李 超，張 軍，李 霞，孫傳喜

(大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

重載鐵路道岔區(qū)道岔平均使用壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于普通鐵路，輪軌關(guān)系較區(qū)間線路更為復(fù)雜，岔區(qū)存在尖軌，則有可能會出現(xiàn)車輪踏面與基本軌頂面接觸，同時與尖軌頂面接觸，車輪輪緣與尖軌側(cè)面接觸，尖軌與基本軌貼靠，尖軌與滑床臺板接觸等多種情況，尤其是在站場咽喉區(qū)特殊位置的道岔因側(cè)向過車頻繁，短時間內(nèi)曲線尖軌磨耗、壓潰和掉塊嚴(yán)重，更換作業(yè)頻繁干擾運輸［1-3］.

合理的設(shè)置岔區(qū)軌距，可以在一定程度上改善過道岔時車輪與尖軌的匹配關(guān)系，進而影響彈塑性接觸行為，提高軌道車輛通過道岔時的運行穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和安全性，降低車輪尖軌接觸應(yīng)力和磨耗，減緩輪軌滾動接觸疲勞.因此動態(tài)軌距優(yōu)化技術(shù)對降低輪軌接觸應(yīng)力和磨耗，延長尖軌使用壽命起到了至關(guān)重要的作用.

國內(nèi)外許多學(xué)者致力于這方面的研究，并取得不少成果.李國寧［4］針對武廣客運專線軌距加寬式轉(zhuǎn)轍器，建立動力學(xué)仿真模型，提出了相應(yīng)的軌距加寬優(yōu)化方案，仿真結(jié)果表明FAKOP技術(shù)能夠減少尖軌受力.王立君［5］針對客運專線18動態(tài)軌距優(yōu)化轉(zhuǎn)轍器道岔，建立了車輛道岔動力學(xué)仿真模型，對車輛通過道岔的舒適性、安全性進行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)轍器設(shè)置軌距加寬可以提高舒適性，而且有利于減輕尖軌磨耗.孟祥紅［6］從生產(chǎn)實際需求出發(fā)，提出了道岔動力參數(shù)設(shè)計方法，利用岔區(qū)輪軌靜態(tài)接觸幾何關(guān)系計算程序，分析了350 km/h 18號道岔轉(zhuǎn)轍器輪載過渡段尖軌關(guān)鍵部位對各項動力參數(shù)設(shè)計指標(biāo)的影響.孫加林［7］等針對道岔動態(tài)軌距優(yōu)化技術(shù)，建立動力學(xué)仿真模型，將優(yōu)化道岔和傳統(tǒng)道岔的動力學(xué)性能進行對比分析，通過改變軌距加寬長度和加寬值，提出了優(yōu)化方案.Kassa［8］等建立了列車與軌道道岔作用的兩種動態(tài)仿真模型，應(yīng)用數(shù)值算法對道岔幾何外形進行了優(yōu)化.

本文以重載貨運專線75 kg/m鋼軌(以下簡稱為CHN75)12號單開道岔曲線尖軌為例，基于大量實測數(shù)據(jù)，利用有限元分析軟件MARC建立三維彈塑性接觸有限元模型，針對貨車車輪LM踏面和機車車輪JM3踏面與應(yīng)用軌距加寬技術(shù)的尖軌相匹配，討論動態(tài)軌距加寬技術(shù)在重載道岔上的應(yīng)用，通過調(diào)整加寬值和加寬位置，提出一系列優(yōu)化方案，并進行接觸計算分析，為進一步研究岔區(qū)輪軌輪軌幾何參數(shù)的最優(yōu)匹配，降低尖軌磨耗和滾動接觸疲勞，延長尖軌使用壽命，為我國新一代重載道岔尖軌的設(shè)計提供理論和技術(shù)支撐.

1 轉(zhuǎn)轍器動態(tài)軌矩優(yōu)化技術(shù)簡介

1.1 概述

德國道岔轉(zhuǎn)轍器部分采用了動態(tài)軌距優(yōu)化(德文縮寫FAKOP)技術(shù)［1］.動態(tài)軌距優(yōu)化技術(shù)是一種最初應(yīng)用在高速道岔上的尖軌和基本軌的特殊設(shè)計，F(xiàn)AKOP道岔在尖軌與基本軌相接處，將基本軌的前端向外折彎成半徑210 m的反向曲線來加寬軌距，致使在尖軌軌頂寬30 mm位置處，存在15 mm的軌距加寬量，如圖1所示，之后基本軌由一段直線和一段特定半徑的曲線在一定長度范圍內(nèi)過渡到原基本軌線上，整個軌距加寬的范圍大概在21m左右，直曲基本軌折彎情況相同.

圖1 FAKOP道岔

該設(shè)計能使左右軌上的橫向不平順對稱存在，可有效減緩列車過岔時的蛇形運動，可以促進輪軌的二點接觸，以減少尖軌的受力，避免輪緣沖擊對尖軌產(chǎn)生的磨損，間接地增加了尖軌的厚度，提高了尖軌的粗壯度，提高尖軌的耐磨性，使列車通過中不會產(chǎn)生晃動，提高正弦曲線的行車舒適度，延長尖軌的使用壽命.

1.2 軌距加寬值的確定

我國軌距采用標(biāo)準(zhǔn)軌距1 435 mm，在軌頂下16mm處測量.軌距加寬需要滿足嚴(yán)格的原則，首先保證占列車大多數(shù)的車輛能以自由內(nèi)接形式通過曲線;其次保證固定軸距較長的機車通過曲線時不出現(xiàn)楔形內(nèi)接，但允許以正常強制內(nèi)接形式通過;最后要保證車輪不掉道，即最大軌距不超過容許限度，即車輪踏面在軌頭上覆蓋量不應(yīng)小于300 mm.

根據(jù)軌距加寬的原則以及《鐵路線路維修規(guī)則》規(guī)定曲線軌距加寬遞減率一般不得大于1‰，特殊條件下不得于2‰.道岔上允許最大軌距應(yīng)切實保障行車安全，不使其掉道.在最不利情況下，當(dāng)輪對的一個車輪輪緣緊貼一股鋼軌時，另一個車輪踏面與鋼軌的接觸點為車輪踏面的變坡點，如圖2.

圖2 曲線軌道最大允許軌距

由此，道岔尖軌區(qū)允許最大軌距Smax由下式計算:

式中，dmin為車輛車輪最小輪緣厚度，其值為22 mm;Tmin為車輪最小輪背內(nèi)側(cè)距離;εr為車輛車軸彎曲時輪背內(nèi)側(cè)距離縮小量，為2 mm;a為輪背至輪踏面變坡點的距離，為100 mm;r為鋼軌頂面圓角寬度，為12 mm;εs為鋼軌彈性擠開量，用2 mm.計算得到Smax值為1 456 mm，由于軌距的容許偏差不得超過6 mm，故曲線軌道最大容許軌距應(yīng)為1 450 mm，即最大允許加寬為15 mm.

重載鐵路一般采用CHN75鋼軌，區(qū)間鋼軌設(shè)置1∶40的軌底坡，岔區(qū)尖軌不設(shè)置軌底坡，75kg/m鋼軌12號單開道岔是使用較多的一種道岔，其尖軌軌型是 60AT鋼軌，道岔全長為43200mm，尖軌長度 14 211 mm，基本軌長度23400mm，道岔容許通過速度V直不超過90 km/h，V側(cè)不超過50 km/h，導(dǎo)曲線半徑350 m.如圖3所示為尖軌整體結(jié)構(gòu)圖.

圖3 尖軌整體結(jié)構(gòu)圖

按照既有的動態(tài)軌距加寬方法，對12號單開道岔的尖軌進行加寬，具體加寬值如表1.

表1 不同位置尖軌軌距加寬值

2 FAKOP道岔有限元模型

2.1 彈塑性有限元理論

在彈塑性小變形的情況下，彈性力學(xué)中的平衡方程和幾何方程仍然成立，但是物理方程卻不同，因為它涉及到材料處于彈塑性狀態(tài)的性能，這是最常見的材料非線性行為.材料變形超過屈服極限以后，卸載是彈性的，卸載過程具有不可逆性，因此彈塑性應(yīng)力和應(yīng)變之間并沒有一一對應(yīng)的關(guān)系，即應(yīng)變不僅依賴于當(dāng)時的應(yīng)力狀態(tài)，而且還依賴于整個加載的歷史.

(4)上層模型根據(jù)反饋重新計算分時電價。重復(fù)步驟(2)-(4)，直到滿足下述迭代條件之一：a)下層模型目標(biāo)fk足夠小(fk

在一般情況下，對于彈塑性狀態(tài)下的物理方程，無法建立起最終應(yīng)力狀態(tài)和最終應(yīng)變狀態(tài)之間的全量關(guān)系，而只能建立反映加載路徑的應(yīng)力應(yīng)變之間的增量關(guān)系.當(dāng)然，整個加載過程是簡單加載或接近簡單加載，是可以建立應(yīng)力和應(yīng)變之間的全量關(guān)系的，但增量關(guān)系包括了加載和卸載過程.

Von Mises屈服準(zhǔn)則認(rèn)為:材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形變能達(dá)到了單向拉伸屈服時的形變能時，材料開始屈服.Mises屈服條件是

Prandtl-Reuss塑性流動法則指出，金屬材料的塑性應(yīng)變增量是和屈服面相關(guān)聯(lián)的.對于等向強化Mises屈服準(zhǔn)則，屈服面方程為

上式表示應(yīng)力空間的一張曲面，塑性應(yīng)變增量向量垂直于應(yīng)力空間的屈服面，且塑性應(yīng)變增量偏量與應(yīng)力偏量成正比，即Prandtl-Reuss應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

2.2 有限元模型建立

我國目前普遍使用的貨車車輪是LM磨耗型踏面，機車車輪是JM3磨耗型踏面，其標(biāo)準(zhǔn)踏面輪廓如圖4所示.

圖4 磨耗型踏面車輪外形輪廓尺寸

應(yīng)用輪軌型面測量儀在大秦線重載鐵路上實測大量CHN75鋼軌12號單開道岔不同磨耗階段的尖軌型面數(shù)據(jù)，將不同磨耗階段的尖軌型面分別標(biāo)記為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型型面，未磨耗的標(biāo)準(zhǔn)尖軌型面記為標(biāo)準(zhǔn)型，同時實測線路上貨車和機車的不同磨耗階段車輪踏面.

為了保證計算精度的同時，提高計算效率，對車輪與尖軌接觸區(qū)部分網(wǎng)格劃分較密，采用邊長為1 mm的接觸網(wǎng)格，而遠(yuǎn)離接觸區(qū)部分網(wǎng)格劃分逐漸稀疏.三維彈塑性有限元模型如圖5.

圖5 車輪尖軌三維彈塑性有限元模型

由于列車通過道岔尖軌時是曲線過岔，尖軌受到車輪輪緣及根部的橫向力的作用，所以建模時使車輪輪緣與尖軌側(cè)面貼靠，施加垂向和橫向載荷，垂向載荷取重載貨車較為普遍的軸重25t，施加在車軸兩端的軸箱位置處，橫向載荷F由向心力公式求得，計算公式為

式中，圓曲線半徑R取350 m，運行速度v為80 km/h，計算得到的橫向力約為35.3 kN，橫向力施加在輪軸一側(cè).約束鋼軌底部三個方向自由度，車軸兩端施加縱向位移約束.

有限元模型采用彈塑性接觸計算，軌距為標(biāo)準(zhǔn)軌距1 435 mm，彈性模量為E=205 GPa，泊松比 γ=0.3，摩擦系數(shù)取 0.3.

3 軌距加寬前后計算工況及結(jié)果分析

3.1 軌距加寬計算工況

分別建立磨耗中期車輪和標(biāo)準(zhǔn)尖軌、軌距加寬尖軌接觸的有限元模型，分別計算車輪與尖軌在4個不同位置接觸的工況，如表2.

表2 不同車輪與尖軌接觸工況

3.2 有限元模型計算結(jié)果

如圖6為磨耗中期LM貨車車輪分別與標(biāo)準(zhǔn)尖軌和FAKOP道岔尖軌在2m位置接觸的最大等效應(yīng)力云圖.從圖中可以看到，車輪過尖軌時，車輪踏面與基本軌頂面接觸，同時尖軌與車輪輪緣接觸.可以看出FAKOP道岔尖軌與車輪的接觸區(qū)域明顯要多于標(biāo)準(zhǔn)道岔的尖軌，并且接觸時應(yīng)力集中的現(xiàn)象相對較弱.

圖6 磨耗中期LM車輪與尖軌接觸等效接觸應(yīng)力

LM型貨車車輪和JM3型機車車輪在距離尖軌尖端4個不同位置處與標(biāo)準(zhǔn)尖軌和軌距加寬尖軌接觸計算得出的最大等效應(yīng)力曲線如圖7，其中為盡量減小建模誤差，最大等效應(yīng)力取應(yīng)力云圖中面積達(dá)到1 mm2以上的區(qū)域的最大應(yīng)力值.從圖中結(jié)果可以看出，磨耗中期的LM貨車車輪與標(biāo)準(zhǔn)尖軌和軌距加寬尖軌的接觸情況有所不同，軌距加寬后，在尖軌磨耗最為嚴(yán)重的2 m和3m處，尖軌處接觸應(yīng)力明顯降低，距離尖軌尖端2 m處最大等效應(yīng)力值降低了37.6%，在3 m位置處應(yīng)力值降低了43.8%，對于JM3型機車車輪，可以看到在距離尖軌尖端1 m位置處，接觸應(yīng)力明顯減小，應(yīng)力值降低了約46.1%，而在其它位置處，接觸應(yīng)力變化并不明顯，兩種車輪與不同尖軌接觸的區(qū)別主要是其踏面和輪緣形狀不同引起的.整體看來，應(yīng)用軌距加寬技術(shù)的尖軌與機車和貨車車輪接觸時，接觸應(yīng)力在多個位置得到降低，并且沒有應(yīng)力值明顯增大的情況發(fā)生，接觸狀況得到改善，可以作為尖軌幾何參數(shù)優(yōu)化的重要依據(jù).

圖7 不同車輪與不同尖軌接觸最大等效應(yīng)力

通過計算看到，磨耗中期車輪與尖軌接觸，基本軌頂面接觸斑大致呈橢圓狀，這是由踏面輪廓和基本軌軌頭型面決定的，尖軌處的接觸斑呈現(xiàn)細(xì)長條狀，并且接觸位置較基本軌靠前，只是由于尖軌與車輪輪緣接觸，接觸寬度較小，且相比較基本軌有一定提前.如圖8為在3 m位置處JM3機車車輪與軌距加寬尖軌接觸的接觸斑圖.

圖8 磨耗中期JM3機車車輪與尖軌接觸的接觸斑

分析各個位置不同車輪與軌距加寬前后尖軌接觸計算得到的接觸斑面積可知，如圖9所示，車輪與尖軌接觸的接觸斑面積從距離尖軌尖端1～4 m位置逐漸提高，這主要是由于隨著尖軌不斷向基本軌過渡，軌頂寬不斷增加，接觸面積相應(yīng)增加.LM型貨車車輪與軌距加寬的尖軌接觸的接觸斑面積相比較于標(biāo)準(zhǔn)尖軌，在各個位置都得到很大程度的提高，在4個位置處接觸斑面積平均提高了111.5%，而JM3型機車車輪與軌距加寬后的尖軌接觸時，尖軌上的接觸斑面積變化并不明顯，并且在2 m位置處接觸斑面積減小47.0%，由此可以看出尖軌軌距加寬對LM型貨車車輪過岔的影響較大，接觸狀況得到改善，而對JM3型機車車輪過岔影響較小.

圖9 車輪在各個位置與不同尖軌接觸時接觸斑面積

4 軌距加寬參數(shù)優(yōu)化分析

4.1 不同尖軌軌距加寬方案計算工況

根據(jù)以上的研究結(jié)論，對重載道岔轉(zhuǎn)轍器尖軌區(qū)的軌距的加寬數(shù)值進行優(yōu)化設(shè)計.為此設(shè)計了3種方案，考慮改變最大加寬值以及最大加寬位置等參數(shù)的影響，既有方案和3種新方案加寬參數(shù)如表3，其變化趨勢如圖10.

表3 不同軌距加寬方案

圖10 動態(tài)軌距加寬方案

以磨耗中期LM貨車車輪為例，建立不同軌距加寬方案下的車輪尖軌三維彈塑性模型，計算工況如表4.

表4 不同軌距加寬下的尖軌與車輪計算工況

4.2 不同尖軌軌距加寬方案計算結(jié)果

為進一步分析動態(tài)軌距優(yōu)化技術(shù)在重載道岔上的應(yīng)用效果，對新設(shè)計的軌距優(yōu)化方案與既有方案彈塑性計算結(jié)果進行比較分析，圖11為方案2尖軌與車輪在3m位置處接觸最大等效應(yīng)力圖.

圖11 磨耗中期LM車輪與尖軌接觸應(yīng)力圖和接觸斑圖

圖12為距離尖軌尖端不同位置處各個方案的車輪尖軌接觸應(yīng)力和接觸斑計算結(jié)果對比，從圖中可以看出，采用不同軌距加寬方案，尖軌與貨車車輪接觸的最大等效應(yīng)力變化趨勢一致，這主要是受尖軌幾何參數(shù)變化的影響，方案3和方案4的應(yīng)力結(jié)果較差，在大多數(shù)位置處應(yīng)力值比既有方案高出許多，方案2與既有方案基本一致，只在2 m位置處應(yīng)力變大，從接觸的最大等效應(yīng)力的結(jié)果來看，既有方案較為理想.從接觸斑面積的變化趨勢來看，方案2和方案3接觸斑面積在不同位置處波動較為明顯，方案4與既有方案的變化趨勢基本一致，并且既有方案的接觸斑面積在大多數(shù)位置處都高于其它方案，接觸斑面積較大在一定程度上可以減少輪軌接觸時的滾動接觸疲勞的產(chǎn)生，因此從接觸斑面積的比較結(jié)果來看，既有方案具有較理想的接觸效果.

圖12 不同軌距加寬方案接觸計算結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于大量大秦線實測數(shù)據(jù)，研究LM貨車車輪和JM3機車車輪過CHN75鋼軌12號單開道岔車輪與尖軌接觸情況.嘗試計算了動態(tài)軌距加寬技術(shù)在12號道岔上的應(yīng)用，通過對多種工況計算模型的分析，得到軌距優(yōu)化技術(shù)在重載道岔上應(yīng)用的可行性，該項技術(shù)的應(yīng)用會對道岔區(qū)輪軌彈塑性接觸行為產(chǎn)生重要影響.

(1)軌距加寬后，磨耗中期的LM貨車車輪與尖軌接觸時，在距離尖軌尖端2 m和3 m處，接觸應(yīng)力明顯降低，2 m處最大等效應(yīng)力值降低了37.6%，在3 m位置處應(yīng)力值降低了43.8%，對于JM3型機車車輪，接觸應(yīng)力變化并不明顯，由此可知，動態(tài)軌距加寬技術(shù)有利于減輕尖軌與貨車車輪的接觸應(yīng)力，從而緩解尖軌磨耗;

(2)軌距加寬后，LM型貨車車輪與尖軌接觸的接觸斑面積在各個位置處平均提高了111.5%，JM3型機車車輪與軌距加寬后的尖軌接觸時，尖軌上的接觸斑面積變化并不明顯，由此可以看出尖軌軌距加寬對LM型貨車車輪過岔的影響較大，能在很大程度上減輕貨車車輪與尖軌接觸是的應(yīng)力集中和滾動接觸疲勞，從而接觸狀況得到改善.

(3)通過討論不同的軌距加寬方案，對比計算結(jié)果可知，既有的軌距加寬方案在最大等效接觸應(yīng)力和接觸斑面積兩個方面相較于其它方案有比較理想的效果，可以作為尖軌幾何參數(shù)優(yōu)化的重要依據(jù).

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