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應用“柱形體”求解思路剖析有關壓強習題

張正太

(江蘇省泰州市高港實驗學校，江蘇泰州225323)

名師簡介：張正太，江蘇省物理特級教師，泰州市高港區(qū)物理名師工作室導師，高港區(qū)物理兼職教研員，高港實驗學校副校長.從教初中物理33年，發(fā)表教學研究論文150余篇，多次參加中考物理命題.“為了明天，勤鉆研、精設計、重探究、常反思，在奉獻中與學生共享成功”是其工作信條.

在習題教學中，適度選編一些基于基礎知識、基本技能之上的富有創(chuàng)新思維意識的典型習題加以剖析，有助于拓寬學生的分析思路，是培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實踐能力，有效落實新課程理念的重要環(huán)節(jié).本文應用初中“壓強”中柱形類或依托柱形類的求解思路及方法，剖析幾道壓強習題.

1柱形物塊對水平面的壓強公式推導及其應用例析

關于“壓強”的教學，“課標”要求：通過實驗，理解壓強.知道日常生活中增大和減小壓強的方法.因固體壓強有定量計算要求，屬于“理解”水平，其中的勻質柱形物塊對水平面的壓強，由定義式p=F/S出發(fā),推導得到p=ρgh的變形式，不難發(fā)現(xiàn)勻質柱形體對水平面的壓強僅與物體的密度、柱體高度有關，結合增、減壓強的方法，利用割補法創(chuàng)設條件，討論比較壓強的大小，有助于訓練和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力.

例1：如圖1所示，a、b兩不同材料制成的柱形物塊，高haSb，若放在同一水平的沙面上時，它們陷入的深度亦相同.則：兩物塊的質量ma_______mb，密度ρa_______ρb.

圖1

分析求解：根據(jù)題意，物塊a、b對水平沙面產(chǎn)生的壓強pa=pb，由mag=paSa、mbg=pbSb，∵Sa>Sb，∴物塊的質量ma>mb.

比較兩物塊密度的大小，若是選用密度定義式ρ=m/(Sh)，會因S、h一個大另一個小，乘積后的體積大小不能確定而無法比較.

選用柱形物塊對水平面所產(chǎn)生的壓強推導式并結合題意ρagha=ρbghb，∵haρb.

顯然，靈活選取公式會使解題更便捷.

例2：如圖2所示，a、b、c、d四實心物塊，材料一樣，高度相同，形狀如圖.你能將它們對水平桌面產(chǎn)生的壓強按由大到小的順序排列嗎？

圖2

分析求解：本題的分析思路：c、d雖不是柱體，可采用割補法轉化為柱體，再結合增、減壓強的方法加以對比，就能變難為易.具體做法及分析求解如下：

圖3

2“柱形”類思路求解液體壓強例析

關于“液體的壓強”教學，“課標”要求：通過實驗，探究并了解液體壓強與哪些因素有關.要求中有兩個關鍵詞，一是探究、二是了解.筆者以為實驗探究影響液體內(nèi)部壓強大小的因素，這是教學的重點，在積極探究中了解液體壓強與哪些因素有關，并能解釋生活、生產(chǎn)中的有關現(xiàn)象，定性比較液體壓強的大小.蘇科版正文中不出現(xiàn)液體壓強公式，不要求直接運用p=ρgh進行煩瑣的分析與計算，但由液體壓強產(chǎn)生的原因入手，結合壓強的定義式p=F/S，分析求解柱形容器底部所受液體的壓強、壓力的大小，是中考的熱點.

例3：兩個完全一樣的試管，裝入質量相等的不同種液體，甲管直立，乙管傾斜放置(如圖4).已知：h甲

A.p甲>p乙B.p甲

C.p甲=p乙D. 無法比較大小

分析求解：定性比較液體壓強大小，通常是對比液體的密度ρ和深度h兩個物理量，一個物理量相同時，另一物理量較大的則產(chǎn)生的壓強較大，兩物理量都較大時產(chǎn)生的壓強顯然就更大些.由本題中分析得出的條件是：ρ甲>ρ乙，h甲

例4：如圖6所示，圓柱形容器中裝有質量相等的水和酒精(ρ水>ρ酒精)，這時容器內(nèi)水中的a點處受到液體的壓強為p1.把水和酒精充分混合后(不考慮水和酒精的蒸發(fā))，a點處受到液體的壓強為p2，則().

圖6

A.p1>p2B.p1

C.p1=p2D. 無法確定

分析求解：圓柱形容器底部受到液體的壓力大小等于容器中液體的重力大小，壓強由p=F/S=m總液g/S.本題是分析水中a點處受到液體的壓強，它不在容器底部，怎樣創(chuàng)設條件采用相同的分析思路呢？

設想：在a點相同深度處有一與器底面積相等的橫截液面(圖略)，該整個液面上所受的壓力大小等于它上方液體的重力大小，若假設該液面下方的液體的體積為ΔV，則混合前p1=[(m總液-ρ水ΔVg)/S]，混合后p2=[(m總液-ρ混ΔVg)/S]，因為ρ水>ρ混，故p1

例5：甲、乙兩完全一樣的容器分別裝有質量相等的不同種液體，液面如圖7，它們對容器底的壓強分別為p甲、p乙，則().

A.p甲=p乙B.p甲>p乙

C.p甲

分析求解：這是一道競賽試題，難度很大，顯然已經(jīng)超出課標要求.在不超課標的前提下有無簡捷的求解方法？

下面所提供的分析思路，就是設法創(chuàng)設出不超課標的應用方法：裝有液體的柱形容器，容器底所受液體的壓力大小等于容器中的液體重力大小，壓強由p=F/S=m液g/s求解.具體構想如下：依據(jù)題設條件可假想出乙中的液體是由甲中液體溫度升高，體積膨脹，密度變小而形成的，即由ρ甲變?yōu)棣岩?容器膨脹不計).設想將圓臺體容器甲按圖8(1)所示，以虛線隔離出一個柱形容器.圖中8(2)所示，當溫度升高時，液面因體積膨脹而上升，且分隔出的柱形體液面必高出周圍液面.柱形底部所受壓強p′=m′g/S，仍不變(基本題)，但實際上按虛線構畫出的液柱并未將中間部分的液體與周圍液面隔開，這樣一來，中間部分的液體將填補到周邊，故因m′變小，且p′=m′g/S變小，即p甲>p乙，本題的正確選項為B.