陳艷麗河北省承德市石洞子溝小學(xué)

感悟是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的方式

陳艷麗
河北省承德市石洞子溝小學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，其研究對象和學(xué)習(xí)方式都是心靈的創(chuàng)造，皆是人類思維的產(chǎn)物。因此，只有通過感悟，學(xué)生才能由外而內(nèi)逐漸觸及數(shù)學(xué)的肌膚、結(jié)構(gòu)直至靈魂，獲得數(shù)學(xué)上的發(fā)展。“感”就是感知，是感受、實踐的過程；“悟”就是領(lǐng)會、理解、覺悟，是一個思考的過程。活動生“感”，反思得“悟”；“感”得越多，“悟”得越透徹。利用不同的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

感悟；領(lǐng)會；理解；覺悟

“感悟”從詞義上來看，是有所感觸而領(lǐng)悟的意思。真正的感悟來源于人們的親身經(jīng)歷于感受，有的是漸漸領(lǐng)悟，有的是瞬間開悟。“感”就是感知，是感受、實踐的過程；“悟”就是領(lǐng)會、理解、覺悟，是一個思考的過程?；顒由案小?，反思得“悟”；“感”得越多，“悟”得越透徹。數(shù)學(xué)教學(xué)要講究邏輯思維能力的培養(yǎng)，但是小學(xué)生的思維水平正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡期，對過分抽象的邏輯推理往往不能理解，這就產(chǎn)生了一個矛盾。解決這個矛盾的一個有效辦法就是要充分引導(dǎo)學(xué)生去感悟。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為學(xué)生安排有價值的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中去感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)之魂，勢必會提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

一、逐步感悟，區(qū)別對待

數(shù)學(xué)與哲學(xué)有內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)和辯證法是一對孿生姐妹。作為數(shù)學(xué)課，哪怕是低年級的數(shù)學(xué)課，在教學(xué)中可以從不同的角度深層次理解時間概念，從中感悟數(shù)學(xué)文化。

例如，小學(xué)階段關(guān)于“時間”的教學(xué)內(nèi)容主要有“認(rèn)識鐘表”、“時、分、秒”、“24時計時法”、“年、月、日”，這些內(nèi)容分別編排在一年級、二年級、三年級和四年級。關(guān)于“時間”教學(xué)中知識的掌握、智慧的提升、文化的熏染等問題，應(yīng)該讓學(xué)生逐步感悟。首先可明確告訴學(xué)生1分鐘的時間長度是一種規(guī)定，但1分鐘的長度學(xué)生必須親自感受，于是可以把感受1分鐘設(shè)計成三種活動，即：（1）在1分鐘內(nèi)比賽做口算題。（2）學(xué)生靜坐1分鐘，亭滴答的聲音。（3）在1分鐘內(nèi)數(shù)秒針走動的格數(shù)?？谒闶菍W(xué)生接觸最多、寫的最多的，這種貼近學(xué)生生活的設(shè)計會形成一種穩(wěn)定的感受遷移。靜坐亭滴答聲音，無主題、無干擾，1分鐘的感受異常寧靜和深刻。而1分鐘內(nèi)數(shù)秒針走動的格數(shù)則是進(jìn)一步把學(xué)生的感受從準(zhǔn)確引向標(biāo)準(zhǔn)，又自然為教學(xué)“1分=60秒”開了頭。這些感受的方法科學(xué)求真，貼近生活，完成了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，即知識的掌握。

二、不斷感悟，循序漸進(jìn)

新課程的最高宗旨和核心理念是“一切為了每一個學(xué)生的發(fā)展”，注重學(xué)生的發(fā)展，突出學(xué)生在課堂上的能動性、創(chuàng)造性和差異性。

例如，教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”時，我在課前用小研究的形式把問題布置給學(xué)生。24的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？把你的方法簡要記錄下來。課上讓學(xué)生先將課前研究在小組里交流，然后全班交流。這是一個教學(xué)片段：

師：你們是怎么找24的因數(shù)的？

生A：將24分成兩個數(shù)相乘，得到24的有1、24、2、12、3、8、4、6.

師：不錯。還有其他的方法嗎？

生B：我是用出發(fā)找的，用24一個一個除以非0的自然數(shù)。

師：一個一個除，是不是從1除到24？

生B：不用。24/1=24，就得到24和1都是24的因數(shù)。

師：也就是說我們可以通過這一步一次找到兩個因數(shù)。除到什么地方為止呢？

生C：一半的地方，12.

生D：我覺得他說的不對，除到4就可以了。

師：我們從幾開始除呢？

生G：1。不從1開始除的話就會有的重復(fù)，有的還沒寫。

師：數(shù)的真好！從1開始除能夠保證有序，不遺不漏。剛剛還有人提到乘法呢，這兩種方法有什么相同的地方？

生E：除法反過來就是乘法，都是一對一找到的。

師：說的很好！你會找一個數(shù)的因數(shù)了嗎？誰來出一道題目讓大家試一試？

……

通過現(xiàn)場觀察與課后了解，學(xué)生對因數(shù)的尋找方法掌握的很透徹，這與教學(xué)流程中教師引導(dǎo)學(xué)生一同經(jīng)歷了感悟的過程有著極大的關(guān)系。從這個片段中可以看出，教師讓學(xué)生自己在邏輯思維的道路上走了一回。教師課前給了學(xué)生一些獨立思考和研究的時間，大部分學(xué)生都有了獨立思考的過程，課上大家爭先闡述自己的思考，表達(dá)自己的觀點，最終形成了較準(zhǔn)確、完整的知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，通過一個個的追問，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了持續(xù)、嚴(yán)密的思考，將數(shù)學(xué)思維引向深處，學(xué)生的理解就有了根。在這些問題與對話中，分明可以感受到學(xué)生的思維有發(fā)散至精確地過程。

三、有效感悟、把握已有

在動態(tài)生成的教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)感悟的斷點，出現(xiàn)感悟障礙又無法自己排除，這就需要教師在學(xué)生感悟的堵塞處點撥，引導(dǎo)學(xué)生共同探究更深層的知識，體驗知識形成過程，使學(xué)生在茫然中茅塞頓開。使感悟的斷點得到繼接。

例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”時，教師為學(xué)生設(shè)計了四組計算題，前三組分別是整數(shù)加，減，小數(shù)加、減，同分母分?jǐn)?shù)加、減，第四組是異分母分?jǐn)?shù)加、減。學(xué)生很快完成了前三組計算，正對第四組感到困惑時，教師提出了以下的系列問題：計算整數(shù)加、減時，為什么要注意相同數(shù)位對齊？計算小數(shù)加、減時，為什么要強(qiáng)調(diào)小數(shù)點對齊？同分母分?jǐn)?shù)的加、減法的算理師什么？解決了這三個問題后，教師適時讓學(xué)生感悟：“在計算加、減法時，必須統(tǒng)一計數(shù)單位?！蹦窃鯓咏y(tǒng)一異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，把異分母分?jǐn)?shù)相加、減轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加、減？順著這樣的“問題鏈”，學(xué)生在新舊知識之間的矛盾或新舊知識發(fā)展水平之間的矛盾，構(gòu)成認(rèn)知知識的內(nèi)部矛盾。由于教師讓學(xué)生合理調(diào)用了儲備的知識，促成了學(xué)生智慧的生成，造就了課堂的精彩，很自然地使學(xué)生感悟到：“計算異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù)。與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減的基本道理是一樣的?！碑?dāng)學(xué)生自己總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)相加、減得方法后，教師又引領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的全部過程，進(jìn)一步體會知識的來龍去脈，學(xué)生又一次感悟：“在探索某個未知領(lǐng)域的過程中，往往是從已知領(lǐng)域出發(fā)，利用已有的基礎(chǔ)和條件，逐步完成從未知到已知的轉(zhuǎn)化。”

這樣的教學(xué)，不但讓學(xué)生知道我們從哪里來，而且讓學(xué)生知道為什么從那里來；不但讓學(xué)生知道我們要到哪里去，而且讓學(xué)生知道為什么到那里去、怎樣到那里去。教師充分利用與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的一個或若干個已知點，再從這些已知點出發(fā)，適時適量地發(fā)展延伸，擴(kuò)大學(xué)生的知識領(lǐng)域，順利地把新知納入原有的知識結(jié)構(gòu)中。更重要的是，讓學(xué)生感悟到了這種方法和思路，不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)結(jié)論的探索過程，而且可以運用到現(xiàn)實生活的每個方面。這樣的感悟，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了知識的范疇，上升到一種科學(xué)認(rèn)知世界的境界，成為學(xué)生必生的精神財富。

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，其研究對象和學(xué)習(xí)方式都是心靈的創(chuàng)造，皆是人類思維的產(chǎn)物。因此，只有通過感悟，學(xué)生才能由外而內(nèi)逐漸觸及數(shù)學(xué)的肌膚、結(jié)構(gòu)直至靈魂，獲得數(shù)學(xué)上的發(fā)展。