☉江蘇省海安縣雅周鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 印海梅

一份“習(xí)題單”式導(dǎo)學(xué)案的打磨與思考
——以“位似”導(dǎo)學(xué)案為例

☉江蘇省海安縣雅周鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 印海梅

《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）2014年第11期曾刊發(fā)嚴(yán)莉老師的《對一份“習(xí)題單”式導(dǎo)學(xué)案的商榷——以“有理數(shù)乘法（第1課時(shí)）”為例》，文章真實(shí)展示了一份習(xí)題單式的導(dǎo)學(xué)案，并對當(dāng)前較為流行的習(xí)題單式導(dǎo)學(xué)案提出了批判．受該文啟發(fā)，筆者在一次教研活動(dòng)中，參與打磨一節(jié)“位似”的教學(xué)設(shè)計(jì)，本文記錄該課打磨前后的導(dǎo)學(xué)案，并附一些個(gè)性化的解讀，供研討．

一、導(dǎo)學(xué)案的第一種設(shè)計(jì)

圖1

【預(yù)習(xí)案】

題1：如圖1，在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于點(diǎn)P，則圖中共有_________對相似三角形．

題2：如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F．若CE∶DE=1∶2，且AD=4，則BF= _________．

圖2

【探究案】

情境引入：放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．

探究新知如下所示.

（1）位似圖形的定義.

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每對對應(yīng)頂點(diǎn)的連線_________，對應(yīng)邊_________，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_________．

（2）位似圖形的性質(zhì).

①成位似的兩個(gè)圖形_________；

②每對對應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過_________，并且它們到位似中心的距離之比等于_________；

③對應(yīng)邊互相_________或_________．

（3）判斷下列每組相似的兩個(gè)圖形是否為位似圖形.

圖3

應(yīng)用新知如下所示.

探究一：找出圖4～6所示的位似圖形的位似中心．

圖4

圖5

圖6

圖7

探究二：如圖7，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．

探究三：如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小為線段A′B′，畫出線段A′B′．觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖8

問題：將相似比改為3，其他條件不變，你能直接說出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)嗎？

試一試：如圖9，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，6）、B（-8，2）、C（-4，0）、D（-2，4），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形．

圖9

【訓(xùn)練案】

題1：下列說法錯(cuò)誤的是（）．

A．位似圖形對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上

B．兩個(gè)相似形圖形一定是位似圖形

C．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k

D．位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比

題2：如圖10，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3）、B（1，-4）、C（4，-4）．在y軸左側(cè)畫出△ABC的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，放大2倍的△DEF．

圖10

思考題：兩道考題鏈接，主要訓(xùn)練學(xué)生在練習(xí)位似圖形時(shí)的分類討論意識(shí)，限于篇幅此處不摘引.

【課堂小結(jié)與布置作業(yè)】

略．

導(dǎo)學(xué)案簡評(píng)：稱這樣的導(dǎo)學(xué)案為“習(xí)題單式”導(dǎo)學(xué)案也許是恰當(dāng)?shù)?，初步看來，整?jié)課的訓(xùn)練小題量達(dá)到20，這也達(dá)到了一節(jié)課45分鐘學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)題量．也就是說，作為一節(jié)新授課，如果使用這樣的導(dǎo)學(xué)案，則學(xué)生只要解題就行了，根本無需教師指導(dǎo)下的概念教學(xué)及例題教學(xué)，學(xué)生的獨(dú)立演練與新課概念教學(xué)與應(yīng)用時(shí)間已產(chǎn)生嚴(yán)重沖突．作為側(cè)重概念教學(xué)，以下我們做出必要的刪減，給出一種打磨設(shè)計(jì)，供研討．

二、打磨后的導(dǎo)學(xué)案

（一）開課階段

問題1：如圖1，在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于點(diǎn)P，則圖中共有幾對相似三角形？

預(yù)設(shè)追問：這些相似三角形從位置上看有什么特點(diǎn)？

播放投影：放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．

歸納新知：（1）位似圖形的定義；（2）位似圖形的性質(zhì).

（二）新知應(yīng)用

問題2：見上面“探究新知”中的（3）.

問題3～5：見上面的“探究一～三”.

（三）鞏固練習(xí)

見上面“訓(xùn)練案”的題1～2，并對題2變式追問如下.

變式1：如果題目中沒有“在y軸左側(cè)”，符合要求的“△DEF”有幾個(gè)呢？

變式2：畫出△ABC的以點(diǎn)（2，0）為位似中點(diǎn)，放大3倍的△A′B′C′，寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

變式意圖：將問題拓展、生長，把一些問題的兩種可能解答通過一個(gè)問題都呈現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，做一題，會(huì)一類．同時(shí)也刪減了原教學(xué)設(shè)計(jì)中的后續(xù)練習(xí)．

（四）課堂小結(jié)與布置作業(yè)

略．

三、導(dǎo)學(xué)案打磨的進(jìn)一步解讀與思考

1.導(dǎo)學(xué)案淪落為習(xí)題單，往往是對學(xué)情估計(jì)不足

就筆者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、命題經(jīng)歷來看，一份淪落為大劑量習(xí)題單式的導(dǎo)學(xué)案往往是對學(xué)情估計(jì)不足的反映．主要是對全體學(xué)生的關(guān)注缺乏思考，像上文中第一稿導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)往往只能適應(yīng)前5%的優(yōu)秀學(xué)生，而大量學(xué)生則會(huì)被這份導(dǎo)學(xué)案牽著走，根本難有獨(dú)立思考、消化理解、質(zhì)疑提升的機(jī)會(huì)，長此以往必然會(huì)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信造成打擊，使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望下降．一份優(yōu)秀的導(dǎo)學(xué)案應(yīng)該能關(guān)注全體，讓數(shù)學(xué)適應(yīng)性不好的也能跟在導(dǎo)學(xué)案后面思考一些基礎(chǔ)問題，并歸納概括出核心概念，優(yōu)秀學(xué)生又能深刻理解概念．像上面提及的位似概念一樣，既要知道它與相似的關(guān)聯(lián)，又要知道位似是一種更特殊的相似關(guān)系，它還具有獨(dú)特的位置關(guān)系，這樣的設(shè)計(jì)理解在后來打磨之后的引入情境中得到體現(xiàn)．

2.導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)概念探究，在例、習(xí)題的設(shè)計(jì)上追求自然生長、變式拓展

像第一種導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，把新課需要探究、歸納和概括的位似圖形的概念、性質(zhì)以填空單方式給出，屬于章建躍博士批判的“一個(gè)概念、三項(xiàng)注意、幾個(gè)練習(xí)”，缺少了引導(dǎo)學(xué)生探究概念、生成概念、消化理解的過程追求，與“核心概念教學(xué)上不惜時(shí)、不惜力”的教學(xué)追求相去甚遠(yuǎn)，值得警惕．此外，例、習(xí)題的設(shè)計(jì)上也應(yīng)避免大量關(guān)聯(lián)度不強(qiáng)、貌合神離的習(xí)題拼湊，而需要考慮和布局例、習(xí)題在一個(gè)大的題干下的自然生長、變式拓展、漸入佳境．這事實(shí)上也是我們在打磨稿“鞏固練習(xí)”時(shí)對題2進(jìn)行兩次變式的主要意圖．

四、結(jié)束語

就我們在一線教學(xué)中的觀察，導(dǎo)學(xué)案在較大規(guī)模學(xué)校（平行班10個(gè)班及以上）還有很大的生命力，然而淪落為習(xí)題單式的導(dǎo)學(xué)案也較為流行，一方面由于這樣的導(dǎo)學(xué)案可以很方便地通過下載、簡單復(fù)制各類考題組合而成，另一方面對于應(yīng)試教學(xué)也確有效果，形成原因復(fù)雜多樣，短時(shí)間內(nèi)尚難以根治，但長此以往，對重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的追求勢必造成較大的影響，希望同行們多多研究、多想良策．

1.嚴(yán)莉．對一份“習(xí)題單”式導(dǎo)學(xué)案的商榷——以“有理數(shù)乘法（第1課時(shí)）”為例［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（11）．

2.熊俊．導(dǎo)學(xué)案不能淪落為“習(xí)題單”——以“中位數(shù)和眾數(shù)”的導(dǎo)學(xué)案為例［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（6）.

3.章建躍．發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，為學(xué)生謀取長期利益［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2013（2）.Z