楊寶琨 康興無

1.北京航天自動控制研究所，北京100854

2.第二炮兵工程大學(xué)，西安710025

慣性平臺系統(tǒng)作為精確導(dǎo)航定位系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海等軍用和民用設(shè)施中。應(yīng)用于導(dǎo)彈裝備的慣性平臺系統(tǒng)在使用之前長期處于貯存狀態(tài)［1-2］，通常情況下，由于系統(tǒng)受到環(huán)境因素和維修管理因素的影響，它們的可靠性將隨時間的延長而降低，導(dǎo)致功能異?；蚓冉档?。慣性平臺系統(tǒng)的貯存可靠性是指慣性平臺系統(tǒng)從出廠之日起，在規(guī)定的貯存環(huán)境和規(guī)定的貯存期內(nèi)保持正常使用的概率，反映對貯存環(huán)境的固有適應(yīng)能力［3］。在慣性平臺系統(tǒng)的貯存期內(nèi)經(jīng)常對慣性平臺系統(tǒng)進(jìn)行壽命試驗可以得到較為準(zhǔn)確的貯存壽命，但是耗時長，費用大，通常難以實現(xiàn)。所以，一般采用定期檢測的方式對慣性平臺系統(tǒng)進(jìn)行檢測與維修［4］。因此，定檢數(shù)據(jù)便成為評價慣性平臺系統(tǒng)長期貯存可靠性的重要參考依據(jù)。如何通過這些定檢數(shù)據(jù)來獲得慣性平臺系統(tǒng)的貯存可靠度，并預(yù)測其將來的可靠度是工程師和決策者主要關(guān)心的問題。

近年來，很多文獻(xiàn)中對貯存過程中大型系統(tǒng)的可靠度和風(fēng)險分析提出了多種研究方法［5-8］;基于定檢數(shù)據(jù)的軍事裝備系統(tǒng)貯存可靠度也越來越受到重視［9-17］。事實上，慣性平臺系統(tǒng)非常昂貴且壽命有限，其定期檢測又受到多種因素的限制，不可能像一般產(chǎn)品那樣對多個樣本進(jìn)行完整的測試，因此導(dǎo)致定檢數(shù)據(jù)為小子樣數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的預(yù)測方法，例如多項式回歸預(yù)測法和灰度預(yù)測法等都是基于大數(shù)定理對大樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的預(yù)測方法，所以，應(yīng)用多項式回歸預(yù)測法和灰度預(yù)測法進(jìn)行小樣本數(shù)據(jù)的貯存可靠度預(yù)測存在缺陷。

基于上述因素，支持向量機(jī)作為一種尋找復(fù)雜變量之間關(guān)系的新方法而被用來對慣性平臺系統(tǒng)的貯存可靠性進(jìn)行預(yù)測研究。它能得到模型和基于有限樣本的學(xué)習(xí)能力之間最好的關(guān)系，還可以避免其他方法在預(yù)測過程中的過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是Suykens［18］提出的一種新的支持向量機(jī)模型有許多優(yōu)點:操作簡單、快速收斂和高精度等?？紤]到慣性平臺系統(tǒng)定檢數(shù)據(jù)的特點和LSSVM的優(yōu)勢，本文選用LSSVM對慣性平臺系統(tǒng)的貯存可靠度進(jìn)行預(yù)測分析，提出了一種基于專家經(jīng)驗的方法來預(yù)測基于定檢數(shù)據(jù)的慣性平臺系統(tǒng)貯存可靠度，引入最小二乘支持向量機(jī)方法預(yù)測貯存可靠度。由于研究慣性平臺系統(tǒng)整體的貯存壽命非常困難，需要先對其各部件的貯存壽命進(jìn)行計算并預(yù)測。文中針對慣性平臺系統(tǒng)某部件性能參數(shù)展開分析，計算并預(yù)測其貯存可靠度。

1 貯存可靠度的基本概念

可靠性定義為:產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率［19］。其主要指標(biāo)為可靠度，貯存可靠度指的是產(chǎn)品在貯存期間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，是一個統(tǒng)計學(xué)概念。

由可靠度的基本概念可知，要確定產(chǎn)品的貯存可靠度需要收集其統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進(jìn)行處理并建模計算。根據(jù)專家經(jīng)驗和調(diào)研發(fā)現(xiàn)［20-21］，文中使用的數(shù)據(jù)類型為正態(tài)分布，可以通過正態(tài)分布可靠度理論進(jìn)行可靠度的計算。

2 定檢數(shù)據(jù)的預(yù)處理

慣性平臺系統(tǒng)歷年的定檢數(shù)據(jù)是評價慣性平臺系統(tǒng)貯存可靠度的參考依據(jù)，在對其進(jìn)行可靠度的計算和預(yù)測之前需要先進(jìn)行預(yù)處理［22］，步驟如下文。

2.1 定檢數(shù)據(jù)異常值的剔除

慣性平臺系統(tǒng)在貯存期內(nèi)的定期檢測需要專門的測試設(shè)備和技術(shù)人員。由于設(shè)備和人員水平的原因，人工采集數(shù)據(jù)時，有時會發(fā)現(xiàn)某個數(shù)據(jù)與整體數(shù)據(jù)的變化規(guī)律相差很大，這個測試數(shù)據(jù)被稱作異常數(shù)據(jù)。需找出產(chǎn)生異常數(shù)據(jù)的原因，分析其對結(jié)果的影響程度;或者采用相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以免對結(jié)果分析帶來不合理的影響。

服從正態(tài)分布的測試數(shù)據(jù)，適合采用拉依達(dá)判據(jù)對其進(jìn)行預(yù)處理，方法如下:

定檢數(shù)據(jù)的總體服從正態(tài)分布，則

其中，μ和σ分別是正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。若定檢數(shù)據(jù)為 x1，x2，x3，…，xn，則

若某個定檢數(shù)據(jù)xd的殘差Vd(1＜d＜n)滿足下式

則認(rèn)為xd為異常值，予以剔除。

2.2 定檢數(shù)據(jù)缺失值的替補(bǔ)

根據(jù)對定檢數(shù)據(jù)的瀏覽和預(yù)處理，發(fā)現(xiàn)定檢數(shù)據(jù)存在缺失現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為:歷年的數(shù)據(jù)集合中存在單一缺失;同批次的定檢數(shù)據(jù)存在整年的缺失。所以，在進(jìn)行貯存可靠度的計算和預(yù)測之前，還要完成定檢數(shù)據(jù)缺失值的預(yù)處理。

許多實際工程問題中，有一些測試數(shù)據(jù)無法獲得或者已經(jīng)缺失。如果缺失比例相對很小，可直接舍棄缺失數(shù)據(jù)并進(jìn)行后續(xù)分析;但在某些具體的測試數(shù)據(jù)中，缺失數(shù)據(jù)往往占有相當(dāng)大的比重，尤其是多元數(shù)據(jù)，此時前述的數(shù)據(jù)處理方法不再合適，需要采取其他方法(例如均值法［20］)對其進(jìn)行數(shù)據(jù)替補(bǔ)來保證數(shù)據(jù)整體的完整性和一致性。

文中以第8年的性能參數(shù)數(shù)據(jù)為例，采用缺失數(shù)據(jù)相鄰最近兩元素的均值來替換缺失數(shù)據(jù)的辦法對定檢數(shù)據(jù)進(jìn)行替補(bǔ)。

2.3 定檢數(shù)據(jù)的分布擬合

定檢數(shù)據(jù)經(jīng)過上述2個步驟的預(yù)處理后，根據(jù)可靠度計算的要求還需要確定它的分布類型，通過數(shù)據(jù)的分布類型來確定計算可靠度的方法。定檢數(shù)據(jù)反映的是產(chǎn)品性能狀態(tài)的指標(biāo)參數(shù)，其具體的數(shù)據(jù)分布類型很難確定。根據(jù)以往的專家經(jīng)驗和研究文獻(xiàn)［20-21］發(fā)現(xiàn)，其分布規(guī)律近似服從正態(tài)分布或者威布爾分布。因此要對預(yù)處理過的定檢數(shù)據(jù)進(jìn)行分布規(guī)律的擬合分析，并最終確定其分布類型。

采用傳統(tǒng)的解析法對預(yù)處理數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的分布類型檢驗難以實現(xiàn)，本文采用專業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計軟件進(jìn)行分布擬合檢驗。以X，Y方向漂移系數(shù)K 1，K 2為例，圖1為采用專業(yè)統(tǒng)計分析軟件SPSS對K 1參數(shù)進(jìn)行正態(tài)分布的檢驗圖?？梢钥闯?，K 1參數(shù)數(shù)據(jù)的擬合曲線與理想正態(tài)分布曲線非常接近，可確定K 1參數(shù)符合正態(tài)分布;通過同樣的方法，得到K 2參數(shù)也是符合正態(tài)分布的。

圖1 K 1的正態(tài)分布檢驗

3 基于支持向量機(jī)的貯存可靠度預(yù)測

可靠度預(yù)測方法多采用多項式回歸預(yù)測、灰度預(yù)測等傳統(tǒng)方法。本文根據(jù)定檢數(shù)據(jù)小樣本的特點，采用當(dāng)前較為流行的支持向量機(jī)預(yù)測法來進(jìn)行貯存可靠度的預(yù)測。

支持向量機(jī)采用結(jié)構(gòu)最小化準(zhǔn)則，在最小化樣本誤差的同時，能縮小模型泛化誤差的上界，使得模型的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，具有任意逼近非線性映射的能力，在小樣本學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得尤為突出。

考慮到貯存期間內(nèi)樣本數(shù)據(jù)只有11個，應(yīng)該對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)來擴(kuò)充數(shù)據(jù)信息，獲得較為準(zhǔn)確合理的預(yù)測模型;另外一個目的是選擇最好的超參數(shù)來優(yōu)化LSSVM的泛化能力。

假設(shè)訓(xùn)練集為 {xi，yi}L-mi=1，xi，yi∈ Rn如下所示:

r(i)是每年的可靠度值，xi是輸入值，yi是預(yù)測值，L，m分別是初始序列長度和嵌入維數(shù)。通過引入嵌入維數(shù)，實測中的定檢數(shù)據(jù)得到了擴(kuò)充與重構(gòu)，能夠更好的反映數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，盡可能的挖掘定檢數(shù)據(jù)的信息量，提高預(yù)測模型的精度。

貯存可靠度的預(yù)測優(yōu)化問題可以表示為:

4 舉例

根據(jù)上述方法對11年貯存期內(nèi)的慣性平臺系統(tǒng)定檢數(shù)據(jù)分析計算，得到了其可靠度，并使用多種方法進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下:圖2和3為貯存期11年內(nèi)某性能參數(shù)K 1和K 2的貯存可靠度值。由圖2可以看出，K 1的可靠度在整個11年的貯存期內(nèi)上下波動，有明顯的下降趨勢。圖3表明，K 2的可靠度在整個貯存期內(nèi)存在上下波動，但整體趨勢是上升的。分析其上升的原因:1)產(chǎn)品在設(shè)計時存在可靠性增長環(huán)節(jié);2)產(chǎn)品在貯存期內(nèi)，其失效部件被及時維修和更換。根據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致慣性平臺系統(tǒng)貯存可靠度上升的主要原因是第2個因素。

圖2 K 1的貯存可靠度計算值和預(yù)測值

圖3 K 2的貯存可靠度計算值和預(yù)測值

表1 K 1貯存可靠度預(yù)測誤差

表2 K 2貯存可靠度預(yù)測誤差

傳統(tǒng)的預(yù)測方法有多項式回歸預(yù)測、灰度預(yù)測等。下面將上述2種預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果與支持向量機(jī)方法的預(yù)測結(jié)果比較，如圖4和5所示。

綜合圖4和5可以看出，多項式回歸預(yù)測法雖然在前11年的可靠度值吻合的很好，但第12年的預(yù)測值誤差很大，說明多項式回歸預(yù)測方法處理小樣本數(shù)據(jù)時，存在過學(xué)習(xí)的現(xiàn)象;灰度預(yù)測法的預(yù)測效果相比多項式回歸預(yù)測較好，趨勢一致，但由于灰度預(yù)測方法對小樣本數(shù)據(jù)的前6階較為依賴，缺少了預(yù)測的隨機(jī)性，最終導(dǎo)致誤差偏大。通過以上對比發(fā)現(xiàn)使用支持向量機(jī)預(yù)測法得到的預(yù)測結(jié)果較為合理，準(zhǔn)確。

圖4 K 1貯存可靠度預(yù)測比較

圖5 K 2貯存可靠度預(yù)測比較

5 結(jié)論

通過分析慣性平臺系統(tǒng)的定檢數(shù)據(jù)，建立了其貯存可靠度的計算模型。使用最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測法、多項式回歸預(yù)測法和灰度預(yù)測法分別對慣性平臺系統(tǒng)的貯存可靠度進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，針對慣性平臺系統(tǒng)貯存定檢數(shù)據(jù)小樣本的問題，最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測法的預(yù)測效果較為理想。研究結(jié)果可以為慣性平臺系統(tǒng)的貯存延壽研究提供技術(shù)支持，為慣性平臺系統(tǒng)的可靠性設(shè)計、確定預(yù)防性和維護(hù)性要求提供參考。

［1］ Smith H B，Rhodes C A.Storage reliability prediction handbook for parts count prediction［R］.USA:Raytheon Co.，Life Cycle Analysis Group.Octember，1982.

［2］ Menke J T.Deterioration of electronics in storage［J］.National SAMPE Symposium，1983，28:966-972.

［3］ 陳萬創(chuàng).防空導(dǎo)彈可靠性指標(biāo)與驗證方法探討［J］.上海航天，2002，19(3):6-9.(Chen Wanchuang.Discussion on reliability index and verification method［J］.Aerospace Shanghai，2002，19(3):6-9.)

［4］ 周堃，羅天元，張倫武.彈箭貯存壽命預(yù)測預(yù)報技術(shù)綜述［J］.裝備環(huán)境工程，2005，2(2):6-11.(Zhou Kun，Luo Tianyuan，Zhang Lunwu.Prediction techniques for storage life for missiles［J］.Equipment Environmental Engineering，2005，2(2):6-11.)

［5］ 羅吉庭，羅強(qiáng).串聯(lián)系統(tǒng)可靠性評估方法的綜合述評［J］.宇航學(xué)報，1996，17(2):36-39.

［6］ 榮吉利，張濤，徐天富，等.性能參數(shù)型航天器機(jī)構(gòu)的可靠性試驗評定方法［J］.宇航學(xué)報，2012，33(3):387-391.(Rong Jili，Zhang Tao，Xu Tianfu，et al.Study on test method of reliability assessment used for performance parameter measured spacecraft mechanism［J］.Journal of Astronautics，2012，33(3):387-391.)

［7］ 唐樟春，呂震宙，呂媛波.一種與樣本信息合理匹配的可靠性模型［J］.宇航學(xué)報，2010，31(3):895-901.(Tang Zhangchun，Lv Zhenzhou，Lv Yuanbo.A novel reliability model matching information involved in sample data［J］.Journal of Astronautics，2010，31(3):895-901.)

［8］ 李學(xué)京，楊軍.基于可靠性增長試驗信息的可靠性綜合驗證方法［J］.宇航學(xué)報，2008，29(3):1074-1079.(Li Xuejing，Yang Jun.Reliability integrated compliance test based on reliability growth inforamtion［J］.JournalofAstronautics， 2008，29(3):1074-1079.)

［9］ 孫亮，徐廷學(xué)，代瑩.基于定期檢測的導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測模型［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2004(4):16-19.(Sun Liang，Xu Tingxue，Dai Ying.Models of storage reliability prediction based on periodical test for missiles［J］.Tactical Missile Technology，2004，(4):16-19.)

［10］ 周蘇明.由定檢數(shù)據(jù)評定指數(shù)壽命型部件貯存可靠性［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗，1995，(6):2-7.

［11］ 徐軍輝，汪立新，錢培賢.延長捷聯(lián)慣組穩(wěn)定期的方法研究［J］.宇航學(xué)報，2007，28(6):1560-1564.(Xu Junhun，Wang Lixin，Qian Peixian.The method study of increase the stabilization period of SIMU［J］.Journal of Astronautics，2007，28(6):1560-1564.)

［12］ 陳迪，周百里，費鶴良.導(dǎo)彈系統(tǒng)貯存可靠性預(yù)測的數(shù)學(xué)模型［J］.宇航學(xué)報，1996，17(3):68-75.

［13］ 李正，童小燕，呂勝利.小子樣裝備貯存可靠性評定方法［J］.機(jī)械設(shè)計與制造，2006(12):74-76.(Li Zheng，Tong Xiaoyan，Lv Shengli.The storage reliability assessment for small-sample equipment［J］.Machinery Design＆ Manufacture，2006(12):74-76.)

［14］ 劉春和，陸祖建，袁玉華.導(dǎo)彈貯存可靠性評估［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2001，31(4):414-420.(Liu Chunhe，Lu Zujian，Yuan Yuhua.The storage reliability assessment for missile［J］.Mathmatics in Practice and Theory，2001，31(4):414-420.)

［15］ 單鑫，董文洪，曹陽.導(dǎo)彈設(shè)備貯存可靠性灰色預(yù)計模型［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2007，27(1):308-310.(Shan Xin，Dong Wenhong，Cao Yang.Storage reliability grey prediction model for missile equipment［J］.Danjian Yu Zhidao Xuebao，2007，27(1):308-310.)

［16］ 吳進(jìn)煌，戴邵武，徐勝紅.基于可靠度預(yù)測模型的導(dǎo)彈貯存壽命分析方法［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2005，20(4):477-479.(Wu Jinhuang，Dai Shaowu，Xu Shenghong.Analysis method of missile storage life based on forecasting model of storage reliability［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2005，20(4):477-479.)

［17］ 王軍波.裝備貯存可靠性指標(biāo)的統(tǒng)計描述［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報，1995，7(3):58-63.(Wang Junbo.Statistical description for equipment storage reliability［J］.Journal of Ordnance Engineering College，1995，7(3):58-63.)

［18］ J A K Suykens，J Vandewalle，B De Moor.Optimal control by least square support vector machines［J］.Neural Networks，2001，14(1):23-25.

［19］ 金星，洪延姬.系統(tǒng)可靠性與可用性分析方法［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［20］ 梅碩基.慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1991.

［21］ 徐國平.基于支持向量機(jī)的動調(diào)陀螺儀壽命預(yù)測方法研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2008.(Xu Guoping.Research on life forcasting methods of a DTG based on support vector machine［D］.Shanghai，Shanghai Jiao Tong University，2008.)

［22］ 阮金元，阮新.產(chǎn)品貯存可靠性數(shù)據(jù)收集和處理方法及貯存失效率預(yù)測模型的建模方法研究［J］.標(biāo)準(zhǔn)化報道，2000，21(1):7-11.(Ruan Jinyuan，Ruan Xin.Study on the methods for collection and process of storage reliability and setting up of forecasting model of storage failure［J］.Reporting of Standardization，2000，21(1):7-11.)

［23］ Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization［C］.Proceedings of The IEEE International Conference On Neural Networks，Perth，Australia，Nov 27-Dec 1，1995.

［24］ Vapnik V.The nature of statistical learning theory.［M］.Springer，New York，1995.