魚洗實驗的探究

周百里郭艷櫻趙 雯

(浙江師范大學數理與信息工程學院浙江 金華321004)

摘 要：魚洗是我國著名文物之一，有著非常悠久的歷史.神奇的魚洗在日常生活中并不容易買到，這就限制了它在生活中的普及.但是在實驗中卻發(fā)現，生活中的盆盆罐罐都可以演示出魚洗噴水現象，將這一現象變得非常生活化.結合以上發(fā)現，對魚洗的噴水原理進行了探究；對魚洗結構所產生的噴水效果做了分析；并親歷實驗操作，體會影響噴水效果的一些因素.

關鍵詞：魚洗自激振動選修課

收稿日期：(2014-12-07)

1魚洗原理探究

魚洗在古代是宮廷的玩物, 現在被仿制供一些博物館的觀眾和公園的游客品玩.當魚洗的雙耳被摩擦時, 它便發(fā)出悅耳的嗡鳴, 水珠從4個點處(有時從6個點處)噴起.這種十分有趣和奇妙的景象引起人們濃厚的興趣.

當然,魚洗的價值不僅在于藝術觀賞性, 更重要的在于它深刻的科學性.坊間關于魚洗的說法很多，大多只是猜測，缺乏事實根據.對于魚洗較為透徹的分析當屬北京大學[1,2]和上海交通大學[3,4]的研究工作.下面，本文將引述上述研究工作，對魚洗的噴水現象進行解釋.

1.1摩擦引起的自激振動

很多人都把魚洗的噴水現象誤解為共振現象，但仔細分析就會發(fā)現其中的問題.所謂共振現象, 是指一個系統(tǒng)受到周期性外力, 當外力的頻率和系統(tǒng)的某一固有頻率接近或一致時, 系統(tǒng)產生強烈振動.魚洗受搓振動時, 如果從4個點噴水,外力的振動頻率基本和魚洗的基本頻率一致, 例如實驗室的魚洗, 其頻率接近1 100 Hz.但如果把手的往復搓動當作周期性外力，其頻率不過2～3 Hz, 而且不需往復搓動,只要往一個方向搓動,即可引起同樣的振動.

其實，魚洗振動的機理屬于非線性振動問題中的干摩擦引起的自激振動.簡單來說，就是一個能量傳入的過程.雙手摩擦盆沿的時候，激發(fā)起盆壁以其固有頻率振動.類似于敲擊鐘體或用琴弓拉弦的發(fā)聲過程, 外來驅動力也無頻率可言,但只要有能量輸入,鐘或琴就以其固有的振動模式振動而發(fā)聲了.

1.2振動的傳播與駐波的形成

波在各向同性的均勻固體媒質中傳播時，滿足三維空間中波動方程的柱面坐標形式.但對于圓柱形薄殼，若薄殼的厚度d遠小于薄殼截面的半徑a，可看成半徑為a的圓柱面，徑向振動的小振幅波在這樣的圓柱面內傳播，實際上是二維空間的傳播.波在均勻媒質中傳播, 并在邊界處反射，反射波與激振波相互疊加，最后形成適應特定邊界條件的穩(wěn)定駐波.這也解釋了為什么水花會在固定位置濺起.

1.3水花的激起

固體在液體中有規(guī)律振動時會產生短而稀疏的梳齒狀波，稱為棱波，當這種振動能量足夠且成一定角度時，水被撕裂成水珠從水面飛出，形成向上噴射的水花.

魚洗的噴水現象就是這樣的過程.波腹處的盆壁振動較強，劇烈的振動使水具有的動能大于水表面張力限定的勢能，且能克服重力再向上運動時，水被撕裂成水珠從水面飛出，形成向上噴射的水花.

2魚洗結構對噴水現象的影響

2.1雙耳的必要性

在探究魚洗的過程中，我們發(fā)現一般魚洗的沿上都有兩個把手，稱之為雙耳，同時有些洗(漢洗中存在較多)則沒有雙耳，那么雙耳對于洗來說是否是必要的呢？文獻[5]論述洗的時候說到，“起噴水現象的魚洗必定具有兩弦的部件”, 而且斷言，“ 在沒有兩弦結構的情況下,它的水浪也不會有規(guī)則”.之后文獻[6]認為這個論點是不妥的，魚洗是否能噴水和有無雙耳無關.我們也對其進行了一些相關的實驗.在實驗的過程中，我們先在有耳的魚洗上進行了嘗試,又取用各種沿壁光滑無耳的器皿，如鐵盆、陶瓷盆、塑料盆等等，進行多次反復的摩擦嘗試，發(fā)現，沒有雙耳的盆同樣也可以通過摩擦產生和雙耳魚洗一樣的效果.也就可以認為，雙耳在洗產生駐波時用于傳遞震動和能量，而不是作為產生駐波的條件.同時，我們又產生了新的疑問，那雙耳的存在除了使雙手搬運和摩擦時方便，是否還有別的作用？文獻[7]中論述，雙耳的主要作用是固定波節(jié)和波腹位置.當雙手和盆沿接觸的位置因摩擦而移動時, 噴水的4個位置也隨之移動,因為手掌跟盆沿接觸的位置就是駐波的波節(jié)位置, 當波節(jié)位置移動時, 彼腹的位置也隨之改變.因此，文獻[7]做出這樣的推測，“為了使水花和魚鱗狀波紋能固定在某幾個位置上出現, 經過一個漫長的歲月, 終于有人設置了雙耳.”這樣便使得每次噴水的位置可以固定，同時與洗壁上的魚紋形成“游魚戲水”的奇妙景象.

2.2材料及頻率對魚洗的影響

在研究雙耳的影響做不同測試的同時，我們也發(fā)現雖然同為無耳的盆，且用相同的方式摩擦，但形成的波有很大的差別，例如，搪瓷盆的效果比金屬盆明顯得多，而金屬盆的效果比塑料盆明顯很多.這又是為什么呢？通過對資料的收集，文獻[6]認為，實際中黃銅盆的噴水效果是最好的，原因是銅盆的彈性最好，可以產生的駐波振幅最大，而同時較大的彈性又可以使傳播過程中盡量減少能量的損失，這就使得，黃銅盆擁有最好的摩擦效果.如此看來，生活中其實也可以找到各種器皿來模擬魚洗，比如洗臉用的臉盆.

結合課堂中學過的知識，可以知道，不同的材料會有不同的頻率，那是否又會與水盆產生的振動頻率有關呢？我們利用物理實驗室內的pasco器材，對產生的振動頻率進行了測量發(fā)現，能激起大量水花的銅盆魚洗可達1 000 Hz，可以生成6個波，生活中的水盆一類則可以達到200 Hz，卻只能生成4個波.由此我們推斷，要產生更多的波需要更大的頻率.

3實驗操作對噴水效果的影響

3.1魚洗的磨擦技巧

很多人在摩擦魚洗的時候并不能輕易地使水花濺起.原來，摩擦魚洗還有很多小竅門.下面讓我們來一一列舉.

(1)摩擦魚洗的過程中，魚洗容易晃動，必須增大盆與桌椅接觸面的摩擦力.盆下可墊軟物,但這樣又增大了能量損耗.最好是既保證摩擦時盆不晃動,又使盆底與桌面接觸面盡量小,實驗時一般在盆底放置一條濕毛巾即可.在實踐過程中，我們發(fā)現毛巾不能過分濕潤，否則，魚洗還是容易滑動.

(2)盆內裝水要適量.水太少的話，水面沒有沒過振動最強烈的盆壁，水花不容易濺出.水太多時，激起水花所需要的能量太大，亦不能濺起水花.

(3)在摩擦魚洗雙耳之前,先要洗凈雙手并蘸水,以增大摩擦力.手愈光滑細膩,愈不容易觀察到噴水現象.

(4)摩擦魚洗雙耳時，雙手用力要均勻.摩擦速度不宜過快或過慢.

3.2單手摩擦和雙手反向摩擦

在摩擦魚洗的過程中，我們驚奇地發(fā)現單手摩擦和雙手反向摩擦都可以使魚洗噴水.下面，我們將對這兩種情況進行分析.

(1)單手摩擦

其實，單手摩擦和雙手摩擦原理是相同的.雙手摩擦相當于兩個振源在振動，但我們知道，兩個振源的初相位是不可能相同的.我們可以先假設兩個振源各自產生穩(wěn)定的駐波，而我們觀測到的現象則是兩個波形疊加的效果，根據對稱性，我們不難理解，對于每個獨立的振源都形成了4個波腹.因此，單手摩擦亦可以產生四處噴水現象，但是噴水效果肯定不如雙手摩擦時明顯.

(2)雙手反向摩擦

根據上述對單手摩擦的分析，我們不難發(fā)現，不管雙手同向摩擦還是反向摩擦，摩擦的效果都是相同的，即只是為盆壁振動輸入能量.

4應用前景的展望

《普通高中物理課程標準(實驗)》指出：高中選修課程是在必修課程基礎上的拓展與提高.選修課程也應該體現基礎性，但更應該致力于讓學生有選擇的學習，促進學生有個性的發(fā)展.因此新課標對選修課的教學要求較高，在具體教學實踐中該如何落實這是很多教學一線的教師都面臨的困難與困惑.

目前，隨著進一步的深入研究，噴水魚洗已成為大學乃至中學物理演示實驗中效應明顯、內涵豐富、又極富中國傳統(tǒng)的動手型教具.由此可見，如何更好地將魚洗應用于高中物理選修課是值得深入探討和研究的.

參 考 文 獻

1王大均.古代文物的力學性質研究.文物保護與考古科學,1993(5):35

2王大鈞,劉習軍,等.中華文物龍洗(魚洗)有趣現象的非線性分析.科學通報，1996(05)：413～417

3嚴燕來,梁華翰,浦琴娣,等.魚洗振型淺析.大學物理,1996,15(2):41～44

4嚴燕來.我國古代“透光鏡”和魚洗神奇效應的物理分析. 自然雜志,2006(05)：283～287

5戴念祖.噴水魚洗起源初探. 自然科學史研究,1983,2(01):16～23

6沈紹權，蔣保緯.再論古代的噴水魚洗.浙江學刊,1989(6):115～116

7沈紹權，蔣保緯.再論古代的噴水魚洗.浙江學刊,1989(6):117～118