楊汭華，馬 潔

(中國農業(yè)大學經濟管理學院，北京100083)

0 引言

目前學術界對巨災保險準備金的籌集方式、資金來源以及運作模式進行了廣泛的探討，但對準備金規(guī)模研究較少涉及。王德寶、庹國柱（2010）[1]的工作具有代表性，他們認為，在一個農作物巨災發(fā)生周期內，巨災保險準備金的籌集規(guī)模至少應該達到歷史年際損失的平均值，但這項研究缺乏對長序列災害損失數據的數理考察。

小波分析是傅里葉分析理論在20世紀80年代初發(fā)展起來的一個新分支，正在被嘗試應用于農業(yè)氣象、水文等時間序列的局部周期確定中。目前小波理論在農作物災害損失分析中的應用還少有涉及，本文以吉林省為算例，嘗試基于Morlet小波分析來估測農作物巨災保險準備金的籌集時限和規(guī)模。

1 原理和方法

1.1 小波分析原理

選擇合適的母小波是小波分析的前提。基于母小波對某時間序列進行連續(xù)小波變換以把握波動在不同時間尺度和空間的局部特征，然后測算小波方差以反映災損震蕩的主要周期。母小波應滿足二個條件：

式(3)中Wf(a，b)為小波系數，f(t)為時間序列或信號。對于任意參數對(a,b)，小波函數φa，b(t)在t=b的附近存在明顯的波動，遠離t=b的地方將迅速地衰減到0，的本質就是f(t)在t=b點附近按φa，b(t)進行加權平均，體現的是以φa，b(t)為標準快慢尺度的f(t)的變化情況。小波變換實現了窗口的大小固定、形狀可變的時頻局部化，當a較小時，頻域分辨較差，而時域分辨較好。當a增大時，頻域分辨率增加，而時域分辨率則減小。因此，小波變換可將時間（或空間）序列曲線分解成交織在一起的多尺度成分，從而分析出信號在不同時間尺度和空間的局部特征。

將小波系數的平方值在b域上積分可得到小波方差，即：

小波方差隨尺度a的變化過程，形成小波方差圖。小波方差圖能反映信號波動的能量隨尺度a的分布，可用來刻畫信號中不同尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度，即主周期。

1.2 Morlet小波及保險準備金測算

Morlet小波的通常形式為

式（5）是高斯函數的中心頻率向正頻方向移動ω0后得到的，其中C為任意常數。在ω0≥5時，有，能夠近似滿足式（1）提出的作為母小波應滿足的兩個條件。

基于Morlet小波分析的農作物巨災保險準備金規(guī)模的測算流程見圖1。首先估算巨災損失時間序列（f(t)），接著進行小波分析巨災震蕩周期，得出不同的主周期時段，計算各主周期年平均準備金額，最后將各個周期數值加權平均，獲取研究設定下的巨災保險準備金規(guī)模。

圖1 巨災保險準備金規(guī)模的測算流程

2 實證算例

吉林省是農作物保險發(fā)展最快的少數省份之一，卻是尚未建立巨災保險準備金的少數省份之一。對于巨災風險管理，2012年吉林省規(guī)定全省農業(yè)保險理賠的“封頂賠付”比例為200%。據此，本文定義吉林省超過200%基本賠付率以上的災害損失為巨災損失，測算理論上應籌集的巨災保險準備金規(guī)模。

2.1 巨災損失序列準備

測算采用1978～2010年吉林省農業(yè)總產值、農作物播種面積、農作物成災面積指標以及2013年農作物保險政策條款等資料，并做了必要的研究設定。

農作物巨災損失序列的獲取過程：

第一步：畝平均產值=參保作物農業(yè)總產值÷參保作物播種面積。吉林省玉米、水稻、大豆、花生和葵花籽的播種面積占全省農作物播種面積的比重超過了85%，故在后續(xù)分析中以農業(yè)總產值近似替代5種作物的總產值；

第二步：保費收入=農業(yè)總產值×承保率×平均費率。結合現實情況，設定吉林省農作物承保率為60%、80%兩種情形。費率規(guī)定玉米為10%，水稻和大豆為8%，花生和葵花籽為7%，按照2013年各作物播種面積加權得到平均費率為9.23%，為簡化起見，在巨災保險準備金測算中以10%計。

第三步：受災損失=畝平均產值×承保率×成災面積。按照統(tǒng)計上的定義，成災面積為損失程度在30%以上的播種面積；

第四步：封頂賠付=保費收入×200%。吉林省按照全省農業(yè)保險保費的200%進行“封頂賠付”；

第五步：巨災損失=受災損失-封頂賠付。若各年應賠付實際損失金額小于等于保險公司封頂賠付金額，則巨災損失設為0。全省簡單賠付率超過規(guī)定的200%的部分，認定為巨災損失。

2.2 Morlet小波分析

2.2.1 Morlet小波變換分析

這里使用Matlab2012a軟件，對1978～2010年農作物巨災損失時間序列進行Morlet復小波的一維連續(xù)小波變化，得到小波變化系數的實部、模、模平方，利用Surfer 8.0繪制等值線圖進行分析。由于損失序列為有限的時間序列，在時間序列的兩端可能會產生“邊界效用”。為此，在對時間序列進行小波變換前，先對兩端數據進行延伸，以此來消除序列開始點和結束點附近的邊界效應。

2.2.2 農作物巨災損失變化的時間尺度

Morlet小波變換系數實部等值線圖的功能在于：一方面，能夠反映農作物巨災序列在不同時間尺度下的周期變化和振幅大??；另一方面，在相同周期下，能夠反映振幅隨時間的變化規(guī)律。這里以時間尺度a為縱坐標，年份b為橫坐標，繪制各小波變換系數實部的等值線圖。由圖2可直觀地看到吉林省農作物巨災損失的周期變化及振幅大小。當小波系數實部值為正時，表示損失量偏大，用實線表示，“H”表示正值中心；當小波系數實部值為負時，表示損失量偏小，用虛線表示，“L”表示負值中心。圖2中，農作物巨災損失有著明顯的年際變化，存在3～9年，10～15年，16～21年以及22～32年共4類周期變化規(guī)律。以較大尺度的22～32年來看，巨災損失變化存在著2次偏大-偏小交替的準震蕩。具體表現為：1978～1989年損失偏大，1990～1996年損失偏小，1996開始損失處于偏大期，而2010年以后等值線未閉合，有延伸的趨勢，說明在22～32年時間尺度上，2010年以后的一段時間內處于損失偏大期；在16～21年的時間尺度上，巨災損失變化存在3次偏大-偏小交替的準震蕩：1978～1982年損失偏大，1982～1987年損失較小，1988～1993年損失上升，1994～1998年損失下降，1999～2002年損失再次上升，2003～2008年受災下降，2008年以后實線等值線未閉合，說明在16～21年時間尺度上，2008年以后一段時間內處于農作物受災較為嚴重期；在10～15年的尺度上，農作物巨災變化存在4次偏大-偏小交替的準震蕩，并且2009年以后處于損失偏大期；在3～9年的時間尺度上，巨災變化存在10次偏大-偏小交替的準震蕩，并且在2009年以后處于巨災損失偏大期。同時可以看出，這4個尺度的周期變化在整個分析時段表現得非常穩(wěn)定，具有全域性。

圖2 吉林省農作物巨災損失序列的Morlet復小波系數實部等值圖

進一步，為了反映各個時間尺度上周期變化的具體震蕩強度，繪制出Morlet復小波系數模等值線圖（圖3）和模平方等值線圖（圖4）來加以說明。其中，Morlet復小波系數的模值表示能量密度，模等值線圖反映不同時間尺度變化周期所對應的能量密度在時間域中的分布情況，模值越大，說明其所對應的時間尺度周期性越強。圖3顯示，在農作物巨災損失變化過程中，22～32年和3～9年尺度的模值較大，說明這兩個時間尺度周期變化較為明顯。小波系數的模平方則表示小波能量譜，可以分析不同周期的震蕩能量。圖4顯示，22～32年時間尺度的震蕩能量最強，周期最為顯著；3～9年尺度時間尺度上的震蕩能量次之，周期分布比較明顯，幾乎占據整個研究時域（1983～2010年）。

圖3 Morlet復小波系數模等值線圖

圖4 Morlet復小波系數模平方等值線圖

2.2.3 農作物巨災發(fā)生周期特征衡量

Morlet小波方差圖用于反映波動的能量隨尺度a的分布，可用來確定一個時間序列中各種尺度擾動的相對強度，對應峰值處的尺度稱為該序列的主要時間尺度即主周期?？梢?，計算小波方差是判定農作物巨災損失變化主周期的有效分析法。圖5顯示，吉林省農作物巨災損失的小波方差共有4個峰值，分別對應5年、12年、17年和28年的時間尺度。其中，最大的峰值對應28年時間尺度，說明農作物受災在28年左右的周期震蕩最明顯，是農作物巨災損失變化的第1主周期。此外，其它3個峰值從大到小依次對應5年、17年、12年的時間尺度，即為第2、第3、第4主周期。由此說明，這4個周期的波動控制著農作物巨災損失在整個時間域內的變化特征，28年周期對巨災損失變化的影響最為顯著，可初步判斷吉林省農作物巨災發(fā)生的周期為5年、12年、17年和28年，表明準備金籌集時限最短需在5年內完成，最長可在28年內完成。

圖5 吉林省農作物巨災損失小波方差圖

2.2.4 農作物巨災發(fā)生時長預測

小波方差圖揭示，吉林省農作物巨災損失變化的時間序列中蘊含著5年、12年、17年和28年尺度的振蕩周期，依次繪制四個主周期的小波系數圖（見圖6），預測未來幾年的吉林省農作物巨災損失及變化趨勢。從第1主周期28年特征時間尺度來看，平均周期為18年左右。2010年，小波系數正處于從波谷向波峰轉變，預測未來幾年內農作物巨災損失將處于偏大期，直到2020年才開始下降。從第2主周期5年特征時間尺度來看，平均周期為3年左右，1978年以來已經歷了11個周期；從第3主周期12年特征時間尺度來看，平均周期為8年，巨災損失變化經歷了4個周期；從第4主周期17年特征時間尺度來看，平均周期為12年，巨災損失變化經歷了近3個周期。

圖6 主周期(a=5，12，17，28)的小波實部過程線

縱觀4類尺度的小波實部過程線，吉林省農作物巨災損失變化幅度在整個時域內相對平穩(wěn)，且在未來一段時間內，吉林省農作物巨災損失呈上升趨勢，巨災發(fā)生的可能性不斷增加。此外，在5年、12年、17年和28年時間尺度的分析中，相鄰峰值點間隔與對應尺度值有所偏差，恰好說明小波分析不僅注重整個時間序列的頻域信息，同時也充分考慮了局部的時域信息。

表1 a=5、28年情形下年平均巨災保險準備金推算表 （單位：億元）

2.3 巨災保險準備金的理論規(guī)模測算

2.3.1 總規(guī)模測算

這里討論最小周期5年和最大周期28年的理論準備金規(guī)模需求額度。1981～2010年間，吉林省的巨災損失序列劃分出6個5年周期和1個28年周期，測算四種不同巨災發(fā)生周期、保險費率和承保率組合情形下的年均準備金規(guī)模，結果見表1。可以看出，在其他條件不變的情況下，保險費率越高，所需籌集的準備金規(guī)模越??；而承保率越高，所需籌集的準備金規(guī)模越大。如果以25%的農業(yè)保險保費的計提規(guī)定逐年建立準備金，依照2012年吉林省農業(yè)保險保費收入推算，籌資年限要遠大于5年的巨災發(fā)生周期。由表2，在5年周期、保險費率為6%和承保率分保為60%、80%的兩種情形下，籌資年限分別需要19年和24年。顯然地，一旦發(fā)生巨災損失，短期內保險準備金還難以發(fā)揮應有的作用。而在巨災發(fā)生周期28年的情形下，才能滿足準備金建立的需要。

表2 a=5、28年情形下巨災保險準備金的理論規(guī)模測算

2.3.2 主品種分攤

表3 1978～2010年吉林省主要農作物生長期和播種面積占比

表4 a=28年、費率10%情形下主要作物巨災保險準備金規(guī)模分攤

為了突出風險管理的重點，將總準備金對各主要作物進行分攤。吉林省的氣象災害類型主要為干旱、洪澇、低溫冷害和冰雹，發(fā)生時間集中在每年的4～10月，這正是玉米、水稻、大豆、油料作物等作物的共同生長期（見表3），故以該時段總播種面積中各作物的種植比例近似作為各作物的受災分攤比例，參照表1中估算的準備金總規(guī)模，分攤得出分作物的準備金規(guī)模。表4為巨災發(fā)生周期為28年、保險費率為10%、參保率分別為60%、80%情形下主要作物巨災保險準備金規(guī)模的分攤結果。從中可見，玉米種植比例達到65.61%，其次為水稻和大豆，分攤的準備金規(guī)模較大。

3 結論

Morlet小波分析較好地揭示了吉林省農作物巨災損失變化的周期特征，并在超越“封頂賠付”界限的巨災損失定義下測算了農作物保險準備金規(guī)模。研究表明：

（1）吉林省農作物巨災具有3～9年，10～15年，16～21年以及22～32年四類時間尺度，其中22～32年的周期震蕩最為明顯，巨災損失存在5年、12年、17年和28年四個主周期；

（2）基于費率6%和10%，承保率為60%和80%的研究設定，測算了5年、28年兩個主周期下農作物巨災準備金規(guī)模的理論值，約占2012年吉林省年農業(yè)總產值的4%-5%。對巨災準備金就各作物進行分攤，玉米保險為巨災風險管理的重點；

（3）據巨災損失變化的主周期進行推測，2012年之后農作物巨災損失在新一輪周期內將處于偏多期，到2020年后才進入偏少期；

（4）農作物巨災損失波動幅度一貫相對平穩(wěn)，故在下一巨災發(fā)生周期內，準備金規(guī)模無須進行大幅調整。但是，鑒于單一渠道籌集準備金的速度過于緩慢，保險公司要重視加快多渠道籌資。

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