肖斌，劉文帥，高超，劉志剛

(1.東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧大連116013;3.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

噪聲水平及其聲隱身性，對(duì)發(fā)揮艦船作戰(zhàn)任務(wù)和戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能起著至關(guān)重要的作用。為改善艦船噪聲水平及聲隱身性，其首要任務(wù)是解決噪聲源識(shí)別問題。針對(duì)艦船噪聲，已發(fā)展了多種源識(shí)別方法，其中:傳統(tǒng)方法在時(shí)域上主要有分部運(yùn)轉(zhuǎn)、時(shí)歷分析、輻射效率測(cè)定和相關(guān)分析等，而在頻域上主要有譜分析、偏/重相干法、聲強(qiáng)測(cè)量法、聲場(chǎng)空間變換、通過特性法等［1］;也出現(xiàn)一些其他方法，例如:基于MIMO模型的噪聲源分析［2］、近場(chǎng)聲全息［3］、合成孔徑［4］、Doppler頻移［5］、功率流法［6］、傳遞矩陣法［7］等;還形成了一些數(shù)值方法，例如:板塊元法或有限元分析(FEA)、邊界元法(BEM)、統(tǒng)計(jì)能量分析(SEA)、FEA-SEA復(fù)合方法等［8-11］。

在艦船噪聲中，除螺旋槳、流體激勵(lì)直接輻射聲等之外，艦船殼體結(jié)構(gòu)在其聲源激勵(lì)及聲振傳遞中均表現(xiàn)極其重要作用［12］。對(duì)于實(shí)際艦船殼體結(jié)構(gòu)，激勵(lì)源具有強(qiáng)相關(guān)性，其通道傳遞具有強(qiáng)耦合性;聲源定位結(jié)果受到測(cè)量孔徑效應(yīng)和聲源指向性影響較大，其聲振傳遞通道信息缺失;以及系統(tǒng)參數(shù)尚未完全可知，其模型參數(shù)、邊界條件存在不確定性等。上述使得現(xiàn)有艦船殼體結(jié)構(gòu)噪聲源識(shí)別方法呈現(xiàn)出一定局限性［1，12］，于是，本文針對(duì)艦船殼體結(jié)構(gòu)的多源相關(guān)通道耦合中低頻振動(dòng)，考慮系統(tǒng)不確定性，進(jìn)行噪聲源識(shí)別策略研究。

1 艦船中低頻結(jié)構(gòu)噪聲模型

實(shí)際艦船殼體結(jié)構(gòu)具有線形復(fù)雜、結(jié)構(gòu)耦合且同時(shí)受機(jī)械設(shè)備振動(dòng)、螺旋槳－軸和流體共同激勵(lì)等特征［12］。其中:

1)殼體，在局部模態(tài)與激勵(lì)頻率耦合時(shí)，或與機(jī)械振源連接成為振動(dòng)傳遞通道節(jié)點(diǎn)時(shí)，抑或毗鄰上層建筑及附體并因其局部湍流脈動(dòng)壓力增強(qiáng)而受到激勵(lì)［13］時(shí)，引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射。

2)艉部，單純作為殼體局部產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射，或者在槳軸系統(tǒng)激勵(lì)下，橫向振動(dòng)分別通過推力軸承和中間軸承再經(jīng)耐壓殼體、支撐等傳入外殼，而縱向振動(dòng)通過尾部軸承傳入外殼［6］，形成結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射。

3)相關(guān)激勵(lì)，當(dāng)機(jī)械設(shè)備因同時(shí)運(yùn)行而在其特征線譜或窄帶頻譜上出現(xiàn)頻譜疊合現(xiàn)象［2］時(shí)，以及槳軸激勵(lì)船體振動(dòng)在其特征線譜或窄帶、寬帶頻譜上與船體結(jié)構(gòu)(整體或局部)模態(tài)耦合并出現(xiàn)與機(jī)械噪聲頻譜疊合現(xiàn)象時(shí)，通過振動(dòng)能量多途傳遞形成耦合振動(dòng)。

4)中低頻段，在艦船聲學(xué)總體設(shè)計(jì)機(jī)械噪聲控制設(shè)計(jì)中水下輻射噪聲限制線由機(jī)械振源振動(dòng)特性和實(shí)船安裝結(jié)構(gòu)特性共同決定［14］，此時(shí)殼板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生主要的水下結(jié)構(gòu)聲輻射［15］。

5)系統(tǒng)不確定性，當(dāng)考慮板殼結(jié)構(gòu)受到材料不均勻性、制造工藝及其板上附件的加工、安裝等影響［16］而使系統(tǒng)參數(shù)存在隨機(jī)性時(shí)，或考慮艦船實(shí)際航行狀態(tài)、海況條件及其輔機(jī)系統(tǒng)、隨動(dòng)設(shè)備運(yùn)行等差異［2，15］而使系統(tǒng)邊界具有隨機(jī)性時(shí)，通過艦船殼體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)建模形成其系統(tǒng)模型、參數(shù)或邊界條件具有隨機(jī)性的動(dòng)力系統(tǒng)。

綜上，對(duì)于艦船殼體結(jié)構(gòu)，考慮系統(tǒng)不確定性，加之機(jī)(械)－機(jī)(械)及槳軸激勵(lì)船體的耦合振動(dòng)，形成多源相關(guān)多通道耦合中低頻隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)模型。

2 中低頻結(jié)構(gòu)噪聲源識(shí)別策略

對(duì)于艦船中低頻結(jié)構(gòu)噪聲模型，考慮系統(tǒng)不確定性具有顯著統(tǒng)計(jì)特征，在通道傳遞、響應(yīng)等成為隨機(jī)量情況下，通過系統(tǒng)響應(yīng)、通道傳遞、激勵(lì)源的統(tǒng)計(jì)特征分析過程，實(shí)現(xiàn)其激勵(lì)源識(shí)別。

2.1 響應(yīng)及其統(tǒng)計(jì)分析

2.1.1 系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)

對(duì)于動(dòng)力系統(tǒng)，按照單一結(jié)構(gòu)(梁、板殼結(jié)構(gòu)或空間聲場(chǎng)等)縱振、橫振及彎振等模態(tài)振型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分，通過模態(tài)分析估計(jì)系統(tǒng)前n(n=1，2，…)階固有頻率ωn、模態(tài)振型φn=［φn(x1)，φn(x2)，…，φn(xN)］T和模態(tài)阻尼ηn等，在單頻分布載荷{p(x)ejωt}作用下位置x處的系統(tǒng)響應(yīng)

若式(1)考慮集中力作用，則在x處微元面定義廣義力F

～=p(x0)dx0，可得系統(tǒng)均方速度響應(yīng)［17］

在式(3)中，受到統(tǒng)計(jì)獨(dú)立同分布(independent identically distributed，IID)激勵(lì)時(shí)，對(duì)均方速度在空間上進(jìn)行平均，即

式中:＜·＞為集合平均。

當(dāng)受到寬頻激勵(lì)時(shí)，若激勵(lì)頻帶［ω1，ω2］內(nèi)模態(tài)數(shù)N≥5，系統(tǒng)呈現(xiàn)高頻振動(dòng)［10］。在式(3)中，激勵(lì)均方幅值代替，得到帶寬Δω(= ω2－ω1)上系統(tǒng)均方速度響應(yīng):

在高頻振動(dòng)中，參數(shù)間統(tǒng)計(jì)特性顯著、模態(tài)參數(shù)分布趨于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定［10］，全局模態(tài)密度主導(dǎo)著系統(tǒng)振動(dòng)特征，此時(shí)在穩(wěn)態(tài)條件下SEA建立能量平衡方程，即

式中:子系統(tǒng)i的模態(tài)密度ni，耦合損耗因子ηij，內(nèi)損耗因子ηii和輸入功率Pinj，i，子系統(tǒng)能量Ei。

對(duì)于簡單動(dòng)力系統(tǒng)，式(6)代替式(5)，避開ωn、φn及計(jì)算和復(fù)雜積分運(yùn)算，直接通過Pinj，i、ηii、ni和ηij等描述耦合子系統(tǒng)振動(dòng)。而對(duì)于復(fù)雜耦合系統(tǒng)，結(jié)合 FEA、模態(tài)綜合(component mode synthesis)和周期結(jié)構(gòu)理論(periodic structure theory)，基于傳播波頻散曲線建立子系統(tǒng)SEA模型參數(shù)［18］。亦即:對(duì)于第i復(fù)雜耦合子系統(tǒng)，若其固有頻率Ωn，有

式中:動(dòng)剛度矩陣D=K+jωC－ω2M，相移變換矩陣R=R(kn，θn)，φn滿足φHn(RHMR)φn=1。

通過在波數(shù)空間對(duì)頻散曲線kn進(jìn)行積分，給出復(fù)雜耦合子系統(tǒng)模態(tài)密度:

及其系統(tǒng)平均內(nèi)損耗因子［19］

式中:ηr、Kr為子系統(tǒng)第r個(gè)區(qū)域的阻尼損耗因子、子系統(tǒng)總剛度貢獻(xiàn)量。對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)振動(dòng)能量為

當(dāng)ω=Ωn，出現(xiàn)共振時(shí)，式(10)中振動(dòng)能量變?yōu)镹xNyω2/2，式(9)中ηnn亦可得到簡化［18］。

在式(10)中，模態(tài)能量疊加得到子系統(tǒng)平均振動(dòng)能量，繼而得到子系統(tǒng)速度響應(yīng)互譜矩陣:

在中低頻隨機(jī)振動(dòng)中，局部模態(tài)參數(shù)主導(dǎo)系統(tǒng)振動(dòng)特征。此時(shí)基于FEA建模，在ωn、φn、Z～n與Pinj，i、ηii、ni、ηij之間建立隨機(jī)特征傳遞，引入描述直達(dá)場(chǎng)與混響場(chǎng)響應(yīng)特性的擴(kuò)散場(chǎng)互易關(guān)系［11］:

式中:I(·)為復(fù)數(shù)虛部，Ddir=E［D］，frev為混響場(chǎng)等效力。

于是，在式(6)基礎(chǔ)上，得到FEA-SEA復(fù)合建模公式:

對(duì)比式(6)或(13)通過FEA建模引入確定模型激勵(lì)輸入功率及阻尼內(nèi)耗散因子，即

考慮IID廣義力激勵(lì)，基于原點(diǎn)、跨點(diǎn)阻抗［17］式(5)以及基于能量平衡［10，20］式(6)或式(13)，在模態(tài)能量均分假設(shè)下，其系統(tǒng)響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果具有很好的一致性。然而，進(jìn)一步考慮系統(tǒng)模態(tài)能量非均分情況，引入統(tǒng)計(jì)模態(tài)能量分布分析(statistical modal energy distribution analysis，SmEdA)［21］，通過FEA獲取子系統(tǒng)模態(tài)信息并與之建立自然聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)模態(tài)能量非均分子結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量空間分布估計(jì)，即

式中:下角標(biāo)i、j、k為子系統(tǒng)序號(hào)，p、q為子系統(tǒng)模態(tài)序號(hào)，上角標(biāo)R、NR代表子系統(tǒng)間共振、非共振模態(tài)參數(shù);(N)R項(xiàng)為通過(非)共振模態(tài)在子系統(tǒng)間模態(tài)能量傳遞。從而，獲得第i子系統(tǒng)在位置x處平均動(dòng)能和勢(shì)能［21］:

式中:Mp為第p階模態(tài)質(zhì)量，Mx、Kx、φp(x)為位置x處質(zhì)量、剛度矩陣和解耦子系統(tǒng)模態(tài)振型。

在式(18)中，若系統(tǒng)滿足模態(tài)能量均分且固有頻率在Δω內(nèi)滿足IID分布，則對(duì)式(19)和(20)進(jìn)一步得到簡化，得到第i子系統(tǒng)在位置x處均方速度:

2.1.2 響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性

基于式(13)和(18)在時(shí)間、空間上平均的系統(tǒng)響應(yīng)估計(jì)，若存在確定激勵(lì)空間位置分布及響應(yīng)集中，相比系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)則存在很大差異，因而計(jì)算系統(tǒng)均值響應(yīng)在不同位置上的方差，分析系統(tǒng)均值響應(yīng)的空間相關(guān)效應(yīng)，以獲得類似式(19)和(20)的具體空間位置分布的系統(tǒng)響應(yīng)估計(jì)。

對(duì)于簡單耦合系統(tǒng)，在第i子系統(tǒng)隨機(jī)選擇位置xinj，i激勵(lì)、第j子系統(tǒng)隨機(jī)選擇位置xob，j響應(yīng)、耦合位置為xcpl，(·)。由于系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)服從Poisson分布［10］，則針對(duì)式(21)，其均方速度響應(yīng)相對(duì)方差［22］為

其中，RelVar［·］=Var［·］/E［·］2，Var［·］為方差。而在Δω內(nèi)當(dāng)?shù)趇子系統(tǒng)受到IID白噪聲激勵(lì)時(shí)，式(22)簡化為［10，22］

對(duì)于復(fù)雜耦合系統(tǒng)，在模態(tài)參數(shù)一致性假設(shè)下，模態(tài)參數(shù)服從GOE分布［11，20］，此時(shí)針對(duì)式(17)確定子系統(tǒng)響應(yīng)方差為［11］

2.2 通道傳遞統(tǒng)計(jì)分析

2.2.1 固有頻率統(tǒng)計(jì)特性

考慮系統(tǒng)不確定性時(shí)，其固有頻率計(jì)算涉及到隨機(jī)本征值問題。對(duì)于無阻尼或比例阻尼隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，其系統(tǒng)離散方程:

其中，質(zhì)量隨機(jī)矩陣M(X):RmaRN×N、剛度隨機(jī)矩陣K(X):RmaRN×N對(duì)X∈Rm連續(xù)且二階以上可微，系統(tǒng)矩陣S:=M－1K∈RN×N，系統(tǒng)(矩陣S)第j階本征值λj=ω2j對(duì)應(yīng)模態(tài)振型φj;將固有頻率按照ω1＜ω2＜… ＜ωN升序排列，通過聯(lián)合概率密度函數(shù)(joint probability density function，JPDF) pX(X):RmaR建立固有頻率JPDF p(ω)。

在高頻隨機(jī)振動(dòng)中，較之在簡單耦合系統(tǒng)中的Poisson分布，在復(fù)雜耦合系統(tǒng)中模態(tài)參數(shù)服從Guass系綜(GOE/GUE)分布［11，20］，考慮定義關(guān)系［23］:

式中:Rn稱為n點(diǎn)相關(guān)函數(shù)，Tn稱為n級(jí)聚類函數(shù)，G∈∪mGm。將頻率劃分n個(gè)鄰域ωj＜ω ＜ωj+ dωj，直接利用RMT確定Tn，并建立導(dǎo)出函數(shù)Rn，從而計(jì)算系統(tǒng)前n階固有頻率JPDF。

在中低頻隨機(jī)振動(dòng)中，式(26)中系統(tǒng)矩陣不滿足Gauss系綜分布，導(dǎo)致在式(28)中Tn函數(shù)性質(zhì)依賴于系統(tǒng)隨機(jī)程度和頻率變量，因而利用Tn函數(shù)性質(zhì)借助隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)建模確定Tn、計(jì)算Rn，最終獲得系統(tǒng)前n階固有頻率JPDF。此時(shí)，復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)建模在模型數(shù)據(jù)的獲取和參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征向p(ω)概率遷移等面臨巨大挑戰(zhàn)。然而，基于攝動(dòng)理論已獲得較好的本征值分析結(jié)果［24］。亦即，采用隨機(jī)攝動(dòng)理論，針對(duì)本征值λj，有

以及Hessian矩陣Dλj，μ為

假設(shè)Λj～pΛj(λj)，通過中心化 Λj，得到隨機(jī)變量 Zj～pZj(ζj)。結(jié)合式(26)，估計(jì)λj前r階矩，考慮PDF定義式性質(zhì)及統(tǒng)計(jì)矩約束條件，基于Shannon熵并利用Jaynes最大熵原理，有［24］

通過Euler-Lagrange方程求解，得

其中

在式(29)中，當(dāng)考慮λj高階矩時(shí)，形成非線性方程，需采用數(shù)值解法估計(jì)ρm(m=0，1，…，N)，進(jìn)而通過式(31)給出pΛj(λj)，j=1，2，…，N。

2.2.2 模態(tài)振型統(tǒng)計(jì)特性

對(duì)于動(dòng)力系統(tǒng)，本征值與本征函數(shù)具有伴隨關(guān)系，使得固有頻率與模態(tài)振型的統(tǒng)計(jì)特性具有一致性。針對(duì)式(26)定義的系統(tǒng)矩陣S，基于攝動(dòng)理論，若引入隨機(jī)矩陣P∈RN×N，正值小量ε，將其表達(dá)為=S+εP，則得到攝動(dòng)模態(tài)振型表達(dá)式［25］:

在此基礎(chǔ)上，基于式(29)計(jì)算出系統(tǒng)本征值PDF，利用攝動(dòng)本征值、模態(tài)振型的伴隨關(guān)系:

來分析模態(tài)振型統(tǒng)計(jì)特性。

2.2.3 通道傳遞統(tǒng)計(jì)特性

在激勵(lì)與響應(yīng)之間傳遞路徑借助頻響函數(shù)建立兩者振動(dòng)傳遞關(guān)系，而激勵(lì)源識(shí)別還需建立傳遞路徑逆向關(guān)系，傳遞路徑正/逆向關(guān)系構(gòu)成系統(tǒng)振動(dòng)傳遞通道。

考慮波動(dòng)法式(34)，在位移場(chǎng)理論假設(shè)下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制方程精確求解，可獲得系統(tǒng)任意階次的固有頻率及模態(tài)振型［26］，并建立激勵(lì)源與速度響應(yīng)的隨機(jī)頻響函數(shù)矩陣:

通過X a［M(X)，C(X)，K(X)］一、二階敏感度分析獲得正定實(shí)參數(shù)矩陣［MR(X)，CR(X)，KR(X)］，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)頻響函數(shù)降階建模［27］;利用MSC方法、或XaH(jω，X)的一、二階攝動(dòng)方法，估計(jì)H(jω，X)及其矩陣均值E［H(jω，X)］，進(jìn)而可得

為分析系統(tǒng)激勵(lì)或響應(yīng)的空間分布特性，基于模態(tài)法引入與波動(dòng)法式(34)等效的動(dòng)剛度D(jω)與柔度ρ(jω)。于是，結(jié)合式(1)和(34)，利用模態(tài)疊加原理，并代入式(2)，可得

式中:φ⊥(xi)=［φ1(xi)，…，φn(xi)，…］;i=j時(shí)動(dòng)剛度對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)阻抗，i≠j時(shí)動(dòng)剛度對(duì)應(yīng)于跨點(diǎn)阻抗。

對(duì)于隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，傳遞通道及其通道耦合作用表現(xiàn)為動(dòng)剛度/柔度矩陣統(tǒng)計(jì)特性。在式(26)中固有頻率、模態(tài)振型為隨機(jī)變(向)量，考慮模態(tài)振型正交性，可知ρ∈(R)為正定實(shí)對(duì)稱矩陣，且當(dāng)j≤k，矩陣元素ρjk統(tǒng)計(jì)獨(dú)立等性質(zhì)。從而有

考慮固有頻率、模態(tài)振型的統(tǒng)計(jì)特性，基于Shannon熵并利用Jaynes最大熵原理［27］，得

2.3 激勵(lì)源統(tǒng)計(jì)分析

2.3.1 子系統(tǒng)激勵(lì)源特征

針對(duì)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，基于能量方法式(6)、(13)或(18)建立系統(tǒng)能量平衡方程，子系統(tǒng)激勵(lì)源不具有空間分布特征，通過子系統(tǒng)振動(dòng)能量分布初步估計(jì)子系統(tǒng)激勵(lì)源分布，于是定義路徑振動(dòng)能量傳遞系數(shù)為［28］

式中:ηii為傳遞路徑上子系統(tǒng)內(nèi)耗散因子(由或ηii，p組成)為傳遞路徑上的耦合耗散因子(由或組成)。

根據(jù)式(44)，利用式(6)、(13)或(18)中模型參數(shù)，計(jì)算路徑振動(dòng)能量傳遞系數(shù)τs12…t，進(jìn)行振動(dòng)傳遞通道貢獻(xiàn)排序，基于SEA模型節(jié)點(diǎn)－路徑樹狀圖提出K域能量傳遞路徑算法［28］確定主要傳遞通道，最終確定子系統(tǒng)激勵(lì)源分布特征。

2.3.2 激勵(lì)源統(tǒng)計(jì)特性

在子系統(tǒng)激勵(lì)源特征識(shí)別基礎(chǔ)上，考慮單純系統(tǒng)隨機(jī)性時(shí)固有頻率、模態(tài)振型的統(tǒng)計(jì)特性以及空間相關(guān)性時(shí)激勵(lì)源的位置不確定性，使得集中作用激勵(lì)源仍具有復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)特性。

并結(jié)合式(19)和(20)中子系統(tǒng)激勵(lì)源特征識(shí)別結(jié)果，估計(jì)其空間位置分布統(tǒng)計(jì)特性。

同時(shí)，按照式(45)中激勵(lì)源、響應(yīng)的空間位置均值張成傳遞通道矩陣空間，建立系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)剛度/柔度矩陣，通過

并結(jié)合式(42)隨機(jī)動(dòng)剛度/柔度矩陣的PDF，估計(jì)激勵(lì)源譜統(tǒng)計(jì)特性。

3 結(jié)束語

針對(duì)艦船殼體結(jié)構(gòu)的機(jī)(械)－機(jī)(械)及槳軸激勵(lì)船體中低頻耦合隨機(jī)振動(dòng)，建立艦船中低頻結(jié)構(gòu)噪聲模型。考慮現(xiàn)有噪聲源識(shí)別方法針對(duì)相關(guān)多源激勵(lì)通道耦合、系統(tǒng)不確定性等模型存在著局限性，本文基于隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)響應(yīng)、通道傳遞和激勵(lì)源等統(tǒng)計(jì)特征分析提出中低頻結(jié)構(gòu)噪聲源識(shí)別策略，即:通過討論隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)響應(yīng)及其統(tǒng)計(jì)特性、基于模態(tài)法的隨機(jī)動(dòng)剛度/柔度矩陣、波動(dòng)法的機(jī)械阻抗/導(dǎo)納、能量法的振動(dòng)能量傳遞系數(shù)等分析通道傳遞，通過激勵(lì)源統(tǒng)計(jì)分析識(shí)別子系統(tǒng)激勵(lì)源，獲得激勵(lì)源位置分布、譜特征等統(tǒng)計(jì)特性，最終以統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)實(shí)現(xiàn)中低頻結(jié)構(gòu)噪聲系統(tǒng)激勵(lì)源識(shí)別。

本文提出的中低頻結(jié)構(gòu)噪聲源識(shí)別策略，為艦船中低頻結(jié)構(gòu)噪聲源識(shí)別技術(shù)的發(fā)展提供一種思路，為艦船中低頻結(jié)構(gòu)噪聲源識(shí)別發(fā)展指出探索方向。然而，提出的噪聲源識(shí)別策略，在中低頻艦船結(jié)構(gòu)噪聲的隨機(jī)系統(tǒng)建模、本征分析、中低頻激勵(lì)源空間位置分布統(tǒng)計(jì)分析以及激勵(lì)源統(tǒng)計(jì)特征及其置信區(qū)間分析等，還有待于進(jìn)一步研究和探索。

［1］楊德森.水下航行器噪聲分析及主要噪聲源識(shí)別［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，1998:70-98.

YANG Desen.Noise sources identification and analysis for under-water vehicles［D］.Harbin:Harbin Engineering University，1998:70-98.

［2］王之程，陳宗岐，于沨，等.艦船噪聲測(cè)量與分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2004:36-242.

［3］程廣福，肖斌，王志偉，等.柱面多參考統(tǒng)計(jì)最優(yōu)近場(chǎng)聲全息研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(1):90-97.

CHENG Guangfu，XIAO Bin，WANG Zhiwei，et al.Investigation on cylindrical multi-reference statistically optimized near-field acoustical holography［J］.Journal of Harbin Engineering University，2011，32(1):90-97.

［4］夏春艷，劉文帥.應(yīng)用合成孔徑技術(shù)進(jìn)行實(shí)船噪聲源分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2005，27(4):72-73，96.

XIA Chunyan，LIU Wenshuai.Analyzing the noise of warship with the technology of synthetic aperture［J］.Ship Science and Technology，2005，27(4):72-73，96.

［5］楊益新，徐靈基，楊龍.一種基于多普勒頻移變化率的艦船線譜噪聲源定位方法:中國，201310068551［P］.2013-07-10.

［6］馮國平，黃修長，劉興天，等.基于振動(dòng)功率流的船艉傳遞路徑分析［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2010，30(2):5-8.

FENG Guoping，HUANG Xiuchang，LIU Xingtian，et al.A-nalysis of transmission paths of ship stern vibration based on power flow theory［J］.Noise and Vibration Control，2010， 30(2):5-8.

［7］肖斌，李彪，夏春艷，等.基于功率流法雙層隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(5):106-113.

XIAO Bin，LI Biao，XIA Chunyan，et al.Power flow method used to vibration transmission for two-stage vibration isolation system［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47(5):106-113.

［8］鄭國垠，范軍，湯渭霖.考慮遮擋和二次散射的修正板塊元算法［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2011，36(4):377-383.

ZHENG Guoyin，F(xiàn)AN Jun，TANG Weilin.A modified planar elements method considering occlusion and secondary scattering［J］.Acta Acustica，2011，36(4):377-383.

［9］曹貽鵬.推進(jìn)軸系引起的艇體結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲控制研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2008:15-44.

CAO Yipeng.Study on underwater structure vibration and radiated noise control caused by propeller exciting force［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2008:15-44.

［10］LYON R H.Statistical energy analysis of dynamical systems:theory and applications［M］.Cambridge:MIT Press，1975:65-169.

［11］LANGLEY R S，COTONI V.Response variance prediction for uncertain vibro-acoustic systems using a hybrid deterministic-statistical method［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2007，122(6):3445-3463.

［12］肖斌.艦船殼體結(jié)構(gòu)噪聲分離技術(shù)研究——非線性頻譜特征及特征譜分離策略［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2013，38(3): 346-353.

XIAO Bin.Investigation of ship hull structural noise separation technique——nonlinear frequency spectrum features and its characteristic spectral separation strategy［J］.Acta Acustica，2013，38(3):346-353.

［13］胡其望.潛艇指揮臺(tái)圍殼模型噪聲機(jī)理研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2007:74-102.

HU Qiwang.Research of noise mechanisms of submarine sail model［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2007:74-102.

［14］魏強(qiáng)，朱祥.中低頻振動(dòng)計(jì)算中有限元建模方法的討論［J］.中國艦船研究，2006，1(1):66-69.

WEI Qiang，ZHU Xiang.Discussion on FEM modelling in the numerical calculation of mechanic vibration［J］.Chinese Journal of Ship Research，2006，1(1):66-69.

［15］孫雪榮，朱錫.船舶水下結(jié)構(gòu)噪聲的研究概況與趨勢(shì)［J］.振動(dòng)與沖擊，2005，24(1):106-113.

SUN Xuerong，ZHU Xi.Survey and tendency of study on the underwater noise of ship structure［J］.Journal of Vibration and Shock，2005，24(1):106-113.

［16］李舜酩，廖慶斌，尚偉燕.隨機(jī)質(zhì)量板的振動(dòng)響應(yīng)及其統(tǒng)計(jì)分析［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，22(1):60-64.

LI Shunming，LIAO Qingbin，SHANG Weiyan.Analyses of vibration responses and its statistical characteristics for random mass plate［J］.Journal of Vibration Engineering，2009，22(1):60-64.

［17］FAHY F，GARDONIO P.Sound and structural vibration: radiation，transmission and response［M］.2nd ed.New York:Academic press，2007:75-242.

［18］COTONI V，LANGLEY R S，SHORTER P J.A statistical energy analysis subsystem formulation using finite element and periodic structure theory［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，318(4/5):1077-1108.

［19］LANGLEY R S.On the modal density and energy flow characteristics of periodic structures［J］.Journal of sound and vibration，1994，172(4):491-511.

［20］SHORTER P J，LANGLEY R S.Vibro-acoustic analysis of complex systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，288(3):669-699.

［21］MAXIT L，EGE K，TOTARO N，et al.Non resonant transmission modelling with statistical modal energy distribution analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2014，333 (2):499-519.

［22］JI L，MACE B R.Statistical energy analysis modelling of complex structures as coupled sets of oscillators:ensemble mean and variance of energy［J］.Journal of Sound and Vibration，2008，317(3-5):760-780.

［23］MEHTA M L.Random Matrices［M］.3rd ed.Singapore: Elsevier Pte Ltd.，2004:33-181.

［24］ADHIKARI S，F(xiàn)RISWELL M I.Random matrix eigenvalue problems in structural dynamics［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2007，69(3): 562-591.

［25］ALLEZ R，BOUCHAUD J P.Eigenvector dynamics:general theory and some applications［J］.Physical Review E，2012，86(4):046202.

［26］PAGANI A，BOSCOLO M，BANERJEE J R，et al.Exact dynamic stiffness elements based on one-dimensional higher-order theories for free vibration analysis of solid and thinwalled structures［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332(23):6104-6127

［27］SOIZE C.A nonparametric model of random uncertainties for reduced matrix models in structural dynamics［J］.Probabilistic Engineering Mechanics，2000，15(3):277-294.

［28］XIE S L，ZHANG Y H，XIE Q，et al.Identification of high frequency loads using statistical energy analysis method［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013，35(1/2):291-306.