梁祿揚(yáng) 劉茜筠 楊 業(yè)

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是慣性導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)之一，其結(jié)果直接影響到導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和準(zhǔn)備時(shí)間。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭對(duì)武器自主性和快速性要求的提高，研究如何提高捷聯(lián)慣導(dǎo)自對(duì)準(zhǔn)精度并縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間具有重要意義［1］。

目前，常規(guī)的自對(duì)準(zhǔn)方法是按時(shí)間順序正向一次性處理，數(shù)據(jù)處理完便丟棄，不必存儲(chǔ)，其優(yōu)點(diǎn)是存儲(chǔ)量和計(jì)算量較小，但后一階段不能使用前一階段的數(shù)據(jù)，信息挖掘不充分，造成浪費(fèi)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，若導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的容量足夠大且計(jì)算能力足夠強(qiáng)，可對(duì)慣組數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，然后反復(fù)處理和分析，這為提高對(duì)準(zhǔn)精度和速度提供了另一種思路。

文獻(xiàn)［2-3］將整個(gè)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)的慣組數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來，采用逆向捷聯(lián)羅經(jīng)方法進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，縮短了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，但隨著處理次數(shù)增加，精度不再明顯提高，且存在存儲(chǔ)量過大和實(shí)時(shí)性問題。為減小存儲(chǔ)量和計(jì)算量，本文僅對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，利用逆向?qū)Ш剿惴▽⒋謱?duì)準(zhǔn)階段數(shù)據(jù)用于精對(duì)準(zhǔn)，提高了數(shù)據(jù)利用率，縮短了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。

1 問題及解決思路

初始對(duì)準(zhǔn)是慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航的前提，它的2個(gè)重要指標(biāo)是準(zhǔn)確性和快速性，但2者之間往往相互矛盾。常規(guī)初始對(duì)準(zhǔn)采用一次性處理方式，粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)屬于串行關(guān)系，精對(duì)準(zhǔn)無法使用粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)(圖1所示)。在精對(duì)準(zhǔn)中存在這樣的矛盾，即一方面丟棄了粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù);另一方面為了加速濾波器收斂，又希望獲得盡可能多的慣組測量信息。在常規(guī)數(shù)據(jù)處理方式下，只有增加對(duì)準(zhǔn)時(shí)間才能獲取更多慣組數(shù)據(jù)，但該方式會(huì)影響對(duì)準(zhǔn)速度，制約武器的快速響應(yīng)能力。

圖1 常規(guī)自對(duì)準(zhǔn)方法

為解決這種矛盾，人們將各種改進(jìn)的濾波算法引入初始對(duì)準(zhǔn)，在一定程度上獲得了較好的效果［4］。本文從數(shù)據(jù)處理方式角度出發(fā)，將粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)存儲(chǔ)后用于精對(duì)準(zhǔn)，以達(dá)到提高對(duì)準(zhǔn)性能的目的。首先存儲(chǔ)粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)，并進(jìn)行解析粗對(duì)準(zhǔn)，然后利用存儲(chǔ)數(shù)據(jù)逆向?qū)Ш?，最后?duì)整個(gè)過程進(jìn)行卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)，圖2描述了新方法的對(duì)準(zhǔn)過程。

圖2 基于逆向?qū)Ш降慕萋?lián)自對(duì)準(zhǔn)算法

2 逆向?qū)Ш剿惴ㄑ芯?/h2>

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)正向和逆向處理之間的轉(zhuǎn)換，需要解決逆向?qū)Ш絾栴}。常規(guī)的導(dǎo)航算法是按時(shí)間順序正向計(jì)算，而逆向?qū)Ш剿惴▌t是按時(shí)間逆序求解，過程恰好與正向?qū)Ш浇馑阆喾础?/p>

2.1 正向?qū)Ш?/h3>

直接求解上式較為困難，工程中常選用單子樣或多子樣計(jì)算Φ(k)［5］。

2.2 逆向?qū)Ш?/h3>

其次，對(duì)速度和位置進(jìn)行逆向計(jì)算，將式(8)和(9)作逆向近似變換

3 卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)

卡爾曼濾波作為一種最優(yōu)估計(jì)方法，具有逐步遞推的特點(diǎn)，它適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程，能在計(jì)算機(jī)上直接實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用于初始對(duì)準(zhǔn)，實(shí)踐證明具有較好的效果。

3.1 捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差模型

捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差模型是初始對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)，本文采用基于計(jì)算地理坐標(biāo)系的Ψ角法建立誤差傳播模型。自對(duì)準(zhǔn)一般是在準(zhǔn)靜基座下進(jìn)行，垂直通道與水平通道耦合很小，通?？珊雎?。將陀螺和加速度計(jì)誤差近似看作隨機(jī)常值零偏加上白噪聲，因此，將加速度計(jì)和陀螺隨機(jī)常值零偏擴(kuò)充至狀態(tài)變量，系統(tǒng)誤差方程為

3.2 觀測方程

3.3 卡爾曼濾波方程

為適應(yīng)卡爾曼濾波計(jì)算，將系統(tǒng)方程式(16)和觀測方程式(17)離散化為

4 仿真分析

以捷聯(lián)慣組5min測量數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，對(duì)基于逆向?qū)Ш降慕萋?lián)自對(duì)準(zhǔn)方法和常規(guī)自對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖3所示。常規(guī)方法利用前1min數(shù)據(jù)解析粗對(duì)準(zhǔn)，然后對(duì)剩余4min數(shù)據(jù)進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)。而新方法對(duì)前1min數(shù)據(jù)解析粗對(duì)準(zhǔn)，并將A點(diǎn)獲得的粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果逆向?qū)Ш街疗鹗键c(diǎn)B，使得精對(duì)準(zhǔn)從B點(diǎn)開始，它可以利用5min的數(shù)據(jù)量完成精對(duì)準(zhǔn)，增加了1min的數(shù)據(jù)量。

常規(guī)方式下，偏航角進(jìn)入-82.43°±0.03°誤差帶的時(shí)間為122s，而新方法僅需66s，縮短了56s，約一個(gè)粗對(duì)準(zhǔn)周期。新方法由于在精對(duì)準(zhǔn)中利用了粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)，相同時(shí)間內(nèi)獲得的信息量更大，在濾波器相同的條件下，要達(dá)到相同的濾波精度，新方法可以縮短約一個(gè)粗對(duì)準(zhǔn)周期的時(shí)間。新方法的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間取決于精對(duì)準(zhǔn)濾波器的收斂時(shí)間，粗對(duì)準(zhǔn)不再占用總的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，因此，有效提高了對(duì)準(zhǔn)速度。

圖3 偏航角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果比較

觀察圖3中60～300s時(shí)間段的濾波效果，新方法的收斂品質(zhì)明顯優(yōu)于常規(guī)方法，但隨時(shí)間增加，精度逐漸趨于一致。究其原因，新方法從一開始就利用了粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)，在有限的時(shí)間內(nèi)獲得了更多信息，效果更好;隨著精對(duì)準(zhǔn)時(shí)間增加，2種方法獲得的信息量之比接近1，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果逐漸趨近一致。從仿真結(jié)果看出，基于逆向?qū)Ш降慕萋?lián)自對(duì)準(zhǔn)方法由于存儲(chǔ)了粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)，并將其用于精對(duì)準(zhǔn)，提高了數(shù)據(jù)利用率，有效縮短了偏航通道對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。新方法的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間取決于精對(duì)準(zhǔn)濾波器的收斂時(shí)間，粗對(duì)準(zhǔn)不再占用總的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，它以較小的存儲(chǔ)量和計(jì)算量二次利用粗對(duì)準(zhǔn)階段的慣組數(shù)據(jù)，有效縮短了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。

5 結(jié)論

針對(duì)常規(guī)自對(duì)準(zhǔn)方法數(shù)據(jù)挖掘不充分問題，提出了一種基于逆向?qū)Ш降慕萋?lián)自對(duì)準(zhǔn)方法。與常規(guī)自對(duì)準(zhǔn)相比，新方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)慣組數(shù)據(jù)的二次利用，提高了數(shù)據(jù)利用率，在相同時(shí)間內(nèi)獲得了更好的收斂品質(zhì)，有效縮短了對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。歸根結(jié)底，它是以增大計(jì)算機(jī)容量和計(jì)算量來換取對(duì)準(zhǔn)速度和精度，但隨著計(jì)算機(jī)性能的提升，在導(dǎo)彈武器快速發(fā)射需求的牽引下，這種嘗試是值得的。

［1］ 楊立溪.慣性平臺(tái)的“三自”技術(shù)及其發(fā)展［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2000(1):21-24.(Yang Lixi.“Three-autonomy”technique of inertial platform and Its development［J］.Missiles and Space Vehicles，2000(1):21-24.)

［2］ 嚴(yán)恭敏.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)及其它相關(guān)問題研究［R］.西北工業(yè)大學(xué)，2008:13-20.(Yan Gongmin.On SINS in-movement initial alignment and some other problems［R］.Northwestern Polytechnical University，2008:13-20)

［3］ 菇如山，趙忠華.基于逆向算法的捷聯(lián)羅經(jīng)快速對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究［J］.電子測量技術(shù)，2011，34(1):46-50.(Ru Shushan，Zhao Zhonghua.Study on fast alignment method of strapdown gyrocompass based on converse algorithm［J］.Electronic Measurement Technology，2011，34(1):46-50.)

［4］ 楊亞非，譚久彬，鄧正隆.慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)綜述［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，10(2):69-71.(YANG Ya fei，TAN Jiu bin，DENG Zheng long.Review of technique for initial alignment of inertial navigation systems［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2002，10(2):69-71.)

［5］ 秦永元.慣性導(dǎo)航［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:311-317.