褚 冬

(西北大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西 西安 710127)

一、緒言

(一)研究背景及意義

我國(guó)期貨市場(chǎng)的發(fā)展已有20余年，但其發(fā)展的速度與規(guī)模，均比不上股票市場(chǎng)。因此，對(duì)期貨領(lǐng)域的研究也較少。近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國(guó)務(wù)院新頒布了《期貨交易管理?xiàng)l例》，我國(guó)期貨市場(chǎng)的發(fā)展?jié)摿Σ豢晒懒俊Ｍ瑫r(shí)，在期貨界人士的宣傳和教育下，人們對(duì)期貨市場(chǎng)的功能和作用有了一定的了解，在新的理財(cái)觀念的影響下，逐漸接受了期貨投資。而且，近年來(lái)股市震蕩使得越來(lái)越多的人把目光投向了期貨市場(chǎng)這個(gè)新的投資渠道。

面對(duì)期貨市場(chǎng)的風(fēng)云變幻，投資策略固然重要，但對(duì)期貨價(jià)格未來(lái)波動(dòng)大小及方向進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)對(duì)于投資者或投機(jī)者來(lái)說(shuō)也是至關(guān)重要的。然而，國(guó)內(nèi)期貨價(jià)格波動(dòng)的研究大部分還停留在基本面的分析和技術(shù)分析理論上，程序化交易和數(shù)量分析研究才剛剛起步不久，廣大的散戶投資者更是對(duì)此一無(wú)所知。為此，本文在近年來(lái)國(guó)內(nèi)外時(shí)間序列模型的研究基礎(chǔ)上，通過時(shí)間序列模型在大豆期貨價(jià)格預(yù)測(cè)中的比較研究，選擇一種誤差較小的時(shí)間序列模型，為機(jī)構(gòu)研究者和投資者分析大豆期貨價(jià)格波動(dòng)提供一種科學(xué)的量化分析方法，幫助投資者做出合理的投資決策以獲得更高的投資收益率。

(二)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀綜述

1.國(guó)外研究現(xiàn)狀

國(guó)外對(duì)時(shí)間序列模型的研究開始較早，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。西蒙·史蒂芬利用ARIMA模型對(duì)美國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列的線性趨勢(shì)有比較好的預(yù)測(cè)作用，合乎要求的時(shí)間序列是保證ARIMA模型預(yù)測(cè)精度的前提。［1］Md Zakir Hossain等人針對(duì)三種豆類的價(jià)格，通過ARIMA模型進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)這一模型的預(yù)測(cè)精度是令人滿意的。［2］

2.國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

在國(guó)內(nèi)的研究中，主要有兩種研究方式:一種采用單一模型的檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)，另一種以兩個(gè)或兩個(gè)以上的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并比較。

前者采用的模型主要有:ARMA模型，ARIMA模型，季節(jié)模型，ARCH模型，GARCH模型及其擴(kuò)展模型。許貴陽(yáng)(2010)通過建立ARMA模型對(duì)中國(guó)黃金價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，繞開了傳統(tǒng)的影響黃金價(jià)格的基本因素分析，圍繞實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比擬合度高，預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。［3］馮兵(2002)借助 Box－Jenkins建模法和 ARIMA模型的理論以建立時(shí)間序列ARIMA模型，對(duì)LME銅的月結(jié)算平均價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。［4］

后者主要以多模型為主，如梅志娟(2002)分別運(yùn)用了ARMA模型和GARCH模型對(duì)滬銅期貨日收盤價(jià)的預(yù)測(cè)研究，其研究結(jié)果表明，GARCH模型對(duì)期銅較長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)計(jì)比較準(zhǔn)確。［5］劉軼芳，遲國(guó)泰等(2006)基于 GARCH －EWMA的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型，用GARCH模型對(duì)EWMA模型中的關(guān)鍵參數(shù)—衰減因子進(jìn)行測(cè)定，接近了以往使用EWMA模型時(shí)沒有一個(gè)科學(xué)的確定衰減因子的方法，同時(shí)也通過對(duì)期貨價(jià)格的衰減因子進(jìn)行確定，發(fā)現(xiàn)不同品種不同時(shí)間的衰減因子顯著不同，也就是意味著不同期貨品種并不一定都適合用同一種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。［6］王江、費(fèi)宇(2010)構(gòu)建了上海鋅期貨日收盤價(jià)預(yù)測(cè)模型，針對(duì)單一模型存在預(yù)測(cè)誤差大的問題，結(jié)合了時(shí)間序列ARIMA模型、回歸模型及組合模型來(lái)分析預(yù)測(cè)鋅收盤價(jià)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)模型的精度高于單一模型的分析。［7］

二、傳統(tǒng)時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介

1.AR模型

p 階自回歸模型 AR(P)可表示為 Xt= φ1xt－1+ φ2xt－2+… +φpxt－p+μt，其中 μt為白噪聲。

2.MA模型

若μt不是白噪聲，則認(rèn)為μt為q階移動(dòng)平均模型MA(q):

Xt=at－ θ1at－1－ θ2at－2… － θqat－q，其中 at為白噪聲。

3.ARMA模型

自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p，q):

該序列要求是平穩(wěn)的，如果序列非平穩(wěn)，則先進(jìn)行差分，若d階差分平穩(wěn)，則其d階差分可用ARMA模型，原序列則適合ARIMA模型。

三、改進(jìn)的時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介

1.ARCH模型

該模型最初是由Engle于1982年提出的，其定義為:

其中，εt是t期的擾動(dòng)項(xiàng)，它是獨(dú)立同分布的白噪聲過程，表示偶發(fā)因素的作用。為條件方差，必須保證條件方差嚴(yán)格為正。滿足上述條件的模型稱為ARCH模型。

2.GARCH模型

在ACRH模型基礎(chǔ)上，Bollerslev(1968)提出了廣義自回歸條件異方差模型陣，它比ARCH模型需要的滯后階數(shù)更小，且與ARMA模型有相類似的結(jié)構(gòu)。GARCH模型定義如下:

其中 p ≧0，q ≧0，αi＞0(i=0，1，2，……q)

3.GARCH—M模型

均值廣義自回歸條件異方差模型是GARCH模型的一種推廣。該模型表示為:

四、實(shí)證研究

(一)樣本數(shù)據(jù)的選取

大連的大豆期貨作為農(nóng)產(chǎn)品中的大品種，具有明顯的周期性規(guī)律。大連大豆期貨市場(chǎng)已成為全球第二大大豆期貨市場(chǎng)，排在第一的是有著上百年交易歷史的美國(guó)CBOT大豆期貨市場(chǎng)，其期貨價(jià)格是國(guó)際上最權(quán)威的期貨價(jià)格。近來(lái)來(lái)，國(guó)內(nèi)大豆期貨價(jià)格美國(guó)CBOT的大豆期貨價(jià)格具有較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，大豆期貨價(jià)格可以作為比較理想的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。

由于在期貨交易中，有一個(gè)合約的成交量是最大的，這一合約被稱為主力合約。它是市場(chǎng)上最活躍的合約，投資者基本上參與這個(gè)合約的交易，因此，這個(gè)合約的價(jià)格就具有權(quán)威性。而期貨交易又存在交割月，因此主力合約并不是固定的，而是隨著資金的流入和流出而變化的。為了保證序列的連貫性，又不失價(jià)格的權(quán)威性，本文在國(guó)泰君安期貨有限公司文華財(cái)經(jīng)軟件上選取2007年1月4日至2012年5月4日以成交量作為權(quán)重的大豆指數(shù)的收盤價(jià)共1278個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行研究。

1)運(yùn)用關(guān)注點(diǎn)分析法分析問題，即將復(fù)雜問題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單問題的累積。如這道題中，將最終結(jié)果的計(jì)算簡(jiǎn)化為三個(gè)過程的累積：a.求和；b.選取最大值和最小值；c.計(jì)算平均值。

(二)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

運(yùn)用Eviews6.0做出大豆指數(shù)的收盤價(jià)散點(diǎn)圖(圖3－1)。從圖中可以看出，序列非平穩(wěn)。

圖3－1 大豆指數(shù)收盤價(jià)

從趨勢(shì)圖中可以看出序列非平穩(wěn)，為了消除時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，對(duì)原數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)后一階差分，即定義期貨價(jià)格日收益率第t個(gè)交易日大豆指數(shù)的收盤價(jià)格。

看日收益率的走勢(shì)圖(圖3－2)，可以看出R序列基本圍繞著0上下波動(dòng)，初步判斷是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。

圖3－2 日收益率走勢(shì)圖

ADF檢驗(yàn)結(jié)果顯示，單根統(tǒng)計(jì)量ADF=－38.68，小于顯著性水平的ADF臨界值，因此拒絕原假設(shè)，即R序列是平穩(wěn)的?？梢詫?duì)R序列進(jìn)行時(shí)間序列建模。

(三)模型的建立與分析

1.ARMA模型建立與分析

通過對(duì)R的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖(表3－3)的分析，應(yīng)用剔除法進(jìn)行ARMA模型的估計(jì)，建立ARMA(2，2)模型。

輸出表達(dá)式為:

圖3－5 殘差序列圖

從殘差序列圖(圖3－5)看，容易發(fā)現(xiàn)該殘差序列波動(dòng)呈現(xiàn)“群集性”現(xiàn)象，即大幅波動(dòng)后面緊跟大幅波動(dòng)，而小幅波動(dòng)后面緊跟小幅波動(dòng)的現(xiàn)象。這說(shuō)明模型可能存在自回歸條件異方差，需要進(jìn)一步做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

ARCH－LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示，F(xiàn)和LM統(tǒng)計(jì)量均在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)。殘差的平方序列存在2階自相關(guān)，因此應(yīng)建立ARCH模型。

在ARMA(2，2)模型的基礎(chǔ)上建立ARCH模型，均值方程為:

GARCH(1，1)方程:

根據(jù)資產(chǎn)定價(jià)理論，金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)是決定金融產(chǎn)品價(jià)格的重要因素，一個(gè)投資者在做出某一投資決策時(shí)，不但要考慮收益率，還要考慮收益率的波動(dòng)，或者說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)的大小。方差的增加將導(dǎo)致預(yù)期收益率的增加，因此引入“將風(fēng)險(xiǎn)因素引入金融資產(chǎn)定價(jià)過程”的思想，考慮將風(fēng)險(xiǎn)因素作為解釋變量，引入序列的均值方程，建立GARCH－M模型。

在實(shí)際行情走勢(shì)中，常?？梢杂^察到這樣一個(gè)現(xiàn)象，利多和利空的消息對(duì)期貨價(jià)格的影響是不一樣的。如果期貨價(jià)格在市場(chǎng)上向上或向下波動(dòng)相同的幅度，往往利空向下的波動(dòng)性要大于利多向上的波動(dòng)性，這就是杠桿效應(yīng)。因此通過建立TGARCH模型考察新息曲線的對(duì)稱性，即考慮條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是否對(duì)稱。均值方程:

GARCH(1，1)方程:

下面考察是否可以建立組合GARCH模型。均值方程:

GARCH(1，1)方程:

(ωt－ω)項(xiàng)系數(shù)是0.9919，說(shuō)明長(zhǎng)期參數(shù)將緩慢地收斂于穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上分析，可以建立 ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型和 ARMA(2，2)—組合 GARCH(1，1)模型。

(四)模型的選擇與預(yù)測(cè)

首先分別對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。兩個(gè)模型的F、LM統(tǒng)計(jì)量的值對(duì)應(yīng)的概率都遠(yuǎn)大于0.05，說(shuō)明這兩個(gè)模型的誤差項(xiàng)中已不存在自回歸條件異方差。

為了選擇一個(gè)最優(yōu)的模型，下面對(duì) ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型和 ARMA(2，2)—組合 GARCH(1，1)模型分別做預(yù)測(cè)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表3－14:

表3－14

兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)誤差都不大，相對(duì)來(lái)說(shuō)，ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型的誤差更小，預(yù)測(cè)效果更好。因此可以選擇ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型對(duì)大豆期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。

應(yīng)用ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型對(duì)5月7日至5月11日大豆指數(shù)預(yù)測(cè)，并與真實(shí)值相比較，結(jié)果如表3－15:

表3－15

從預(yù)測(cè)結(jié)果分析可以得出以下結(jié)論:

第一，連續(xù)5日的預(yù)測(cè)平均誤差為1.87%，預(yù)測(cè)誤差不是很大，作為大豆期貨價(jià)格的短期預(yù)測(cè)模型基本可行。

第二，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)的誤差也逐漸增大，反映了該模型短期預(yù)測(cè)的效果比較好。

第三，5月9日和5月11日兩日的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，而與之對(duì)應(yīng)的是，這兩日大豆期貨價(jià)格跌幅較大，日內(nèi)跌幅都超過了1%。說(shuō)明該模型在大豆期貨價(jià)格日內(nèi)漲跌幅較大的情況下預(yù)測(cè)效果可能不是很好。

五、展望

如今，ARCH類模型在國(guó)際學(xué)術(shù)界已成為熱點(diǎn)，但目前我國(guó)在該領(lǐng)域的研究還比較薄弱，如利用更高級(jí)的ARCH類模型，應(yīng)用于股市、期市、外匯等金融領(lǐng)域。限于時(shí)間和本人的學(xué)術(shù)水平，本文只做了膚淺的討論，其中尚有許多不足之處。

首先，本文只對(duì)幾個(gè)比較常用的ARCH類模型進(jìn)行比較研究，選擇較為合適的模型，而對(duì)另一種典型的異方差模型SV模型并未做一定的探討，而SV模型正成為國(guó)內(nèi)外金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家的研究熱點(diǎn)。

其次，由于期貨合約存在交割月，因此本文選取根據(jù)成交量對(duì)主力合約加權(quán)平均后的大豆期貨指數(shù)為研究對(duì)象，默認(rèn)大豆期貨收益率滿足正態(tài)分布，并沒有對(duì)不同分布下的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較分析。

最后，本次研究發(fā)現(xiàn)模型對(duì)大跌時(shí)的大豆期貨價(jià)格預(yù)測(cè)效果不佳，而且大豆期貨價(jià)格在周末和節(jié)假日具有非連續(xù)性，對(duì)于如何完善和改進(jìn)模型還需進(jìn)一步的研究，本人將在以后的工作中繼續(xù)探索這些問題。

［1］Simon Stevenson，“A comparison of the forecasting ability of AR MIA models”，Journal of Property Investment＆Finance，vol.25，no.3(January 2007)，pp.223 －240.

［2］Md Zakir Hossain，Quazi Abdus Samad，“ARIMA model and forecasting with three types of pulse prices in Bangladesh:a case study ”，Interna tional Journal of Social Economics，vol，33，no.4(November 2006)，pp.344 －353.

［3］許貴陽(yáng)，中國(guó)黃金現(xiàn)貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型——基于時(shí)間序列的數(shù)據(jù)分析［J］.中國(guó)證券期貨，2010，(12).

［4］馮兵，LME銅價(jià)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型，［J］.中國(guó)證券期貨，2011，(9).

［5］梅志娟，ARMA－GARCH模型的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)比較研究，［J］.經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010，(34).

［6］劉軼芳，遲國(guó)泰.基于GARCH－EWMA的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，(19).

［7］王江，費(fèi)宇.上海鋅期貨價(jià)格的組合預(yù)測(cè)分析，［J］.中國(guó)證券期貨，2011，(1).

［8］趙偉雄，崔海蓉，何建敏.GARCH類模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)—以滬銅期貨為例，［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，(4).

［9］張美英，何杰，時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型研究綜述，［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，(18).

［10］王振龍，胡永宏，應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.北京，科學(xué)出版社，2007.

［11］張世英，許啟發(fā)，周紅，金融時(shí)間序列分析［M］.北京，清華大學(xué)出版社，2008.