徐勤政

【摘要】隨著新課改的逐步深入，高考試題的靈活性和難度越來越高，這就為我們高中生學(xué)習(xí)帶來了很大的困難.在高考試卷中，不等式的相關(guān)內(nèi)容一直是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)過程中的易錯(cuò)點(diǎn)，其方法靈活，掌握起來難度很高，因此，需要我們付出很大的精力來深入研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);基本不等式;學(xué)習(xí)技巧

在學(xué)習(xí)的過程中，我們大家都知道“一正、二定、三相等”的基本不等式解題步驟，但是，在實(shí)際解題過程中，卻很容易犯錯(cuò)誤，丟失非常多的分?jǐn)?shù).在此背景下，如何把握基本不等的實(shí)質(zhì)，搞清楚技巧的內(nèi)容，做到解題過程中不丟分或者少丟分，就成為我們高中生要重點(diǎn)關(guān)注的問題，對(duì)此，本文進(jìn)行了相應(yīng)的討論，希望對(duì)大家有所幫助.

一、重視基礎(chǔ)，理解教材內(nèi)容

數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容來源于生活，但是由于其抽象化、符號(hào)化的內(nèi)容，使得我們很難輕易理解，很難深入學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)過程中，我們要注重將基本不等式與它的幾何意義相連接，了解基本不等式成立的條件，延伸對(duì)教材內(nèi)容的理解.其中，概念是基本不等式的基礎(chǔ)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要能夠內(nèi)化和外延基本不等式的相關(guān)內(nèi)容，梳理教材的主要脈絡(luò)，依據(jù)教材開展學(xué)習(xí).在讀透教材的基礎(chǔ)上，我會(huì)重視基礎(chǔ)題型的練習(xí)，先用基礎(chǔ)題來鞏固學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為后續(xù)的拔高做好鋪墊.

例1 設(shè)x，y滿足x+4y=40，且x，y都是正數(shù)，則lgx+lgy的最大值為（）.

A.40

B.10

C.4

D.2

解 ∵x>0，y>0，x+4y=40，

∴40≥24xy，化為xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20，即x=20，y=5時(shí)取等號(hào)，

∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤lg100=2.

例2 若a>0，b>0，且a+2b-2=0，則ab的最大值為.

分析 本題主要考查基本不等式，需要重視基本不等式的使用條件.由于a>0，b>0，且a+2b=2，故可運(yùn)用基本不等式來求ab的最大值.

解 ∵a>0，b>0，且a+2b=2，

∴2=a+2b≥2a2b，∴ab≤12，

因此，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1即a=12，b=1時(shí)取等號(hào)，

∴ab的最大值為12.

二、適度拔高，提升解題能力

在高考試卷中，有很多試題屬于中等難度，我們要在看清楚材料的基礎(chǔ)上來進(jìn)行研究分析，認(rèn)真作答.在復(fù)習(xí)過程中，我會(huì)精煉一些試題，找到題目背后的解題思路，通過精學(xué)精練來達(dá)到適度拔高和拓展的目的，在高考的考場上做到中等試題不丟分、爭取更多的高難度分?jǐn)?shù).在日常的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中，我會(huì)注重基本不等式與其他內(nèi)容的結(jié)合，通過外延數(shù)學(xué)知識(shí)，把握問題的實(shí)質(zhì)，最終順利地進(jìn)行拔高.

例3 若直線2ax-by+2=0（a>0，b>0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則1a+3b的最小值為______.

分析 本題是一道中等難度的試題，將基本不等式與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，需要我們高中生掌握兩部分內(nèi)容.

解析 圓的方程是x2+y2+2x-4y+1=0，

即（x+1）2+（y-2）2=4，

∴圓心是（-1，2），半徑長是2.

∵直線截得的弦長為4，正好是直徑長，

∴直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），

∴a+b=1，

∴1a+3b=1a+3b×1=1a+3b（a+b）=4+ba+3ab≥4+23baab=4+23.

當(dāng)且僅當(dāng)ba=3ab，即b=（3）a時(shí)，等號(hào)成立.

三、重視錯(cuò)題，分析失敗原因

在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)基本不等式的內(nèi)容很難一下子就完全學(xué)好，也會(huì)做錯(cuò)很多題.在此情況下，我會(huì)建立屬于自己的錯(cuò)題本，找到錯(cuò)誤的原因，看屬于哪一類，是否是因?yàn)楦拍畈磺逡只蚴鞘褂脳l件不對(duì)，還是粗心等原因造成，然后再進(jìn)行總結(jié).在課余時(shí)間，我會(huì)比對(duì)正確答案進(jìn)行試題的分析，形成正確的數(shù)學(xué)思維，在考前再翻看一遍，避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.錯(cuò)題能夠?yàn)橐院蟮膶W(xué)習(xí)指明前進(jìn)的方向，節(jié)省很多的復(fù)習(xí)時(shí)間，保證高效、高質(zhì)量地完成學(xué)習(xí)任務(wù).

例4 已知若a，b是正數(shù)且a+2b=5，求（1+a）b的最大值.

我的錯(cuò)解 ∵（1+a）b≤a+1+b22，

當(dāng)且僅當(dāng)b=1+a即時(shí)取等號(hào)又a+2b=5，

∴此時(shí)a=1，b=2，因此，（1+a）b的最大值為4.

做錯(cuò)本題的原因是（1+a）b不是定值.

正確的解法 （1+a）b=122（1+a）b≤12a+1+b22=12622=92.

當(dāng)且僅當(dāng)2b=1+a即a=2，b=32時(shí)，（1+a）b的最大值為92.

通過對(duì)錯(cuò)誤題的解讀，我會(huì)了解到基本不等式學(xué)習(xí)易犯的錯(cuò)誤，這樣能夠避免在后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的問題，因此，我會(huì)非常重視錯(cuò)誤的題目，盡量減少再出現(xiàn)類似的失誤.

總之，基本不等式在我們高中生學(xué)習(xí)中占據(jù)非常重要的地位，是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，需要在理解和掌握的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，把握內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，最終為學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為獲取高考的高分增添一份知識(shí)保障.

【參考文獻(xiàn)】

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