沈哲輝，黃 騰，葛 文，孟慶年

（河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京210098）

大壩的安全極其重要，因此對大壩的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模預報是一項重要的工作?；疑Ｐ屠梦⒎址匠虂沓浞滞诰蛳到y(tǒng)的本質(zhì)。它提供了在貧息情況下解決系統(tǒng)問題的新途徑，但對于增長趨勢呈非指數(shù)增長的情況有時擬合灰度較大，精度難以提高［1－2］。小波變換是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號中提取信號，通過伸縮和平移對函數(shù)或信號進行多尺度分析［3］，并且小波分解后的平穩(wěn)性比原信號好的多。監(jiān)測序列經(jīng)小波分解后，低頻分量用灰色模型進行建模預測，挖掘變形系統(tǒng)的本質(zhì)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有極強的非線性映射能力，具有對外界刺激和輸入信息進行聯(lián)想記憶的能力以及對外界輸入樣本有很強的識別與分類能力［4］。因此，監(jiān)測序列經(jīng)小波分解后的高頻分量用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來建模預測。

本文構建了基于小波分解的灰色GM（1，1）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測的組合模型，將此模型運用于對某大壩監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預報，并比較了其他模型的預測方法，驗證本文的組合模型達到良好的預測結果。

1 組合模型中各模型的特點

1．1 小波變換

小波變換是信號的時頻分析方法，而大壩的監(jiān)測時間序列可以看成一個有不同頻率成分的信號序列，時效（趨勢）變化部分為低頻率的變化。而由于受到隨機因素及觀測誤差的隨機部分表現(xiàn)為高頻信號[5-6]所以可用小波變換提取各層頻率的信號，根據(jù)低頻信號和高頻信號的特點分別進行建模。

1．2 灰色模型

灰色系統(tǒng)理論是我國學者鄧聚龍于1982年提出。灰色預測方法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法，即灰色預測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預測，就是對一定范圍內(nèi)變換的、與時間有關的灰色過程進行預測［7］。它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)發(fā)展變化的過程。應用灰色GM（1，1）進行預測的數(shù)據(jù)可以是線性的，也可以是非線性的，所用數(shù)據(jù)量少，而且可隨時對模型進行修正，提高預測精度［8－9］。

因此大壩觀測時間序列經(jīng)小波分解后的低頻（趨勢）分量可以用灰色模型建模，揭示大壩本身隨時效的變化趨勢。

1．3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡的簡稱，是一種適于非線性模式識別和分類預測問題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的非線性映射能力，可以學習和自適應未知信息，具有一定的容錯性，魯棒性好。

王祖順在他的論文中提到，利用小波分解變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，重構分離得到低頻線性項和高頻非線性項，對線性特征強的子序列用線性模型建模預測，非線性特征強的子序列用神經(jīng)網(wǎng)絡進行建模預測［10］。本文對大壩監(jiān)測時間序列進行小波分解后，其高頻分量呈明顯的非線性特征，所以相比灰色模型而言，本文采用非線性模型，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡對高頻分量進行建模預測。

1．4 小波分解的灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型

本文構建了小波分解的灰色GM（1，1）－BP神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型，具體步驟如下：

1）首先將監(jiān)測序列進行小波分解，本文采用的小波函數(shù)選用緊支撐正交小波Daubechies系列小波函數(shù)db3。將監(jiān)測序列分解2層并單支重構，得到低頻分量和高頻分量。

2）用灰色GM（1，1）模型對低頻分量進行建模并預測，得到擬合值和預測值。

3）用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對高頻分量建模并預測，得到擬合值和預測值。神經(jīng)網(wǎng)絡樣本選擇方法如下：

已知時間序列｛xi｜i＝1，2，…，t｝，若用過去的n個數(shù)值預測未來m個數(shù)值時，可將訓練數(shù)據(jù)分為k段，長度為n＋m的有一定重疊的數(shù)據(jù)段，每一段的前n個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的輸入，后m個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的輸出，如表1所示。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡樣本的選取方法

4）小波重構，將用GM（1，1）模型建模并預測后的低頻分量和用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模并預測后的高頻分量進行小波重構，得到監(jiān)測序列的擬合值和預測值，建模流程如圖1所示。

2 實例分析

為驗證本文提出的基于小波分解的灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型預測的可行性對福建省某大壩某一水平位移測點78期的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)（見表2）進行建模預測，其中前68期數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)列分別建立小波－灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡模型（模型1），高頻和低頻都用灰色模型預測的小波－灰色模型（模型2），灰色模型（模型3）。大壩后10期監(jiān)測數(shù)據(jù)用來檢驗預測值的準確性，比較每種模型的預測精度。其中模型1對高頻分量進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模時，根據(jù)經(jīng)驗取輸入量維數(shù)為10，輸出維數(shù)為1。

表2 原始數(shù)據(jù) mm

續(xù)表2

各模型預測結果比較見表3，圖2為各模型預測值變化曲線。從表3知，模型1的預測值的相對誤差絕對值平均值為1．52%，模型2的預測值的相對誤差絕對值平均值為2．84%，模型3的預測值的相對誤差絕對值平均值為2．90%。從圖2看出模型2和模型3的預測曲線基本重合，說明經(jīng)小波分解后，各分量均用灰色模型建模預測得到的預測值比直接對監(jiān)測序列使用灰色模型建模預測得到的預測值預測精度雖有所提高，但不明顯。而模型1，也就是小波－灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度明顯比其他兩種模型的預測精度高。

表3 預測結果比較

3 結束語

圖2 3種模型預測結果比較

本文根據(jù)小波分解、灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡各自的特點，將這3個模型結合起來。監(jiān)測序列經(jīng)小波分解后，低頻分量用灰色模型建模預測，高頻分量用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模預測，最后重構得到預測值。實驗發(fā)現(xiàn)，高頻分量相對于灰色模型來說更適合用神經(jīng)網(wǎng)絡建模預測，將此模型運用于某大壩水平位移監(jiān)測預報中，分析得到本文的組合模型的預測精度比起單一的預測模型預測精度高得多，比僅用灰色模型對小波分解后的低、高頻分量進行建模預測的組合模型預測精度也有所提高。

［1］ 焦明連，蔣廷臣．基于小波分析的灰色預測模型在大壩安全監(jiān)測中的應用［J］．大地測量與地球動力學，2009，29（2）：115－117．

［2］ 劉丹丹．灰色模型分析法在高層建筑物變形監(jiān)測預測中的應用［J］．測繪與空間地理信息，2014，37（2）：203－205．

［3］ 胡曉虎．基于小波－BP神經(jīng)網(wǎng)絡的風電場短期風速預測［J］．銅陵學院學報，2012，11（4）：107－109．

［4］ 樊振宇．BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與學習算法［J］．軟件導刊，2011，10（7）：66－68．

［5］ 徐洪鐘，吳中如，李雪紅，等．基于小波分析的大壩變形觀測數(shù)據(jù)的趨勢分量提?。跩］．武漢大學學報：工學版，2003，36（6）：5－8．

［6］ 冷信風，賴祖龍，熊思橋．基于MATLAB與小波進行沉降數(shù)據(jù)處理與分析［J］．測繪與空間地理信息，2014，37（2）：180－182．

［7］ 笪秉宏，亓四華．基于GM（1，1）灰色系統(tǒng)的公路貨運量預測模型的研究［J］．安徽工程科技學院學報：自然科學版，2007，22（2）：62－65．

［8］ 谷川，張岳．GM（1，1）灰色模型改進及其應用［J］．海洋測繪，2008，28（3）：35－37．

［9］ 喜文飛，史正濤．基于卡爾曼濾波的動態(tài)灰色理論模型研究［J］．測繪工程，2014，23（3）：24－27．

［10］王祖順，朝吉德．小波分解下的變形預報組合模型［J］．測繪工程，2013，22（4）：30－33．