周柯江，朱敬禮，魏　兵，李宇波,2

(1.浙江大學(xué) 信息與電子工程學(xué)系，杭州 310027；2.浙江大學(xué) 唐仲英傳感材料及應(yīng)用中心，杭州 310027)

多段Lyot光纖消偏器研究

周柯江1，朱敬禮1，魏兵1，李宇波1,2

(1.浙江大學(xué) 信息與電子工程學(xué)系，杭州 310027；2.浙江大學(xué) 唐仲英傳感材料及應(yīng)用中心，杭州 310027)

摘要：為了研究光纖消偏器的性能，使用瓊斯傳輸矩陣化簡(jiǎn)方法，對(duì)2段、3段和4段Lyot光纖消偏器進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，歸納出多段Lyot光纖消偏器光纖段數(shù)N與偏振度的數(shù)學(xué)關(guān)系式，得出隨著光纖消偏器段數(shù)增加其出射光偏振度有大幅降低的結(jié)論。結(jié)果表明，4段Lyot消偏器出射光偏振度為普通兩段Lyot消偏器出射光偏振度的1/4,方差從0.0951下降為0.0245。該結(jié)果證明了理論的正確性，為實(shí)際制作多段Lyot消偏器提供了理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：光纖光學(xué)；Lyot光纖消偏器；瓊斯矩陣；多段保偏光纖；偏振度

E-mail:ekjzhou@zju.edu.cn

引言

里奧(Lyot)光纖消偏器能有效地對(duì)光實(shí)現(xiàn)消偏，因此在一些系統(tǒng)中可以使用單模光纖代替保偏光纖，從而有效地降低傳感系統(tǒng)的成本[1-3]，尤其在光纖陀螺和光纖電流互感計(jì)[4]行業(yè)，對(duì)其民用化非常有意義。對(duì)于由被測(cè)量引起光微小變化的光纖傳感系統(tǒng)來(lái)講，非偏振光是理想的光源，一般用Lyot光纖消偏器光實(shí)現(xiàn)消偏[5-7]，然而，普通的Lyot消偏器對(duì)兩段保偏光纖的長(zhǎng)度和焊接夾角要求極為嚴(yán)格，這增加了制作難度。多段式Lyot消偏器可以有效解決對(duì)焊接夾角和長(zhǎng)度要求嚴(yán)格的問(wèn)題，提高焊接的容錯(cuò)率，使得消偏效果更加明顯。對(duì)于多段的Lyot消偏器，MATAR和BASSETT[8-9]等人已做過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，取得不錯(cuò)效果，但并未從理論上給予證明。

1理論分析

1.1　Lyot光纖消偏器基本原理

Lyot光纖消偏器是由長(zhǎng)度比為1∶2、快慢軸夾角為45°的保偏光纖焊接而成[3，9]。Lyot消偏器的本質(zhì)是利用保偏光纖兩主軸折射率差引起兩主軸傳輸光延遲特性，將兩束正交偏振光在時(shí)間上拉開(kāi)，經(jīng)過(guò)一定傳播長(zhǎng)度(對(duì)于寬譜光源如超輻射發(fā)光二極管，其相干長(zhǎng)度為幾十微米，相干時(shí)間約0.1ps)[10]，使出射光的相干度為0。多段Lyot光纖消偏器(又稱加強(qiáng)型Lyot光纖消偏器)是在原來(lái)Lyot消偏器基礎(chǔ)上每段光纖以1∶2∶4∶…∶2N的規(guī)律，每段與前一段焊接角度為45°，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

影響普通兩段式Lyot消偏器消偏效果的主要因素是兩段光纖的熔接角度，任何光纖熔接機(jī)都會(huì)存在一定誤差，這對(duì)Lyot消偏器的重復(fù)性和工業(yè)化提出極高要求。多段Lyot消偏器能將前一階消偏器出射光再次消偏，相當(dāng)于多個(gè)普通Lyot消偏器的級(jí)聯(lián)，解決了普通Lyot光纖消偏器對(duì)焊接夾角要求嚴(yán)格的問(wèn)題，有效提高消偏效果和焊接的容錯(cuò)角度。

Fig.1　Structure of a multi-section Lyot fiber depolarizer

1.2　Lyot光纖消偏器理論推導(dǎo)

(1)

根據(jù)上述器件的瓊斯表征，兩段Lyot消偏器出射光瓊斯表達(dá)式Eout(t)可表示為：

(2)

式中，θp是起偏器與第1段保偏光纖焊接夾角，θ1是長(zhǎng)度為L(zhǎng)2和L1保偏光纖焊接夾角。

根據(jù)相干矩陣C和偏振度P(degreeofpolarization,DOP)定義公式分別為[13]：

(3)

(4)

式中，Eout+(t)表示2維電場(chǎng)矢量的厄米共軛，〈·〉表示時(shí)間平均，Mxx,Mxy,Myx和Myy分別代表〈Ex,out(t)×Ex,out+(t)〉,〈Ex,out(t)×Ey,out+(t)〉,〈Ey,out(t)×Ex,out+(t)〉和〈Ey,out(t)×Ey,out+(t)〉。

同相位、沿不同軸傳播和不同相位(相位差大于相干長(zhǎng)度)、沿同軸傳播的光對(duì)時(shí)間的平均為0，其數(shù)學(xué)表達(dá)可整理為：

(5)

式中，τ為經(jīng)過(guò)第1段光纖的相位延遲量，m和n分別表示光纖長(zhǎng)度相對(duì)第1段光纖的長(zhǎng)度之比，將出射光瓊斯矩陣帶入(2)式和(3)式并按照(4)式化簡(jiǎn)，忽略Δθ1的高階項(xiàng)，可得出射光偏振度P2sec和輸入光偏振度P0關(guān)系:

(6)

由此可見(jiàn)，得到出射光偏振度為0的條件：(1)入射角為±45°；(2)焊接夾角與45°的誤差Δθ1=0；(3)輸入光偏振度為0。顯然，上述條件均屬理想情況，實(shí)際焊接過(guò)程中焊接角度會(huì)存在一定的誤差。類(lèi)比(1)式可得，3段Lyot消偏器出射光的矢量矩陣可表示為:

(7)

把(7)式帶入(3)式和(4)式，并利用(5)式化簡(jiǎn)，忽略Δθ1和Δθ2高階項(xiàng)，可以得出3段Lyot消偏器出射光偏振度與輸入光偏振度關(guān)系可表示為:

(8)

式中，Δθ1和Δθ2分別為第1段與第2段、第2段與第3段保偏光纖焊接夾角與理想角度45°的差值。由此可見(jiàn)，3段Lyot消偏器的出射光的偏振度是兩段消偏器出射光的Δθ2倍，更接近理想消偏器出射偏振度0。

作者同樣也推理了4段Lyot消偏器出射光的瓊斯矢量表達(dá)以及偏振度與輸入光偏振度的關(guān)系，由于其式子較為冗長(zhǎng)，在這里直接給出結(jié)果:

(9)

但是將其按照上述推理方法整理化簡(jiǎn)之后發(fā)現(xiàn)：4段Lyot消偏器出射偏振度是3段消偏器出射偏振度的Δθ3倍。這個(gè)規(guī)律與消偏器段數(shù)從2段到3段時(shí)是一致的。

從(6)式、(8)式和(9)式可以看出:(1)Lyot消偏器段數(shù)越多，出射光偏振度越接近0，越接近理想消偏器;(2)出射光偏振度與輸入光偏振度、入射光角度、段數(shù)、段與段之間45°焊接誤差滿足一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式和數(shù)學(xué)規(guī)律；利用數(shù)學(xué)歸納法可以得出，N段Lyot消偏器出射光的偏振度，其中，ΔθN-1表示第N段與第N-1段保偏光纖焊接夾角與理想角度45°的差值。

(10)

2仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1　仿真

為了更直觀地展現(xiàn)上述幾個(gè)變量對(duì)出射光偏振度的影響，本文中對(duì)兩段Lyot消偏器起偏器入射角度θp和45°熔接誤差Δθ1對(duì)出射光偏振度的影響進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖2所示；3段Lyot消偏器45°熔接誤差Δθ1和Δθ2對(duì)出射光偏振度影響的仿真如圖3所示。所有仿真都假設(shè)入射光偏振度為常數(shù)1。

Fig.2　Relationship of DOP, θp and Δθ1

仿真結(jié)果不僅直觀地反映了焊接角度誤差對(duì)出射光偏振度的影響，也可以看出，同樣焊接角度，3段Lyot消偏器比普通兩段消偏器輸出偏振度小一個(gè)數(shù)量級(jí)也就是Δθ2倍，同理可以知道，4段Lyot要比3段Lyot消偏器輸出偏振度小一個(gè)數(shù)量級(jí)。這樣可知，多段Lyot光纖消偏器相比于普通2段Lyot光纖消偏器出射光偏振度會(huì)更接近理想消偏效果。

Fig.3　Relationship of DOP, Δθ1 and Δθ2

2.2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述多段Lyot消偏器比普通Lyot消偏器有更低的輸出偏振度和穩(wěn)定性，分別測(cè)試了普通2段、3段和4段Lyot消偏器輸出偏振度，并焊接了多組試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具體搭建如圖4a所示，虛線部分為待測(cè)Lyot光纖消偏器。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，使用光纖為烽火通信公司提供的保偏光纖PM1310C-125/250，其工作波長(zhǎng)為1310nm，拍長(zhǎng)3.8mm，模場(chǎng)直徑9μm；普通兩段Lyot消偏器由長(zhǎng)度為0.5m和1m的保偏光纖，以熔接角度45°焊接而成；3段Lyot消偏器則在普通兩段消偏器后面以45°溶解角熔接長(zhǎng)度為2m的保偏光纖。同理，4段Lyot消偏器是由長(zhǎng)度分別為0.5m，1m，2m和4m的保偏光纖，以45°溶解角焊接而成。光源為光纖陀螺和光纖電流計(jì)理想光源(見(jiàn)圖4b中的設(shè)備1)，1310nm 超輻射發(fā)光二極管(super luminescent diode，SLD)，偏振度為60%~80%。為了方便比較消光效果，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中添加了消光比為30dB的光纖在線起偏器和耦合比為50∶50的2×2光纖耦合器。

Fig.4a—block diagram of the experimental systemb—photo of experimental setup

測(cè)試原理如下：光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)起偏器起偏后變?yōu)榫€偏振光，線偏光經(jīng)過(guò)耦合器分為兩束，一束進(jìn)入Lyot消偏器，消偏器出射光通過(guò)消光比測(cè)試儀ERM100(見(jiàn)圖4b中的設(shè)備2)記錄其消光比。消光比測(cè)試儀ERM100也可以通過(guò)耦合器另一輸出端測(cè)試未消偏之前光的消光比，比較消偏效果。

根據(jù)消光比與偏振度定義，可以將偏振度P[14]表示為:

(11)

式中，R為消光比。

圖5是將ERM100記錄下來(lái)的消光比數(shù)據(jù)按照(11)式換算為偏振度之后的數(shù)據(jù)圖像，可以明顯看出，通過(guò)增加消偏器段數(shù)，出射光偏振度均值從原來(lái)2.3382%下降到0.5874%，這個(gè)結(jié)果與理論是一致的。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，從圖6可知，多段Lyot消偏器不僅可以實(shí)現(xiàn)出射光進(jìn)一步消偏，也使出射光偏振度的方差從0.0951下降到0.0245，這意味著多段Lyot消偏器出射光的偏振度更加穩(wěn)定。同樣，在其應(yīng)用在傳感系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會(huì)相應(yīng)提高。

Fig.5　DOP of different section Lyot fiber depolarizers

Fig.6　The processed results of different section Lyot fiber depolarizers

3結(jié)論

針對(duì)在單模光纖干涉型傳感器中對(duì)消偏器質(zhì)量要求越來(lái)越高的技術(shù)需求[15]，首先使用簡(jiǎn)明的方法推導(dǎo)了2段、3段和4段Lyot光纖消偏器公式，并歸納出多段Lyot消偏器出射光偏振度與段數(shù)N的數(shù)學(xué)關(guān)系式；其次，對(duì)理論公式進(jìn)行了仿真，直觀地展現(xiàn)出各變量對(duì)出射光偏振度的影響；最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，4段Lyot消偏器出射光偏振度為普通2段Lyot消偏器的出射光偏振度1/4、方差從0.0951下降為0.0245，說(shuō)明多段Lyot消偏器在輸出偏振度均值、最值和方差上都有很大程度降低，印證了理論的正確性。

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Research of multi-section Lyot fiber depolarizer

ZHOUKejiang1,ZHUJingli1,WEIBing1,LIYubo1,2

(1.Department of Information Science & Electronic Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Cyrus Tang Center for Sensor Materials and Applications, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract：In order to study the performance of Lyot fiber depolarizers, 2-section, 3-section and 4-section Lyot fiber depolarizers were analyzed by means of Jones matrix. After theoretical analysis and experimental verification, the mathematical expression of the dependence of the degree of polarization on the section number of a multi-section Lyot fiber depolarizer was obtained. A conclusion was made that the degree of polarization decreased substantially with the increase of section number of a fiber depolarizer. The experiment results show that the degree of polarization of a 4-section Lyot fiber depolarizer is one quarter of a 2-section fiber depolarizer. The standard deviation decreases from 0.0951 to 0.0245. The experimental results prove the mathematical expressions are correct. The results prove the correctness of the theory and provide theoretical guidance for the actual production of multi-section Lyot depolarizers.

Key words:fiber optics; Lyot fiber depolarizer; Jones matrix; multi-section polarization maintaining optical fiber; degree of polarization

收稿日期：2014-09-29；收到修改稿日期：2014-10-26

作者簡(jiǎn)介：周柯江(1962-)，男，教授，現(xiàn)主要從事纖陀螺及光纖傳感的研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61178065)

中圖分類(lèi)號(hào)：TN253

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.06.002

文章編號(hào)：1001-3806(2015)06-0741-04