王紅春，叢嬌嬌

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院，北京 100044）

突發(fā)事件下基于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

王紅春，叢嬌嬌

（北京建筑大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院，北京 100044）

構(gòu)建了一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡通過(guò)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值進(jìn)行描述。首先構(gòu)建了基準(zhǔn)期權(quán)契約模型，分析了此時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，得出了零售商的最優(yōu)訂貨量。然后研究了突發(fā)事件下價(jià)格變動(dòng)和成本變動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈的影響，構(gòu)建了新的契約模型，并對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)進(jìn)行了分析，給出了突發(fā)事件下供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的約束條件。最后通過(guò)具體算例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

突發(fā)事件；期權(quán)契約；風(fēng)險(xiǎn)厭惡；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

1 引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)怯晒?yīng)商、分銷(xiāo)商、零售商等組成的一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，各個(gè)成員彼此獨(dú)立，都以實(shí)現(xiàn)自身利益最優(yōu)為目標(biāo)。因此，如何實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利益最大化成為供應(yīng)鏈領(lǐng)域研究的一個(gè)重點(diǎn)。已有文獻(xiàn)證明在既定條件下，回購(gòu)契約、收益共享契約等可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。目前期權(quán)作為一種金融衍生工具，在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究中的應(yīng)用越來(lái)越普遍。如文獻(xiàn)[1]研究了基于期權(quán)契約的供應(yīng)鏈協(xié)作模型，分別研究了需求信息更新和需求信息不對(duì)稱(chēng)兩種情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題；文獻(xiàn)[2]研究了在信息不對(duì)稱(chēng)的前提下，利用期權(quán)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)同問(wèn)題。

近年來(lái)突發(fā)事件頻繁發(fā)生，給個(gè)人甚至國(guó)家都帶來(lái)了極大的損失。如5.12汶川地震，造成幾十萬(wàn)家庭支離破碎，無(wú)論是身體上還是精神上都給人們帶來(lái)了一次重創(chuàng)，成為無(wú)數(shù)人的噩夢(mèng)。突發(fā)事件的破壞力和影響力毋庸置疑，因此，對(duì)突發(fā)事件的管理逐漸成為各行各業(yè)關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。突發(fā)事件的發(fā)生必然也會(huì)影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的實(shí)現(xiàn)，給供應(yīng)鏈造成巨大影響。近年來(lái)關(guān)于在突發(fā)事件下實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究越來(lái)越多，如文獻(xiàn)[3]對(duì)突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的內(nèi)涵進(jìn)行了剖析，綜述了突發(fā)事件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究現(xiàn)狀，并進(jìn)一步指出了目前這些研究的不足；文獻(xiàn)[4]通過(guò)對(duì)突發(fā)事件案例分析，提出了供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的策略；文獻(xiàn)[5]分別研究了數(shù)量折扣、價(jià)格折扣、收益共享三種契約應(yīng)對(duì)突發(fā)事件時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于期權(quán)契約對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行研究，在研究中不僅考慮了突發(fā)事件下零售商銷(xiāo)售價(jià)格和供應(yīng)商生產(chǎn)成本的變化，同時(shí)考慮了風(fēng)險(xiǎn)因素，在此條件下進(jìn)一步探討了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。

2 基準(zhǔn)的期權(quán)契約模型

2.1 模型描述與假設(shè)

本文考慮一個(gè)生產(chǎn)銷(xiāo)售短生命周期產(chǎn)品的簡(jiǎn)單二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的零售商構(gòu)成，零售商面臨隨機(jī)的市場(chǎng)需求。在銷(xiāo)售季節(jié)開(kāi)始前供應(yīng)商和零售商簽訂期權(quán)契約，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，利潤(rùn)共享。供應(yīng)商給出契約參數(shù)，零售商結(jié)合市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)確定其期權(quán)訂貨量。假設(shè)供應(yīng)商和零售商之間完全信息共享，雙方都可以了解到對(duì)方的收益情況。

符號(hào)說(shuō)明：

c：供應(yīng)商單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；

p：零售商單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格；

M0：期權(quán)價(jià)格；

Me：期權(quán)執(zhí)行價(jià)格；

Q：零售商的期權(quán)訂貨量；

ε：零售商缺貨產(chǎn)生的單位損失；

X：市場(chǎng)隨機(jī)需求，且Ex=u；

f（x）：隨機(jī)需求的概率分布；

F（x）：隨機(jī)需求的分布函數(shù)，F(xiàn)（x）可微且嚴(yán)格遞增,F（0）=0。

為符合實(shí)際情況，上述各參數(shù)之間存在如下關(guān)系：c≤M0+ Me≤p，M0+Me≤p+ε。

2.2 基本模型

在上述假設(shè)下，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為：

則供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)為：

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為：

在這里我們考慮零售商的利潤(rùn)時(shí)加入了風(fēng)險(xiǎn)因素，假設(shè)零售商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，并且利用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR來(lái)描述零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡，則在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，零售商在風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平λ（0＜λ＜1）下的條件風(fēng)險(xiǎn)值為：

λ=1時(shí)零售商風(fēng)險(xiǎn)中性，λ越小則零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高。

2.3 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

命題1 當(dāng)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時(shí)，供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量為：

證明：對(duì)供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)即式（1）關(guān)于Q求一階導(dǎo)數(shù)，則：

再求其二階導(dǎo)數(shù)，則：

因此,供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)Eπ是關(guān)于Q的凹函數(shù)并且存在唯一最大值,令式（3）等于零,有則供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量為

命題2 零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形下，當(dāng)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時(shí)，期權(quán)價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格以及零售商風(fēng)險(xiǎn)水平需要滿(mǎn)足條件：

證明：首先對(duì)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡值式（2）求關(guān)于Q的一階導(dǎo)數(shù)，則零售商最優(yōu)訂貨量為：

3 突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈的影響

在突發(fā)事件未發(fā)生之前，零售商確定了其最優(yōu)訂貨量，供應(yīng)商也根據(jù)訂單確定了生產(chǎn)計(jì)劃，在銷(xiāo)售季節(jié)開(kāi)始之前，突發(fā)事件發(fā)生，導(dǎo)致零售商的銷(xiāo)售價(jià)格和供應(yīng)商的生產(chǎn)成本發(fā)生變化，發(fā)生變化后的銷(xiāo)售價(jià)格和生產(chǎn)成本分別為p+Δp和c+Δc。為了研究的合理性 ，假設(shè)p+Δp＞c+Δc，c+Δc＞0。價(jià)格和成本的變動(dòng)必然會(huì)影響供應(yīng)商的生產(chǎn)計(jì)劃，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，零售商的新購(gòu)買(mǎi)量Q大于穩(wěn)定時(shí)最優(yōu)訂貨量Q*時(shí)，供應(yīng)商需增加生產(chǎn)，此時(shí)對(duì)于新增加的生產(chǎn)量Q-Q*，供應(yīng)商每單位產(chǎn)品新增成本為ɡ1；當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，零售商的新購(gòu)買(mǎi)量Q小于穩(wěn)定時(shí)最優(yōu)訂貨量Q*時(shí)，供應(yīng)商需要對(duì)剩余產(chǎn)品進(jìn)行處理，此時(shí)對(duì)于剩余的產(chǎn)品Q(chēng)*-Q，供應(yīng)商每單位產(chǎn)品的處理成本為ɡ2。

突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈、供應(yīng)商、零售商的期望利潤(rùn)分別為：

突發(fā)事件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析如下：

定理1 當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨量Q’

對(duì)Q求一階導(dǎo)數(shù)，則：

定理2 突發(fā)事件發(fā)生，且零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡情形下，當(dāng)供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)時(shí)有：

證明：當(dāng)Q≤Q*時(shí)，供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)為：

對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)

令式（5）等于0，則有：

對(duì)零售商的條件風(fēng)險(xiǎn)值式（4）的Q求一階導(dǎo)數(shù)，有

4 數(shù)值分析

突發(fā)事件的發(fā)生必然會(huì)引起市場(chǎng)需求的波動(dòng)，從而影響零售商的訂貨量。這里假設(shè)零售商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，未發(fā)生突發(fā)事件之前零售商的最優(yōu)訂貨量為Q*，突發(fā)事件發(fā)生后最優(yōu)訂貨量為Q’。為了說(shuō)明突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡的零售商的最優(yōu)訂貨與零售商的風(fēng)險(xiǎn)水平之間的關(guān)系，我們給出具體的數(shù)值，通過(guò)設(shè)置不同的參數(shù)，分別計(jì)算零售商的最優(yōu)訂貨量。

由表1和表2可看出，無(wú)論是突發(fā)事件發(fā)生之前還是突發(fā)事件發(fā)生之后，零售商的訂貨量均隨著其風(fēng)險(xiǎn)水平λ的增大而增大，即零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，其訂貨量越小。當(dāng)突發(fā)事件造成價(jià)格和成本都增加時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)要大于未發(fā)生突發(fā)事件時(shí)的供應(yīng)鏈利潤(rùn)；當(dāng)突發(fā)事件造成價(jià)格下降成本增加時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)要小于未發(fā)生突發(fā)事件時(shí)的供應(yīng)鏈利潤(rùn)；當(dāng)突發(fā)事件造成價(jià)格增加成本下降時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)達(dá)到最大；當(dāng)突發(fā)事件造成價(jià)格下降成本減少時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最小。

表1 突發(fā)事件發(fā)生前零售商訂貨量及供應(yīng)鏈利潤(rùn)

表2 突發(fā)事件發(fā)生后零售商訂貨量及供應(yīng)鏈利潤(rùn)

5 結(jié)論

近年來(lái)，突發(fā)事件的發(fā)生越來(lái)越頻繁，供應(yīng)鏈面臨的不確定性因素也隨之增加。許多學(xué)者對(duì)突發(fā)事件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題進(jìn)行了研究，但大多數(shù)文獻(xiàn)是在風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)下進(jìn)行的，從而忽略了現(xiàn)實(shí)中風(fēng)險(xiǎn)因素的存在。本文在前人的研究基礎(chǔ)上，加入了風(fēng)險(xiǎn)因素，考慮了由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性，零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡。借鑒文獻(xiàn)[6]的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，對(duì)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡值進(jìn)行描述。首先分析了基準(zhǔn)條件下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，得到了零售商的最優(yōu)訂貨量。然后建立了突發(fā)事件下期權(quán)契約模型，給出了突發(fā)事件下供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)的各個(gè)參數(shù)間的關(guān)系式。最后通過(guò)算例分析，得出了零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越小，則其訂貨量越少的結(jié)論，并且從數(shù)據(jù)中可看出當(dāng)突發(fā)事件造成價(jià)格增加、成本下降時(shí)，此時(shí)供應(yīng)鏈利潤(rùn)達(dá)到最大。

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表5 浙東北城市群各城市主要部門(mén)區(qū)位商（相對(duì)于全部行業(yè)就業(yè)人員數(shù)）

由表5可以看出，除省會(huì)城市杭州外幾乎所有其他城市的教育、科技區(qū)位商都小于1，也就是說(shuō)這些城市科技、教育專(zhuān)業(yè)化水平低于全國(guó)平均水平；其專(zhuān)業(yè)化系數(shù)為負(fù)值，沒(méi)有對(duì)外功能，這顯然與實(shí)際情況不符。本文區(qū)位商的計(jì)算，采用相對(duì)于一個(gè)城市的總?cè)丝诤腿珖?guó)總?cè)丝谑窍鄬?duì)合理的。由此也可以看出區(qū)位商傳統(tǒng)分析的局限性，這里不作專(zhuān)門(mén)討論。

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Study on Supply Chain Coordination Based on Options Contract in Event of Outbreak Events

Wang Hongchun,Cong Jiaojiao
(School of Economic Management&Engineering,Beijing University of Civil Engineering&Architecture,Beijing 100044,China)

In this paper,we built a two-echelon supply chain system composed by a risk-neutral supplier and a risk-averse retailer who described its risk aversion using the conditional VaR.First,we established the baseline options contract model,analyzed the coordination of the supply chain to obtain the optimal ordering volume of the retailer,and then studied the influence of the fluctuation in price and cost on the supply chain in the event of outbreak events.Then on such basis,we built a new contract model,analyzed the coordination of the supply chain,presented the constraints on the coordination of the supply chain in the event of outbreak events,and at the end,demonstrated the model through a specific numerical example.

outbreak event;options contract;risk averse;supply chain coordination

F274

A

1005-152X(2015)11-0146-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.11.040

2015-09-20

國(guó)家自然科學(xué)基金“基于大數(shù)據(jù)的供應(yīng)鏈協(xié)同機(jī)制研究”（61472027）；北京市哲學(xué)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“基于知識(shí)管理的供應(yīng)鏈應(yīng)急管理研究”（13JGC096）

王紅春（1976-），女，北京建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理與工程學(xué)院副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈。