宋志平

中小學(xué)課本中的很多規(guī)律性的條文、耳熟能詳?shù)亩ɡ淼?，其?shí)在課本中并沒(méi)有完全解釋清楚。很多時(shí)候，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，只是被動(dòng)地接受，并沒(méi)有找到問(wèn)題的本質(zhì)所在。這樣的結(jié)果就是，一方面學(xué)生很難建立對(duì)該學(xué)科的興趣，也很難持續(xù)不斷地堅(jiān)持該學(xué)科的學(xué)習(xí)。另一方面，老師的教學(xué)也會(huì)越發(fā)失去該學(xué)科的本真精髓。

一、為什么分母不能為0

“分母不能為0”，這句話是我們從小學(xué)五年級(jí)學(xué)分?jǐn)?shù)，一直到大學(xué)畢業(yè)，可以說(shuō)只要有數(shù)學(xué)影子的科目中，必然會(huì)談到的一句話。但是有多少人真正理解分母不能為0呢？我突然想到，能不能用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。這個(gè)例子是這樣的：

“桌子上放著10個(gè)蘋(píng)果，平均分給5個(gè)人，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)人分得幾個(gè)蘋(píng)果？”這是小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生都知道的答案。計(jì)算過(guò)程是這樣的：

10÷5=2

答：每個(gè)人分得2個(gè)蘋(píng)果。

現(xiàn)在，把問(wèn)題改成這樣“桌子上放著10個(gè)蘋(píng)果，平均分給0個(gè)人，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)人分得幾個(gè)蘋(píng)果？”當(dāng)我問(wèn)出這樣的問(wèn)題的時(shí)候，當(dāng)場(chǎng)在聽(tīng)的學(xué)生會(huì)立刻感到驚訝。0個(gè)人是幾個(gè)人，怎么算呢？不會(huì)是用10÷0吧，好多學(xué)生只注重?cái)?shù)字，而忘了題目是要做一個(gè)什么事情。題目當(dāng)中，是在分蘋(píng)果。我們是否可以把分蘋(píng)果這個(gè)場(chǎng)景再現(xiàn)出來(lái)，那么問(wèn)題就解決了。所以，最后應(yīng)該這樣解釋：

“10個(gè)蘋(píng)果分給0個(gè)人，相當(dāng)于是10個(gè)蘋(píng)果并沒(méi)有分出去，并沒(méi)有產(chǎn)生價(jià)值和意義，10個(gè)蘋(píng)果還在桌子上放著，沒(méi)有人來(lái)吃。所以0不能做分母。”

產(chǎn)生價(jià)值和意義的先決條件是，這件事必須先要有人去做。一本書(shū)沒(méi)去讀，作者表達(dá)的意思，你什么都不知道。一個(gè)茶葉蛋，沒(méi)去吃，它就不會(huì)給你補(bǔ)充能量。一張人民幣，沒(méi)有拿到市場(chǎng)上去流通，就是一張紙。10個(gè)蘋(píng)果，沒(méi)有人去吃，就在那里放著，接著它就會(huì)壞掉，最后就把它扔掉。

通過(guò)這個(gè)例子，不知道各位對(duì)“分母不能為0”的理解是否明確。

二、為什么面積的單位會(huì)帶平方，而體積的單位會(huì)帶立方

面積單位和體積單位這是我們從小到大，隨時(shí)接觸到的，也是人人都知道的。面積單位不就是像平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米這些嗎？體積單位不就是像立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米這些嗎？一提到這兩個(gè)單位學(xué)生似乎都能脫口而出，但是有多少人真正去思考過(guò)，為什么面積的單位會(huì)帶平方？而體積的單位會(huì)帶立方？下面說(shuō)一下本人的一些看法：

“有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？”

小學(xué)五年級(jí)以上的學(xué)生都會(huì)算：7×5=35cm2

學(xué)習(xí)初中《同底數(shù)冪的乘法》那一節(jié)的時(shí)候，我聯(lián)想到了這里。能不能連同單位帶進(jìn)去，像這樣計(jì)算：7cm×5cm=35cm2

初中這一節(jié)的時(shí)候，我們說(shuō)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加?！?/p>

即am..an=am+n，在這里可不可以也按照同樣的方法來(lái)解釋呢？

即7cm×5cm=7×5×cm1×cm1=35cm2

所以，面積的單位帶平方。

同理，體積的單位帶立方。

“一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8厘米，寬為6厘米，高為5厘米，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？”

解：8cm×6cm×5cm=8×6×5×cm1×cm1×cm1=240cm3

不知道這樣的解釋是否已經(jīng)說(shuō)明面積的單位帶平方，體積的單位是帶立方的。

三、怎樣輕松背誦圓周率小數(shù)點(diǎn)后100位

提到這個(gè)問(wèn)題，首先有人問(wèn)我，背誦這個(gè)有什么作用？難道就是在別人面前炫耀一下嗎？我想問(wèn)，請(qǐng)問(wèn)我們每天吃飯有什么作用？背誦圓周率，不僅提高記憶能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)字的敏感度，而且還能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這里有一種方法，能幫助大家在半小時(shí)內(nèi)把圓周率前100位全部背下來(lái)。如果文字功底很強(qiáng)的學(xué)生，我相信只要10分鐘，就能背下來(lái)。

圓周率π，小數(shù)點(diǎn)后一百位：

3.14159 26535 897 932 384 626 4338 3279

50288419 716 9399375 10582097 4944592

3078164 0628 620899 8628034 82534

21170679

記憶方法：

山巔一寺一壺酒，爾樂(lè)苦傻我，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂(lè)而樂(lè)。是姍姍吧？姍兒吃酒，我拎兩包寶石已舊，漆已綠。鳩山舅舅煽起我，邀令我把“20”酒吃。食酒食食我就餓，尚令妻抱一婁石，另留兩抱，留“20”霸舅舅。巴留兩把靈閃石，巴爾捂閃石，爾要一起拎牛吃酒。

上面每一排的數(shù)字和下面每一排的文字相對(duì)應(yīng)，把文字背下來(lái)，就可輕松愉快地把圓周率小數(shù)點(diǎn)后100位背下來(lái)。

編輯 薛直艷