戴松濤

(清華大學物理系，北京　100084)

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光學教學中的幾個問題

戴松濤

(清華大學物理系，北京100084)

摘要本文首先討論光的偏振態(tài)的分類與偏振度的定義,然后分析一個兩束平行光干涉的問題,最后指出有些教材中關(guān)于單縫和多縫夫瑯禾費衍射的振幅公式是不全面的，并給出正確公式.

關(guān)鍵詞偏振態(tài)的分類；偏振度；兩束平行光的干涉；衍射振幅公式

本文針對一些教材和某題解中的疏漏進行了分析和疏理，內(nèi)容涉及光的偏振態(tài)的分類與偏振度的定義、兩束平行光的干涉以及單縫和多縫夫瑯禾費衍射的振幅公式.

1光的偏振態(tài)的分類與偏振度的定義

可以證明[1]：任意一束給定的準單色光，都可看成是一束非偏振光(自然光)與一束完全偏振光之和，并且這種分解是唯一的.由此可知，光的偏振態(tài)除了兩種極端情形(非偏振光和完全偏振光)外，其他的情形都屬于二者的混合，稱為部分偏振光.因為完全偏振光(也叫純偏振光，簡稱偏振光)可分為線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光[2, 3]，所以，認為部分偏振光是自然光和線偏振光的混合的觀點[4, 5]是不全面的.造成這種疏漏的原因也許是一些常見的情形(如自然光斜射到兩種介質(zhì)的分界面時形成的反射光和透射光)屬于這類部分偏振光.

由上述結(jié)論，可以自然地用一束光中完全偏振成分的強度Ip在該束光總強度It中所占比例來定義該束光的偏振度P[1, 2]，即

(1)

圖1　光按偏振態(tài)的分類

偏振度是光束偏振程度的量度，利用它可以自然地將光的偏振態(tài)分為3大類(簡稱三分法)：完全偏振光(P=1)、非偏振光(自然光，P=0)以及介于二者之間的部分偏振光(0

(2)

有些教材[4, 6, 7, 10]用式(2)作為偏振度的定義，但這是有局限性的[2, 11]，因為這種方法對于圓偏振光、橢圓偏振光以及由它們與自然光混合而成的部分偏振光是不適用的.

普遍適用的測量偏振度的方法[2]是“讓光束先通過一塊1/4波片，然后通過偏振片(如果只用偏振片時轉(zhuǎn)動它而透射光強有變化，就應使1/4波片快軸或慢軸沿光強最大的振動方向)，再測透射光強.這樣，無論待測部分偏振光原來包含的偏振成分是圓偏振、橢圓偏振或者線偏振的，經(jīng)過 1/4 波片后都是同等強度的線偏振光.這時轉(zhuǎn)動偏振片測得Imax和Imin”，就可用式(2)計算偏振度.“式中的Imax和Imin應理解為用一塊1/4波片加一個線偏振器所能得到的最大和最小透射光強.”只有基于這種約定，式(2)與式(1)才是等效的.

2兩束平行光的干涉

下面結(jié)合文獻[12]中的一道習題(22.10)談談分析干涉現(xiàn)象時應注意的問題.如圖2所示，M1為半鍍銀平面鏡，M2為一反射平面鏡.入射激光束一部分透過M1，直接垂直射到屏G上，另一部分經(jīng)過M1和M2反射與前一部分疊加.在疊加區(qū)域兩束光的夾角為45°，所用激光為632.8 nm.其中有一問是求在屏上干涉條紋的間距.文獻[12]給出了如下的解答:

圖2　文獻[12]中的圖23-7

而根據(jù)兩束平行光干涉的條紋間距公式[4]

(3)

兩種方法給出的結(jié)果如此不同，原因何在？從文獻[12]的解答可以看出，作者忽略了M1的厚度，當然這并不影響相對光程差的計算.即便如此，

3單縫和多縫夫瑯禾費衍射的振幅公式

有些教材[2, 4-7, 10]將單縫和多縫夫瑯禾費衍射的振幅分布寫成以下兩式：

(4)

(5)

先來看式(4)，隨著衍射角θ的變化，A1可正可負[13]，而簡諧振動的振幅應是非負的[14-16]，在矢量圖解法中它對應于合成矢量的模，這個矛盾是如何產(chǎn)生的？考察式(4)的推導過程[4]可知，它是由矢量圖解法通過一個扇形的弦長導出的，如圖3(b)所示.而該圖形并未涵蓋所有可能情況[13].如圖4所示，當α處于以下區(qū)間的情形就與圖3(b)不同：

圖3 單縫夫瑯禾費衍射(a)光程差分析(b)矢量圖解法(引自文獻[4])圖4 由矢量圖解法推導衍射振幅公式時應考慮的一種典型情況(引自文獻[13])

綜合考慮所有可能情況，式(4)應寫成如下的更普遍形式[13]

(6)

基于類似的考慮，式(5)應寫成如下的更普遍形式：

(7)

式(7)也可從另外的途徑得到[17].

4結(jié)語

本文討論了涉及偏振、干涉和衍射的若干概念和公式，分析了一些教材忽略的問題和某題解中的錯誤，指出了處理波的疊加時應注意的問題.

參考文獻

[1]Born M, Wolf E. Principles of Optics [M]. 7th (expanded) edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1999: 626, 628.

[2]牟緒程, 鄧新元, 董文達. 波動與光學(下冊) [M]. 北京：清華大學出版社，1994: 137, 162, 196-205, 289-291.

[3]潘維濟. 光學問答 [J]. 大學物理, 1992, 11 (6): 7-8.

[4]鐘錫華. 現(xiàn)代光學基礎(chǔ) [M]. 2版. 北京：北京大學出版社，2012: 59, 81, 98, 102, 104.

[5]張三慧. 大學物理學——光學、量子物理 [M]. 3版A版. 北京：清華大學出版社，2008: 26, 36, 47, 72.

[6]陳熙謀. 光學 [M]. 2版. 北京：北京大學出版社，2011: 15, 105, 116, 160.

[7]崔宏濱, 李永平, 段開敏. 光學 [M]. 北京：科學出版社，2008: 53, 96, 146.

[8]郭永康，朱建華，王磊，等. 光學 [M]. 北京：高等教育出版社，2005: 59, 103 -104.

[9]章志鳴，沈元華，陳惠芬. 光學 [M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2000: 34.

[10]崔宏濱. 光學基礎(chǔ)教程 [M]. 合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2013: 348, 446.

[11]吳健. 光學教學中的偏振度定義 [J]. 大學物理, 2005, 24 (10): 8-10.

[12]黃伯堅, 周遜選, 周述文. 大學物理學習題詳解 [M]. 武漢：華中科技大學出版社，2002: 473-474.

[13]戴松濤. 衍射教學中的問題與思路 [C].//2011年全國高等學校物理基礎(chǔ)課程教育學術(shù)研討會論文集. 2011: 271-273.

[14]蔡伯濂. 力學 [M]. 長沙：湖南教育出版社，1985: 289.

[15]周樂柱，張耿民. 力學 [M]. 北京：北京大學出版社，2011: 140.

[16]李復. 力學教程(下) [M]. 北京：清華大學出版社，2011: 75.

[17]趙詩華，藤愛萍. 光柵衍射的初步分析 [J]. 大學物理, 2005, 24 (4): 55-57.

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教學研究

SOME PROBLEMS IN OPTICS TEACHING

Dai Songtao

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084)

AbstractIn this paper, the classification of polarization states of light and the definition of degree of polarization are first discussed. Then a problem on two parallel beam interference is analyzed. Finally, it is pointed out that the amplitude figuree for single-slit and multiple-slit Fraunhofer diffraction in some textbooks are incomplete, and the correct figuree are presented.

Key wordsclassification of polarization states; degree of polarization; two parallel beam interference; diffraction amplitude figuree

基金項目:清華大學本科教學改革項目(2014)資助.

作者簡介:2015-10-17 戴松濤，男，主要從事物理教學與科研工作，研究方向為光物理.daist@tsinghua.edu.cn