羅承昆，陳云翔，李大偉，朱 強

（空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西 西安 710051）

0 引言

在軍用飛機研制過程中，由于受到作戰(zhàn)任務(wù)、技術(shù)條件、經(jīng)濟環(huán)境等大量不確定性因素的影響，需要對軍機研制項目進行風(fēng)險評估研究，確定項目的整體風(fēng)險水平，找到項目的主要風(fēng)險，從而為處置風(fēng)險提供科學(xué)依據(jù)，以降低項目研制風(fēng)險和提高項目成功率。

當前，常用的武器裝備研制項目風(fēng)險評估方法有模糊綜合評價法和概率風(fēng)險分析法［1－3］。模糊綜合評價法能夠較好地描述項目研制過程中的不確定性因素，但難以精確刻畫客觀事物的模糊性本質(zhì)，并且在計算指標權(quán)重時需要專家進行打分，因此評估過程較為繁雜且主觀性較強。概率風(fēng)險分析法在應(yīng)用于裝備研制風(fēng)險評估問題時，由于難以獲取大量的先驗概率信息，且不確定數(shù)據(jù)難以用統(tǒng)計的方法描述，因此在推廣應(yīng)用方面受到了一些質(zhì)疑。

D－S證據(jù)理論［4］作為一種不確定性推理方法，由于不需要先驗概率信息，且能夠較好地處理不確定性信息的表示、量度和組合問題，因而在目標識別、故障預(yù)測、風(fēng)險分析等眾多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。

鑒于此，本文在構(gòu)建軍機研制風(fēng)險評估指標體系的基礎(chǔ)上，提出了一種基于區(qū)間直覺模糊和改進D－S證據(jù)理論的軍機研制風(fēng)險評估方法。根據(jù)專家提供的區(qū)間直覺模糊評估信息，提出了基于指標不確信度的Mass函數(shù)構(gòu)建方法；根據(jù)“證據(jù)折扣”思想，提出了基于區(qū)間直覺模糊熵的指標權(quán)重確定方法和基于證據(jù)沖突度的要素權(quán)重確定方法，分別對考慮了指標權(quán)重和要素權(quán)重的評估證據(jù)進行修正與合成，從而實現(xiàn)了對專家評估信息的綜合集成。

1 軍機研制風(fēng)險評估指標體系構(gòu)建

基于文獻［5－6］關(guān)于武器裝備研制風(fēng)險的研究，結(jié)合軍機研制的實際特點，依據(jù)指標體系的構(gòu)建原則，建立軍機研制風(fēng)險評估指標體系，如圖1所示。

軍機研制項目從目標維上要注意進度風(fēng)險和經(jīng)費風(fēng)險，從因素維上要注意技術(shù)風(fēng)險和管理風(fēng)險，這4類風(fēng)險構(gòu)成評估指標體系的要素層；再對要素層的各風(fēng)險因素進行細化分析，即可確定評估指標體系的指標層。

2 軍機研制風(fēng)險評估方法

2.1 問題描述

基于區(qū)間直覺模糊和改進D－S證據(jù)理論對軍用飛機研制項目進行風(fēng)險評估。由n個風(fēng)險等級Xj（j＝1，2，…，n）構(gòu)成評語集，由K個風(fēng)險要素Pk（k＝1，2，…，K）構(gòu)成要素集，設(shè)要素Pk由m個指標Pki（i＝1，2，…，m）組成指標集?，F(xiàn)綜合專家意見對各要素下的指標集關(guān)于評語集進行評估，對指標Pki關(guān)于評語Xj的評估值可表示為區(qū)間直覺模糊數(shù)，其中為Pki滿足評語Xj的程度，為Pki不滿足評語Xj的程度。記，則可得到要素Pk的區(qū)間直覺模糊評估矩陣

2.2 基于指標不確信度的Mass函數(shù)構(gòu)建

已知指標Pki關(guān)于評語集評估的區(qū)間直覺模糊向量為。根據(jù)證據(jù)理論，可將dki看作是一條證據(jù)，其對應(yīng)的Mass函數(shù)記為mki，本文根據(jù)指標不確信度來構(gòu)建各證據(jù)下不同評語的Mass函數(shù)。

其中，α為風(fēng)險因子，且h（α）∈［－1，1］。

通過（1）式、（2）式即可得到記分函數(shù)矩陣Sk＝）m×n，由于Sk中的元素可能為負數(shù)，故需對其進行規(guī)范化處理，令

再對其進行歸一化，令

通過（3）式、（4）式即可得到規(guī)范化的記分函數(shù)矩陣Yk＝）m×n。

在求解各證據(jù)下不同評語的Mass函數(shù)過程中，關(guān)鍵是要合理確定指標的不確信度。通常情況下，如果某個指標下各評語分布越集中，或者某個指標信息相對于其他指標而言，越匹配于指標體系的平均信息，則說明該指標包含的信息對評估越有利，即該指標的不確信度越低；反之亦成立。

指標Pki的q階不確信度［7］可定義為：

其中，為提高分辨率，采用歐式距離，取q＝2；為灰色均值關(guān)聯(lián)度，其計算公式為：

其中，mki（Xj）＝［1－DOI（Pki）］；mki（Θ）表示評語集的不確定性程度。

因此，要素Pk的指標集關(guān)于評語集的Mass函數(shù)矩陣為：

2.3 考慮指標權(quán)重的要素層風(fēng)險評估

其中

則指標Pki的區(qū)間直覺模糊熵為：

于是可得到指標Pki的權(quán)重為：

因此，要素Pk的指標集權(quán)重向量可表示為：

首先，中國企業(yè)由于規(guī)模的限制，債務(wù)人分布相對集中，多數(shù)企業(yè)的應(yīng)收賬款與關(guān)聯(lián)方聯(lián)系密切，因此加大了應(yīng)收賬款的風(fēng)險。其次，中國企業(yè)缺少對信用管理的認知觀念。盲目采用賒銷策略奪取市場，片面追求表面賬目的高額利潤，卻忽視一個關(guān)鍵問題即資金能否及時回收，從而造成應(yīng)收賬款質(zhì)量的低下。最后，應(yīng)收賬款拖欠嚴重，信用記錄不完整，期限較長。

由于在解決現(xiàn)實評估問題時，各證據(jù)之間的重要度并非完全相同且有可能存在高度沖突，因此本文根據(jù)“證據(jù)折扣”思想［9］，在進行證據(jù)合成前對證據(jù)源進行修正，以避免高度沖突證據(jù)合成后出現(xiàn)有悖常理的現(xiàn)象。

將指標Pki關(guān)于評語集的評估證據(jù)進行修正，令

基于Dempster組合規(guī)則，將要素Pk的指標集關(guān)于評語集修正后的評估證據(jù)進行合成，即

因此，可得到要素Pk關(guān)于評語集的Mass函數(shù)向量為：

根據(jù)mk即可確定要素Pk的風(fēng)險等級。

同理，可得到所有要素關(guān)于評語集的 Mass函數(shù)向量，則要素集關(guān)于評語集的Mass函數(shù)矩陣為：

2.4 考慮要素權(quán)重的軍機研制風(fēng)險評估

在實際評估過程中，各要素所提供的評估信息往往會有所差異甚至沖突較大，因此各要素的重要性應(yīng)該有所區(qū)別。如果某一要素提供的證據(jù)與其他要素的證據(jù)之間沖突度越大，那么該要素被其他要素所支持的程度就越小，其權(quán)重就應(yīng)該越小。

因此，可以通過要素提供的證據(jù)之間的沖突度構(gòu)造出證據(jù)之間的相互支持度矩陣，進而獲得各要素的權(quán)重系數(shù)，其中關(guān)鍵問題即是如何合理確定證據(jù)沖突度。

當前常用的衡量證據(jù)沖突度的指標是沖突系數(shù)和Jousselme距離［10］，而實踐表明基于沖突系數(shù)或基于Jousselme距離的方法都可能出現(xiàn)不合常理的現(xiàn)象，但兩者之間存在著一定的互補性。因此，本文基于沖突系數(shù)和Jousselme距離來綜合衡量證據(jù)沖突度。

令kkt、dkt分別為要素Pk與Pt關(guān)于評語集評估證據(jù)之間的沖突系數(shù)和Jousselme距離，則要素Pk與Pt關(guān)于評語集評估的證據(jù)沖突度cfkt為：

令證據(jù)支持度supkt為：

于是，要素Pk的權(quán)重為：

因此，要素集的權(quán)重向量為：

同理，在進行證據(jù)合成前需對要素集關(guān)于評語集的評估證據(jù)進行修正，令

基于Dempster組合規(guī)則，將要素集關(guān)于評語集修正后的評估證據(jù)進行合成，即可得到最終關(guān)于評語集的Mass函數(shù)向量為：

最后，根據(jù)m即可確定軍機研制項目的風(fēng)險等級。

3 算例與分析

以某新型軍用飛機研制項目的風(fēng)險評估為例進行算例分析。

設(shè)由5個風(fēng)險等級構(gòu)成評語集X＝｛X1（高），X2（較高），X3（中），X4（較低），X5（低）｝，依據(jù)構(gòu)建的軍機研制風(fēng)險評估指標體系，綜合專家意見對4個風(fēng)險要素下的指標集關(guān)于評語集進行評估，得到區(qū)間直覺模糊評估矩陣為：

運用基于區(qū)間直覺模糊和改進D－S證據(jù)理論的方法對該軍機研制項目進行風(fēng)險評估，為縮減篇幅，以要素P1為例來闡述計算過程。具體步驟如下：

（1）基于指標不確信度的 Mass函數(shù)構(gòu)建。由（1）～（4）式即可得到要素P1的規(guī)范化記分函數(shù)矩陣為：

令α＝0，由（5）式、（6）式計算要素P1的指標集不確信度為：

則通過（7）式確定要素P1的指標集關(guān)于評語集的Mass函數(shù)矩陣為：

（2）考慮指標權(quán)重的要素層風(fēng)險評估。由（8）～（10）式計算要素P1的指標集權(quán)重向量為：

通過（11）式、（12）式對M1進行修正與合成，得到要素P1關(guān)于評語集的Mass函數(shù)向量為：

同理，可分別得到要素P2、P3、P4關(guān)于評語集的Mass函數(shù)向量，則要素集關(guān)于評語集的Mass函數(shù)矩陣為：

（3）考慮要素權(quán)重的軍機研制風(fēng)險評估。由（13）式確定各要素之間的證據(jù)沖突度矩陣為：

則通過（14）式、（15）式計算要素集的權(quán)重向量為：

通過（16）式對M修正并基于Dempster組合規(guī)則進行證據(jù)合成，得到最終關(guān)于評語集的Mass函數(shù)向量為：

通過上述分析，可知該軍機研制項目的風(fēng)險等級為中等風(fēng)險。在技術(shù)風(fēng)險方面，屬于較低風(fēng)險；在管理風(fēng)險方面，屬于中等風(fēng)險；在進度風(fēng)險方面，屬于較高風(fēng)險；在經(jīng)費風(fēng)險方面，屬于中等風(fēng)險。因此，在項目實施階段應(yīng)重點對進度風(fēng)險進行管控。

本文研究結(jié)論與文獻［1，2，11］的研究結(jié)論基本一致，說明本文提出的風(fēng)險評估方法具備一定的可行性。同時，通過本文方法還可以確定各要素層的風(fēng)險等級，這為有效開展管控工作提供了有力的依據(jù)。

4 結(jié)束語

本文針對軍機研制過程中不確定性因素多、風(fēng)險大的問題，在構(gòu)建軍機研制風(fēng)險評估指標體系的基礎(chǔ)上，提出了一種基于區(qū)間直覺模糊和改進D－S證據(jù)理論的軍機研制風(fēng)險評估方法，并結(jié)合算例驗證了該方法能夠有效確定軍機研制項目的風(fēng)險等級，為項目實施過程中的風(fēng)險規(guī)避提供了技術(shù)支持和決策依據(jù)。

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