張嫦利， 王 磊， 李 博， 徐勝文

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240)

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PID參數(shù)對動力定位系統(tǒng)定位精度的影響

張嫦利， 王 磊， 李 博， 徐勝文

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240)

海洋開發(fā)促進了動力定位技術(shù)在海洋結(jié)構(gòu)物上的應(yīng)用。動力定位系統(tǒng)能使海洋結(jié)構(gòu)物保持在目標(biāo)位置和艏向角上。PID控制器在動力定位系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，其參數(shù)的選擇顯著影響動力定位系統(tǒng)的定位精度。為了提高動力定位系統(tǒng)定位精度，借助一個時域模擬軟件對PID控制器的參數(shù)即比例增益系數(shù)Kp、積分增益系數(shù)Kd和微分增益系數(shù)Ki進行了研究。結(jié)果顯示,動力定位系統(tǒng)的定位精度受到控制器參數(shù)選擇的影響。對于研究的動力定位駁船，通過試湊法找到滿足定位要求的一組控制參數(shù)后，通過控制變量法輕微增加Kp、Kd或Ki會使得定位精度增加。試湊法和控制變量法選取控制器參數(shù)的方法將對工程中操作動力定位系統(tǒng)具有一定的參考價值。

動力定位； PID控制； 時域模擬； 定位精度

0 引 言

隨著海洋資源需求的激增，諸如鉆井、鋪管、海洋調(diào)查、潛水等海上作業(yè)越來越廣泛[1]。海洋結(jié)構(gòu)物經(jīng)常需要保持在目標(biāo)位置和特定的艏向角上以滿足作業(yè)要求[2]?，F(xiàn)今用于海洋結(jié)構(gòu)物定位的主流方式有錨泊定位、動力定位和錨泊輔助動力定位。其中，動力定位系統(tǒng)最基本的功能是能夠借助推進器使浮體保持在特定位置和艏向角上[3]。

動力定位系統(tǒng)主要包括位置測量系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、推力系統(tǒng)和動力系統(tǒng)。其中，控制系統(tǒng)接收位置測量系統(tǒng)發(fā)出的位置和艏向角等信息，通過由外部環(huán)境計算出的擾動力和測得的位置，計算出保持目標(biāo)位置和艏向角需要的總推力和總力矩，并借助推力分配策略進行分配。目前控制方法有PID控制、H∞魯棒控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、遺傳算法控制等[4-5]。

PID控制因為控制簡單、魯棒性好，是實際生產(chǎn)中最常用的一種二階線性控制方法[6]。PID控制方法由PID參數(shù)的選擇所確定，這對整個動力定位系統(tǒng)產(chǎn)生影響。衡量動力定位系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)主要有功率消耗和定位精度。動力定位船舶的定位精度受到PID參數(shù)的直接影響[7]。PID控制參數(shù)的選擇有多種方法，主要有試湊法、經(jīng)驗數(shù)據(jù)法和擴充臨界比例度法[8]。

本文的研究對象是某裝有動力定位系統(tǒng)的駁船，主要目的是研究PID參數(shù)對動力定位系統(tǒng)定位精度的影響。本文中借助的軟件是上海交通大學(xué)構(gòu)建的動力定位試驗?zāi)M程序，用試湊法整定出可行的一組參數(shù)。一旦發(fā)現(xiàn)可行的參數(shù)，就可以通過控制變量法進行參數(shù)優(yōu)化。對時域模擬結(jié)果進行統(tǒng)計分析，具體分析參數(shù)對定位精度的影響，同時給出了參數(shù)選擇的建議。

1 3自由度運動學(xué)和動力學(xué)方程

1.1 坐標(biāo)系定義

1.2 3自由度運動學(xué)方程

動力定位系統(tǒng)一般只考慮水平面3自由度運動，即：縱蕩、橫蕩和艏搖。運動方程為：

(1)

1.3 3自由度動力學(xué)方程

由于動力定位系統(tǒng)只考慮浮體的低頻運動，因此只需要研究低頻運動的方程。低頻運動的3自由度運動學(xué)方程可寫為[9]：

(2)

2 PID控制原理

PID控制器是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分控制計算得到控制信息的一種控制方法。比例(P)控制的輸出量和輸入的誤差信號成正比關(guān)系；積分(I)控制的輸出量與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系；微分(D)控制中，控制器的輸出和輸入信號的微分成正比關(guān)系[10-11]。

動力定位系統(tǒng)的控制系統(tǒng)要實現(xiàn)濾波和反饋控制兩大功能。動力定位系統(tǒng)不考慮高頻運動，因此需要濾去位置測量系統(tǒng)測到的高頻信號和噪聲?？刂葡到y(tǒng)還需要計算出所需的總推力和力矩，并分配給各個推進器。這里的總推力和力矩指的是抵制橫蕩、縱蕩的力和抵制艏搖的力矩。PID控制器的目標(biāo)是通過只補償觀測器估算的低頻運動，使得海洋結(jié)構(gòu)物保持在特定的位置和艏向角上[12]。

本文借助的時域模擬程序是在Simulink平臺上建模。具體包括位置設(shè)定模塊、控制系統(tǒng)模塊、推力系統(tǒng)模塊、波浪載荷模塊、動力學(xué)方程模塊和狀態(tài)觀測器模塊[9]?？刂葡到y(tǒng)模塊中選擇了PID 控制算法和Kalman濾波，使得控制系統(tǒng)形成了位置信息的后反饋系統(tǒng)加上風(fēng)前饋系統(tǒng)。

動力定位系統(tǒng)的PID控制方法如下式所示[13]：

(3)

(4)

(5)

式中:Kp、Ki、Kd分別是比例、積分和微分增益系數(shù);Δx、Δy、Δψ分別是大地坐標(biāo)系中x、y方向和艏向上實際位置和目標(biāo)位置的偏差;Tx、Ty、Mψ分別是控制系統(tǒng)計算出的x、y方向的推力和艏向的力矩;TWfx、TWfy、TWfψ分別是風(fēng)前饋在x、y方向的力和艏向上的力矩。比例增益系數(shù)的作用是提供與位置偏差成比例的回復(fù)力；積分增益系數(shù)能夠抵消緩慢變化和靜態(tài)的平均力，微分增益系數(shù)提供的是阻尼力。

PID控制器的工作原理如圖2所示[14]。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 駁船參數(shù)

本文的研究對象是裝有動力定位系統(tǒng)的駁船，三維模型如圖3所示。

圖3 裝有動力定位系統(tǒng)的駁船的三維模型

駁船的主要尺度如下：長度LPP=150.00 m，寬度B=50.00 m,吃水T=10.00 m,重心高度(距基線)KG=10.00 m,排水量V=73 750 m3,橫搖慣性半徑Kxx=20.00 m,縱搖慣性半徑Kyy=39.00 m,艏搖慣性半徑Kzz=39.00 m。

此外，駁船采用6個全方位螺旋槳，螺旋槳直徑3.6 m，最大推力800 kN。具體布置如圖3所示。

3.2 海洋環(huán)境載荷

本文未考慮風(fēng)載荷作用，由于此種情況下浪、流同向作用時為最惡劣的環(huán)境條件，故取浪、流同向作用作為計算的環(huán)境條件，其具體參數(shù):環(huán)境力方向180°,有義波高HS=5.27 m,譜峰周期TP=13.4 s,譜峰因子γ=3.3,波浪譜Jonswap,流速VC=1 m/s-1。數(shù)值模擬中，環(huán)境載荷方向取180°，即在大地坐標(biāo)系中沿著x軸的負方向。

4 PID控制器參數(shù)的整定

應(yīng)用經(jīng)典的試湊法對PID的參數(shù)進行反復(fù)調(diào)整，直至找到滿足定位要求的一組參數(shù)。動力定位船舶允許的位移是水深2%～4%[15]。駁船實際水深超過100 m。因此可取參數(shù)應(yīng)保證駁船的位移在2～4 m。

設(shè)定目標(biāo)艏向角30°，應(yīng)用時域模擬程序?qū)γ拷M選定參數(shù)進行12 600 s的數(shù)值模擬，通過定位精度看參數(shù)是否可取。通過試湊法，發(fā)現(xiàn)Kp= 0.001 5、Kd= 0.06、Ki= 1×10-5這組參數(shù)滿足要求[9]。這組參數(shù)下，縱蕩、橫蕩、平均偏移半徑、艏搖的標(biāo)準(zhǔn)差分別是1.242、 0.619 2、1.387 8 m和0.968 5°。駁船的定位表現(xiàn)如圖4和圖5所示。在進行數(shù)據(jù)分析時，去除了首尾各1 800 s以保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

圖4 縱蕩和橫蕩的時歷曲線

圖5 艏搖的時歷曲線

5 數(shù)值模擬與分析

5.1 數(shù)值模擬

本文借助上海交通大學(xué)編寫的時域模擬程序，駁船的目標(biāo)艏向角ψsy有30°和60°。

數(shù)值模擬的目的是比較不同參數(shù)下駁船定位效果。計算得到駁船的縱蕩、橫蕩、平均偏移半徑、艏搖的標(biāo)準(zhǔn)差。更高的定位精度代表著更優(yōu)的定位性能，即將海洋結(jié)構(gòu)物保持在目標(biāo)位置和艏向上的能力。本文應(yīng)用上述程序?qū)γ總€情況進行12 600 s的數(shù)值模擬。

數(shù)值模擬中使用的PID參數(shù)如表1所示。用試湊法整定出可行參數(shù)后，運用控制變量法進行參數(shù)優(yōu)化。對于每個目標(biāo)艏向角，每次只改變Kp,Kd和Ki中的1個。對于每個參數(shù)選定3組數(shù)，因此每個艏向角對應(yīng)9組參數(shù)。

5.2 計算結(jié)果和分析

對每組參數(shù)下的駁船進行數(shù)值模擬，直接得到位移(縱蕩、橫蕩、艏搖)的時歷。通過統(tǒng)計計算得到位移(縱蕩、橫蕩、平均偏移半徑、艏搖)的標(biāo)準(zhǔn)差，如表2所示。

從表2可以看出，當(dāng)Kp,Kd和Ki中有任一個微量增加時，駁船的位移減少。這種現(xiàn)象對Kp最明顯。對每個參數(shù)以最小值為參照點，通過比較增量的百分比來研究。可以看出，在目標(biāo)艏向角為30°時，當(dāng)Kp增加時橫蕩的減小值達到19.65%；在目標(biāo)艏向角為60°時，當(dāng)Kp增加時橫蕩的減小值達到18.64%，平均偏移半徑在動力定位的定位精度中權(quán)重較大；當(dāng)目標(biāo)艏向角為30°時，分別微增Kp,Kd和Ki，平均偏移半徑的減小量分別達到12% , 5.7% 和 3.4%。對于目標(biāo)艏向角60°來說，相應(yīng)的值是15.3% , 3.2%和3.0%。位移的趨勢圖如圖6～8所示。

表1 數(shù)值模擬中控制器選擇的PID參數(shù)

表2 位移的標(biāo)準(zhǔn)差

圖6 Kp的變化對位移的影響

圖7 Ki的變化對位移的影響

(1) 由圖6可以看到,給驗證可行的比例系數(shù)Kp增加或減少一個微量值，定位精度有明顯變化。具體表現(xiàn)在，微量減小Kp會增大駁船的位移，微量增大Kp會減小駁船的位移。從PID控制原理上來說，一般情況下，增大Kp會加快系統(tǒng)的反應(yīng)速度，對減小靜差有利[12]。靜差是控制系統(tǒng)準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)，指的是被控制量的穩(wěn)定值和給定值的差。在動力定位系統(tǒng)中，增大Kp有利于減小位置和艏向角的靜差，即位移。需要注意的是，這樣的趨勢只在一定范圍內(nèi)成立，因為過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)和振蕩，從而使穩(wěn)定性變差。

圖8 Kd的變化對位移的影響

(2) 由圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)，給驗證可行的Ki和Kd增加或減少一個微量值，定位精度有變化，變化程度沒有改變Kp引起的大。具體表現(xiàn)在，微量減小Ki或Kd會增大駁船的位移，微量增大Ki或Kd會減小駁船的位移。一般情況下，增大Ki會加大積分作用，有利于增大穩(wěn)定性，但會增大超調(diào)。增大Kd能加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)、增大穩(wěn)定性，但會降低系統(tǒng)抗干擾的能力。因此，Ki和Kd對定位精度的有利影響趨勢也是在一定范圍內(nèi)成立的。

(3) 由表2和圖6～8可知，改變Kp、Kd和Ki對橫蕩的影響最明顯。在目標(biāo)艏向角30°時，分別增大Kp、Kd和Ki，橫蕩的減小量達到19.65%，9.54%和7.75%。在目標(biāo)艏向角為60°時，分別增大Kp、Kd和Ki，橫蕩的減小量達到18.64%，1.53%和2.21%。這與推進器的布置方式有關(guān)。

6 結(jié) 論

分析了PID參數(shù)對某動力定位駁船的定位精度的影響，并提出了相關(guān)建議，得到了以下結(jié)論：

(1) 分別增大比例系數(shù)Kp、 微分系數(shù)Kd和積分系數(shù)Ki都能減小位移，提高駁船的定位精度。這個結(jié)論在一定范圍內(nèi)保持成立。因此，在工程實際或模型

試驗中，通過試湊法得到滿足定位要求的一組參數(shù)后，即可微量增大某一PID控制系數(shù)來優(yōu)化定位效果。

(2) 一定范圍內(nèi)，增大比例系數(shù)Kp對改善動力定位系統(tǒng)的定位精度效果最為明顯。

(3) 本文研究的駁船的橫蕩受到PID參數(shù)的影響最大。工程實際或模型試驗中，對于具有相似布置方式的推進器的船舶，可以借鑒相關(guān)參考。

(4) 本文只采用了控制變量法對PID參數(shù)進行優(yōu)化，工程實際中可以考慮同時增大PID參數(shù)來嘗試獲得更高的定位精度。

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Effects of Selection of PID Coefficients on Positioning Accuracy of DP System

ZHANGChang-li,WANGLei,LIBo,XUSheng-wen

(State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

Offshore exploration has promoted the development of dynamically positioned (DP) marine structures. With dynamic positioning system, ocean constructions can be kept at a desired position and heading. PID controller is widely used in the DP system (DPS). Furthermore, the positioning ability is essentially affected by the selection of PID coefficients. To enhance the positioning accuracy, the influence of the parameters of PID control, which include proportional gain, derivative gain and integral gain are investigated by a dynamic positioning simulation program. The obtained results indicate that the positioning accuracy is influenced strongly by these coefficients. As for the studied barge, a set of parameters is obtained by trial-and-error method, the positioning accuracy of the DPS increases as increasingKp,KiorKdslightly using control variable method. Additionally, a guidance that combines trial-and-error method and control variable method on the selection of the coefficients is given, the method may be useful for the operator of DPS.

dynamic positioning; PID control; time domain simulation; positioning accuracy

2014-05-07

國家自然科學(xué)基金項目(51179103)

張嫦利(1989-)，女，江蘇南通人，碩士生，主要從事動力定位研究。Tel.:18818212284; E-mail：zhangchangli@sjtu.edu.cn

王 磊(1971-)，男，安徽蚌埠人，副教授，主要從事動力定位系統(tǒng)的研究。Tel.:021-62932025; E-mail：wanglei@sjtu.edu.cn

P 751

A

1006-7167(2015)03-0008-05