周曉峰

(江蘇省淮安市新馬高級(jí)中學(xué)，江蘇　淮安　211700)

巧用臨界條件解題——針對(duì)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中繩(環(huán))模型

周曉峰

(江蘇省淮安市新馬高級(jí)中學(xué)，江蘇淮安211700)

摘要：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中的某些特殊位置上，常存在著最小(或最大)的速度，小于(或大于)這個(gè)速度，物體就不能再繼續(xù)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)了，此速度即為臨界速度.在這個(gè)位置物體的受力必滿足特定的條件，這就是臨界條件.通過(guò)受力分析來(lái)確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法.

關(guān)鍵詞：豎直平面；圓周運(yùn)動(dòng)；臨界條件；模型

圓周運(yùn)動(dòng)是一種特殊的也是較為簡(jiǎn)單的曲線運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)還是在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),都常出現(xiàn)臨界問(wèn)題.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)除外).在變速圓周運(yùn)動(dòng)中的某些特殊位置上，常存在著最小(或最大)的速度，小于(或大于)這個(gè)速度，物體就不能再繼續(xù)作完整的圓周運(yùn)動(dòng)了，此速度即為臨界速度.在這個(gè)位置物體的受力必滿足特定的條件，這就是臨界條件.當(dāng)物體的受力發(fā)生變化時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨之變化.當(dāng)某力突然變?yōu)榱銜r(shí)，對(duì)應(yīng)物體將出現(xiàn)相應(yīng)的臨界狀態(tài).常見(jiàn)的如繩子突然斷裂、支持物的作用力突然變化等.通過(guò)受力分析來(lái)確定臨界狀態(tài)和臨界條件，是較常用的解題方法.現(xiàn)就豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中繩(或環(huán))模型出現(xiàn)的一些典型的論述如下.

1重力場(chǎng)中臨界問(wèn)題

圖1

圖2

例1如圖2所示,小球被長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩靜止地懸掛著,給小球多大的水平初速度,才能使繩在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終緊繃？

解析:在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終繃緊，有兩種情況：

2電場(chǎng)中臨界問(wèn)題

電場(chǎng)中帶電粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，臨界狀態(tài)在等效“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”：

(1)等效“最高點(diǎn)”：重力和電場(chǎng)力的合力與繩的拉力(或圓環(huán)軌道的支持力)在同一直線上，且方向相同，在此位置速度最小時(shí)，繩的拉力(或圓環(huán)軌道的支持力)為零；

(2)等效“最低點(diǎn)”：物體速度最大，繩的拉力最大，重力和電場(chǎng)力的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反.

圖3

變式:若上題中的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向是水平向右,電場(chǎng)強(qiáng)度不變,使小球做完整圓周運(yùn)動(dòng),求在最低點(diǎn)時(shí)施給小球水平初速度v0應(yīng)滿足什么條件？小球在運(yùn)動(dòng)中細(xì)線受到的最大拉力應(yīng)滿足什么條件?

圖4

3小結(jié)

在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中，輕繩只能對(duì)物體產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，圓環(huán)軌道只能對(duì)物體提供支持力，在最高點(diǎn)對(duì)物體作用力為零時(shí)是臨界條件.在處理帶電小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，臨界條件的最高點(diǎn)有時(shí)并不是圓軌道的幾何最高點(diǎn)，而是在等效“最高點(diǎn)”，即重力和電場(chǎng)力的合力與繩的拉力(或圓環(huán)軌道的支持力)在同一直線上，且方向相同.因而臨界條件的判斷關(guān)鍵是尋找最高點(diǎn)，臨界條件找準(zhǔn)了，相應(yīng)問(wèn)題也就自然解決了.