肖斌，劉文帥，高超，劉志剛

(1.東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林吉林132012;2.大連測控技術研究所，遼寧大連116013;3.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

噪聲水平及其聲隱身性，對發(fā)揮艦船作戰(zhàn)任務和戰(zhàn)術技術性能起著至關重要的作用。為改善艦船噪聲水平及聲隱身性，其首要任務是解決噪聲源識別問題。針對艦船噪聲，已發(fā)展了多種源識別方法，其中:傳統(tǒng)方法在時域上主要有分部運轉、時歷分析、輻射效率測定和相關分析等，而在頻域上主要有譜分析、偏/重相干法、聲強測量法、聲場空間變換、通過特性法等［1］;也出現(xiàn)一些其他方法，例如:基于MIMO模型的噪聲源分析［2］、近場聲全息［3］、合成孔徑［4］、Doppler頻移［5］、功率流法［6］、傳遞矩陣法［7］等;還形成了一些數(shù)值方法，例如:板塊元法或有限元分析(FEA)、邊界元法(BEM)、統(tǒng)計能量分析(SEA)、FEA-SEA復合方法等［8-11］。

在艦船噪聲中，除螺旋槳、流體激勵直接輻射聲等之外，艦船殼體結構在其聲源激勵及聲振傳遞中均表現(xiàn)極其重要作用［12］。對于實際艦船殼體結構，激勵源具有強相關性，其通道傳遞具有強耦合性;聲源定位結果受到測量孔徑效應和聲源指向性影響較大，其聲振傳遞通道信息缺失;以及系統(tǒng)參數(shù)尚未完全可知，其模型參數(shù)、邊界條件存在不確定性等。上述使得現(xiàn)有艦船殼體結構噪聲源識別方法呈現(xiàn)出一定局限性［1，12］，于是，本文針對艦船殼體結構的多源相關通道耦合中低頻振動，考慮系統(tǒng)不確定性，進行噪聲源識別策略研究。

1 艦船中低頻結構噪聲模型

實際艦船殼體結構具有線形復雜、結構耦合且同時受機械設備振動、螺旋槳－軸和流體共同激勵等特征［12］。其中:

1)殼體，在局部模態(tài)與激勵頻率耦合時，或與機械振源連接成為振動傳遞通道節(jié)點時，抑或毗鄰上層建筑及附體并因其局部湍流脈動壓力增強而受到激勵［13］時，引起結構振動聲輻射。

2)艉部，單純作為殼體局部產(chǎn)生結構振動聲輻射，或者在槳軸系統(tǒng)激勵下，橫向振動分別通過推力軸承和中間軸承再經(jīng)耐壓殼體、支撐等傳入外殼，而縱向振動通過尾部軸承傳入外殼［6］，形成結構振動聲輻射。

3)相關激勵，當機械設備因同時運行而在其特征線譜或窄帶頻譜上出現(xiàn)頻譜疊合現(xiàn)象［2］時，以及槳軸激勵船體振動在其特征線譜或窄帶、寬帶頻譜上與船體結構(整體或局部)模態(tài)耦合并出現(xiàn)與機械噪聲頻譜疊合現(xiàn)象時，通過振動能量多途傳遞形成耦合振動。

4)中低頻段，在艦船聲學總體設計機械噪聲控制設計中水下輻射噪聲限制線由機械振源振動特性和實船安裝結構特性共同決定［14］，此時殼板結構產(chǎn)生主要的水下結構聲輻射［15］。

5)系統(tǒng)不確定性，當考慮板殼結構受到材料不均勻性、制造工藝及其板上附件的加工、安裝等影響［16］而使系統(tǒng)參數(shù)存在隨機性時，或考慮艦船實際航行狀態(tài)、海況條件及其輔機系統(tǒng)、隨動設備運行等差異［2，15］而使系統(tǒng)邊界具有隨機性時，通過艦船殼體結構系統(tǒng)建模形成其系統(tǒng)模型、參數(shù)或邊界條件具有隨機性的動力系統(tǒng)。

綜上，對于艦船殼體結構，考慮系統(tǒng)不確定性，加之機(械)－機(械)及槳軸激勵船體的耦合振動，形成多源相關多通道耦合中低頻隨機振動系統(tǒng)模型。

2 中低頻結構噪聲源識別策略

對于艦船中低頻結構噪聲模型，考慮系統(tǒng)不確定性具有顯著統(tǒng)計特征，在通道傳遞、響應等成為隨機量情況下，通過系統(tǒng)響應、通道傳遞、激勵源的統(tǒng)計特征分析過程，實現(xiàn)其激勵源識別。

2.1 響應及其統(tǒng)計分析

2.1.1 系統(tǒng)動力響應

對于動力系統(tǒng)，按照單一結構(梁、板殼結構或空間聲場等)縱振、橫振及彎振等模態(tài)振型進行子結構劃分，通過模態(tài)分析估計系統(tǒng)前n(n=1，2，…)階固有頻率ωn、模態(tài)振型φn=［φn(x1)，φn(x2)，…，φn(xN)］T和模態(tài)阻尼ηn等，在單頻分布載荷{p(x)ejωt}作用下位置x處的系統(tǒng)響應

若式(1)考慮集中力作用，則在x處微元面定義廣義力F

～=p(x0)dx0，可得系統(tǒng)均方速度響應［17］

在式(3)中，受到統(tǒng)計獨立同分布(independent identically distributed，IID)激勵時，對均方速度在空間上進行平均，即

式中:＜·＞為集合平均。

當受到寬頻激勵時，若激勵頻帶［ω1，ω2］內(nèi)模態(tài)數(shù)N≥5，系統(tǒng)呈現(xiàn)高頻振動［10］。在式(3)中，激勵均方幅值代替，得到帶寬Δω(= ω2－ω1)上系統(tǒng)均方速度響應:

在高頻振動中，參數(shù)間統(tǒng)計特性顯著、模態(tài)參數(shù)分布趨于統(tǒng)計穩(wěn)定［10］，全局模態(tài)密度主導著系統(tǒng)振動特征，此時在穩(wěn)態(tài)條件下SEA建立能量平衡方程，即

式中:子系統(tǒng)i的模態(tài)密度ni，耦合損耗因子ηij，內(nèi)損耗因子ηii和輸入功率Pinj，i，子系統(tǒng)能量Ei。

對于簡單動力系統(tǒng)，式(6)代替式(5)，避開ωn、φn及計算和復雜積分運算，直接通過Pinj，i、ηii、ni和ηij等描述耦合子系統(tǒng)振動。而對于復雜耦合系統(tǒng)，結合 FEA、模態(tài)綜合(component mode synthesis)和周期結構理論(periodic structure theory)，基于傳播波頻散曲線建立子系統(tǒng)SEA模型參數(shù)［18］。亦即:對于第i復雜耦合子系統(tǒng)，若其固有頻率Ωn，有

式中:動剛度矩陣D=K+jωC－ω2M，相移變換矩陣R=R(kn，θn)，φn滿足φHn(RHMR)φn=1。

通過在波數(shù)空間對頻散曲線kn進行積分，給出復雜耦合子系統(tǒng)模態(tài)密度:

及其系統(tǒng)平均內(nèi)損耗因子［19］

式中:ηr、Kr為子系統(tǒng)第r個區(qū)域的阻尼損耗因子、子系統(tǒng)總剛度貢獻量。對應的子系統(tǒng)振動能量為

當ω=Ωn，出現(xiàn)共振時，式(10)中振動能量變?yōu)镹xNyω2/2，式(9)中ηnn亦可得到簡化［18］。

在式(10)中，模態(tài)能量疊加得到子系統(tǒng)平均振動能量，繼而得到子系統(tǒng)速度響應互譜矩陣:

在中低頻隨機振動中，局部模態(tài)參數(shù)主導系統(tǒng)振動特征。此時基于FEA建模，在ωn、φn、Z～n與Pinj，i、ηii、ni、ηij之間建立隨機特征傳遞，引入描述直達場與混響場響應特性的擴散場互易關系［11］:

式中:I(·)為復數(shù)虛部，Ddir=E［D］，frev為混響場等效力。

于是，在式(6)基礎上，得到FEA-SEA復合建模公式:

對比式(6)或(13)通過FEA建模引入確定模型激勵輸入功率及阻尼內(nèi)耗散因子，即

考慮IID廣義力激勵，基于原點、跨點阻抗［17］式(5)以及基于能量平衡［10，20］式(6)或式(13)，在模態(tài)能量均分假設下，其系統(tǒng)響應預測結果具有很好的一致性。然而，進一步考慮系統(tǒng)模態(tài)能量非均分情況，引入統(tǒng)計模態(tài)能量分布分析(statistical modal energy distribution analysis，SmEdA)［21］，通過FEA獲取子系統(tǒng)模態(tài)信息并與之建立自然聯(lián)系，以實現(xiàn)模態(tài)能量非均分子結構振動能量空間分布估計，即

式中:下角標i、j、k為子系統(tǒng)序號，p、q為子系統(tǒng)模態(tài)序號，上角標R、NR代表子系統(tǒng)間共振、非共振模態(tài)參數(shù);(N)R項為通過(非)共振模態(tài)在子系統(tǒng)間模態(tài)能量傳遞。從而，獲得第i子系統(tǒng)在位置x處平均動能和勢能［21］:

式中:Mp為第p階模態(tài)質(zhì)量，Mx、Kx、φp(x)為位置x處質(zhì)量、剛度矩陣和解耦子系統(tǒng)模態(tài)振型。

在式(18)中，若系統(tǒng)滿足模態(tài)能量均分且固有頻率在Δω內(nèi)滿足IID分布，則對式(19)和(20)進一步得到簡化，得到第i子系統(tǒng)在位置x處均方速度:

2.1.2 響應統(tǒng)計特性

基于式(13)和(18)在時間、空間上平均的系統(tǒng)響應估計，若存在確定激勵空間位置分布及響應集中，相比系統(tǒng)實際響應則存在很大差異，因而計算系統(tǒng)均值響應在不同位置上的方差，分析系統(tǒng)均值響應的空間相關效應，以獲得類似式(19)和(20)的具體空間位置分布的系統(tǒng)響應估計。

對于簡單耦合系統(tǒng)，在第i子系統(tǒng)隨機選擇位置xinj，i激勵、第j子系統(tǒng)隨機選擇位置xob，j響應、耦合位置為xcpl，(·)。由于系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)服從Poisson分布［10］，則針對式(21)，其均方速度響應相對方差［22］為

其中，RelVar［·］=Var［·］/E［·］2，Var［·］為方差。而在Δω內(nèi)當?shù)趇子系統(tǒng)受到IID白噪聲激勵時，式(22)簡化為［10，22］

對于復雜耦合系統(tǒng)，在模態(tài)參數(shù)一致性假設下，模態(tài)參數(shù)服從GOE分布［11，20］，此時針對式(17)確定子系統(tǒng)響應方差為［11］

2.2 通道傳遞統(tǒng)計分析

2.2.1 固有頻率統(tǒng)計特性

考慮系統(tǒng)不確定性時，其固有頻率計算涉及到隨機本征值問題。對于無阻尼或比例阻尼隨機動力系統(tǒng)，其系統(tǒng)離散方程:

其中，質(zhì)量隨機矩陣M(X):RmaRN×N、剛度隨機矩陣K(X):RmaRN×N對X∈Rm連續(xù)且二階以上可微，系統(tǒng)矩陣S:=M－1K∈RN×N，系統(tǒng)(矩陣S)第j階本征值λj=ω2j對應模態(tài)振型φj;將固有頻率按照ω1＜ω2＜… ＜ωN升序排列，通過聯(lián)合概率密度函數(shù)(joint probability density function，JPDF) pX(X):RmaR建立固有頻率JPDF p(ω)。

在高頻隨機振動中，較之在簡單耦合系統(tǒng)中的Poisson分布，在復雜耦合系統(tǒng)中模態(tài)參數(shù)服從Guass系綜(GOE/GUE)分布［11，20］，考慮定義關系［23］:

式中:Rn稱為n點相關函數(shù)，Tn稱為n級聚類函數(shù)，G∈∪mGm。將頻率劃分n個鄰域ωj＜ω ＜ωj+ dωj，直接利用RMT確定Tn，并建立導出函數(shù)Rn，從而計算系統(tǒng)前n階固有頻率JPDF。

在中低頻隨機振動中，式(26)中系統(tǒng)矩陣不滿足Gauss系綜分布，導致在式(28)中Tn函數(shù)性質(zhì)依賴于系統(tǒng)隨機程度和頻率變量，因而利用Tn函數(shù)性質(zhì)借助隨機系統(tǒng)參數(shù)建模確定Tn、計算Rn，最終獲得系統(tǒng)前n階固有頻率JPDF。此時，復雜系統(tǒng)參數(shù)建模在模型數(shù)據(jù)的獲取和參數(shù)統(tǒng)計特征向p(ω)概率遷移等面臨巨大挑戰(zhàn)。然而，基于攝動理論已獲得較好的本征值分析結果［24］。亦即，采用隨機攝動理論，針對本征值λj，有

以及Hessian矩陣Dλj，μ為

假設Λj～pΛj(λj)，通過中心化 Λj，得到隨機變量 Zj～pZj(ζj)。結合式(26)，估計λj前r階矩，考慮PDF定義式性質(zhì)及統(tǒng)計矩約束條件，基于Shannon熵并利用Jaynes最大熵原理，有［24］

通過Euler-Lagrange方程求解，得

其中

在式(29)中，當考慮λj高階矩時，形成非線性方程，需采用數(shù)值解法估計ρm(m=0，1，…，N)，進而通過式(31)給出pΛj(λj)，j=1，2，…，N。

2.2.2 模態(tài)振型統(tǒng)計特性

對于動力系統(tǒng)，本征值與本征函數(shù)具有伴隨關系，使得固有頻率與模態(tài)振型的統(tǒng)計特性具有一致性。針對式(26)定義的系統(tǒng)矩陣S，基于攝動理論，若引入隨機矩陣P∈RN×N，正值小量ε，將其表達為=S+εP，則得到攝動模態(tài)振型表達式［25］:

在此基礎上，基于式(29)計算出系統(tǒng)本征值PDF，利用攝動本征值、模態(tài)振型的伴隨關系:

來分析模態(tài)振型統(tǒng)計特性。

2.2.3 通道傳遞統(tǒng)計特性

在激勵與響應之間傳遞路徑借助頻響函數(shù)建立兩者振動傳遞關系，而激勵源識別還需建立傳遞路徑逆向關系，傳遞路徑正/逆向關系構成系統(tǒng)振動傳遞通道。

考慮波動法式(34)，在位移場理論假設下實現(xiàn)系統(tǒng)控制方程精確求解，可獲得系統(tǒng)任意階次的固有頻率及模態(tài)振型［26］，并建立激勵源與速度響應的隨機頻響函數(shù)矩陣:

通過X a［M(X)，C(X)，K(X)］一、二階敏感度分析獲得正定實參數(shù)矩陣［MR(X)，CR(X)，KR(X)］，實現(xiàn)隨機頻響函數(shù)降階建模［27］;利用MSC方法、或XaH(jω，X)的一、二階攝動方法，估計H(jω，X)及其矩陣均值E［H(jω，X)］，進而可得

為分析系統(tǒng)激勵或響應的空間分布特性，基于模態(tài)法引入與波動法式(34)等效的動剛度D(jω)與柔度ρ(jω)。于是，結合式(1)和(34)，利用模態(tài)疊加原理，并代入式(2)，可得

式中:φ⊥(xi)=［φ1(xi)，…，φn(xi)，…］;i=j時動剛度對應于原點阻抗，i≠j時動剛度對應于跨點阻抗。

對于隨機動力系統(tǒng)，傳遞通道及其通道耦合作用表現(xiàn)為動剛度/柔度矩陣統(tǒng)計特性。在式(26)中固有頻率、模態(tài)振型為隨機變(向)量，考慮模態(tài)振型正交性，可知ρ∈(R)為正定實對稱矩陣，且當j≤k，矩陣元素ρjk統(tǒng)計獨立等性質(zhì)。從而有

考慮固有頻率、模態(tài)振型的統(tǒng)計特性，基于Shannon熵并利用Jaynes最大熵原理［27］，得

2.3 激勵源統(tǒng)計分析

2.3.1 子系統(tǒng)激勵源特征

針對隨機動力系統(tǒng)，基于能量方法式(6)、(13)或(18)建立系統(tǒng)能量平衡方程，子系統(tǒng)激勵源不具有空間分布特征，通過子系統(tǒng)振動能量分布初步估計子系統(tǒng)激勵源分布，于是定義路徑振動能量傳遞系數(shù)為［28］

式中:ηii為傳遞路徑上子系統(tǒng)內(nèi)耗散因子(由或ηii，p組成)為傳遞路徑上的耦合耗散因子(由或組成)。

根據(jù)式(44)，利用式(6)、(13)或(18)中模型參數(shù)，計算路徑振動能量傳遞系數(shù)τs12…t，進行振動傳遞通道貢獻排序，基于SEA模型節(jié)點－路徑樹狀圖提出K域能量傳遞路徑算法［28］確定主要傳遞通道，最終確定子系統(tǒng)激勵源分布特征。

2.3.2 激勵源統(tǒng)計特性

在子系統(tǒng)激勵源特征識別基礎上，考慮單純系統(tǒng)隨機性時固有頻率、模態(tài)振型的統(tǒng)計特性以及空間相關性時激勵源的位置不確定性，使得集中作用激勵源仍具有復雜的統(tǒng)計特性。

并結合式(19)和(20)中子系統(tǒng)激勵源特征識別結果，估計其空間位置分布統(tǒng)計特性。

同時，按照式(45)中激勵源、響應的空間位置均值張成傳遞通道矩陣空間，建立系統(tǒng)隨機動剛度/柔度矩陣，通過

并結合式(42)隨機動剛度/柔度矩陣的PDF，估計激勵源譜統(tǒng)計特性。

3 結束語

針對艦船殼體結構的機(械)－機(械)及槳軸激勵船體中低頻耦合隨機振動，建立艦船中低頻結構噪聲模型?？紤]現(xiàn)有噪聲源識別方法針對相關多源激勵通道耦合、系統(tǒng)不確定性等模型存在著局限性，本文基于隨機動力系統(tǒng)響應、通道傳遞和激勵源等統(tǒng)計特征分析提出中低頻結構噪聲源識別策略，即:通過討論隨機動力系統(tǒng)響應及其統(tǒng)計特性、基于模態(tài)法的隨機動剛度/柔度矩陣、波動法的機械阻抗/導納、能量法的振動能量傳遞系數(shù)等分析通道傳遞，通過激勵源統(tǒng)計分析識別子系統(tǒng)激勵源，獲得激勵源位置分布、譜特征等統(tǒng)計特性，最終以統(tǒng)計的觀點實現(xiàn)中低頻結構噪聲系統(tǒng)激勵源識別。

本文提出的中低頻結構噪聲源識別策略，為艦船中低頻結構噪聲源識別技術的發(fā)展提供一種思路，為艦船中低頻結構噪聲源識別發(fā)展指出探索方向。然而，提出的噪聲源識別策略，在中低頻艦船結構噪聲的隨機系統(tǒng)建模、本征分析、中低頻激勵源空間位置分布統(tǒng)計分析以及激勵源統(tǒng)計特征及其置信區(qū)間分析等，還有待于進一步研究和探索。

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