張　驍

(中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)，湖北　武漢　430000)

基于均值回復(fù)理論的A股市場(chǎng)資產(chǎn)配置策略研究

張驍

(中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)，湖北武漢430000)

摘要：我國(guó)A股票市場(chǎng)是一個(gè)新興的、有著巨大潛能的市場(chǎng)，近年來隨著投資規(guī)模的不斷增長(zhǎng)，越來越多的資金涌向股票市場(chǎng)。大力提倡優(yōu)化投資結(jié)構(gòu)、探析有效資產(chǎn)配置策略，對(duì)于投資者提升量化投資技能、追求長(zhǎng)期收益具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文首先從理論層面結(jié)合行為金融學(xué)分析基于均值回復(fù)理論的資產(chǎn)配置策略可行性，其次構(gòu)建立動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置模型，并以2007年12月-2013年3月滬深300指數(shù)成分股作為樣本，實(shí)證比較相應(yīng)期間中策略收益與指數(shù)收益。結(jié)果表明，均值回復(fù)策略在樣本期間可以獲得穩(wěn)定的超額收益率，且通過了Fame-French三因子模型績(jī)效評(píng)估檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：均值回復(fù)；資產(chǎn)配置；行為金融；超額收益率

均值回復(fù)(Mean Reversion)，即股票價(jià)格或收益率等指標(biāo)無論暫時(shí)的高于或低于其價(jià)值中樞(均值)，都會(huì)在經(jīng)歷一段時(shí)間后，以很高的概率向價(jià)值中樞回歸。Poterba和Summers(1988)通過對(duì)股票對(duì)數(shù)收益率均值回復(fù)特性進(jìn)行研究，突破性的闡述了長(zhǎng)期中股票收益具有均值回歸特性的現(xiàn)象。Balvers和Gilliland(2000)選取18個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家股票市場(chǎng)1969-1996年間的數(shù)據(jù)作為樣本，找到了股票收益率呈長(zhǎng)期均值回復(fù)的證據(jù)。國(guó)內(nèi)市場(chǎng)中，丁志國(guó)、蘇治和杜曉宇(2006)運(yùn)用ANST—GARCH模型，以英國(guó)、美國(guó)、日本和中國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行研究，得出國(guó)際證券市場(chǎng)普遍存在的非對(duì)稱均值回歸特征。宋玉臣、宋碩(2011)認(rèn)為各個(gè)股票收益率從長(zhǎng)期看來都具有均值回復(fù)特性?？梢娋祷貜?fù)廣泛存在于國(guó)內(nèi)外股票市場(chǎng)中。

均值回復(fù)理論與價(jià)值投資理論的觀點(diǎn)不謀而合，即股票價(jià)格總是圍繞其“內(nèi)在價(jià)值”這一穩(wěn)固基點(diǎn)上下波動(dòng)。雖然股票價(jià)格波動(dòng)是常態(tài)，但從長(zhǎng)期來看，價(jià)格具有向其“內(nèi)在價(jià)值”回復(fù)的趨勢(shì)，任何一支股票的價(jià)格都不會(huì)長(zhǎng)期偏離價(jià)值中樞。在實(shí)踐中，許多學(xué)者依據(jù)均值回復(fù)現(xiàn)象進(jìn)行投資，DeBondt和Thaler(1987)首次探析了美國(guó)股票市場(chǎng)在3-5年間的收益情況，Baytas和Cakici(1999)對(duì)7個(gè)工業(yè)化國(guó)家進(jìn)行研究，Liew和Vassalou(2000)選取全球十個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家作為研究對(duì)象，實(shí)證結(jié)果都印證了采用均值回復(fù)理論指導(dǎo)投資具有可獲利性這一結(jié)論。具體到中國(guó)A股市場(chǎng)中，我們是否能夠?qū)で笠环N基于均值回復(fù)特性的投資策略，以指導(dǎo)投資者優(yōu)化資產(chǎn)配置呢？

一、基于均值回復(fù)的資產(chǎn)配置策略理論基礎(chǔ)

(一)均值回復(fù)理論的行為金融學(xué)解釋

Barberis，Shleifer和Vishny(1998)構(gòu)建了描述投資者信念的動(dòng)態(tài)更新過程模型，即BSV模型。該模型建立在認(rèn)知心理學(xué)的兩個(gè)基礎(chǔ)上：保守性偏差與代表性偏差，并解釋了投資者決策模型如何導(dǎo)致市場(chǎng)價(jià)格變化的反應(yīng)過度與不足，進(jìn)而說明均值回復(fù)現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。其中，保守性偏差，即投資者忽視有關(guān)盈利的最新信息，對(duì)最近期盈利消息賦予過少的權(quán)重，主觀的認(rèn)為這種價(jià)格變動(dòng)所引起的盈利是轉(zhuǎn)瞬即逝的，因此傾向于對(duì)信息反應(yīng)不足，最終隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)出現(xiàn)均值回歸現(xiàn)象。而代表性偏差，在面對(duì)利好消息時(shí)，人們主觀的將股價(jià)變動(dòng)歸功與股價(jià)的內(nèi)在趨勢(shì)，因此會(huì)在投資過程中更注重市場(chǎng)中的趨勢(shì)變動(dòng)，認(rèn)為盈利比在現(xiàn)實(shí)中更多地具有一定趨勢(shì)，從而傾向于將股價(jià)推得過高。但在實(shí)際中盈利必然會(huì)修正過度反應(yīng)所形成的錯(cuò)誤預(yù)期，從而導(dǎo)致股票價(jià)格呈現(xiàn)出回歸其理論價(jià)值的趨勢(shì)，也就是所謂的均值回復(fù)現(xiàn)象。

Daniel，Hirsheifer和Subramanyam(1998)提出DHS模型，這一模型從信息不對(duì)稱角度出發(fā)，如果投資者擁有利好的私人信息，他們會(huì)將股票價(jià)格抬得過高，如果投資者擁有利空的私人信息，他們則會(huì)過度拋售，將股票價(jià)格壓至合理水平之下，從而引起價(jià)格的過度反應(yīng)。隨著包含噪聲的公開信息逐步發(fā)布，價(jià)格的無效偏差將會(huì)得到部分矯正，當(dāng)越來越多的公開信息到來時(shí)，過度反應(yīng)的價(jià)格趨于回歸理論均值。投資者在有偏的自我評(píng)價(jià)下，會(huì)在公開信息和私有信息一致時(shí)信心增加，但當(dāng)公開信息和私人信息相矛盾時(shí)，其信心并不會(huì)等量地減少，投資者傾向于將這一錯(cuò)誤歸因于外部的噪音。這意味著公開信息會(huì)引發(fā)投資者對(duì)其私人信息過度反應(yīng)，股票價(jià)格的走勢(shì)會(huì)進(jìn)一步沿已有趨勢(shì)運(yùn)動(dòng)，隨時(shí)間推移各類私人信息逐漸公開，價(jià)格將呈現(xiàn)均值回復(fù)特性。

Hong和Stein(1999)提出的HS模型從投資者行為偏差入手，分析當(dāng)新信息出現(xiàn)時(shí)投資者產(chǎn)生的反應(yīng)，在資產(chǎn)價(jià)格的決定上更強(qiáng)調(diào)不同投資主體間相互作用的方式。并以此區(qū)分信息觀測(cè)者和慣性交易者兩類投資主體。首先在市場(chǎng)中出現(xiàn)利好信息時(shí)，處于觀測(cè)地位的投資者會(huì)買進(jìn)股票，這一操作不會(huì)影響股票價(jià)格的較大波動(dòng)，即反應(yīng)不足現(xiàn)象。隨著股票價(jià)格的變化趨勢(shì)愈加明了，部分慣性交易者會(huì)在短時(shí)間內(nèi)買入股票，這便導(dǎo)致股價(jià)的大幅波動(dòng)。也將進(jìn)一步誤導(dǎo)更多的慣性交易者產(chǎn)生樂觀預(yù)期并購(gòu)買股票，最終過多的購(gòu)買力將促使市場(chǎng)中的股票價(jià)格遠(yuǎn)高于應(yīng)有的價(jià)格波動(dòng)，隨著信息完全公開，泡沫終將破裂，使價(jià)格反轉(zhuǎn)下降回歸至理論均值。從相反角度分析，投資者面對(duì)利空消息的一系列操作，最終會(huì)使股價(jià)反轉(zhuǎn)上升回歸至理論均值。

總體來說，BSV、DHS以及HS這三個(gè)模型分別從投資者的主觀判斷及對(duì)于信息的反應(yīng)模式等方面有力地解釋了股價(jià)偏離基本面及隨后的均值回復(fù)現(xiàn)象。

(二)基于均值回復(fù)理論的資產(chǎn)配置策略可行性分析

理性人假設(shè)不成立。從實(shí)踐角度來看，投資者大多受到心理、時(shí)間及社會(huì)因素的制約，更多的以“噪音”而不是信息進(jìn)行決策，這種非理性的個(gè)體行為會(huì)引起價(jià)格的暫時(shí)偏離，也正是由于這種不同的預(yù)期才使得市場(chǎng)價(jià)格在不斷的供求隨機(jī)波動(dòng)中趨向均衡。

股票價(jià)格的非完全彈性。雖然在一個(gè)較長(zhǎng)的周期中，信息最終將充分體現(xiàn)于股票價(jià)格之中。但信息從發(fā)布到被投資者正確無偏的認(rèn)識(shí)具有一定的時(shí)滯性，而新信息也需要去偽存真。由于投資者需要結(jié)合個(gè)人的心理因素及知識(shí)背景對(duì)信息進(jìn)行判斷及甄別，因此相同的信息對(duì)于不同的投資者具有相異的影響效力。只有經(jīng)過時(shí)間的檢驗(yàn)才能使公開的信息得到統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，因此股票價(jià)格的非完全彈性導(dǎo)致價(jià)格暫時(shí)偏離價(jià)值中樞。

綜上，鑒于股票價(jià)格終將回歸價(jià)值，可以通過合理預(yù)測(cè)，深度認(rèn)知股票市場(chǎng)，結(jié)合均值回復(fù)特性構(gòu)建動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置策略。

二、動(dòng)態(tài)資產(chǎn)配置模型構(gòu)建

(一)前提假設(shè)

1、每期的資產(chǎn)池中，可用于投資的股票數(shù)量為m只；

2、資產(chǎn)池中的每只股票不允許賣空，即任意股票的權(quán)重大于零；

3、第t期中第i支股票的價(jià)格為pt,1(i≤m)；由此在第t期中m只股票所組成的價(jià)格向量可以表示成：pt=[pt,1,pt,2…pt,m]；以此類推t+1期時(shí)股票價(jià)格向量為pt+1=[pt+1,1,pt+1,2…pt+1,m]；

4、根據(jù)股票持有期收益率的計(jì)算公式可知某只股票從t-1期到t期的收益率可表示為：rt,i=pt,i/pt-1,i-1，則m只股票的收益率向量為Rt=[rt,1,rt,2…rt,m]；

5、m只股票在t時(shí)刻的實(shí)際配置權(quán)重向量可以表示為Wt=[wt,1,wt,2…wt,m]。

6、以一段時(shí)間內(nèi)股票價(jià)格的均線作為價(jià)值中樞。

(二)定義變量

(三)構(gòu)建模型

利用二次規(guī)劃求最佳解的方法，構(gòu)建最優(yōu)資產(chǎn)配置動(dòng)態(tài)模型：

三、實(shí)證研究

本文選擇具有代表性的滬深A(yù)股市場(chǎng)的主要指數(shù)：滬深300指數(shù)作為樣本進(jìn)行回測(cè)，樣本期間為2007年12月至2013年3月，數(shù)據(jù)頻率為月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于wind數(shù)據(jù)庫(kù)。

通過對(duì)公式(2.4)進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置，運(yùn)用MATLAB中的quadprog函數(shù)求解模型，可得出每期中策略權(quán)重，相應(yīng)的策略收益率與成分股指數(shù)對(duì)比分析如下。

(一)策略在滬深300指數(shù)中的運(yùn)用

從圖1可以看出，均值回復(fù)策略在滬深300指數(shù)中的運(yùn)用在2011年度前，策略收益率與指數(shù)收益率相比，優(yōu)勢(shì)較為不清晰；但從2011年度后，策略體現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。在分析表1，策略年均收益率有上升趨勢(shì)，超額收益率在2011和2012年度達(dá)到10%以上；策略在年度最小收益率較指數(shù)表現(xiàn)優(yōu)異。

圖1　滬深300均值回復(fù)策略收益率對(duì)比

滬深3002008/3-2009/32009/3-2010/32010/3-2011/32011/3-2012/32012/3-2013/3策略年均收益率3.50%7.97%5.83%7.86%11.36%指數(shù)年均收益率-5.48%4.31%0.15%-1.58%0.36%超額收益率8.98%3.66%5.68%9.44%10.83%策略年度最大8.56%14.39%10.20%13.03%19.37%指數(shù)年度最大11.83%17.94%15.14%6.89%17.91%策略年度最小-8.66%1.39%-0.87%2.73%4.97%指數(shù)年度最小-25.85%-24.22%-9.59%-9.32%-6.80%

(二) 基于Fame-French三因子模型績(jī)效評(píng)估

已有的單因素績(jī)效評(píng)估模型大多建立于CAPM模型之上，具有嚴(yán)格的假定條件，為了克服這一局限性本文運(yùn)用Fama-French三因素模型對(duì)基于均值回復(fù)理論的資產(chǎn)配置策略績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，F(xiàn)ama-French三因子評(píng)估模型：

Ri-Rf=αi+bi(RM-Rf)+siSMB+hiHML+εi

(3.1)

對(duì)于策略在滬深300指數(shù)月度收益率進(jìn)行三因子回歸，利用截距αi來檢驗(yàn)組合是否具有獲得超額收益率的能力。

表2　三因子回歸結(jié)果

在三因素模型回歸檢驗(yàn)中，基于均值回復(fù)的資產(chǎn)配置策略在滬深300的可絕系數(shù)均超過了50%，較高的擬合度說明策略的收益率能由三因素進(jìn)行解釋。同時(shí)，兩只指數(shù)的F檢驗(yàn)均顯著，說明F-F三因素模型整體上是顯著的。

從策略在兩只指數(shù)中的截距項(xiàng)αi來看，在5%的顯著水平下，αi的T檢驗(yàn)P值在滬深300中較低，去除Fama-French三因子的影響，策略產(chǎn)生了顯著的αi，且αi系數(shù)顯著大于0，即獲取了超額收益率。

四、結(jié)論

本文采取了理論研究和實(shí)證研究相結(jié)合、定性分析和定量分析相結(jié)合的方法。首先，就資產(chǎn)配置相關(guān)理論及股票市場(chǎng)的均值回復(fù)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并從行為金融學(xué)角度論證基于均值回復(fù)的資產(chǎn)配置策略具有可操作性。其次，構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型，定量化配置策略，以預(yù)期收益率下的權(quán)重歐氏距離為目標(biāo)函數(shù)，將資產(chǎn)配置策略轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃求最優(yōu)解的問題，并運(yùn)用Fame-French三因子模型對(duì)均值回復(fù)配置策略的績(jī)效進(jìn)行評(píng)估。本文選取2008年-2013年度為樣本區(qū)間，以月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，將配置策略運(yùn)用于滬深300指數(shù)成分股中，通過回測(cè)相應(yīng)期間收益，與指數(shù)收益比較，判斷模型的有效性。

研究表明，從整個(gè)研究期間的檢驗(yàn)結(jié)果來看，在我國(guó)A股市場(chǎng)中應(yīng)用均值回復(fù)策略能夠獲得穩(wěn)定的超額收益率。通過Fame-French三因子模型績(jī)效評(píng)估，樣本具有顯著的正截距項(xiàng)alpha，即能獲得超額收益。因此，基于均值回復(fù)理論的資產(chǎn)配置策略具有一定的可行性。

參考文獻(xiàn)：

[1] DeBondt，Werner F.M.and Thaler，R.，F(xiàn)urther Evidence on Investor Overreaction Finance，Issue and Stock Market Seasonality，1987，vol42.

[2] Fama E.F.，F(xiàn)rench K.，Permanent and Temporary Components of Stock Prices，Journal of Political Economy，1988，vol96.

[3] 柴宗澤：《萬變不離其宗—基于均值回復(fù)理論的資產(chǎn)配置》，安信證券，2012年9月.

[4] 宋玉臣、寇俊生：《滬深股市均值回歸的實(shí)證檢驗(yàn)》，《金融研究》2005年12月.

[5] 趙振全、蘇治、丁志國(guó)：《我國(guó)股票市場(chǎng)收益率非對(duì)稱均值回歸特征的計(jì)量檢驗(yàn)——基于ANST-GARCH模型的實(shí)證分析》，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》2005年4月.

[6] 劉博、皮天雷：《慣性策略和反轉(zhuǎn)策略：中國(guó)滬深A(yù)股市場(chǎng)的新證據(jù)》，《金融研究》2007年8月.