◆浙江省紹興市上虞區(qū)樟塘小學(xué) 張春燕

談提高筆算除法教學(xué)有效性的策略

◆浙江省紹興市上虞區(qū)樟塘小學(xué) 張春燕

三年級(jí)下冊(cè)“筆算除法”教學(xué)看似輕松，實(shí)則不易。文章首先從學(xué)生層面、教師層面、教材層面分析原因，然后從合理使用教材、合理使用教學(xué)手段、加強(qiáng)后續(xù)練習(xí)3方面尋求策略，提高“筆算除法”教學(xué)的有效性。

筆算除法；分析；策略

一、緣起

教學(xué)實(shí)驗(yàn)課程 “人教版”三年級(jí)下冊(cè)的 “除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”內(nèi)容之前，筆者完全沒(méi)有想到這一單元如此曲折坎坷，不僅在課堂上出現(xiàn)了教學(xué)時(shí)間不夠、教學(xué)過(guò)程牽強(qiáng)、教學(xué)效果極不理想等問(wèn)題，而且在這一單元快上完時(shí)，筆算除法中漏寫(xiě)、商錯(cuò)位置、數(shù)位不對(duì)齊、不會(huì)商0等問(wèn)題依然比比皆是。無(wú)論怎么安排練習(xí)，仍然無(wú)法扭轉(zhuǎn)乾坤，反思勢(shì)在必行。

二、溯因

1.學(xué)情和教材分析

（1）教材縱向分析。實(shí)驗(yàn)版教材三年級(jí)下冊(cè)的 “除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”在三年級(jí)上冊(cè) “兩位數(shù)除以一位數(shù)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，該部分的內(nèi)容是 “表內(nèi)除法”和 “有余數(shù)的除法”。到了三年級(jí)下冊(cè)，這塊內(nèi)容升級(jí)了，雖然還是 “除數(shù)是一位數(shù)的除法”，但筆算難度大大增加，為四年級(jí)學(xué)習(xí) “除數(shù)是兩位數(shù)的除法”奠定基礎(chǔ)。

（2）教材橫向分析。實(shí)驗(yàn)版教材三年級(jí) “除數(shù)是一位數(shù)的除法”，教材先是安排口算除法，再是估算，接著才是筆算除法。筆算內(nèi)容包括了兩位數(shù)除以一位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)的所有情況，而教材建議13課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，如此多的內(nèi)容，如此大的跳躍性，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)提出了較大挑戰(zhàn)。

2.原因分析

（1）學(xué)生層面。

第一，算理模糊。很多錯(cuò)誤是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)豎式意義不理解，出現(xiàn)的漏寫(xiě)商 （如圖1）、不會(huì)商 （如圖2）、忘寫(xiě)余數(shù) （如圖3）、不會(huì)商0（如圖4）都是因?yàn)槊撾x了除法豎式平均分的主旨及數(shù)位位值意義的理解。如圖1，7個(gè)10減去6個(gè)10剩下1個(gè)10，和個(gè)位上的5合起來(lái)是15，然而接下來(lái)學(xué)生拋開(kāi)了 “再將15平均分成3份，每份是5”的算理，只為了寫(xiě)豎式而完成豎式，在沒(méi)有算理的支撐下必定會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題。

第二，書(shū)寫(xiě)格式錯(cuò)誤。學(xué)生受經(jīng)驗(yàn)的影響，計(jì)算難度不大的除法題時(shí)，更愿意口算而非筆算，大部分學(xué)生就出現(xiàn)了“答案口算，豎式照樣填空”的問(wèn)題，而不拘泥于形式地一步一步地計(jì)算 （如圖5）。在圖6中，學(xué)生對(duì)除法豎式的基本步驟一商、二乘、三減的應(yīng)用能力不足。雖然答案是正確的，但不正確的書(shū)寫(xiě)格式對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)不利。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

（2）教師層面。

第一，忽略算理的重要性。一般教師認(rèn)為，除法豎式只要傳授給學(xué)生一商、二乘、三減、四比、五落的技能就萬(wàn)事大吉了，事實(shí)上學(xué)生在沒(méi)有理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)技能，效果并不理想。有些教師雖然意識(shí)到了，在教材 “一位數(shù)除兩位數(shù)”的兩個(gè)例題中利用小棒圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式的寫(xiě)法，但教師只讓分小棒的過(guò)程走過(guò)場(chǎng)，卻未能與算理進(jìn)行密切溝通，輔助效果不大。

第二，過(guò)于放大練習(xí)功能。如果學(xué)生對(duì)筆算除法的算理缺乏理解，面對(duì)多種筆算情況，學(xué)生很難進(jìn)行同理溝通，即使教師安排再多的練習(xí)，問(wèn)題依然頑固不化，練習(xí)—訂正—再練習(xí)，這個(gè)簡(jiǎn)單的措施對(duì)學(xué)生掌握筆算除法的幫助并不顯現(xiàn)。

（3）教材層面。

第一，缺乏循序漸進(jìn)?？谒闶枪P算的基礎(chǔ)，但教材在第1課時(shí)安排的口算內(nèi)容是一位數(shù)除以商是整十、整百、整千的數(shù)，一位數(shù)除幾百幾十 （或幾千幾百），像 “42÷2= 21”這樣的口算題卻未涉獵，其基本口算方法實(shí)際是筆算的基礎(chǔ)，所以學(xué)生也就沒(méi)有基本口算方法的體驗(yàn)，在這樣的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)筆算，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)少了知識(shí)的支撐點(diǎn)。筆算先學(xué)一位數(shù)除兩位數(shù)，鞏固了兩節(jié)課，學(xué)生基本會(huì)做了，教材就開(kāi)始安排學(xué)習(xí)一位數(shù)除三位數(shù)，事實(shí)上被除數(shù)增加一位，不僅是除的時(shí)候多了一步，題目的變化也更多了。例如，被除數(shù)第一位夠除的，不夠除的，實(shí)驗(yàn)教材把這些情況都安排在同一節(jié)課中，缺乏階梯性和層次性。學(xué)生因做題時(shí)感覺(jué)不大一樣，又缺少一個(gè)理解和逐步接受的過(guò)程，給學(xué)生掌握這部分知識(shí)帶來(lái)了一定的影響。

第二，過(guò)于依賴(lài)生活情境。統(tǒng)觀這一單元的教材，筆者發(fā)現(xiàn)幾乎一致的教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題 （列式）—再對(duì)解決問(wèn)題的方法進(jìn)行教學(xué) （計(jì)算）—實(shí)踐應(yīng)用。如此標(biāo)準(zhǔn)的流程麻痹了教師對(duì)新知、重難點(diǎn)的警覺(jué)性，導(dǎo)致過(guò)于依賴(lài)教材，缺乏深入地思考和分析。一個(gè)情境列一個(gè)算式，一種情境還有多種解題策略，一堂課下來(lái)，學(xué)生只做了四五道練習(xí)。

三、策略

1.合理使用教材，迎合學(xué)生認(rèn)知

（1）摒棄部分教材要求，直擊主題。教材想要達(dá)成多元目標(biāo)，恐怕只是教育者的一個(gè)美好理想。一節(jié)所謂的計(jì)算課被生活情境占了大部分時(shí)間，分散了學(xué)生的注意力，轉(zhuǎn)移了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興奮點(diǎn)，一定程度上弱化了計(jì)算技能的掌握。的確，芝麻綠豆西瓜兼得，顧此失彼乃屬正常。所以，有時(shí)不妨嘗試一下計(jì)算教學(xué)與解決問(wèn)題分離，抓住重點(diǎn)，直擊主題。特別是對(duì)上述實(shí)驗(yàn)教材第22頁(yè)的內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)都是除法豎式的書(shū)寫(xiě)格式及除法豎式的意義理解上，所以在教學(xué)時(shí)間非常緊張的情況下，索性上一堂純計(jì)算教學(xué)課，再用所學(xué)的技能去解決情境中的問(wèn)題。

（2）重組教材內(nèi)容，逐層深入。因之前對(duì)教材第22頁(yè)三位數(shù)除以一位數(shù)的教學(xué)出現(xiàn)嚴(yán)重失誤，所以對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行較為用心地設(shè)計(jì)，以便能更早、更好地彌補(bǔ)教材或?qū)W生的缺失。

教學(xué)新課前，設(shè)計(jì)一組復(fù)習(xí)題練習(xí) “24÷2”和 “54÷ 3”。設(shè)計(jì) “24÷2”是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步明確除法豎式的正確書(shū)寫(xiě)格式，可以有效避免口算的影響，在進(jìn)一步理解算理的基礎(chǔ)上明確 “筆算除法需要從最高位除起，依次計(jì)算”。而設(shè)計(jì) “54÷3”的價(jià)值在于除了讓學(xué)生進(jìn)一步明確正確的除法書(shū)寫(xiě)格式外，還可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固 “當(dāng)最高位除后有余，余下來(lái)的數(shù)要各個(gè)位上的數(shù)合并繼續(xù)除”這一計(jì)算方法。

教學(xué)新課時(shí)，先出現(xiàn) “三位數(shù)除以一位數(shù)每一位上的數(shù)正好能整除”的類(lèi)型，如248÷2，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，在解決的過(guò)程中學(xué)會(huì)計(jì)算方法的遷移，明確從最高位算起，依次計(jì)算。接著出現(xiàn) “238÷2”，讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中明確算理和算法。第三層次再出現(xiàn)與例題同類(lèi)型的題目 “238÷ 6”，通過(guò) “238÷2”和 “238÷6”對(duì)比思考 “百位不夠除怎么辦”的問(wèn)題。如此步步為營(yíng)、層層深入，有效分解了學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

2.合理利用教學(xué)手段，有效溝通算理

（1）準(zhǔn)確切入，突破新知難點(diǎn)。之前在教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法時(shí)，用三年級(jí)上冊(cè)的表內(nèi)筆算除法進(jìn)行引入，但卻毫無(wú)預(yù)料地將這節(jié)新課拖入泥潭之中，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上嘗試筆算。如 “42÷2”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生受經(jīng)驗(yàn)遷移的影響，都將筆算寫(xiě)成了如圖5的算式，在探索無(wú)果的情況下，筆者再進(jìn)行正確筆算格式的教學(xué)，期間有不少學(xué)生還是難以接受這樣的筆算方法，還有部分學(xué)生質(zhì)問(wèn)： “為什么一定要這樣寫(xiě)？”筆者無(wú)言以對(duì)，只是硬著頭皮照著自己的思路走完教學(xué)流程。課后思考，為什么慣用的 “舊知鋪墊”在這里反而成了推進(jìn)新課的絆腳石？只好重新翻閱教材，細(xì)細(xì)斟酌，不難發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算是以擺小棒和口算除法作為經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移的。教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)對(duì)象之間的共同因素是遷移的基本條件，共同因素越多，遷移就越容易。的確，只要稍加思考就不難得出結(jié)論：一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算方法，不能成為探索一位數(shù)除兩位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算除法的正遷移。因?yàn)榍罢叩倪\(yùn)算步驟只有一步，而后者卻有兩步，相差甚遠(yuǎn)。所以，后來(lái)再上這節(jié)課，筆者特別注重以下幾點(diǎn)：

第一，由口算方法向動(dòng)手操作遷移，建立直觀形象的筆算方法。學(xué)生根據(jù)情境提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題：三年級(jí)兩個(gè)班共植樹(shù)42棵，平均每班種多少棵樹(shù)？學(xué)生得出口算方法“40÷2=20（棵）” “2÷2=1（棵）” “20+1=21（棵）”后，教師要求學(xué)生用擺小棒的方法來(lái)說(shuō)明口算步驟。學(xué)生獨(dú)立思考后交流：先擺出4捆 （每捆10根）和零星的2根，第一步把4捆平均分成兩份，每份2捆，也可以說(shuō)每份20根；第二步把剩下的2根小棒平均分成兩份，每份1根。教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住分小棒的操作要領(lǐng)：先分整十的，再分余下的，即把52根小棒中的4捆平均分成2份，每份是2捆，再把余下的1捆拆開(kāi)與2根合起來(lái)是12根，平均分成2份后每份是6根。這樣教學(xué)既以口算為基礎(chǔ)，又為學(xué)生構(gòu)建筆算方法提供了直觀、形象的感性材料。

第二，由口算、擺小棒的方法探索向筆算方法遷移，促進(jìn)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變。首先，教師讓學(xué)生把口算步驟和擺小棒的方法在筆算中表示出來(lái)。學(xué)生獨(dú)立探索后，溝通直觀圖與抽象計(jì)算之間的聯(lián)系，做到順利遷移，師生共同得出正確的筆算方法，如圖7。這樣的教學(xué)采用了解題策略間的遷移——口算、擺小棒的步驟與探索筆算方法相結(jié)合，不僅為學(xué)生搭建了探索筆算方法的階梯，保證了探索活動(dòng)的有效性，而且促進(jìn)了學(xué)生形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，解決了思維跳躍性過(guò)大的難點(diǎn)。

（2）學(xué)具操作，強(qiáng)化算理體驗(yàn)。學(xué)具是為了加強(qiáng)直觀印象，讓學(xué)生體驗(yàn)算理而設(shè)。但是，以往筆者總擔(dān)心教學(xué)時(shí)間不夠，時(shí)常代替學(xué)生操作學(xué)具，無(wú)法讓每個(gè)學(xué)生都能有體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。再上一位數(shù)除兩位數(shù)時(shí)，讓每個(gè)學(xué)生充分操作學(xué)具，深刻體驗(yàn)兩位數(shù)怎么分，才能對(duì)后面的豎式教學(xué)產(chǎn)生正遷移效果。不到火候，等于白操作，后面的豎式仍然很難讓學(xué)生接受。雖然在學(xué)具操作環(huán)節(jié)花了較多功夫，看似費(fèi)時(shí)卻對(duì)豎式教學(xué)產(chǎn)生了積極的影響。學(xué)具操作要以學(xué)生的體驗(yàn)為尺度，而不是以教師的教學(xué)時(shí)間為尺度，要讓操作起到輔助學(xué)習(xí)的作用，而不是唱唱花腔、過(guò)過(guò)場(chǎng)。教學(xué) “256÷6”時(shí)，雖然教材已脫離學(xué)具操作這根拐杖，但根據(jù)學(xué)情仍然可利用課件出示小棒圖幫助學(xué)生理解算理。

在之后的商中間和末尾有0的除法教學(xué)中，學(xué)生常對(duì)“為什么商0”產(chǎn)生疑問(wèn)，在過(guò)于抽象學(xué)生理解有困難的情況下不妨再回到具體，適時(shí)聯(lián)系學(xué)具操作。例如，教學(xué)商末尾有0的除法 “562÷4=140……2”時(shí)，為什么個(gè)位不夠除時(shí)商0？余下的2該怎么辦？當(dāng)學(xué)生難以表達(dá)的時(shí)候，教師適時(shí)畫(huà)出小棒圖和零星的兩根小棒，如圖8。

圖7

圖8

這兩根小棒還能平均分成4份嗎？不能！就只能剩下，而每一份只能是140根小棒，所以個(gè)位上只能商0。其實(shí)，教師常常忽略的就是點(diǎn)撥，學(xué)生不可能像成人一樣 “由此及彼”。將這個(gè)比較抽象的知識(shí)點(diǎn)與具體事物聯(lián)系起來(lái)，容易引起共鳴，也能讓學(xué)具操作適時(shí)發(fā)揮作用。

（3）語(yǔ)言內(nèi)化，提升抽象能力。心理學(xué)認(rèn)為，用簡(jiǎn)明的詞語(yǔ)來(lái)表述復(fù)雜的事物或記載分析的成果，有助于簡(jiǎn)縮思維過(guò)程和不斷地抽象、概括。語(yǔ)言是思維的工具，語(yǔ)言內(nèi)化的過(guò)程既是知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程，也是思維的提升過(guò)程。同時(shí)，要考慮學(xué)生之間的差異，有些可能沒(méi)聽(tīng)見(jiàn)，有些可能沒(méi)有完全領(lǐng)會(huì)，可以多說(shuō)幾遍，先教師引領(lǐng)說(shuō)，再學(xué)生個(gè)別說(shuō)、集體說(shuō)等。

3.加強(qiáng)后續(xù)練習(xí)，提高筆算正確率

（1）加強(qiáng)糾錯(cuò)練習(xí)。許多教師和家長(zhǎng)把學(xué)生做錯(cuò)題一律歸因?yàn)?“粗心”，其實(shí)不然。教師應(yīng)客觀對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)題，教學(xué)過(guò)程中筆者隨時(shí)收集錯(cuò)例并進(jìn)行比較分類(lèi)，因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)題有時(shí)也是教學(xué)效果的如實(shí)反映。當(dāng)某一種類(lèi)型出現(xiàn)同一種錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)采用自我糾錯(cuò)和集體糾錯(cuò)相結(jié)合的方式反思自己的教學(xué)行為，及時(shí)采取措施。

（2）加強(qiáng)比較練習(xí)。學(xué)生應(yīng)對(duì)隨時(shí)出現(xiàn)的各種不同情況的筆算除法時(shí)，會(huì)出現(xiàn)混淆現(xiàn)象，教師應(yīng)有意識(shí)地多進(jìn)行比較練習(xí)，有助于學(xué)生更好地理解算理和掌握技能。

（3）加強(qiáng)驗(yàn)算習(xí)慣的培養(yǎng)。驗(yàn)算從計(jì)算中來(lái)，是二次計(jì)算，能提高學(xué)生做題的正確率，重點(diǎn)是讓驗(yàn)算成為學(xué)生的一種自覺(jué)行為。這一單元中教材也安排了利用 “商乘除數(shù)加余數(shù)等于被除數(shù)”作為除法的驗(yàn)算，但要求學(xué)生每道題都用這種方法驗(yàn)算是不現(xiàn)實(shí)的。筆者認(rèn)為，應(yīng)讓驗(yàn)算行為成為學(xué)生的內(nèi)在需要，而不是教師的強(qiáng)加行為。

驗(yàn)算方法也可以因題、因人而異。在集體糾錯(cuò)練習(xí)中，投影出示如圖豎式，請(qǐng)學(xué)生先判斷對(duì)錯(cuò)，一個(gè)學(xué)生說(shuō) （如圖9）： “被除數(shù)的第一位夠除，所以我認(rèn)為商一定是三位數(shù)，而它是兩位數(shù)，所以這一題肯定是錯(cuò)的?！绷硪粋€(gè)學(xué)生說(shuō)（如圖10）：“把605估成600除以5，結(jié)果也有120，正確的答案應(yīng)該比120還要大，所以101肯定是錯(cuò)的?！苯處熆梢砸龑?dǎo)學(xué)生： “是啊，在自己做題的過(guò)程中，也用這樣的方法進(jìn)行驗(yàn)算，相信你的筆算除法還能做得更好！”

圖9

圖10

失敗是一種遺憾，反思是一種煎熬，實(shí)踐是一種期待，成效是一種幸福。在教學(xué)路上，如果能始終踏在尋求幸福的路途上，相信數(shù)學(xué)教學(xué)中的任何難點(diǎn)都能迎刃而解！

[1]王莉.對(duì)筆算除法有效性教學(xué)的思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2007, (12).

[2]張屏.強(qiáng)化體驗(yàn),突破難點(diǎn)——“除數(shù)是一位數(shù)的除法”教學(xué)反思[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2008,(7-8).

（編輯：易繼斌）

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