☉浙江省仙居縣教研室 吳增生

要在理解教材的基礎(chǔ)上科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)*
——從一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)案例說起

☉浙江省仙居縣教研室 吳增生

人教版義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教科書（2012年版）是基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），由多名學(xué)科專家、教育專家、教研員和一線教師組成的團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過多年研究形成的權(quán)威、可靠的課程資源.它反映了新的課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)基本思路和經(jīng)典有效資源.科學(xué)、有效的教學(xué)設(shè)計(jì)方案，建立在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上.這三個(gè)理解，既反映在課程標(biāo)準(zhǔn)上，也具體地反映在教材上.在深刻理解教材的基礎(chǔ)上，才能設(shè)計(jì)出好的教學(xué)方案，取得良好的教學(xué)效果，否則，就會(huì)出現(xiàn)教學(xué)偏差，教學(xué)效果就會(huì)打折扣.

一、一個(gè)真實(shí)而有爭(zhēng)議的教學(xué)案例

教學(xué)內(nèi)容：3.4實(shí)際問題與一元一次方程（1）.

整體教學(xué)思路：以環(huán)保出行引出自行車問題：?jiǎn)栴}1—問題2—問題3-反思總結(jié).

1.提出問題

環(huán)境保護(hù)是我國(guó)當(dāng)前面臨的突出問題，自行車是環(huán)保的交通工具.某企業(yè)生產(chǎn)自行車，請(qǐng)幫助該廠解決生產(chǎn)安排問題.

問題1：車間1有22個(gè)工作組，每組每天能生產(chǎn)車座12個(gè)或車輪20個(gè)，如果自行車一個(gè)車座配兩個(gè)車輪，為了使每天生產(chǎn)的車座和車輪配套，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)車座和車輪的工作組個(gè)數(shù)？

2.分析問題，解決問題

教師引導(dǎo)學(xué)生在下面的表格中先填上已知量，再設(shè)出未知數(shù)，把表格填完整：

每組生產(chǎn)數(shù)組數(shù)產(chǎn)量車座1 2 x 1 2 x車輪2 0 2 2 -x 2 0（2 2 -x）

師：怎樣找等量關(guān)系？

生1：一個(gè)車座和兩個(gè)車輪配套.

師：兩個(gè)車座呢？

生1：4個(gè)車輪.

師：10個(gè)車座呢？

生1:20個(gè).

師生共同找到等量關(guān)系：車座數(shù)∶車輪數(shù)=1∶2.

師：你能用這個(gè)等量關(guān)系列出方程嗎？

生2：2×12x=20（22-x）.

師：請(qǐng)用最快速度解一下這個(gè)方程.

學(xué)生3解方程，在學(xué)生解方程的過程中，教師反復(fù)追問學(xué)生每一步變形的依據(jù).

（學(xué)生完成解題后）

師：剛才的解題過程分哪些步驟進(jìn)行？

生（齊）：設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程.

師：能把結(jié)果和方法應(yīng)用到其他問題上嗎？

問題2：車間有21個(gè)工作組參加工作，每組每天能生產(chǎn)車座12個(gè)或車輪20個(gè)，如果要生產(chǎn)三座自行車，3個(gè)車座配2個(gè)車輪，為使每天生產(chǎn)的車座和車輪配套，應(yīng)安排車座和車輪工作組各幾個(gè)？

師：請(qǐng)思考下面問題：（1）已知量是什么？（2）未知量是什么？（3）能找到已知量和未知量的等量關(guān)系嗎？（4）能否驗(yàn)證你的結(jié)論？（5）能否把結(jié)果和方法應(yīng)用于其他問題嗎？

生4分析問題，列表如下：

每組生產(chǎn)數(shù)組數(shù)產(chǎn)量車座12x12x車輪2021-x20（21-x）

生4的方程：2×12x=3×20×（21-x）.

生5的方程：3×12x=2×20×（21-x）.

教師引導(dǎo)學(xué)生辨別方程的對(duì)錯(cuò)，在此基礎(chǔ)上解出方程，確定答案.

3.應(yīng)用拓展

問題3：某車間有22個(gè)工作組，專業(yè)生產(chǎn)自行車配件：螺栓和螺母，每組每天能生產(chǎn)120個(gè)螺栓或200個(gè)螺母.第一天分別安排11個(gè)工作組生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓和螺母按照1∶2配套.問：第二天怎樣安排生產(chǎn)螺栓和螺母的組數(shù)，才能使這兩天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套？

教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程解決問題.

4.課堂小結(jié)

教師與學(xué)生一起總結(jié)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容.

這是一堂區(qū)域比賽課，對(duì)本課出現(xiàn)了兩種截然不同的評(píng)價(jià).A.很好，能創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的情境，重視等量關(guān)系分析，能進(jìn)行有效的變式訓(xùn)練.B.不好，是題型訓(xùn)練，而不是思想方法的教學(xué)，沒有有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo).那么，究竟是好還是不好？

二、課例評(píng)析

（1）要評(píng)價(jià)一堂課好不好，涉及“好課”的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).不同的人基于不同的專業(yè)研究視野，對(duì)“好課”的理解不同.如顧明遠(yuǎn)教授認(rèn)為“深入淺出”（輕負(fù)高效）的課是好課；崔允灝教授認(rèn)為好課的標(biāo)準(zhǔn)是“教得有效，學(xué)得愉快，考得滿意”；葉瀾教授認(rèn)為好課的標(biāo)準(zhǔn)是“（1）有意義的課——扎實(shí)的課；（2）有效率的課——充實(shí)的課；（3）有生成性的課——豐實(shí)的課；（4）常態(tài)下的課——平實(shí)的課；（5）有待完善的課——真實(shí)的課”.雖然對(duì)“好課”有不同視角的理解，但基本上都涉及“教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)”“課堂生態(tài)”“課堂教學(xué)的效果”這三個(gè)部分，“好課”標(biāo)準(zhǔn)具有科學(xué)性，其本質(zhì)要求是最大限度地使學(xué)生快樂，更有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展；具有學(xué)科性，不同的學(xué)科有不同的專業(yè)視角；具有時(shí)代性和發(fā)展性，會(huì)隨著時(shí)代變遷而發(fā)展.數(shù)學(xué)好課首先應(yīng)該是“內(nèi)容恰當(dāng)，目標(biāo)合理”，其次是“簡(jiǎn)約厚重，突出重點(diǎn)”，第三是“合理啟發(fā)，突破難點(diǎn)”，第四是“學(xué)生有效參與，探究生成”，第五是“目標(biāo)達(dá)成，認(rèn)知發(fā)展”.這些要求可以用圖1來表示.

圖1

（2）要使一堂課達(dá)到上述要求，需要建立在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)教學(xué)這“三個(gè)理解”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)，這樣才能保證教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性，避免盲目性.人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)編輯室的“核心內(nèi)容及其思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)研究”的成果——“六環(huán)節(jié)”教學(xué)設(shè)計(jì)流程是達(dá)成“三個(gè)理解”、進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)的工作機(jī)制保證.

按照“核心內(nèi)容及其思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)”的“六環(huán)節(jié)”工作程序，教學(xué)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行“內(nèi)容和內(nèi)容解析”“目標(biāo)和目標(biāo)解析”“教學(xué)問題診斷分析”“教學(xué)支持條件分析”，在這些分析的基礎(chǔ)上明確核心內(nèi)容和目標(biāo)，把握重點(diǎn)和難點(diǎn)，明確總體思路和支持條件；然后進(jìn)行“教學(xué)過程設(shè)計(jì)”，以保證核心內(nèi)容及其思想方法的教學(xué)落實(shí)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，形成以問題為導(dǎo)向的系統(tǒng)、有效的教學(xué)方案；最后，進(jìn)行“目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)”，檢驗(yàn)教學(xué)效果.

（3）按照“六環(huán)節(jié)”教學(xué)設(shè)計(jì)流程，內(nèi)容、目標(biāo)和教學(xué)問題分析如下所示.

①內(nèi)容和內(nèi)容解析.

內(nèi)容：“實(shí)際問題與一元一次方程”第1課時(shí)，兩個(gè)例題（配套問題和工程問題），方程建模的步驟、方法、要點(diǎn)概括.

內(nèi)容解析：方程理論是代數(shù)中的核心內(nèi)容，初中方程的主要內(nèi)容包括一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程等.初中階段方程內(nèi)容的重點(diǎn)是：怎樣解方程，怎樣列方程，突出模型屬性.一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程，是繼續(xù)學(xué)習(xí)其他方程的基礎(chǔ).本章的重點(diǎn)是一元一次方程的解法和應(yīng)用，核心的思想方法是轉(zhuǎn)化思想和模型思想.

本章先安排了方程的相關(guān)概念，然后安排了方程的解法，再安排學(xué)習(xí)用一元一次方程解決實(shí)際問題.為了突出模型思想，突破方程建模難點(diǎn)，在方程的概念和解法的內(nèi)容中，從實(shí)際問題出發(fā)提出研究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生先進(jìn)行模仿操作，在學(xué)習(xí)完方程的概念和一元一次方程的解法后，集中安排用一元一次方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行方程模型運(yùn)用的明朗化概括，再讓學(xué)生集中進(jìn)行運(yùn)用方程建模的思想解決問題的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力（如圖2）.

圖2

本節(jié)課內(nèi)容是：從解決兩個(gè)不同數(shù)量關(guān)系的例子中概括出用方程模型表述和解決問題的基本步驟、基本思想方法和要點(diǎn).例子是讓學(xué)生用方程解決不同的問題，是為了讓學(xué)生經(jīng)歷做事情的過程，重點(diǎn)是讓學(xué)生概括做事情的套路，即用方程模型解決問題的基本步驟、思考方法和注意要點(diǎn).因此，本內(nèi)容本質(zhì)上是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).

②目標(biāo)和目標(biāo)解析.

目標(biāo)：（i）經(jīng)歷根據(jù)配套問題和工程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程的過程；（ii）探索用一元一次方程解決問題的步驟、思想方法和要點(diǎn)；（iii）體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的有效模型，體會(huì)模型思想.

目標(biāo)解析：目標(biāo)（i）要求能分析配套問題和工程問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程；目標(biāo)（ii）要求學(xué)生能通過問題解決后的反思總結(jié)，概括出用一元一次方程模型解決問題的步驟、方法和要點(diǎn)；目標(biāo)（iii）要求學(xué)生通過解決問題和解決問題后的反思總結(jié)活動(dòng)，體會(huì)用方程模型解決問題的有效、簡(jiǎn)約、清晰，體會(huì)方程是聯(lián)系已知和未知的橋梁.

③教學(xué)問題診斷分析.

學(xué)生已經(jīng)基本形成了解一元一次方程的計(jì)算技能；學(xué)生在先前的學(xué)習(xí)中積累了一些列方程解應(yīng)用題的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)經(jīng)歷了方程建模思想的操作體會(huì)階段，根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的“操作體會(huì)、明朗化、自覺運(yùn)用、聯(lián)系發(fā)展”的四階段發(fā)展規(guī)律，需要讓學(xué)生通過反思和總結(jié)，用自己的語言概括出用一元一次方程模型解決問題的“套路”（步驟、方法和要點(diǎn)），然后在后繼學(xué)習(xí)中進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，再在不同的方程模型中繼續(xù)訓(xùn)練，相互聯(lián)系.

“會(huì)學(xué)著做”和“會(huì)說出做的步驟、方法、要點(diǎn)”是不同的認(rèn)知層次，前者是不自覺的行動(dòng)，是“摸著石頭過河”，后者需要對(duì)自己的行為進(jìn)行概括和總結(jié)，概括“套路”，并用自己的話說出來，這是難點(diǎn).

根據(jù)教科書的內(nèi)容安排，本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是概括建立一元一次方程解決實(shí)際問題的套路：步驟、方法、要點(diǎn)，不是訓(xùn)練某一種應(yīng)用題的題型.但該教學(xué)過程中選擇了配套問題題型變式訓(xùn)練的教學(xué)方法，這顯然不是本內(nèi)容的重點(diǎn).本課的內(nèi)容選擇不當(dāng)、目標(biāo)及重點(diǎn)和難點(diǎn)定位錯(cuò)誤，導(dǎo)致教學(xué)過程變成了題型訓(xùn)練.解決一種數(shù)量關(guān)系的題型訓(xùn)練的是一種小技巧，而形成用方程模型解決問題的套路則是大智慧.忽視大智慧，追求小技巧，這使得本來應(yīng)該達(dá)成的核心教育價(jià)值沒有達(dá)成，顧左右而言它，撿到芝麻，丟了西瓜.

沒有認(rèn)真分析教材編寫體系，沒有理解教材編寫意圖，是出現(xiàn)忽視重點(diǎn)、顧左右而言它的癥結(jié)所在.這種現(xiàn)象在教學(xué)實(shí)踐中相當(dāng)普遍.

三、改進(jìn)建議

在前面內(nèi)容和內(nèi)容解析、目標(biāo)和目標(biāo)解析、教學(xué)問題診斷分析，明確內(nèi)容的核心和重點(diǎn)，合理定位目標(biāo)，明確學(xué)情和難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下的改進(jìn)設(shè)計(jì).

1.解決問題，喚醒經(jīng)驗(yàn)

問題1： 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生在閱讀問題、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，列出方程解決問題.

追問1：能說說“每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母”及“生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套”這兩句話的意思嗎？

追問2：每天生產(chǎn)的螺釘總數(shù)和螺母總數(shù)是怎樣計(jì)算的？

追問3：每天生產(chǎn)的螺釘總數(shù)和螺母總數(shù)有什么等量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過解決具體問題，喚醒列方程和解方程的操作經(jīng)驗(yàn).通過追問幫助學(xué)生理解問題中關(guān)鍵語句中的數(shù)量關(guān)系，找到問題中的等量關(guān)系.學(xué)生在教師的啟發(fā)下，經(jīng)歷如下的從定性分析到定量分析的思考過程，尋找相等關(guān)系列出方程（如圖3）.

圖3

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，（22-x）名工人生產(chǎn)螺母.

依題意得：2×1200x=2000（22-x）.

解方程，得：6x=5（22-x）.

11x=110.

x=10.

22-x=12.

答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.

2.初步反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

問題2：上述問題解決過程中經(jīng)過了哪些步驟？是怎樣想的？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決問題的基本步驟：設(shè)（設(shè)未知數(shù)）、列（列一元一次方程）、解（解一元一次方程）、檢（檢驗(yàn)解的意義）、答（確定實(shí)際問題的答案）.思考的方法如圖4所示.

圖4

3.再解問題，反思總結(jié)

問題3：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生仿照問題1，獨(dú)立解決問題，教師對(duì)有困難的學(xué)生或小組進(jìn)行指導(dǎo).

設(shè)計(jì)意圖：再次操作，積累經(jīng)驗(yàn)，為方程思想的概括提供典型樣例.

問題4：這個(gè)問題的解決過程中又經(jīng)過了哪些步驟？

師生活動(dòng)：類似于問題2的活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生再總結(jié)本題的解題步驟和思考方法，得到圖5.

圖5

4.抽象概括，形成步驟和方法

問題5：綜合兩個(gè)例題的解決過程，你能總結(jié)出用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)例子的解題步驟和思想方法，忽略問題的類型，抽象出用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟和方法（如圖6）.

圖6

追問：在這兩個(gè)例題的解決過程中，你認(rèn)為要列出方程的關(guān)鍵是什么？

設(shè)計(jì)意圖:把具體問題解決過程的步驟和方法一般化，使之成為能遷移到新情境中的典型方法：方程建模思想.實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法從模仿操作到明朗化的認(rèn)知飛躍.

5.鞏固訓(xùn)練，目標(biāo)檢測(cè)

練習(xí)1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用 1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

練習(xí)2：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

課后作業(yè)：教科書習(xí)題3.4第2、3、4、5題.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用概括得到的步驟和思想方法指導(dǎo)解決新的問題，鞏固步驟、方法，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生能否運(yùn)用得到的步驟和方法解決問題，評(píng)價(jià)本課的教學(xué)效果.

四、進(jìn)一步的思考

由上述案例可知：在沒有深入分析教材和深刻理解教材的情況下憑感覺、憑經(jīng)驗(yàn)、憑空想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)是造成教學(xué)過程中忽視重點(diǎn)、雜亂臃腫、顧左右而言它、效率低下的主要原因.教學(xué)設(shè)計(jì)中的這種現(xiàn)象比較普遍地存在，集中體現(xiàn)為兩種基本形態(tài)：一是形式化地搬教材和解釋教材；二是在沒有深刻理解的情況下隨意更改，亂“創(chuàng)新”.

分析教材要分析什么呢？首先要整體分析知識(shí)體系，明確承載的教育價(jià)值，確定合理的目標(biāo)，明確重點(diǎn)和難點(diǎn)；其次要分析教材內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；第三要分析教材中所設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，明確設(shè)計(jì)這些活動(dòng)的意圖及其作用.

分析教材的方法有：整體閱讀教材、系統(tǒng)把握知識(shí)關(guān)聯(lián)；重點(diǎn)閱讀當(dāng)前內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握地位和作用，確定合理目標(biāo)；閱讀教材引言、小結(jié)和教師用書，理解教材編寫意圖.

要進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)，需要在理解教材的基礎(chǔ)上用好教材，基本的做法是：（1）理解教材、尊重教材，在沒有充分依據(jù)的情況下不隨便更改教材的教學(xué)設(shè)計(jì)思路和教學(xué)資源；（2）用“核心內(nèi)容及其思想方法設(shè)計(jì)”的“六環(huán)節(jié)”工作程序保障教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性，避免盲目性；（3）目標(biāo)導(dǎo)向，問題任務(wù)驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行教材資源的活動(dòng)化設(shè)計(jì)；（4）分析學(xué)情，做好教材資源本土化設(shè)計(jì)；（5）整體布局，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的系統(tǒng)化設(shè)計(jì)；（6）在充分理解、深入研究的基礎(chǔ)上慎重而有依據(jù)地更改教材資源，創(chuàng)新設(shè)計(jì).

1.課程教材研究所.義務(wù)教育教科書（七年級(jí)上冊(cè)）［M］.北京：人民教育出版社，2014.

2.吳增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014（3）.Z

*本文為作者在人教社2015年全國(guó)培訓(xùn)會(huì)議上的發(fā)言（有修改）.基金項(xiàng)目：浙江省2014年教育科學(xué)規(guī)劃課題：基于腦、適于腦和發(fā)展腦的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究（2014SC295）.