王 海，岳東杰

（河海大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程系，江蘇 南京210098）

1 EMD方法簡介

EMD（Empirical Mode Decomposition）通常被稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法［6］，其假設(shè)任何信號(hào)都可以由不同的本征模態(tài)函數(shù)（I MF）組成，每個(gè)I MF可以是線性的，也可以是非線性的，而且任何兩個(gè)I MF之間是相互獨(dú)立的。I MF分量滿足以下兩個(gè)條件：一是其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同或之多相差一個(gè) 二是其上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱 即其包絡(luò)線均值為零，實(shí)際應(yīng)用中一般小于一個(gè)數(shù)值即可。假設(shè)：信號(hào)至少含有兩個(gè)極值點(diǎn)；信號(hào)的時(shí)域特性由極值間隔決定；如果信號(hào)完全缺乏極值點(diǎn)但僅包含拐點(diǎn)，那么可以通過一次或多次求導(dǎo)來揭示其極值點(diǎn)。其具體分解過程有以下幾個(gè)步驟：

1）找出信號(hào)x（t）的所有局部極值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別擬合所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，得到信號(hào)的上下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)線均值

2）計(jì)算x（t）與m（t）的差值h1（t），

判斷h1（t）是否為I MF，如果滿足，則將h1（t）作為待處理數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟，直至h1k（t）為I MF，記為

3）將c1（t）從原始信號(hào)中分解出來，得到剩余信號(hào)

4）把x1（t）作為新的輸入序列重復(fù)上述步驟，依次分解出各個(gè)I MF，最終，剩余信號(hào)xn（t）為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)，停止分解過程，余項(xiàng)記為rn（t）＝xn（t）；通過上述方法，信號(hào)x（t）被分解為n個(gè)I MF分量和一個(gè)余項(xiàng)，即

其中，rn（t）為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)，I MF分量ci（t）則包含了信號(hào)不同時(shí)間尺度大小的成分，反映信號(hào)的不同頻率，頻率由大到小直至趨勢(shì)項(xiàng)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的結(jié)果只與原始信號(hào)有關(guān)，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，其濾波特性與小波分解非常相似［6］。

在上面兩個(gè)句子中，喬為形容詞，指的是“音調(diào)比較高、嗓門大”，與該字樹木高大的具體意義相比，“喬聲怪氣”已經(jīng)引申出了比較抽象的意義，與比較常見的喬字含有的褒義或者中性的感情色彩不同的是，該詞含有一定的貶義色彩。

2 GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)

2．1 監(jiān)測(cè)方案

為確保蘇通大橋運(yùn)營期安全和研究其外部變形特征，大橋健康檢測(cè)系統(tǒng)建立了一套全天候自動(dòng)化GPS監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用徠卡公司的GRX1200Pr o系統(tǒng)，包括GPS接收機(jī)和天線共5臺(tái)，其中1臺(tái)基準(zhǔn)站，位于長江岸邊開闊地帶上一座帶有強(qiáng)制對(duì)中底盤的觀測(cè)墩上，4臺(tái)為監(jiān)測(cè)站，分別位于主橋跨中兩臺(tái)和南北索塔頂各一臺(tái)。

根據(jù)信號(hào)處理的奈奎斯（Nyquist）采樣定理，接受機(jī)的采樣頻率應(yīng)滿足

式中：fs為接收機(jī)采樣頻率，Δt為接收機(jī)采樣間隔，fc為信號(hào)可識(shí)別的頻率?？紤]到大橋的自振頻率和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，系統(tǒng)采取1 Hz的采用頻率，可識(shí)別的頻率范圍為0～0．5 Hz，衛(wèi)星截止高度角為15°。經(jīng)過GPS解算得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的WGS－84坐標(biāo)（B，L，H），將大地坐標(biāo)（B，L）轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)并投影變換到高斯平面，得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)在高斯投影面的平面坐標(biāo)（X，Y），最后監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)序列（xi，yi，hi），本文主要對(duì)一個(gè)跨中監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析其高程方向動(dòng)態(tài)特性及變形特性。

2．2 監(jiān)測(cè)結(jié)果

在橋梁GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中，受橋梁周圍開闊水域影響，多路徑效應(yīng)無法通過常規(guī)GPS解算方法消除。此外，由于橋梁運(yùn)營期間車載負(fù)荷變化較大，鋼箱梁在高程方向有較大的變形，本文截取其中一段歷元為1 000的監(jiān)測(cè)時(shí)間序列如圖1所示，可見橋梁振動(dòng)信號(hào)完全湮沒在變形信號(hào)中，沒有明顯的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。在300歷元和800歷元附近，出現(xiàn)了兩個(gè)由于橋梁車載荷增加造成的較大變形。以往在采用GPS監(jiān)測(cè)時(shí)間序列獲取橋梁振動(dòng)特性的方法中主要采取頻譜分析方法，即通過傅里葉（Fourier）變換將時(shí)域內(nèi)的坐標(biāo)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)的頻率和幅值，從而確定橋梁的振動(dòng)特性［7］。圖2為跨中監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程方向時(shí)間序列傅里葉變換頻譜圖。

圖1 跨中監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程方向時(shí)間序列

圖2 跨中監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程方向時(shí)間序列頻譜圖

從圖1～2可以看出，監(jiān)測(cè)序列中周期成分的頻率主要集中在0～0．05 Hz，在其他頻段無明顯峰值 說明監(jiān)測(cè)序列中橋梁振動(dòng)信號(hào)完全被多路徑效應(yīng)、動(dòng)態(tài)變形等長周期噪聲湮沒，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析無法準(zhǔn)確確定橋梁的振動(dòng)特性。下面利用EMD方法對(duì)監(jiān)測(cè)序列進(jìn)行多尺度分解，得出橋梁振動(dòng)特性和變形信息。

3 基于EMD動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理

3．1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的多尺度分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中最重要的是判斷篩選出的差值序列是否滿足I MF條件，本文采用的終止準(zhǔn)則為文獻(xiàn)［8］中的終止條件，定義函數(shù)為篩選I MF的準(zhǔn)則函數(shù)，

式中emaxeminm t分別為上下包絡(luò)線值及其均值。設(shè)定三個(gè)門限值θ1，θ2，α當(dāng)滿足下述條件時(shí)，即分離出一個(gè)I MF分量

1）σ（t）中任意一點(diǎn)的值小于θ2；

2）σ（t）中小于θ1的比率達(dá)到α；

3）極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)目相差不大于1。

其中第一個(gè)條件保證了局部對(duì)稱性，第二個(gè)條件保證振幅沒有太大的波動(dòng)，第三個(gè)條件保證滿足I MF的第一個(gè)條件。不同門限值的選擇分解出的I MF分量的個(gè)數(shù)和振幅各不相同，經(jīng)過大量仿真試驗(yàn)，當(dāng)θ1＝0．05，θ2＝0．5，α＝0．95時(shí)，分解效果較好。對(duì)圖1中的數(shù)據(jù)采取上述分解準(zhǔn)則分解得到9個(gè)I MF分量如圖3所示，I MF分量周期依次增大，直至c9為一單調(diào)函數(shù)，反映了監(jiān)測(cè)序列中尺度由小到大的信號(hào)成分。

圖3 監(jiān)測(cè)序列各I MF分量

3．2 分量識(shí)別與重構(gòu)

針對(duì)監(jiān)測(cè)序列噪聲多含多路徑的特點(diǎn)，根據(jù)先驗(yàn)信息，對(duì)各I MF分量進(jìn)行FFT變換，區(qū)分出結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)、噪聲以及結(jié)構(gòu)變形成分。圖4為c1～c6分量的FFT變換結(jié)果，由于多路徑效應(yīng)頻率范圍為8×10－4～10－2Hz［1，9－11］，結(jié) 構(gòu) 振 動(dòng) 頻 率 在0．1～0．5 Hz之間，可判斷c1分量為振動(dòng)信號(hào)，c2分量中混疊有少量振動(dòng)信號(hào)，與c1分量相比能量較小，以多路徑效應(yīng)為主，c3分量主要為多路徑效應(yīng)，c4～c9分量主要為結(jié)構(gòu)變形。則可以將c1分量視為結(jié)構(gòu)振動(dòng)成分，其頻譜分析結(jié)果如圖4中所示，主頻為0．183 6 Hz，對(duì)比文獻(xiàn)［12］中蘇通大橋主梁振動(dòng)頻率為0．185 Hz，相對(duì)誤差為0．75%；將c2～c3分量視為多路徑效應(yīng)等超周期噪聲成分，從原始信號(hào)中剔除；將c4～c9視為結(jié)構(gòu)變形，對(duì)其重構(gòu)得到橋面跨中高程方向的變形特征。

圖5為c4～c9分量重構(gòu)監(jiān)測(cè)時(shí)間序列，經(jīng)計(jì)算可得該時(shí)間序列與原始時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)為0．930 5，與c2～c3噪聲序列相關(guān)系數(shù)為0．044 2，c1振動(dòng)成分時(shí)間序列與c2～c3噪聲序列相關(guān)系數(shù)為－0．19?？梢?，重構(gòu)的三個(gè)成分之間沒有明顯的相關(guān)性，重構(gòu)的變形監(jiān)測(cè)序列與原始序列有較高的相關(guān)性，與圖1對(duì)比，起到了平滑去噪功能，能很好的反映結(jié)構(gòu)變形特征。

通過對(duì)各I MF分量的重構(gòu)，提取出含有毫米級(jí)的振動(dòng)信號(hào)成分，從而準(zhǔn)確提取橋梁振動(dòng)頻率，與理論計(jì)算值基本吻合；相較于傳統(tǒng)的頻譜分析方法，還得到了橋梁的變形特征，與原始數(shù)據(jù)相關(guān)性較高，有平滑去噪效果，反映橋梁結(jié)構(gòu)變形信息。

圖4 c 1～c 6分量頻譜圖

圖5 重構(gòu)的變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列

3．3 振動(dòng)頻率識(shí)別穩(wěn)定性分析

為驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提取結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率的準(zhǔn)確性，采用上述方法對(duì)2013－09－01全天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)按每小時(shí)進(jìn)行處理，得到全天24 h的頻率如表1所示。識(shí)別的最大頻率值為0．186 5 Hz，相對(duì)誤差0．81%；最 小 頻 率 值 為0．182 6 Hz，相 對(duì) 誤 差1．23%；平均頻率值為0．184 4 Hz，均方根誤差為0．001 4 Hz。對(duì)比文獻(xiàn)［12］中蘇通大橋主梁振動(dòng)頻率為0．185 Hz，可見基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性提取方法能準(zhǔn)確識(shí)別振動(dòng)頻率，識(shí)別穩(wěn)定，有一定抗環(huán)境影響能力。

表1 識(shí)別的24 h振動(dòng)頻率值

4 結(jié) 論

1）本文介紹大型橋梁GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)方案，分析GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在變形特征和噪聲遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特點(diǎn)．

2）針對(duì)大型橋梁受環(huán)境和載荷影響變形量較大的情況，提出采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)時(shí)間序列的多尺度分解，并根據(jù)先驗(yàn)信息，對(duì)特定的本征模態(tài)函數(shù)重構(gòu)，完成特征信息的提取。

3）分析重構(gòu)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)成分、噪聲信號(hào)成分和結(jié)構(gòu)變形信號(hào)成分之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)三者沒有明顯的相關(guān)性，證明經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)中提取不同信號(hào)成分的可行性。結(jié)構(gòu)變形信號(hào)與原始信號(hào)由很高的相關(guān)性，本文的處理方法具有平滑去噪的特點(diǎn)。

4）對(duì)24 h的GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別每小時(shí)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率，識(shí)別穩(wěn)定性較好，均方根誤差為0．001 4 Hz，具有較好的準(zhǔn)確性，可以為橋梁健康監(jiān)測(cè)提供依據(jù)。

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