張潤(rùn)生，祁 燕，劉麗萍

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159)

一種改進(jìn)的基于預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展的可逆水印算法

張潤(rùn)生，祁 燕，劉麗萍

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159)

提出一種具有低失真特點(diǎn)的可逆數(shù)字水印算法。通過擴(kuò)展像素預(yù)測(cè)值將水印數(shù)據(jù)嵌入到原始圖像中，可在提取水印后準(zhǔn)確恢復(fù)原始圖像。針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)算子不夠精確，提出了一種新的具有根據(jù)上下文自適應(yīng)預(yù)測(cè)能力的預(yù)測(cè)器，以提高預(yù)測(cè)精度；并將排序的思想應(yīng)用到算法中，減小了含水印圖像的失真度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)預(yù)測(cè)器能有效提高預(yù)測(cè)精度，利用該算法嵌入數(shù)據(jù)后，水印具有良好的不可見性，在提取水印后能無(wú)損地恢復(fù)原始圖像。

預(yù)測(cè)誤差；可逆；自適應(yīng)；數(shù)字水印

數(shù)字水印技術(shù)是一種保護(hù)圖像安全的有效手段，它將一些信息隱藏在圖像中，傳統(tǒng)的數(shù)字水印算法中，在提取水印的同時(shí)會(huì)對(duì)宿主圖像造成不可逆的損害，這在衛(wèi)星遙感、軍事、醫(yī)學(xué)等對(duì)圖像保真度要求極高的特殊領(lǐng)域是不可接受的。如果可以在提取水印的同時(shí)無(wú)損地恢復(fù)原始圖像，這種技術(shù)則稱為可逆數(shù)字水印技術(shù)，該類水印屬于脆弱性水印。

Tian首次提出基于像素差值擴(kuò)展的可逆數(shù)字水印算法[1]。該算法利用Haar整數(shù)小波變換具有可逆性，可以將已嵌入的水印信息提取出來(lái)并恢復(fù)原始載體圖像。Thodi等人首次提出了基于預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展的可逆數(shù)字水印算法[2]。該算法選取一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)算子對(duì)圖像內(nèi)的像素值進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展后嵌入水印。相較于差值擴(kuò)展算法該算法在嵌入容量和圖像保真度方面都有較大提升。熊志勇等人提出將Tian差值擴(kuò)展的技術(shù)應(yīng)用到彩色圖像中[3]。Sachnev等人提出了一種四領(lǐng)域預(yù)測(cè)算子，選取相鄰的四個(gè)像素對(duì)當(dāng)前像素預(yù)測(cè)，利用預(yù)測(cè)誤差嵌入水印[4]。Jung的算法在嵌入信息前搬移了載體圖像的直方圖[5]。以上算法在預(yù)測(cè)精度上雖有改善，但對(duì)于內(nèi)容變化較大的圖像，預(yù)測(cè)算子仍然不夠精確。本文通過分析多種預(yù)測(cè)算子，提出一種新的具有自適應(yīng)能力的預(yù)測(cè)算子，并將其應(yīng)用到預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展算法中，和其他算法相比在嵌入等量的水印數(shù)據(jù)時(shí)，圖像的失真度更低，達(dá)到了良好的可逆水印效果，并經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的有效性和可靠性。

1 預(yù)測(cè)誤差差值擴(kuò)展

1.1 差值擴(kuò)展

文獻(xiàn)[1]提出的差值擴(kuò)展算法是對(duì)兩個(gè)相鄰像素之間差值進(jìn)行擴(kuò)展，將水印嵌入到擴(kuò)展后差值的最低位，嵌入和提取的可逆變換如下：假設(shè)a、b是宿主圖像的兩個(gè)鄰近像素的灰度值，a、b是整數(shù)且0≤a，b≤255。首先計(jì)算a、b差值h和平均值l。

(1)

然后在h中嵌入1位數(shù)據(jù)i，i=0或1：

h′=2h+i

(2)

最后用逆變換求出擴(kuò)展后的像素值a′，b′：

(3)

1.2 預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展

針對(duì)差值擴(kuò)展算法中嵌入容量較小，一次擴(kuò)展中一個(gè)像素對(duì)僅能嵌入1bit水印數(shù)據(jù)，因此該水印算法只有0.5 bpp的容量上限。根據(jù)相鄰像素的相關(guān)性，可以用鄰近的像素的灰度值來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前像素的灰度值，以此得到一個(gè)當(dāng)前像素的預(yù)測(cè)值，當(dāng)前像素值和預(yù)測(cè)值的差就是預(yù)測(cè)誤差。Thodi提出的基于預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展的可逆水印算法是對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行差值擴(kuò)展，理論上一個(gè)像素一次擴(kuò)展能嵌入1 bit數(shù)據(jù)，具有1 bpp容量上限。若假設(shè)像素的預(yù)測(cè)值為I’(i，j)則預(yù)測(cè)誤差p為

p=I(i,j)-I′(i,j)

(4)

該算法預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展并嵌入1位數(shù)據(jù)i，i=0或1，嵌入公式為

p′=2p+i

(5)

那么嵌入后的像素值I0為

I0=I(i,j)+p+iI0∈[0,255]

(6)

提取嵌入信息i時(shí)：

i=p′-2?p′/2」

(7)

恢復(fù)原始的預(yù)測(cè)誤差p和像素值I(i，j)

p=?p′/2」,I(i,j)=I0-p-i

(8)

1.3 預(yù)測(cè)算子

在預(yù)測(cè)誤差算法中，預(yù)測(cè)算子越準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)誤差就越小，宿主冗余就能利用的更加充分，算法也因此具有更好的性能。

1.3.1Thodi預(yù)測(cè)算子

a6a2a5a1a0

圖1 預(yù)測(cè)模板

Thodi提出的預(yù)測(cè)誤差差值擴(kuò)展算法中，利用周圍像素對(duì)當(dāng)前像素值預(yù)測(cè)，對(duì)圖像中要預(yù)測(cè)的像素I(i，j)像素值定義為a0，周圍像素值分別為a1、a2、a5、a6，如圖1所示，像素預(yù)測(cè)方法如式(9)。

(9)

該預(yù)測(cè)算子中只根據(jù)a1、a2、a6的值對(duì)預(yù)測(cè)，而忽略了周圍的其他像素，如果a0和其他像素較為接近，如圖2、圖3所示，三角形代表和a0比較接近的區(qū)域，如果繼續(xù)采用該預(yù)測(cè)算子會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)值造成較大的誤差，影響預(yù)測(cè)精度。

a6a2△a1a0△△△

圖2a0和右邊像素值較為接近

a6a2a5a1a0△△△△

圖3a0和下邊像素值較為接近

1.3.2 本文預(yù)測(cè)算子

針對(duì)以上不足，本文采用一種自適應(yīng)的預(yù)測(cè)方法，充分考慮到不同圖像的差異和同一圖像中不同位置的差異，利用圖像中相鄰像素的內(nèi)在聯(lián)系更精確地預(yù)測(cè)初始像素值，像素示意分布如圖4所示。

a6a2a5a1a0a3a8a4a7

圖4 像素分布示意圖

如圖要預(yù)測(cè)像素I(i，j)像素的值為a0，預(yù)測(cè)值為I′(i，j)，a1～a8均為像素點(diǎn)I(i，j)周圍像素的值。Dh、Dv、Dd、Da為其三個(gè)相關(guān)聯(lián)像素對(duì)應(yīng)的均值與a0的差值的絕對(duì)值如式(10)，值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值越接近，預(yù)測(cè)誤差越小，嵌入水印后失真度越小。相對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)算子如式(11)。

(10)

1.3.3 兩種預(yù)測(cè)算子比較

用兩種預(yù)測(cè)算子對(duì)分別計(jì)算lena圖像前1000個(gè)像素的預(yù)測(cè)誤差p。如圖5所示，圖5a表示測(cè)試的lena圖像，圖5b、圖5c分別代表本文預(yù)測(cè)算子和Thodi預(yù)測(cè)算子所得到的預(yù)測(cè)誤差p的值，預(yù)測(cè)誤差p是指預(yù)測(cè)像素值與原始像素值的差，所以p值越小越好，即越接近于0越好。從圖5b、圖5c中可以看出，本文提出的預(yù)測(cè)算子計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差在0值附近分布更加集中，本文算法中的預(yù)測(cè)誤差明顯要比Thodi算法中的預(yù)測(cè)誤差小，預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)值更接近原始值。

(11)

1.4 像素平滑度值排序

局部圖像越平滑，相關(guān)像素間差值越小，預(yù)測(cè)誤差值越小；局部圖像越粗糙，相關(guān)像素間差值越大，預(yù)測(cè)誤差越大[4，6]。優(yōu)先選取圖像中較為平滑的區(qū)域進(jìn)行水印嵌入可有效減小圖像的失真，為此，構(gòu)造平滑度近似度量函數(shù)為ρ(x)，像素分布如圖4所示，假設(shè)計(jì)算a0的平滑度值，ρ(x)計(jì)算公式為式(12)，對(duì)ρ(x)的值進(jìn)行升序排列，在排列后像素點(diǎn)中嵌入水印可有效地降低圖像失真度。

(12)

以圖5a的lena圖像為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行像素值預(yù)測(cè)，并依據(jù)ρ(x)值排序，由于篇幅有限只展示部分結(jié)果如圖6所示，第1列為ρ(x)的值，第2列為預(yù)測(cè)誤差，第3列為預(yù)測(cè)值，第4、5列分別為該像素值在圖像中對(duì)應(yīng)的行和列。

(a)lena圖像

(b)本文預(yù)測(cè)算子得到的預(yù)測(cè)誤差

(c)Thodi預(yù)測(cè)算子得到的預(yù)測(cè)誤差

圖6 像素值排序結(jié)果示意圖

1.5 直方圖平移

為使圖像失真在特定的嵌入量時(shí)盡可能低，本文采用直方圖平移技術(shù)[7]。根據(jù)水印嵌入量大小確定閾值T1、Tr，把直方圖劃分為內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域。內(nèi)部區(qū)域?yàn)閜∈[T1，Tr]所對(duì)應(yīng)的差值，差值p∈[T1，Tr]時(shí)且擴(kuò)展用式(13)擴(kuò)展后滿足式(6)條件的則成為可擴(kuò)展區(qū)域，而外部區(qū)域[-p，T1-1]和[Tr+1，p]的用式(13)擴(kuò)展后滿足式(6)條件的稱為可移動(dòng)區(qū)域，該區(qū)域差值沿橫軸向外側(cè)平移，以避免擴(kuò)展后的內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域重疊。

水印嵌入時(shí)誤差p根據(jù)不同的范圍做如下變換：

(13)

恢復(fù)時(shí)是變換的逆過程根據(jù)式(14)、(15)恢復(fù)誤差p和水印數(shù)據(jù)i：

(14)

i=p′-2?p′/2」 ifp′∈[2T1,2Tr+1]

(15)

2 嵌入和提取算法

2.1 水印嵌入過程

本文所采用水印為隨機(jī)生成的二值數(shù)據(jù)，具體嵌入過程如下：

(1)對(duì)宿主圖像中每一個(gè)像素進(jìn)行下列操作：

a)用式(10)、(11)計(jì)算該像素的預(yù)測(cè)值I′(i，j)；

b)用式(4)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差p；

c)用式(12)計(jì)算平滑度值ρ(x0)。

(2)對(duì)所有像素根據(jù)ρ(x0)值的大小進(jìn)行升序排序，并收集序列的前34個(gè)像素的最低位組成序列Slb，并將Slb和要嵌入的水印信息歸入有效負(fù)載V中；

(3)根據(jù)嵌入水印的多少計(jì)算合適的T1、Tr的值；

(4)根據(jù)V的大小將宿主圖像的像素點(diǎn)分為可擴(kuò)展類區(qū)間和可移動(dòng)類區(qū)間，并且生成一個(gè)相應(yīng)的位置圖，位置圖長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其中可擴(kuò)展類區(qū)間包含像素的總個(gè)數(shù)用E表示。從像素序列的第35個(gè)像素開始，對(duì)每一個(gè)像素進(jìn)行如下計(jì)算：

a)如果該像素點(diǎn)擴(kuò)展后沒有溢出且屬于可擴(kuò)展區(qū)間，相應(yīng)的位置圖標(biāo)記為0，否則標(biāo)記為1；

b)判斷是否已找到足夠的嵌入空間，如果V+L<=E則進(jìn)行步驟(5)，如果當(dāng)前為最后一個(gè)像素且V+L>E，則調(diào)整T1、Tr的值，重復(fù)第(4)步；

(5)將有效負(fù)載V和位置圖嵌入載體圖像中；

(6)將T1、Tr以及有效負(fù)載V的長(zhǎng)度嵌入前34個(gè)像素點(diǎn)的最低位；

(7)計(jì)算嵌入數(shù)據(jù)后的圖像的像素值，獲得一個(gè)嵌入水印信息后的圖像。

2.2 水印提取和圖像恢復(fù)過程

水印提取是水印嵌入的一個(gè)逆過程，不需要原始圖像，提取端需要三個(gè)參數(shù)，T1、Tr的值，有效負(fù)載V的長(zhǎng)度。

(1)參照嵌入過程的第一步，計(jì)算出預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)誤差及平滑度值；

(2)根據(jù)ρ(x0)值對(duì)像素點(diǎn)按升序排列，提取前34個(gè)像素點(diǎn)的最低有效位，恢復(fù)T1、Tr以及負(fù)載V的長(zhǎng)度；

(3)依據(jù)T1、Tr將像素點(diǎn)分為可擴(kuò)展類區(qū)間和可移動(dòng)類區(qū)間；

(4)根據(jù)直方圖平移原理計(jì)算出初始的預(yù)測(cè)誤差p，位置圖的長(zhǎng)度L，以及有效負(fù)載V。將Slb從V中分離出來(lái)；

(5)利用式(8)、(14)、(15)恢復(fù)原始像素值；

(6)根據(jù)Slb恢復(fù)前34個(gè)像素的最低有效位。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab 2012，測(cè)試圖像為256×256的lena灰度圖像如圖5a所示，水印數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生。水印嵌入容量為0.9bpp時(shí)，圖像含水印圖像與初始圖像分別為圖7a和圖7b，圖像嵌入水印前后同一位置的部分像素值變化如圖8所示，圖8a表示初始圖像中的部分位置的像素值，圖8b表示含水印圖像中部分位置像素值。

(a)原始圖像 (b)含水印圖像

(a)初始圖像部分位置像素值

(b)嵌入水印后該位置像素值

(16)

表1 lena圖像不同的算法嵌入容量和失真度對(duì)比

測(cè)試lena圖像采用不同算法嵌入水印時(shí)嵌入容量與峰值信噪比的曲線對(duì)比如圖9所示。從圖9中可以更加直觀地看出，本文算法優(yōu)于Sachnnev和Thodi提出的算法。

圖9 嵌入容量與峰值信噪比對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)以往的預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展算法中過分利用預(yù)測(cè)誤差而導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不高的缺點(diǎn)，提出一種基于排序和自適應(yīng)預(yù)測(cè)的可逆水印算法。本文算法根據(jù)嵌入水印容量的大小，有選擇地確定閾值T1、Tr；自適應(yīng)地對(duì)當(dāng)前像素值進(jìn)行預(yù)測(cè)，使預(yù)測(cè)值更加接近原始值；尋找平滑區(qū)域，并依據(jù)當(dāng)前像素點(diǎn)的特征值對(duì)其排序，嵌入水印后有效地減小了圖像失s真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在保證圖像質(zhì)量的同時(shí)，能夠無(wú)損地恢復(fù)原始圖像。

[1]Tian J.Reversible data embedding using a difference expansion[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2003，13(8)：890-896.

[2]Thodi D M，Rodriguez J J.Prediction-error based reversible watermarking[C].Proc of Int Conf on Image Processing.Piscataway，NJ：IEEE，2004：1549-1552.

[3]熊志勇，蔣天發(fā).基于預(yù)測(cè)誤差差值擴(kuò)展的彩色圖像無(wú)損數(shù)據(jù)隱藏[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30(1)：186-200.

[4]Sachnev V，Kjm H J，Nam J，et al.Reversible watermarking algorithm using sorting and prediction[J].IEEE Transact Circults and Systems for Video Technology，2009，19(7)：989-999.

[5]Jung，Le Thanh Ha，SJ Ko.A new histogram modification based reversible data hiding algorithm considering the human visual system[J].IEEE Signal Processing Letters，2011，18(2)：95-98.

[6]常志國(guó).可逆水印與圖像技術(shù)保護(hù)研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2009.

[7]Thodi D M，Rodriguez J J.Expansion embedding techniques for reversible watermarking[J].IEEE Transaction on Image Processing，2007，16(3)：721-730.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

An Improved Reversible Watermarking Algorithm Based on Prediction Error Expansion

ZHANG Runsheng,QI Yan,LIU Liping

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

A watermark hiding algorithm is proposed with low distortion.This algorithm employs prediction errors to embed watermark into an image.The original image can be exactly recovered after the embedded watermark is extracted.In view of the fact that the traditional prediction errors are not too accurate,a new method is presented to use other neighboring pixels to predict the present pixel value.The algorithm adopts a sorting technique to embed data with a low distortion.The experimental results indicate that the auto predict method can improve the prediction accuracy which can embed date with low distortion.The original host image can still be recovered after the hidden watermark is extracted.

prediction error;reversible;auto;watermarking

2014-11-07

遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014077)

張潤(rùn)生(1990—)，男，碩士研究生；通訊作者：祁燕(1978—)，女，副教授，研究方向：數(shù)字圖像處理.

1003-1251(2015)04-0084-06

TP391

A