鐘錦麗

鐘錦麗/壽寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)高級(jí)教師（福建寧德355500）。

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“問(wèn)題解決”作為四個(gè)總體目標(biāo)之一，不再單獨(dú)設(shè)“應(yīng)用題”教學(xué)單元，而且沒(méi)有出現(xiàn)“應(yīng)用題”這一名稱(chēng)。這樣安排的目的，不僅不是弱化學(xué)生的問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，更是凸顯了在數(shù)學(xué)教育教學(xué)的全過(guò)程中都要把培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力放在重要位置。新教材在計(jì)算教學(xué)中安排了問(wèn)題解決教學(xué)，就是要把計(jì)算教學(xué)與問(wèn)題解決能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，即做到“算用結(jié)合”。算用結(jié)合是新一輪課改下的教學(xué)理念，它倡導(dǎo)的是將計(jì)算教學(xué)與問(wèn)題解決教學(xué)互相融合。然而在具體教學(xué)實(shí)踐中，把兩者截然分開(kāi)教學(xué)或顧此失彼的現(xiàn)象仍比比皆是。有的老師認(rèn)為算用結(jié)合就是一節(jié)課20分鐘上計(jì)算，20分鐘上問(wèn)題解決。整節(jié)課師生匆匆忙忙，像是趕場(chǎng)似的。最終導(dǎo)致的結(jié)果是計(jì)算能力弱，問(wèn)題解決能力差，這不是算用結(jié)合的本意。那么在算用結(jié)合的背景下如何進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)呢？

一、全面理解題意是問(wèn)題解決的前提

從學(xué)生解答問(wèn)題解決的對(duì)錯(cuò)來(lái)看，首要的是學(xué)生對(duì)題意的理解。任何一道問(wèn)題解決都是由情節(jié)和數(shù)量關(guān)系綜合而成的，其中數(shù)量關(guān)系寓于情節(jié)之中，學(xué)生必須透過(guò)情節(jié)的理解才能把握其中的數(shù)量關(guān)系。因此，全面理解題意是學(xué)生正確解題的前提。那么怎樣才能做到全面理解題意呢？

1.多讀中理解。“書(shū)讀百遍，其義自現(xiàn)”，說(shuō)的是讀的重要性。要理解題意離不開(kāi)學(xué)生自己讀題。讀題貴在認(rèn)真，遇上難理解的題目要多讀幾遍：初讀了解題目的意思；復(fù)讀初步分析其中的細(xì)節(jié)；再讀將各部分有機(jī)串成一個(gè)整體。同時(shí)，要邊讀邊想，像“過(guò)電影”似的再現(xiàn)題目的情節(jié)，喚起表象。

2.直觀中理解。小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了直觀教學(xué)是學(xué)生理解題意的一個(gè)非常有效的手段。教學(xué)中可以利用演示、操作、畫(huà)圖等直觀的教學(xué)手段讓學(xué)生理解題意。

演示。即利用課本插圖或?qū)嵨锱湟陨鷦?dòng)的描述和恰當(dāng)?shù)膭?dòng)作，動(dòng)靜結(jié)合，由動(dòng)到靜，逐步提高學(xué)生的觀察能力，從而理解題意。動(dòng)，即在運(yùn)動(dòng)中使學(xué)生觀察數(shù)量關(guān)系變化過(guò)程。教學(xué)中我們通過(guò)課件演示加法、減法、乘法、除法問(wèn)題的變化過(guò)程，讓學(xué)生直觀理解其中的數(shù)量關(guān)系，效果非常好。如，樹(shù)上有4只鳥(niǎo)，飛走了1只，還剩下多少只鳥(niǎo)？靜，即觀察圖片等各事物的排列位置、方向等，從而了解題意。

操作。即讓學(xué)生的眼、耳、手、腦、口多種感官共同參與活動(dòng)，理解題意。如，一座大橋長(zhǎng)1500米，一列長(zhǎng)100米的火車(chē)以每秒15米的速度開(kāi)過(guò)這座橋，需要多少時(shí)間？單從字面上來(lái)理解題意對(duì)有的學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分困難的，如果讓學(xué)生用短鉛筆當(dāng)火車(chē)，用鉛筆盒當(dāng)大橋，親自操作一下，自然就明白了火車(chē)到什么地方才算過(guò)橋，題意不言自明。

畫(huà)圖。即把題中次要成分加以簡(jiǎn)縮，而將主要的數(shù)量關(guān)系直觀、清晰地揭示出來(lái)，從而理解題意，這是學(xué)生審題的一個(gè)重要工具。

二、歸類(lèi)數(shù)量關(guān)系是問(wèn)題解決的助力

根據(jù)學(xué)習(xí)遷移的規(guī)律，一個(gè)人已有知識(shí)的概括水平越高，越容易揭示沒(méi)有認(rèn)識(shí)過(guò)的某些新聯(lián)系。因此，規(guī)律揭示得越基本、越概括，往往就越易遷移、越經(jīng)濟(jì)。十類(lèi)簡(jiǎn)單解決問(wèn)題無(wú)非是加、減、乘、除四種運(yùn)算的應(yīng)用，只要弄懂和、差、倍、分這四種基本數(shù)量關(guān)系，就是抓住了基礎(chǔ)，以后兩步、三步直至多步也都是它們的各種組合、擴(kuò)大和發(fā)展。基于此，老師們?cè)谑褂媒滩臅r(shí)應(yīng)根據(jù)各種解決問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系隨時(shí)整理歸類(lèi)。比如，把乘法兩種解決問(wèn)題：求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)的幾倍，用乘法意義統(tǒng)一起來(lái)；把求相差多少、比多、比少三類(lèi)題歸類(lèi)成比較兩數(shù)相差關(guān)系；把求幾倍、幾倍是多少、幾分之一是多少三類(lèi)題歸類(lèi)成比較兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系。然后再進(jìn)行相差關(guān)系與倍數(shù)關(guān)系的綜合練習(xí)。這樣學(xué)生對(duì)各種數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)逐漸深刻，聯(lián)系更趨緊密，不僅有利于知識(shí)的理解、掌握、儲(chǔ)存、檢索和應(yīng)用，而且加強(qiáng)了思維結(jié)構(gòu)的完善性。

三、掌握解題方法是問(wèn)題解決的關(guān)鍵

方法是解題的法寶，要使學(xué)生靈活地掌握解題的思路，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地找出中間問(wèn)題。探求中間問(wèn)題的方法有多種：分析法、綜合法、直觀圖示法、替代法、假設(shè)法等，但這些思維方法都不是實(shí)體的東西。因此，需要教師的精心引導(dǎo)，以法引路。

1.分析法。即由果溯因，從問(wèn)題出發(fā)，一直追溯到兩個(gè)條件都是已知條件為止的一種思考方法。

如，人民電影院原有26排座位，平均每排24座，擴(kuò)建后共有28排，比原來(lái)多了216個(gè)座位。擴(kuò)建后平均每排多少個(gè)座位？引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題追溯，問(wèn)題要求擴(kuò)建后平均每排多少個(gè)座位，就要知道一共有多少個(gè)座位和擴(kuò)建后共有多少排這兩個(gè)條件；這兩個(gè)條件中擴(kuò)建后共有28排是已知條件，一共有多少個(gè)座位是未知條件，這一共有多少個(gè)座位便是一個(gè)中間問(wèn)題，要求這個(gè)中間問(wèn)題便要知道原來(lái)一共有多少個(gè)座位和擴(kuò)建后比原來(lái)多多少個(gè)座位這兩個(gè)條件；這兩個(gè)條件中擴(kuò)建后比原來(lái)多216個(gè)座位是已知條件，原來(lái)有多少個(gè)座位是未知條件，這個(gè)未知條件也是這道題的中間問(wèn)題，要求這個(gè)中間問(wèn)題，便要知道原來(lái)有幾排座位，平均每排有幾座這兩個(gè)條件；這兩個(gè)都是已知條件，可以直接求。從分析中可以看出這道題有兩個(gè)中間問(wèn)題，先求第一個(gè)中間問(wèn)題，原來(lái)一共有26×24=624（個(gè)）座位；再求第二個(gè)中間問(wèn)題擴(kuò)建后一共有624+216=840（個(gè)）座位；最后求問(wèn)題，擴(kuò)建后平均每排有 840÷28=30（個(gè)）座位。

2.綜合法。即由因?qū)Ч?，從條件出發(fā)，根據(jù)兩個(gè)條件求出一個(gè)中間問(wèn)題，直至推出最后所求問(wèn)題的一種思考方法。

如，修路隊(duì)修一條長(zhǎng)630米的公路，前6天平均每天修68米，余下的要在3天內(nèi)修完，平均每天修多少米？引導(dǎo)學(xué)生用綜合法分析：根據(jù)“前6天平均每天修68米”這兩個(gè)條件可以求出已經(jīng)修了68×6=408（米）這個(gè)中間問(wèn)題；又根據(jù)全長(zhǎng)和已經(jīng)修的這兩個(gè)條件可以求出還余下630-408=222（米）這個(gè)中間問(wèn)題；最后根據(jù)余下的米數(shù)和3天修完這兩個(gè)條件，可以求出問(wèn)題平均每天修222÷3=74（米）。

3.抓關(guān)鍵詞句法。即用分析法和綜合法分析思考時(shí)思路均受阻，便從全題出發(fā)，抓住其中牽一發(fā)而動(dòng)全身的關(guān)鍵詞句進(jìn)行分析思考的一種方法。

如，某店新進(jìn)一批書(shū)包，上午賣(mài)出36個(gè)，下午賣(mài)出28個(gè)，下午比上午少賣(mài)得320元。某店這一天一共賣(mài)了多少元？此題抓住關(guān)鍵句 “下午比上午少賣(mài)得320元”進(jìn)行追問(wèn)：為什么下午比上午少賣(mài)得320元？原因是下午比上午少賣(mài)了36-28=8（個(gè)），聯(lián)系“少賣(mài)8個(gè)，就少賣(mài)320元”這兩個(gè)條件，便可求得一個(gè)書(shū)包是320÷8=40（元），問(wèn)題便迎刃而解。

另外，還有一些特殊的方法：列表法、畫(huà)圖法、替換法、倒推法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等，應(yīng)結(jié)合具體的題目加以指導(dǎo)。

四、適時(shí)題組對(duì)比是問(wèn)題解決的基礎(chǔ)

烏申斯基說(shuō)，比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。巴甫洛夫曾指出：“只停留在條件刺激物的陽(yáng)性反射是不夠的，必須建立近似的不被強(qiáng)化的刺激物的陰性條件，這樣才能促使條件反射的建立。”這段話(huà)充分說(shuō)明了對(duì)比在學(xué)習(xí)中的重要性和適時(shí)性。所謂適時(shí)性，對(duì)解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)就是應(yīng)在某一種順向題還不十分鞏固的情況下出現(xiàn)逆向題，也就是見(jiàn)多要減、見(jiàn)少要加，并反復(fù)進(jìn)行比較，逐步促使其分化。四類(lèi)關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題，適時(shí)以題組的形式交替出現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)觀察，辨析其中的異同。如：

1.笑笑有科技書(shū)5本，故事書(shū)15本。故事書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的幾倍？

2.笑笑有科技書(shū)5本，故事書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的3倍。故事書(shū)有多少本？

3.笑笑有故事書(shū)15本，故事書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的3倍。科技書(shū)有多少本？

這一組就是兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，互相交換已知條件與問(wèn)題，組成了三道題，要求學(xué)生采用不同的運(yùn)算方法，可防止學(xué)生不理解題意，只憑個(gè)別關(guān)鍵詞而機(jī)械套用方法的產(chǎn)生，從而提高學(xué)生全面分析數(shù)量關(guān)系的自覺(jué)性，促使知識(shí)系統(tǒng)化。

教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)未蛞坏亟馔环N題，表面上看去是順順當(dāng)當(dāng)，而且題目中的某些詞語(yǔ)一旦成了強(qiáng)刺激，與一定算法建立直接而固定的聯(lián)系，比如，見(jiàn)多就加、見(jiàn)少就減、見(jiàn)倍就乘、見(jiàn)平均分就除，這種僵化的思維模式在學(xué)生的頭腦中越鞏固，逆轉(zhuǎn)思維的阻力就越大；反之，教學(xué)中注意了順、逆向問(wèn)題的及時(shí)對(duì)比，表面看來(lái)是暫時(shí)增加難度，出現(xiàn)錯(cuò)誤，但結(jié)果是越比越明，泛化現(xiàn)象越少，學(xué)習(xí)積極性高，思維靈活。

總之，算用結(jié)合是針對(duì)傳統(tǒng)教材不足而產(chǎn)生的，我們不能因?yàn)閭鹘y(tǒng)教材的不足而忽視傳統(tǒng)教學(xué)的精華，從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。其實(shí)傳統(tǒng)教學(xué)中，許多優(yōu)秀教師總結(jié)的應(yīng)用題教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，很多都是值得我們借鑒的、繼承的。在算用結(jié)合的背景下，我們要學(xué)會(huì)取其精華、去其糟粕，讓“算”“用”和諧共舞，舞出數(shù)學(xué)教學(xué)的一片新天地。