宋志明,戴光明,王茂才,彭雷

(中國地質(zhì)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢　430074)

?

衛(wèi)星對地面目標(biāo)時(shí)間窗口快速預(yù)報(bào)算法*

宋志明,戴光明,王茂才,彭雷

(中國地質(zhì)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢430074)

摘要：衛(wèi)星對地面目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算是航天領(lǐng)域的一個(gè)重要問題。對圓軌道衛(wèi)星對地面靜止目標(biāo)的時(shí)間窗口問題進(jìn)行了研究，并針對該問題提出一種快速求解方法。該算法首先分析未考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的衛(wèi)星對地面目標(biāo)的時(shí)間窗口，然后根據(jù)地球自轉(zhuǎn)特征對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行迭代修正，從而得到該周期內(nèi)衛(wèi)星精確的時(shí)間窗口。通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，衛(wèi)星時(shí)間窗口絕對誤差在0.1 ms量級，相比1 s步長的跟蹤傳播法，計(jì)算時(shí)間減少99.1%。

關(guān)鍵詞：時(shí)間窗口;快速算法;迭代修正;地面目標(biāo)

0引言

衛(wèi)星對地面目標(biāo)的時(shí)間窗口是指衛(wèi)星經(jīng)過地面目標(biāo)的上空，可以與目標(biāo)進(jìn)行通訊與數(shù)據(jù)傳輸，或是衛(wèi)星可對地面目標(biāo)進(jìn)行觀測的時(shí)間范圍。衛(wèi)星與地面目標(biāo)的任何直接信息交換都必須在衛(wèi)星對該地面目標(biāo)的時(shí)間窗口中，因此時(shí)間窗口計(jì)算具有重要的意義，在遙感、通訊、衛(wèi)星調(diào)度及導(dǎo)航定位等領(lǐng)域中都有重要應(yīng)用[1-3]。

衛(wèi)星對地面目標(biāo)時(shí)間窗口計(jì)算的經(jīng)典方法是跟蹤傳播法[4]，該方法過程簡單，能針對多種要求下時(shí)間窗口進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可以任意精確，但缺點(diǎn)是算法效率很低，因此跟蹤傳播法一般用來作為對比的算法。

文獻(xiàn)[5]提出一種利用同軌道周期的大圓來對一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡進(jìn)行近似的方法，通過迭代計(jì)算時(shí)間窗口，但算法精確度較低。文獻(xiàn)[6]采用軌道過濾的思想將無時(shí)間窗口的衛(wèi)星周期過濾以提高計(jì)算效率。文獻(xiàn)[7]根據(jù)衛(wèi)星對地覆蓋幾何特征得到衛(wèi)星對地視函數(shù)的方法，然后采用迭代求解視函數(shù)方程。文獻(xiàn)[8]提出一種基于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡的幾何特征的解析方法，得到觀測仰角對時(shí)間的函數(shù)，但該方法計(jì)算效率較低。文獻(xiàn)[9]提出一種基于數(shù)值計(jì)算的龐加萊映射法來求解時(shí)間窗口，能夠精確地求得時(shí)間窗口范圍，但計(jì)算過程需要用到數(shù)值積分，求解過程復(fù)雜。

本文針對圓軌道衛(wèi)星提出快速準(zhǔn)確的計(jì)算時(shí)間窗口的方法，首先在不考慮地球自轉(zhuǎn)下得到一個(gè)時(shí)間窗口，然后根據(jù)地球自轉(zhuǎn)的特性對時(shí)間窗口范圍進(jìn)行迭代修正。數(shù)值試驗(yàn)表明，該算法計(jì)算速度較快，對低軌衛(wèi)星而言計(jì)算結(jié)果可精確至0.1 ms量級。相比1 s步長的跟蹤傳播法，計(jì)算速度提高120倍。

1時(shí)間窗口的計(jì)算

1.1時(shí)間窗口計(jì)算基礎(chǔ)

1.1.1衛(wèi)星與地面目標(biāo)相對幾何關(guān)系

設(shè)衛(wèi)星到地面的距離為Re+h，其中Re表示地球半徑，h為衛(wèi)星到地面的高度。如圖1所示，在某時(shí)刻衛(wèi)星在點(diǎn)S，與地心O的連線交地面于Q，即衛(wèi)星的星下點(diǎn)為Q，假設(shè)此時(shí)地面目標(biāo)位于P點(diǎn)，則P點(diǎn)對衛(wèi)星的觀測仰角為θ，P點(diǎn)到衛(wèi)星星下點(diǎn)Q點(diǎn)的角距離為α，有

(1)

當(dāng)P點(diǎn)的觀測仰角為最小觀測仰角時(shí)，即θ=θmin，此時(shí)P點(diǎn)到Q點(diǎn)的角距離達(dá)到最大。

(2)

由此可知，衛(wèi)星對地面點(diǎn)P可視的條件是α≤αmax。

圖1　衛(wèi)星與地面目標(biāo)幾何關(guān)系示意圖Fig.1　Geometry relationship between satellite　　　 and ground target

1.1.2時(shí)間窗口存在的必要條件

對于軌道傾角為i的衛(wèi)星，衛(wèi)星的星下點(diǎn)緯度φS可達(dá)的緯度范圍是

(3)

則衛(wèi)星對緯度為φC地面目標(biāo)有時(shí)間窗口的必要條件為

(4)

因此，如果地面目標(biāo)緯度φC不滿足式(4)，則可以直接斷定，在任何仿真時(shí)段下，該衛(wèi)星對該地面目標(biāo)均無時(shí)間窗口。后續(xù)公式推導(dǎo)都是在滿足式(4)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

1.1.3問題的基本假設(shè)

本文對以下公式推導(dǎo)只針對圓軌道衛(wèi)星，即衛(wèi)星的偏心率e=0，同時(shí)將地球當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)球體，且不考慮攝動(dòng)因素的影響。但這并不意味著該算法僅能在這些限制下計(jì)算時(shí)間窗口，本算法可以比較容易地對這些因素進(jìn)行擴(kuò)展，但相應(yīng)的公式需要進(jìn)行對應(yīng)的修正。

1.2不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)間窗口計(jì)算

衛(wèi)星距升交點(diǎn)的角距(沿衛(wèi)星運(yùn)行方向測量)即為衛(wèi)星的緯度幅角ψ，緯度幅角即為經(jīng)典軌道六根數(shù)里面的近地點(diǎn)輻角與真近點(diǎn)角之和。衛(wèi)星的軌道傾角為i，考慮升交點(diǎn)經(jīng)度為σ0(在地固系下的經(jīng)度)的一個(gè)衛(wèi)星周期內(nèi)的軌道。衛(wèi)星所在的經(jīng)緯度為(σS,φS)，假設(shè)在不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星恰好可對經(jīng)緯度為(σC,φC)的地面目標(biāo)進(jìn)行覆蓋。則此時(shí)，衛(wèi)星與地面目標(biāo)的角距離應(yīng)該等于αmax。則

cosφCcosφScos(σC-σS)+sinφCsinφS=cosαmax.

(5)

將(σC-σS)表示為(σC-σ0)-(σS-σ0)，可得：

cosαmax=sinφCsinφS+

cosφCcosφScos(σC-σ0)cos(σS-σ0)+

cosφCcosφSsin(σC-σ0)sin(σS-σ0).

(6)

假設(shè)衛(wèi)星此時(shí)的緯度幅角為ψ，對于不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，如圖2所示。

圖2　衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡球面幾何關(guān)系Fig.2　Spherical Geometry relationship of　　　satellite sub-point trace

根據(jù)球面三角形基本公式，有以下關(guān)系：

(7)

將式(7)帶入式(6)得

cosαmax=cosφCcos(σC-σ0)cosψ+

(8)

令

C=cosφCcos(σC-σ0),

D=sinφCsini+cosφCsin(σC-σ0)cosi,

(9)

則

cosαmax=Ccosψ+Dsinψ.

(10)

根據(jù)σ0的不同，以緯度幅角ψ為函數(shù)的式(10)可能有0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)根。這個(gè)函數(shù)是一個(gè)多值函數(shù)，當(dāng)函數(shù)有根時(shí)，可以得到

(11)

式中：角度λ為

(12)

則由式(11)解得

(13)

(14)

如果通過式(13)和(14)解出的緯度幅角ψ不在[0,2π)區(qū)間，則將其調(diào)整到[0,2π)區(qū)間。

由于αmax>0，則經(jīng)分析可知，有覆蓋的緯度幅角范圍為

(15)

對于式(10)中對應(yīng)的多值函數(shù)，由于它的圖形看起來像一個(gè)氣泡，這種圖形稱作氣泡圖[10]，圖中每個(gè)封閉的區(qū)域稱作一個(gè)氣泡。將對地面目標(biāo)有覆蓋的緯度幅角范圍隨衛(wèi)星升交點(diǎn)經(jīng)度的變化而形成的氣泡圖稱作覆蓋圖。圖3為在不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，對固定的地面目標(biāo)(116E,40N)的覆蓋圖。由圖3可知，該圖形由2個(gè)氣泡組成。其中，圖中紅線表示對特定升交點(diǎn)經(jīng)度有覆蓋的緯度幅角的下界，藍(lán)線表示上界。

圖3　不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的覆蓋圖Fig.3　Coverage graph without considering　　　the earth's rotation

對于圓軌道衛(wèi)星，有ψ=nS(t-t0)，其中，nS為衛(wèi)星的平均角速度，t0為衛(wèi)星過升交點(diǎn)的時(shí)刻，則

(16)

根據(jù)式(16)可以得到緯度幅角ψ1，ψ2各自對應(yīng)的時(shí)刻t1，t2，然后根據(jù)式(15)中的對應(yīng)關(guān)系得到升交點(diǎn)經(jīng)度為σ0的一個(gè)周期內(nèi)的軌道對地面目標(biāo)有覆蓋的時(shí)間窗口。

1.3考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)公式修正

假設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ωe，衛(wèi)星的平均角速度為nS?？紤]地球自轉(zhuǎn)時(shí)，某升交點(diǎn)經(jīng)度σ0下時(shí)間窗口范圍需要進(jìn)行對應(yīng)修正。首先計(jì)算在不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)間窗口的緯度幅角范圍，即通過式(13)與式(14)求解。由于σ0已經(jīng)進(jìn)行調(diào)整，對某些有時(shí)間窗口的σ0在按照式(13)與式(14)進(jìn)行求解時(shí)，其中的反三角余弦函數(shù)時(shí)可能無解，因此，需要將公式改寫為

(17)

式中：λ由式(12)解得。

相比不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)情況，考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，地面目標(biāo)右移，則在t時(shí)刻對經(jīng)度為σC的地面目標(biāo)覆蓋，和不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)對經(jīng)度為σC-ψ1ωe/nS的目標(biāo)一致。通過式(17)可以得到ψ1與ψ2的值，將式(9)里面的σC替換為σC-ψ1ωe/nS，即

C=cosφCcos(σC-ψ1ωe/nS-σ0),

D=sinφCsini+cosφCsin(σC-ψ1ωe/nS-σ0)cosi.

(18)

將C與D的值帶入式(13)中，λ的計(jì)算公式中的C與D也由式(18)得出。

將式(9)里面的σC替換為σC-ψ2ωe/nS，即

C=cosφCcos(σC-ψ2ωe/nS-σ0),

D=sinφCsini+cosφCsin(σC-ψ2ωe/nS-σ0)cosi.

(19)

將C與D的值帶入式(14)中，λ的計(jì)算公式中的C與D也由式(19)得出。

得到修正后的緯度幅角2個(gè)邊界后，通過式(15)可以得到修正后的緯度幅角范圍，然后再根據(jù)式(16)得到修正后的時(shí)間窗口。

圖4　進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)修正后的覆蓋圖Fig.4　Coverage graph after the earth rotation correction

如圖4所示，是經(jīng)過地球自轉(zhuǎn)修正后的對地面目標(biāo)有覆蓋的緯度幅角范圍隨衛(wèi)星升交點(diǎn)經(jīng)度變化關(guān)系圖。與圖3相比，2個(gè)氣泡都往左邊有一個(gè)平移，而且氣泡的形狀有微小的變形。這是因?yàn)榈厍蜃晕飨驏|自轉(zhuǎn)的作用，而且在一個(gè)周期內(nèi)緯度幅角越大，地球自轉(zhuǎn)的累積效應(yīng)就越大。

1.4時(shí)間窗口的更高精度修正

(20)

迭代結(jié)束，其中ε是一個(gè)計(jì)算要求的精度。

由此可以得到對時(shí)間窗口高精度的計(jì)算結(jié)果。

1.5通過衛(wèi)星軌道根數(shù)計(jì)算時(shí)間窗口

有了前面的知識(shí)，可以對一顆衛(wèi)星在任意仿真時(shí)段內(nèi)的時(shí)間窗口進(jìn)行計(jì)算了。在計(jì)算時(shí)，首先按衛(wèi)星每次過升交點(diǎn)對仿真時(shí)段進(jìn)行分割，將仿真時(shí)段劃分為若干時(shí)間小段，從開始時(shí)刻到衛(wèi)星第1次過升交點(diǎn)為第1小段，用(tS1,tE1)表示，從衛(wèi)星第1次過升交點(diǎn)到第2次過升交點(diǎn)為第2小段,用(tS2,tE2)表示，依次劃分，最后一次過升交點(diǎn)到仿真結(jié)束時(shí)刻為最后一小段。

(21)

同時(shí)，第1小段時(shí)間范圍為

tS1=tStart，tE1=tStart+(2π-ψSt)/nS.

(22)

在不考慮攝動(dòng)因素影響下，第2段時(shí)間衛(wèi)星升交點(diǎn)經(jīng)度為

(23)

式中：TP為衛(wèi)星周期，可由開普勒第三定律求得。

第2小段時(shí)間范圍為

tS2=tE1,tE2=tS2+TP.

(24)

對第m段時(shí)間衛(wèi)星升交點(diǎn)經(jīng)度可由第(m-1)小段時(shí)間衛(wèi)星升交點(diǎn)經(jīng)度來求得。

(25)

第m小段時(shí)間范圍也可由第(m-1)小段時(shí)間范圍來求得

tSm=tEm-1,

(26)

已知一個(gè)小段時(shí)間的衛(wèi)星升交點(diǎn)經(jīng)度，則根據(jù)前述內(nèi)容可以計(jì)算出在該周期內(nèi)衛(wèi)星對地面目標(biāo)的時(shí)間窗口，或計(jì)算出在該周期內(nèi)衛(wèi)星對地面目標(biāo)無時(shí)間窗口。通過式(15)與(16)聯(lián)立得到的時(shí)間窗口，可能出現(xiàn)因?yàn)閯澐謺r(shí)間段而將一個(gè)時(shí)間窗口劃分為2個(gè)的情況，因此最后一步，將因?yàn)閯澐謺r(shí)間段而被分割的時(shí)間窗口合并。

2數(shù)值仿真

為對算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，本節(jié)設(shè)計(jì)一組數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。分別取距地面高度為500 km，1 000 km和1 500 km的3顆圓軌道衛(wèi)星，分別命名為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2與衛(wèi)星3。3顆衛(wèi)星軌道傾角均為60°，升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角和平近點(diǎn)角均為0，最小觀測仰角均為10°，對固定的地面目標(biāo)(116E,40N)進(jìn)行覆蓋。仿真起始時(shí)刻為2013-01-01 T00:00:00(UTCG)，仿真結(jié)束時(shí)間為2013-02-01 T00:00:00(UTCG)，仿真時(shí)長為31天。

通過跟蹤傳播法的結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，對本算法計(jì)算結(jié)果的誤差進(jìn)行分析。采用2個(gè)誤差函數(shù)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別對算法的絕對誤差和相對誤差進(jìn)行分析。

(27)

其結(jié)果如表1所示。

表1　時(shí)間窗口絕對誤差均值

3顆衛(wèi)星在算法收斂時(shí)均有1e-5量級的絕對誤差，對誤差的成因進(jìn)行分析。圖4為收斂時(shí)衛(wèi)星1時(shí)間窗口的絕對誤差，由圖可知，所有的點(diǎn)都在±8.6e-5 s與0 s 3條線上，而采用J2000.0歷元，由于機(jī)器字長，雙精度值能表示的最小數(shù)值為1e-9，單位為天，也就是8.64e-5 s，這與圖5中的結(jié)果一致。由此可知，該算法收斂時(shí)的誤差為機(jī)器字長引起，該算法收斂時(shí)，計(jì)算誤差小于機(jī)器字長對應(yīng)的最小精度。

圖5　收斂時(shí)衛(wèi)星1的時(shí)間窗口絕對誤差Fig.5　Absolute error of the satellite-1’s timewindow when converged

為反映算法計(jì)算時(shí)間窗口的相對誤差，設(shè)計(jì)第2個(gè)誤差函數(shù)，時(shí)間窗口相對誤差均值函數(shù)為

(28)

即總誤差長度與總長度之比。

相對誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2　時(shí)間窗口相對誤差均值

由表1和表2結(jié)果可知，在3個(gè)不同高度的軌道上，該算法均能比較快速地收斂，在經(jīng)過5次迭代后時(shí)間窗口誤差已經(jīng)到毫秒級，當(dāng)算法收斂時(shí)可以達(dá)到機(jī)器字長所能表示的最小精度。一般的快速時(shí)間窗口計(jì)算方法誤差為秒級的量級[5,11-12]，本文中算法在計(jì)算精度上有明顯的優(yōu)勢。

同時(shí)，對算法計(jì)算效率進(jìn)行分析。仍以跟蹤傳播法為比較對象，取跟蹤傳播法時(shí)間步長為1 s，來對比2種算法計(jì)算速度，經(jīng)過計(jì)算，對每顆衛(wèi)星，仿真時(shí)長31天，跟蹤傳播法平均計(jì)算時(shí)間255 s，而快速時(shí)間窗口計(jì)算算法平均計(jì)算時(shí)間2.1 s，計(jì)算時(shí)間減少99.1%。本算法在計(jì)算效率上也有較大優(yōu)勢。

3結(jié)束語

本文提出一種高效的計(jì)算時(shí)間窗口的方法，首先計(jì)算不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)的時(shí)間窗口，然后對時(shí)間窗口范圍進(jìn)行修正，從而得到精確的時(shí)間窗口。仿真結(jié)果表明，該算法精度較高，可以精確至機(jī)器字長能表示的最小精度，算法計(jì)算效率較高，相比1 s步長的跟蹤傳播法計(jì)算效率可提高120倍。該算法目前考慮模型較為簡單，未考慮橢圓軌道、攝動(dòng)效應(yīng)及非球形地球模型等因素影響，但該算法可以比較方便對這些因素進(jìn)行擴(kuò)展，只需要在迭代修正中加入對應(yīng)項(xiàng)即可。同時(shí)該算法目前只適用于對地面點(diǎn)目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算。因此，對考慮橢圓軌道、攝動(dòng)效應(yīng)及非球形地球模型下時(shí)間窗口的計(jì)算，以及對區(qū)域目標(biāo)時(shí)間窗口計(jì)算，是下一步要繼續(xù)的工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]HALIM Z. Performance Analysis and Routing Techniques in LEO Satellite Systems[J]. IU-Journal of Electrical & Electronics Engineering, 2011, 5(2): 1363-1372.

[2]廉振宇,譚躍進(jìn),嚴(yán)珍珍. 敏捷衛(wèi)星調(diào)度的時(shí)間約束推理方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013, 35(6): 1206-1211.

LIAN Zhen-yu, TAN Yue-jin, YAN Zhen-zhen. Temporal Reasoning Technology for AEOS Scheduling[J].Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(6): 1206-1211.

[3]ULYBYSHEV Y. Satellite Constellation Design for Complex Coverage[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2008, 45(4): 843-849.

[4]GILMORE J S, WOLHUTER R. Predicting Low Earth Orbit Satellite Communications Quality and Visibility Over Time[C]∥Southern African Telecommunication Networks and Applications Conference (SATNAC), ser. Access Networks，2009.

[5]Ali I, Al-DHAHIR N, HERSHEY J E. Predicting the Visibility of LEO Satellites[J]. Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on, 1999, 35(4): 1183-1190.

[6]FEUERSTEIN P, ERIC P H, MATTHEW L G, et al.Generalized Representation of Space-Based Platforms for Various Orbit Types[C]∥Advanced Simulation Technologies Conference-Military, Government, and Aerospace Simulation Symposium (ASTC-MGA 2004), Crystal City, Virginia,USA: SCS，2004: 28-32.

[7]沈欣, 李德仁, 姚璜. 一種面向成像任務(wù)規(guī)劃的光學(xué)遙感衛(wèi)星成像窗口快速預(yù)報(bào)方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào): 信息科學(xué)版, 2012, 37(012): 1468-1471.

SHEN Xin, LI De-xin, YAO Huang. A Fast Algorithm for Imaging Time Window Prediction of Optical Satellites Considering J (2) Perturbation for Imaging Mission Scheduling[J].Journal of Wuhan University:Information Science ed,2012, 37(12): 1468-1471.

[8]SEYEDI Y, RAHIMI F. A Trace-Time Framework for Prediction of Elevation Angle Over Land Mobile LEO Satellites Networks[J]. Wireless Personal Communications, 2012, 62(4): 793-804.

[9]SENGUPTA P, VADALI S R, ALFRIEND K T. Satellite Orbit Design and Maintenance for Terrestrial Coverage[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2010, 47(1): 177-187.

[10]KATONA Z. On Mean Revisit Frequency of Non-Repeating Satellite Orbits with Finite Sensor range[C]∥Advanced Satellite Multimedia Systems Conference (asma) and the 11th Signal Processing for Space Communications Workshop (spsc), 2010 5th. IEEE, 2010: 369-374.

[11]李冬, 易東云, 朱炬波, 等. 中繼衛(wèi)星與客戶星可見期快速算法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(12): 3592-3595.

LI Dong, YI Dong-yun, ZHU Ju-bo, et al. Fast Algorithm for Visibility-Time Between Relay Satellites and User Satellites [J]. Journal of System Simulation, 2009, 21(12): 3592-3595.

[12]唐榮富, 易東云, 羅強(qiáng), 等. LEO 衛(wèi)星可見性的快速仿真算法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2008, 20(18): 4850-4853.

TANG Rong-fu, YI Dong-yun, LUO Qiang, et al. Fast Simulation Algorithm for Visibility of LEO Satellites[J]. Journal of System Simulation, 2008,20(18):4850-4853.

Fast Predicting Algorithm for Time Windows of Satellites to Ground Target

SONG Zhi-ming, DAI Guang-ming, WANG Mao-cai, PENG Lei

(China Geosciences University,Computer Science School,Hubei Wuhan 430074, China )

Abstract:The calculation of time window between satellite and the ground target plays an important role in the field of aerospace. The time window problem for circular orbit satellite to the ground stationary targets is studied, and a fast predicting method is put forward. Firstly, the method calculates the time window of the satellites to the ground station without considering the earth's rotation, and then iteratively corrects the result with the effect of earth's rotation to get the exactly time window result. The simulation results show that the absolute errors of the time window's magnitude are 0.1 ms. Comparing with the classical orbit propagation method with the step of 1 s，the computing time can decrease by 99.6%.

Key words:time window; fast algorithm; iterative correction; ground target

中圖分類號(hào)：V474

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-01-0087-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.015

通信地址：430074湖北武漢中國地質(zhì)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院戴光明E-mail：gmdai@cug.edu.cn

作者簡介：宋志明(1986-)，男，山東淄博人。博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾l(wèi)星軌道設(shè)計(jì)。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61103144)；中國博士后科學(xué)基金(2012T50681，2011M501260)

收稿日期：2013-10-30；
修回日期：2014-02-13