崔美花（圖們市職業(yè)教育中心， 吉林 圖們 133100）

淺談對數(shù)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

崔美花
（圖們市職業(yè)教育中心， 吉林 圖們 133100）

本文闡述了對數(shù)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維活動能力和創(chuàng)新能力，通了舉例和比較說明了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要性。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；對數(shù)教學(xué)；思維活動能力；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)、教育學(xué)、邏輯學(xué)和心理學(xué)的邊緣科學(xué)，而不僅是單純的教數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育是研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一門科學(xué)。在教學(xué)過程中發(fā)生由教師到學(xué)生和由學(xué)生到教師這兩個方向的信息傳輸。在教學(xué)的每一步，不估計學(xué)生的思維活動的水平、思維的發(fā)展、概念的形成，就不可能進行有效的教學(xué)。教法適合學(xué)生的思維活動水平、心理素質(zhì)，不應(yīng)當(dāng)簡單的理解為保證教材的可接受性，還要包括最大限度地利用學(xué)生已有的思維活動能力、創(chuàng)新能力，并且在教學(xué)過程中進一步加速發(fā)展這些思維活動的能力、創(chuàng)新能力。

在今天，從科學(xué)和技術(shù)、經(jīng)濟和生產(chǎn)的發(fā)展趨勢看，很難找到不需要有一定數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人類活動領(lǐng)域。在越來越多的范圍內(nèi)勞動成了熟練的智力勞動，要求連續(xù)的思維活動，復(fù)雜過程的分析，正確的邏輯推理。我們的社會需要有嚴(yán)格邏輯思維能力的、有很好的數(shù)學(xué)知識的、并能看出而且會把數(shù)學(xué)應(yīng)用到各種具體情況去的人。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)（1）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維（2）使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)科學(xué)初等基礎(chǔ)理論知識以及把這些理論知識應(yīng)用到各種具體情況的技能和技巧而且我們要把學(xué)生的思維的、智力活動的發(fā)展放在首位。

一些人認(rèn)為，對學(xué)生來說“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)中的新東西比記住現(xiàn)成的東西困難得多。其實，這是錯誤的想法。的確，對于教師來說教發(fā)現(xiàn)比叫死記硬背困難。但是對于學(xué)生來說，在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)條件下象數(shù)學(xué)家那樣自己去發(fā)現(xiàn)真理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題后繼而解決這些問題比死記硬背那些其來源、意義和相互聯(lián)系的命題和證明的現(xiàn)成體系更容易一些。在教學(xué)中不應(yīng)該以死記硬背已經(jīng)建立的體系為目的，而是組織學(xué)生討論；使得他們重新發(fā)現(xiàn)這個體系的命題內(nèi)容的事實，然后從邏輯上把他們整理成系統(tǒng)，這更適合且更快地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

新時期給數(shù)學(xué)工作提出了新的要求，即創(chuàng)造性教學(xué)。所謂創(chuàng)造性教學(xué)就是以創(chuàng)造學(xué)、創(chuàng)造心理學(xué)和創(chuàng)造教育學(xué)的基本原理為指導(dǎo)，運用科學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)途徑，在傳授知識、發(fā)展智能的同時培養(yǎng)創(chuàng)造精神，開發(fā)創(chuàng)造能力。教師在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極地、主動地獲取知識，以舊拓新，激發(fā)興趣，啟迪思維，引導(dǎo)學(xué)生自己探索知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在具有扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和一定的思維能力的基礎(chǔ)上，能從問題中探求新關(guān)系、新方法、尋求新答案的思維過程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力應(yīng)該立足于課堂，通過課堂讓學(xué)生獲取知識的同時，創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。

一、對數(shù)運算性質(zhì)的講解

在講對數(shù)的運算性質(zhì)的時候，可以比較以下兩中方法。

1.第一種方法：先讓學(xué)生們計算以下幾個式

子值。

1.log3 27 = ？ 2.log3 3 = ？ 3. log3 9 = ？

得出的結(jié)果分別為：log3 27 =3 log3 3 =1 log3 9=2 我們都知道，1+2=3，

那么，log3 3 + log3 9 = log3 27。

而其中的 log3 27，我們可以寫成 log3 （3*9），

所以，可以得出這樣的結(jié)論：

log3 3 + log3 9 = log3 （3*9）。

從以上的計算我們可以得出這樣的一個運算性質(zhì)：

loga n*m = loga n + loga m 并給出這個公式的證明。

這是在特有的例子的條件下給出，而且雖然有一點是學(xué)生去想的但是主要的還是老師去講解，沒有學(xué)生們?nèi)ハ牒蛯W(xué)生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的問題，所以給學(xué)生的印象不是很深，也就不能充分的發(fā)揮學(xué)生的想象能力、創(chuàng)造能力、發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。

2. 第二種方法：在我們的對數(shù)表中是可以查到一10為底的常用對數(shù)的值，那么，在已知lg2 =0.3010的情況下能不能不查表就可以求得 lg5的值呢？大家想一想，看看有什么辦法可以解出來。提出問題后讓學(xué)生自己動手做一做，并且讓學(xué)生盡可能的自己做出來。學(xué)生們想的一般思路是：設(shè) lg5 =x，則有 10x =5。由 lg2 =0.3010有，100.3010 =2。

得到這樣的兩個式子之后應(yīng)該怎么想呢？這樣的兩個式子應(yīng)該相乘，為什么呢？因為兩個式子相乘后左邊可以得到的是一 10為底的指數(shù)形式，而右邊呢是10，10我們可以看成是10的1次冪。這樣式子的兩邊就都是以10為底的指數(shù)形式，根據(jù)我們所學(xué)習(xí)的知識可以得出：10x+0.3010 =10，可以得到x=1 - 0.3010。

這樣我們就可以不查表就求出 lg5 的值了。因為x= lg5 1=lg100.3010= lg2，所以 lg5 = lg10 - lg2，而其中l(wèi)g5 可以寫成lg10/2，所以lg10/2 = lg10- lg2，因此可以想到loga n*m = loga n +loga m能不能成立呢？答案是肯定的，之后我們再給出它的證明。

證明：a（loga n + loga m） =aloga n*a loga m= n*m，再利用對數(shù)的定義可以得出：loga n*m = loga n+loga m。

這樣我們又依次復(fù)習(xí)了對數(shù)的概念。這看似一個很簡單的過程，但是需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、解決問題：其一是兩式為什么是相乘？而不是別的一些運算法則。其二是解得x之后怎么與對數(shù)的運算性質(zhì)聯(lián)系，進一步得出對數(shù)運算性質(zhì)。

二、對數(shù)換底公式的講解

在講換底公式的時候，也可以比較以下兩中方法。

1. 第一種方法：讓學(xué)生考慮這樣一個問題。

已知：2a =5b =10 求：1/a +1/b =？

按一般的思維是由已知有：a=log2 10，b=log5 10，所以1/a +1/b=1/ log2 10 +1/ log5 10。在學(xué)生們現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)上他們只能算這里。在學(xué)生想之后應(yīng)該怎么計算時老師就可以引導(dǎo)學(xué)生并進入要講的主要部分，說為了解決這類問題我們引入換底公式，之后的部分需要老師來講解。這樣一來學(xué)生是知道什么時候利用這一換底公式，但是不扎實、不鞏固。只是硬性的去記住這一公式，而不理解是怎么來的。這樣就不能充分的發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性、不能充分調(diào)動學(xué)生積極的去探討問題的主動性。讓我們和第二種方法比較看看，就會知道到底有什么不同的效果。

2. 第二種方法：讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的知識求log2 5 =？。

學(xué)生會利用已經(jīng)學(xué)過的知識解出。

解： 設(shè)log2 5 =x，則有2x =5，等式的兩邊去常用對數(shù)有 lg2x =lg5（為什么兩邊取常用對數(shù)呢？這是學(xué)生應(yīng)該考慮的問題。因為我們要求的是x。如果用對數(shù)的定義，則又回到了log2 5 =x。那應(yīng)該怎么樣才能求出x呢？我們可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)，就是log a m n =nlog am.這樣就可以求出x的值），再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)有x=lg5/lg2。

這樣學(xué)生們已經(jīng)求出了換底公式，只是它不是通用的，而是都換成了特殊的既都是以10為底的常用對數(shù)的形式。老師可以引導(dǎo)學(xué)生來得出進一步的結(jié)論。在我們?nèi)〕Ｓ脤?shù)時是不是也可以取別的對數(shù)呢？不是特殊的底數(shù)而是一般的底數(shù)可不可以呢？答案是肯定的，這樣我們就可以求出一般的換底公式了，之后老師應(yīng)該強調(diào)因為對數(shù)的真數(shù)不能為 0，所以一定要注意它的附加條件，即logab =（logcb）/（logca ），其中（a＞0，a ≠1，b＞0，c＞0，c≠1）。

得到上一步后也可以讓學(xué)生自己總結(jié)，但是，如果學(xué)生感覺有一點困難的話也可以由老師直接給出結(jié)論，即教師只要在學(xué)生已經(jīng)求出的基礎(chǔ)上進行進一步的總結(jié)就可以了，即給出 logab=（logcb）/（logca ），其中（a＞0，a≠1，b＞0，c＞0，c≠1）。

雖然例題的計算過程很簡單，但它是學(xué)生們在自己已經(jīng)有的知識的基礎(chǔ)之上得出來的，和全部由老師講不同，它不僅僅讓學(xué)生嘗到了勝利的甜頭，而且有助于建立學(xué)生的自信心，這樣的講解和上一種比起來，更有利于讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生自己從已知的知識中開拓出新的知識，有利于啟發(fā)學(xué)生的大腦。而且在教學(xué)中不僅讓學(xué)生獲取了知識，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

筆者在實習(xí)時用以上不同的兩中方法對不同的班級進行教學(xué)，發(fā)現(xiàn)用方法一教的班級學(xué)生是掌握了運算的公式，但不能夠說是已經(jīng)掌握了運算性質(zhì)的知識，表現(xiàn)在他們在比較復(fù)雜或者有一點難度的問題的應(yīng)用上就回不知道應(yīng)該如何去解決、從何處下手、按著什么樣的思路去解決。而用方法二教的學(xué)生就會運用自如，不管做什么樣的變換或者對比較有深度的問題也是有自己的基本思路，問題就迎韌而解。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)符合學(xué)生的實際以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。要善于提出內(nèi)容恰當(dāng)、難度適度、并且富于思考性、容易調(diào)動學(xué)生思維積極性的問題，善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并且讓學(xué)生自己努力想辦法解決問題，“學(xué)源于思，思源于疑”。提出適當(dāng)?shù)膯栴}，促使學(xué)生心理上產(chǎn)生疑惑而發(fā)生認(rèn)識上的沖突，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部動機，從而在新舊知識的聯(lián)接點上展開教育，使得學(xué)生充分的發(fā)揮自己的思維能力和創(chuàng)新能力。

［1］趙會娟，尹洪武.淺談不等式證明的幾種特殊方法［J］.數(shù)學(xué)通訊，2003（4）.

［2］單尊.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)［J］.數(shù)學(xué)通報，2001 （6）.

［3］韋少義.數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性數(shù)學(xué)藝術(shù)淺談.數(shù)學(xué)通報，2001（6）.

［4］鄭一平.數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)通報，2001（6）.

G633.6

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1673-4564（2015）04-0082-03

2015—06—17