張登強(qiáng)++董自光++倪蔚穎

摘 要：本文根據(jù)交通阻塞形成交通流量數(shù)據(jù)資料，構(gòu)建了橫斷面實(shí)際通行能力模型，分析事故所占不同車道對(duì)通行能力影響的差異，為科學(xué)估算車道被占用時(shí)對(duì)城市道路通行能力的影響程度，并采取合理的解決方案提供了思路和建議。

關(guān)鍵詞：道路通行能力；數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)分析；差異性分析；排隊(duì)論

一、提出問(wèn)題

本文運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的排隊(duì)理論建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)突發(fā)性交通事故引起的車道被占有對(duì)交通影響程度及其與與事故橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間存在的關(guān)系進(jìn)行分析，從而為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。

二、數(shù)據(jù)來(lái)源與假設(shè)

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源。本研究所用數(shù)據(jù)來(lái)源于2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽所提供的某市某一路段16點(diǎn)至18點(diǎn)期間突發(fā)交通事故后道路交通流量變化情況?；A(chǔ)數(shù)據(jù)為實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)，為了運(yùn)算方便，根據(jù)交通部《關(guān)于調(diào)整公路交通情況調(diào)查車型分類及折算系數(shù)的通知》，對(duì)實(shí)際通行標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，單位轉(zhuǎn)化成pcu/h（詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄）。

（二）模型假設(shè)。為了方便模型的建立，也進(jìn)行一定的假設(shè)，且對(duì)一些影響不大的因素進(jìn)行排除，不作為考慮對(duì)象。假設(shè)內(nèi)容如下：（1）假設(shè)不考慮黃燈的時(shí)間和綠閃時(shí)間。（2）假設(shè)小區(qū)開(kāi)出的車輛為右轉(zhuǎn)的車輛。（3）假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)車輛排隊(duì)的長(zhǎng)度為10米。（4）堵車后橫斷面的通行能力（即車流量）輛/分為常數(shù)。（5）假設(shè)車輛在過(guò)紅綠燈時(shí)均為勻速行駛。（6）假設(shè)車輛在被堵區(qū)域不會(huì)出現(xiàn)熄火。

三、模型的構(gòu)建

（一）所處橫斷面實(shí)際車流量的變化過(guò)程。 為使橫斷面實(shí)際車流量的變化更為直觀，本文采用作折線圖的方式對(duì)變化過(guò)程進(jìn)行直觀反映。圖1中的數(shù)據(jù)來(lái)源于附錄中的表1，作圖如下：

圖1 車流量與時(shí)間的關(guān)系

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)車道被占時(shí)，車道變窄，車輛“堆積”過(guò)多，車輛不能在短時(shí)間內(nèi)走掉，導(dǎo)致下一個(gè)綠燈又有大量車流進(jìn)，造成車輛排隊(duì)，堆積在路障處。紅燈時(shí)，少量的車流進(jìn)，排出大于流進(jìn)，車隊(duì)變短。再由通行定義可以知道，事故所處橫斷面最大通行量由三輛變成一輛，即事故所處橫斷面的通行量變大，道路被占使通行量變小。

本文從車輛事故導(dǎo)致車道被占，從事故前后和事故處理前后不難看出，在事故后和處理前這段時(shí)間內(nèi)，車流量明顯減小，并且在橫斷面還出現(xiàn)車輛排隊(duì)現(xiàn)象。再根據(jù)圖表的峰谷變化不難看出在道路橫斷面通行能力最小時(shí)，車輛排隊(duì)最為嚴(yán)重。由此可以說(shuō)明，一車道被占時(shí)很大程度上影響這一段的通行能力，如若處理不當(dāng)，會(huì)出現(xiàn)車輛排隊(duì)，造成區(qū)域擁堵。

（二）模型建立。本文重點(diǎn)研究車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間的關(guān)系。觀察數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度是隨時(shí)間不斷變化的，再加上上游的車輛主要是直行和右轉(zhuǎn)的為主，上游的車輛間隔性流入下游。設(shè)事故橫斷面實(shí)際交通能力為C（t）（事故橫斷面在時(shí)刻的車流量，單位為輛/分），事故剛發(fā)生時(shí)的時(shí)刻為t=0，事故持續(xù)時(shí)間為t1分，路段上游車流量為x輛/分，時(shí)刻的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度L（t）。由數(shù)據(jù)可知路面120米中標(biāo)準(zhǔn)車的數(shù)量大約12輛，那么就可以假設(shè)每輛車排隊(duì)的長(zhǎng)度為10米。從對(duì)一些實(shí)地觀察發(fā)現(xiàn)上游的車輛可分為直行和右轉(zhuǎn)兩種，且通行量的比例為19：1。假設(shè)發(fā)生交通事故時(shí)上游的紅綠燈從綠燈開(kāi)始，不考慮黃燈的影響，且綠燈和紅燈的時(shí)間分別為半分鐘交替。當(dāng)汽車處于綠燈時(shí)，直行車流量為 x輛/分；當(dāng)汽車處于當(dāng)汽車處在紅燈時(shí)，直行車流量為0輛/分。設(shè)Y直（t）為直行時(shí)在[0，t]時(shí)間內(nèi)的車流量，因此，可以把直行車流量用分段函數(shù)來(lái)處理，（Y直：直行的車流量）

即 （n=0，1，2，…[t1]，0

把[0，t]內(nèi)上游的右轉(zhuǎn)彎過(guò)來(lái)的車流量設(shè)為Y彎（t），則有

（0

那么可以得[0，t]出內(nèi)上游的總車流量為

（n=0，1，2，…[t1]，0

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，把堵車后橫斷面的通行能力（即車流量）記為常數(shù)C輛/分。下面分析在（0，t）時(shí)間內(nèi)路段車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度L（t）米、實(shí)際通行能力C輛/分、事故持續(xù)時(shí)間t分鐘、路段上游車流量x輛/分間的關(guān)系。下面分成3種情況進(jìn)行討論：（1）車輛通行無(wú)阻。當(dāng)x< C時(shí)，就有Y（t）-C（t）<0所以L（t）=0；（2）綠燈時(shí)開(kāi)始堵車，紅燈結(jié)束后通車完。當(dāng) C

F（t）= =

于是，車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度L（t，x）與上游車流量x以及事故持續(xù)時(shí)間t的關(guān)系：當(dāng)0

=L（t-[t]，x）。其中10米是標(biāo)準(zhǔn)車排隊(duì)長(zhǎng)度，3是三條車道數(shù)。（3）一直堵車。當(dāng)x>C時(shí)，L（t，x）= ， 1

綜合上述，下面具體討論視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。根據(jù)表1中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可設(shè)C=x=1198pcu/h=19.98輛/分。當(dāng)x<10輛/分時(shí)，L（t）=0；

當(dāng)10

當(dāng)t≥1時(shí)，L（t，x）=L（t-[t]，x）。當(dāng)x>20輛/分時(shí)，

（n=0，1，2，…[t1]，0

由此可見(jiàn)，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故路段橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量有關(guān)，并用函數(shù)關(guān)系的形式對(duì)他們之間的關(guān)系進(jìn)行了表述，同時(shí)還分了三種情況對(duì)他們進(jìn)行了討論，不同情況下他們關(guān)系也不一樣。如果處理不當(dāng)，那么車輛就會(huì)排到上游紅綠燈處，這就造成了區(qū)域擁堵。

四、檢驗(yàn)與討論

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院蜕鲜鲕囕v排隊(duì)長(zhǎng)度與事故路段橫斷面實(shí)際車流量、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量之間的關(guān)系是否正確。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了改動(dòng)，假設(shè)通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h，事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。這滿足上面的第三種情況，下面利用公式（1）

根據(jù)表格可知，當(dāng)時(shí)間為6.5s時(shí)，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度已經(jīng)超過(guò)了140米，這就說(shuō)明在6s與6.5s之間的某個(gè)時(shí)刻車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度就已經(jīng)達(dá)到了140米。利用公式（1），得：

解得t≈0.4s。所以從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)6.4分鐘，車輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。由此可見(jiàn)模型在一定條件下具有一定的合理性。當(dāng)?shù)缆范氯麜r(shí)，可以針對(duì)通過(guò)改變模型中的一些變量因素對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決。

五、結(jié)論與對(duì)策

本文針對(duì)通行道路通行能力的變化情況、交通事故所占車道不同對(duì)通行能力的影響和排隊(duì)長(zhǎng)度與橫截面的實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系這三個(gè)問(wèn)題建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型，較好的分析了交通事故后通行能力，排隊(duì)長(zhǎng)度等相關(guān)問(wèn)題。從排隊(duì)長(zhǎng)度與橫截面的實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的函數(shù)關(guān)系可知，下游被堵處的橫斷面處的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度跟三個(gè)變量有關(guān)，三個(gè)中的任何一個(gè)變量都影響著車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度。從上文三種情況可知，當(dāng)一個(gè)車道被堵時(shí)，交通部門(mén)可以根據(jù)上面的三種情況，作出不同的解決方案來(lái)減少車輛等待時(shí)間和排隊(duì)長(zhǎng)度。當(dāng)然也可以根據(jù)模型中影響因素，在車流量較大的時(shí)間段盡量安排多名工作人員維護(hù)交通秩序。當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)可以正確的引導(dǎo)車輛行駛或者繞開(kāi)被堵區(qū)域。城市道路交通事故發(fā)生后排隊(duì)長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)模型是開(kāi)發(fā)城市道路緊急救援管理系統(tǒng)的基本理論，對(duì)事故狀態(tài)下行程時(shí)間的預(yù)測(cè)以及搜索最佳救援路徑等緊急救援問(wèn)題具有重要意義。道路設(shè)計(jì)者也可以根據(jù)上面的影響因素和實(shí)地考察情況，對(duì)道路進(jìn)行改建和優(yōu)化，合理安排人行道和機(jī)動(dòng)車道。道路施工也可以根據(jù)他們之間的關(guān)系找出合理施工時(shí)間和最佳轉(zhuǎn)移路線，避免施工占道給給城市交通帶來(lái)很大的影響。同時(shí)還可以及時(shí)利用交通廣播提醒需要經(jīng)過(guò)該路段的司機(jī)繞道行駛。也可以派出交警去交通事故路段執(zhí)勤、增加車道等方法去防止大規(guī)模堵車現(xiàn)象的發(fā)生。

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