楊 森 蒙 濤 馬鐵英

1.中國計量學(xué)院光學(xué)與電子科技學(xué)院，杭州310018

2.浙江大學(xué)微小衛(wèi)星研究中心，杭州310027

星敏感器是空間飛行器中廣泛使用的一種高精密空間姿態(tài)測量儀器，它通過探測天體中不同位置的恒星來獲取運載體三軸姿態(tài)信息［1-2］。星敏感器提供的姿態(tài)信息的精度能達(dá)到角秒量級，因而成為導(dǎo)彈和航天器等空間姿態(tài)測量的首選設(shè)備。隨著微小衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展，老一代星敏感器因其體積大、質(zhì)量重的特點不能滿足新的要求，迫切需要研發(fā)新一代微型星敏感器。

星敏感器的探測靈敏度、探測視場的大小與星敏感器鏡頭的各項參數(shù)緊密相關(guān)。在圖像傳感器確定的情況下，鏡頭的焦距越小，有效通光口徑越大，星敏感器探測到的恒星數(shù)目越多。王曉東［3］、李杰［4］和劉金國［5］等推導(dǎo)了星等探測靈敏度數(shù)學(xué)評估模型，分析了影響探測能力的因素，為APS星敏感器的研究打下基礎(chǔ)。但實例分析中提供的參數(shù)不夠詳細(xì)，也沒有進(jìn)行試驗驗證。本文建立并優(yōu)化了星等探測靈敏度模型，對星敏感器的鏡頭參數(shù)進(jìn)行了分析，優(yōu)化了鏡頭參數(shù)并進(jìn)行了實驗驗證，旨在探索在圖像傳感器確定的條件下，通過優(yōu)化鏡頭參數(shù)，使鏡頭選取微型化。

目前，世界上最小的星敏感器是由德國的柏林空間技術(shù)股份有限公司(Berlin Space Technologies GmbH，BST)在2011年研制的代號為ST-200的微型星敏感器，其尺寸僅為30 mm×30 mm×38.1 mm。國內(nèi)研究與世界先進(jìn)水平相比，還有很大差距。國內(nèi)最小的星敏感器是由中科院光學(xué)精密機(jī)械研究所和佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院等研究機(jī)構(gòu)共同設(shè)計的，其尺寸為80 mm×60 mm×110 mm。浙江大學(xué)［6］采用本文優(yōu)化的鏡頭后，星敏感器的尺寸為73 mm×30 mm×95 mm，是國內(nèi)研制的最小星敏感器。

1 星等探測靈敏度模型建模

星等探測靈敏度是指光電系統(tǒng)正確地獲取目標(biāo)恒星信息的能力大小。對星敏感器而言，探測靈敏度決定了星敏感器能否探測到恒星發(fā)出的光，是其有效工作的前提。由于恒星亮度較弱，因此星敏感器要求具有較高的探測靈敏度。分析星敏感器的探測能力，首先要分析星敏感器所能接收和利用的星光信號能量。

1.1 星光信號能量

星等M是描述星體灰度的量值。由于星體發(fā)光的光譜范圍不同，所以星等的定義還和接受器件的光譜響應(yīng)有密切關(guān)系。當(dāng)人眼做接受器件時，定義的星等稱為視星等Mv。

星光信號是星敏感器系統(tǒng)的輸入信號，其能量大小直接關(guān)系到它能否被星敏感器探測到。通?？梢园押阈钱?dāng)作黑體輻射來討論星光信號能量問題，對于Mv=0的恒星，其輻射照度E0=2.96·10-14W/mm2，則Ms星等的恒星輻射照度表達(dá)式為:

星敏感器中CMOS圖像傳感器焦平面接收到的星光輻射通量為:

其中，Zo為光學(xué)系統(tǒng)透過率，Em為星光強(qiáng)度，D為星敏感器光學(xué)系統(tǒng)有效孔徑。

CMOS圖像傳感器焦平面在曝光時間T內(nèi)接收到的星光信號光子數(shù)為:

同樣，可以把星空背景輻射看作是一定星等的光輻射信號，求出背景輻射產(chǎn)生的電荷數(shù)B，如果系統(tǒng)總的輸出噪聲等效電荷數(shù)為N，則星敏感器輸出等效電荷為:

1.2 星等探測信噪比估算

CMOS圖像傳感器噪聲源包括以下幾點［5］:1)暗電流噪聲nDC;2)光子散粒噪聲nPS;3)非均勻性噪聲nNUN;4)固定模式噪聲nFPN;5)熱噪聲和1/f噪聲;6)復(fù)位噪聲nreset;7)讀出噪聲nRN。

考慮前述CMOS圖像傳感器的各個噪聲源，CMOS圖像傳感器的噪聲模型可表示為:

考慮系統(tǒng)采用雙采樣電路可以抑制1/f噪聲和復(fù)位噪聲，并且光子的散粒噪聲可由信號的電子數(shù)表示，非均勻性噪聲由暗電流非均勻性噪聲和光子響應(yīng)非均勻性噪聲組成，則上式可表示為:

其中，S表示信號電子數(shù)，即S=NS;B為背景輻射產(chǎn)生的光電子數(shù)。

APS星光信號的信噪比表示為:

1.3 信噪比判據(jù)

信噪比是光電系統(tǒng)噪聲受限情況下檢測目標(biāo)能力的常用判據(jù)［3］。早期關(guān)于系統(tǒng)探測能力的分析中，經(jīng)常以作用距離的概念出現(xiàn)，對于無窮遠(yuǎn)的發(fā)光體而言，采用作用距離的概念顯然是不合適的，因而轉(zhuǎn)化為目標(biāo)信號強(qiáng)度所對應(yīng)的信噪比來衡量。從噪聲環(huán)境中檢測信號存在2種情況:1)有效地提取目標(biāo)信號，其可能性大小稱為探測率;2)將無目標(biāo)樣值判為有目標(biāo)的概率，稱為虛警率。

圖1 探測率、虛警值與信噪比閾值

白噪聲中脈沖信號檢測時的探測率和虛警值分布如圖1所示。其中，虛線是噪聲的概率密度分布，實線是信號與噪聲疊加后的概率密度分布。當(dāng)取不同幅度的門限(對應(yīng)不同信噪比)作為判定有無目標(biāo)的準(zhǔn)則時，其虛警幾率(圖中網(wǎng)格部分)和探測幾率(圖中斜線部分)相應(yīng)發(fā)生變化。對于星敏感器而言，對恒星目標(biāo)實現(xiàn)有效探測，滿足以下判據(jù):

其中，S為信號光電子數(shù);N為噪聲均方根值;Vth為滿足一定探測率和虛警率的信噪比閾值。當(dāng)要求探測率大于99%，虛警率小于1%時，可求得信噪比閾值Vth為5;當(dāng)探測率大于99.9%，虛警率小于0.1%時，可求得信噪比閾值Vth為8.1。

1.4 星等探測靈敏度模型

根據(jù)信噪比判據(jù)［3］，由式(9)和(10)可得

其中，mS為星目標(biāo)的視星等;mB為背景輻射等效視星等;d為光斑直徑。背景噪聲B的值很小，在計算時一般可忽略。由式(12)和(13)可得系統(tǒng)星等探測靈敏度的數(shù)學(xué)評估模型為

由式(15)可知:光學(xué)透過率高，光學(xué)孔徑大，像元尺寸大，星點像光斑能量集中，積分時間長，量子效率高，填充因子高，背景輻射與CMOS噪聲小，則系統(tǒng)的星等探測靈敏度高。同時，探測閾值也直接影響著星等探測靈敏度。

2 可探測恒星數(shù)

3 星敏感器鏡頭參數(shù)分析

星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)［8］是由所選用的探測器芯片的光譜相應(yīng)范圍、幾何尺寸、所需探測的極限星等和極限星等的光譜分布及制冷安裝要求等諸多因素決定的。包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式、視場、焦距、相對孔徑、光譜范圍、中心波長、彌散圓尺寸、系統(tǒng)透過率、后工作距離及工作溫度等。

在探測元件和視頻處理電路的性能確定以后，星敏感器所能探測到的極限星等主要取決于光學(xué)系統(tǒng)的通光孔徑。由于像點的像面照度與孔徑的平方成正比，因此孔徑越大，敏感器的星等靈敏度越高。但孔徑的加大，光學(xué)系統(tǒng)的像差迅速增大。為了獲得必須的成像質(zhì)量，必須對孔徑加以限制，即同光學(xué)系統(tǒng)的焦距保持一定關(guān)系。這個關(guān)系用F數(shù)來表示。F數(shù)越小，光學(xué)系統(tǒng)的孔徑越大，焦距越小，敏感器的靈敏度越高，但設(shè)計難度隨之加大。因此，為星敏感器的光學(xué)系統(tǒng)所選取的參數(shù)，必須保證使星敏感器對特定數(shù)量的恒星具有足夠高的捕獲概率，同時應(yīng)當(dāng)盡可能的降低設(shè)計難度。但是存在一對矛盾:隨著焦距f的減小，光學(xué)系統(tǒng)的視場增大，每顆星在視場中出現(xiàn)的概率增加;但由于孔徑隨f減小，敏感器的極限星等降低，使得更多的暗星即使出現(xiàn)在視場中也不能被星敏感器所探測到;反之，隨著f增大，光學(xué)系統(tǒng)的孔徑增大，敏感器的極限探測星等提高，所能探測到的總星數(shù)也就越多;但同時視場減小，每顆星出現(xiàn)在視場中的概率降低。因此，必須研究光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)和捕獲概率的關(guān)系，以確定所選取的參數(shù)是否能夠保證星敏感器具有預(yù)期的捕獲概率。

4 實例分析

本文以APS CMOS圖像傳感器IBIS5［9］為例進(jìn)行分析，其主要參數(shù)如表1。

表1 NOII5SM1300A主要參數(shù)

浙江大學(xué)［6］之前選取焦距為35mm，F(xiàn)值為1.4的一款鏡頭。由表1參數(shù)可知圖像傳感器的尺寸為8.6mm×6.9mm，根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)焦距與視場的關(guān)系:

得到鏡頭視場為14°×11.3°。將以上參數(shù)帶入式(15)，得mS=6.5。將鏡頭視場和星等參數(shù)帶入式(16)，得到可探測恒星數(shù)目為45.2顆。

此次研究探測星等為四等星，預(yù)設(shè)mS=4.5。將以上參數(shù)代入式(15)，求得鏡頭有效口徑大小為9.8mm，預(yù)設(shè)F=1.4，則鏡頭焦距為13.7mm。

根據(jù)以上結(jié)果，選取一款焦距為16mm，F(xiàn)值為1.4的成品鏡頭。參數(shù)對比如表2。

表2 鏡頭參數(shù)對比

圖2 35mm鏡頭拍攝的圖片

圖3 16mm鏡頭拍攝的圖片

通過圖2和3的對比可知，16mm鏡頭拍攝的圖片明顯要比35mm鏡頭拍攝的圖片視場大。同時，由表2可知，16mm鏡頭的體積和重量比35mm鏡頭減小1/4，這有利于星敏感器的微型化。

5 結(jié)論

從噪聲中信號的檢測理論入手［5］，通過星敏感器星圖的信噪比來研究星敏感器的探測靈敏度，推導(dǎo)出計算探測靈敏度的模型。分析了星敏感器鏡頭各參數(shù)間的關(guān)系，分別計算出35mm和16mm鏡頭的視場大小、探測星等和可探測恒星數(shù)目。最后用浙江大學(xué)［6］研制的星敏感器原理樣機(jī)，分別采用焦距為35mm和16mm鏡頭拍攝兩張對比圖片。經(jīng)分析，本文選用的16mm鏡頭與原鏡頭相比，具有更大的視場，足夠的可探測恒星數(shù)，可選成品鏡頭的體積和重量減小1/4，對星敏感器的微型化有積極影響。

［1］ 楊波，王躍鋼，秦永元，柴艷.捷聯(lián)慣導(dǎo)/星敏感器組合系統(tǒng)的在軌自標(biāo)定方法研究［J］.航天控制，2010，28(1):13.(Yang Bo，Wang Yuegang，Qin Yongyuan，et al.Research on autonomous calibration on orbit for the integrated system of strapdown inertial navigation system and star sensor［J］.Aerospace Control，2010，28(1):13.)

［2］ 毛曉楠，梁為升，鄭循江.基于并行運算體系結(jié)構(gòu)的星敏感器圖像處理算法［J］.宇航學(xué)報，2011，32(3):613.(Mao Xiaonan，Liang Weisheng，Zheng Xunjiang.A parallel computing architecture based image processing algorithm for star sensor［J］.Journal of Astronautics，2011，32(3):613.)

［3］ 王曉東.大視場高精度星敏感器技術(shù)研究［D］.長春:中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2003:18-19，23-24，27.(Wang Xiaodong.Study on Wild-Field-of-View and High-Accuracy Star Sensor Technologies［D］.Changchun:Changchun Institute of OPtics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics Academia Sinica，P.R.China，2003:18-19，23-24，27.)

［4］ 李杰.APS星敏感器關(guān)鍵技術(shù)的研究［D］.長春:中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2005:74-79.(Li Jie.Study on Key Technique of APS Star Sensor［D］.Changchun:Changchun Institute of OPtics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics Academia Sinica，P.R.China，2005:74-79.)

［5］ 劉金國，李杰，郝志航.APS星敏感器探測靈敏度研究［J］.光學(xué)精密工程，2006，14(4):554-557.(Liu Jinguo，Li Jie，Hao Zhihang.Study on detection sensitivity of APS star tracker［J］.Optics and Precisi on Engineering.2006，14(4):554-557.)

［6］ 王萌萌.適用于皮納衛(wèi)星的微型星敏感器設(shè)計與測試［D］.杭州:浙江大學(xué)，2014;24-25(Wang Meng-Meng.Design and Test of Micro Star Tracker for Picosatellite［D］.Hangzhou:Zhe Jiang University，2014;24-25.)

［7］ 劉智.CMOS圖像傳感器在星敏感器中應(yīng)用研究［D］.長春:中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2004:57.(Liu Zhi.Study on Application Technique of CMOS Imager in Star Tracker［D］.Changchun:Changchun Institute of OPtics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics Academia Sinica，P.R.China，2004:57.)

［8］ 程偉寧.寬譜段寬視場星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)研究中心，2009:11-12.(Cheng Weining.Optical System Design of A Star Sensor With Wild Spectrum and Wild Field of View［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2009:11-12.)

［9］ IBIS5A-13000 Imager［Z］.http://www.fillfactory.com/htm/products/htm/ibis5.htm，2005.