石乙英，張玉春，劉玉鳳

(沈陽理工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

直覺模糊集的T-截集

石乙英，張玉春，劉玉鳳

(沈陽理工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

通過直覺模糊集的分解定理，給出了直覺模糊集截集的一般性即T-截集的概念，并分別討論了當(dāng)滿足三個條件時，T-截集成為已有的截集性質(zhì)。

直覺模糊集；截集；分解定理

在模糊集與模糊系統(tǒng)的各種理論中，截集方法是研究模糊集理論最常用的方法[1]。對于直覺模糊集[2-4]的截集，文獻(xiàn)[5]作了深入的分析。但至今還缺少一個定義的公理表述，基于這一點(diǎn)，本文提出直覺模糊集截集定義的公理表述。

1 預(yù)備知識

定義1[1]設(shè)X為一個集合。映射f：X→[0，1]稱為X上的一個模糊子集.

定義2[2]設(shè)X為一個集合。μA：X→[0，1]，vA：X→[0，1]為兩個映射。若μA(x)+vA(x)≤1，?x∈X，則稱A=(X，μA，vA)為X上的直覺模糊子集，記為A(x)=(μA(x)，vA(x))。X上的所有直覺模糊集記為IF(X)。

定義3[5]設(shè)X為一個集合。映射h：X→[0，0.5，1]，稱為X上的一個三值集.X上的所有三值集記為3X.

定義4[5]設(shè)，A∈IF(X)，λ∈[0，1]，

分別為A的λ-上截集和A的λ-強(qiáng)上截集.

分別為A的λ-下截集和A的λ-強(qiáng)下截集.

對于以上截集，分別建立了分解定理及表現(xiàn)定理[5]。

2 T-截集的定義及截集的充分條件

定義5 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X為一個映射，則稱T(λ,A)為直覺模糊集A的T-截集.

性質(zhì)1 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足

(2)當(dāng)λ>0且A為三值集合時，T(λ,A)=A；

那么，?A∈IF(X)，λ∈I,有T(λ,A)=Aλ。

證明：當(dāng)λ>0時

當(dāng)λ=0時，令α=0，T(λ,f1(a,A))=X=A0證畢。

性質(zhì)2 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足

(2)當(dāng)λ<1且A為三值集合時，T(λ,A)=A；

證明：當(dāng)λ<1時

性質(zhì)3 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足

(2)當(dāng)λ>0且A為三值集合時，T(λ,A)=A；

那么?A∈IF(X)，λ∈I，有T(λ,A)=Aλ。

證明：當(dāng)λ>0時

當(dāng)λ=0時，令α=0，T(α，f3(α,A))=X=A0證畢。

性質(zhì)4 設(shè)T:[0,1]×IF(X)→3X滿足

(2)當(dāng)λ<1且A為三值集合時，T(λ,A)=A；

證明：當(dāng)λ<1時

3 結(jié)束語

給出了直覺模糊集截集的一般性即T-截集的概念，并分別討論了T-截集成為已有截集的所需滿足的基本條件。對于直覺模糊集T-截集具有的運(yùn)算性質(zhì)以及在邏輯計(jì)算、決策分析中有何應(yīng)用，是下一步研究的重點(diǎn)。

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Inf Control，1965，8(3)：338-353.

[2]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems，1986，20(1)：87-96.

[3]Deepa Joshi，Sanjay Kumar.Intuitionistic fuzzy entropy and distance measure based TOPSIS method formulti-criteria decision making[J].Egyptian Informatics Journal,2014，15(2)：97-104.

[4]Yuncheng Jiang，Yong Tang，Hai Liu,et al.Entropy on intuitionistic fuzzy soft sets and on interval-valued fuzzy soft sets[J].Information Sciences，2013，(240)：95-114.

[5]Yuan Xuehai，Li Hongxing，Sun Kaibiao.The cut sets，decomposition theorems and representation throrems on intuitionistic fuzzy sets and interval valued fuzzy sets[J].Science China Information Science，2011，54(1)：91-110.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

TheT-cut Sets of Intuitionistic Fuzzy Sets

SHI Yiying,ZHANG Yuchun,LIU Yufeng

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

The definition of theT-cut sets of intuitionistic fuzzy sets is proposed.Then the axiomatic descriptions using theT-cut sets for different cut sets are presented,which shows the three most intrinsic properties for each intuitionistic fuzzy cut sets.

intuitionistic fuzzy sets;cut sets;decomposition theorem

2015-04-08

石乙英(1980—)，女，講師，研究方向：模糊數(shù)學(xué).

1003-1251(2015)04-0059-02

O159

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