幸曉峰 沈 博

(四川省社會(huì)科學(xué)院 四川成都 610000)

朱載堉《律學(xué)四物譜》與我國(guó)早期“同律度量衡”研究
——馮文慈點(diǎn)注《律學(xué)新說(shuō)》解讀

幸曉峰 沈 博

(四川省社會(huì)科學(xué)院 四川成都 610000)

通過(guò)對(duì)馮文慈點(diǎn)注朱載堉《律學(xué)新說(shuō)》理論要點(diǎn)的歸納和解讀，論述朱載堉對(duì)我國(guó)早期“同律度量衡”研究的主要觀點(diǎn)和成果。朱載堉《律學(xué)新說(shuō)》是研究“同律度量衡”之作《律學(xué)四物譜》更名而成，并拓展研究范圍，建立新法密律。我國(guó)自虞舜至周代以“璧羨之法”完成的早期“同律度量衡”改革，史稱“周制”。朱載堉從律的本源是“律度”換算、漢人釋璧兩種形制造成學(xué)術(shù)界分歧、《史記·律數(shù)》與《漢書(shū)·律歷志》記載律數(shù)不同的辨析以及采用新法密律進(jìn)行“律度”演算等方面，論證了我國(guó)律學(xué)“以振動(dòng)物體的長(zhǎng)度表示律長(zhǎng)”原理的科學(xué)性是在周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”改革中，取得的重要成果。

《律學(xué)新說(shuō)》； “同律度量衡”；“璧羨之法”；周制

近年來(lái)，筆者先后主持兩項(xiàng)國(guó)家社會(huì)基金課題，研究我國(guó)出土成組玉石璧與早期“同律度量衡”改革之間的關(guān)聯(lián)性。期間，有幸兩次登門(mén)拜訪馮文慈先生，聆聽(tīng)了先生對(duì)我國(guó)早期“同律度量衡”改革研究的指導(dǎo)。先生親筆簽名贈(zèng)送他點(diǎn)注的明代律學(xué)家朱載堉《律學(xué)新說(shuō)》和《律呂精義》兩本巨著，解答了我們提出的問(wèn)題，對(duì)我國(guó)獨(dú)創(chuàng)律學(xué)與“同律度量衡”改革的關(guān)系，以及如何從朱載堉的律學(xué)思想入手論證我國(guó)早期“同律度量衡”改革作了指導(dǎo)。

本文嘗試通過(guò)解讀馮先生所揭示朱載堉從撰寫(xiě)《律學(xué)四物譜》，到最終定名為《律學(xué)新說(shuō)》的過(guò)程及主要理論觀點(diǎn)，探討我國(guó)如何將音律與度量衡的標(biāo)準(zhǔn)化的制定結(jié)合在一起，并在世界上首創(chuàng)“同律度量衡”制。

一、朱載堉著《律學(xué)四物譜》與《律學(xué)新說(shuō)》

朱載堉(1536—1611)，明代杰出的律學(xué)家、歷學(xué)家和算學(xué)家。他對(duì)文獻(xiàn)中關(guān)于“同律度量衡”的記載作了整理，對(duì)明代以前的律學(xué)研究作了總結(jié)和批評(píng)，通過(guò)系統(tǒng)的理論研究和繁復(fù)的實(shí)證研究，“在世界律學(xué)史上，第一個(gè)解決了十二等比律(十二平均律)數(shù)理和計(jì)算”，①解決了我國(guó)律學(xué)史上三分損益法始終無(wú)法解決的“黃鐘還原”的理論難題。他在律學(xué)研究中取得的不朽業(yè)績(jī)成為后世對(duì)他個(gè)人學(xué)術(shù)成果研究的主要內(nèi)容。20世紀(jì)80年代，由我國(guó)著名音樂(lè)學(xué)家馮文慈點(diǎn)注朱載堉的律學(xué)著作《律學(xué)新說(shuō)》②《律呂精義》③相繼出版，成為學(xué)術(shù)界研究朱載堉律學(xué)的權(quán)威注本。

在收錄于點(diǎn)注本《律學(xué)新說(shuō)》前言的《律學(xué)新說(shuō)及其作者——紀(jì)念朱載堉誕生450周年》一文中，馮先生對(duì)作者的生平以及學(xué)術(shù)成果作了全面介紹和評(píng)價(jià)，其中對(duì)《律學(xué)新說(shuō)》與《律學(xué)四物譜》的介紹為研究我國(guó)早期“同律度量衡”改革提供了最珍貴的文獻(xiàn)資料，使我們能夠比較系統(tǒng)地了解漢代至明代學(xué)術(shù)界對(duì)古制“同律度量衡”研究的情況，以及朱載堉研究的主要成果。本文對(duì)馮文慈點(diǎn)注本中提出的主要觀點(diǎn)及馮老本人的研究成果，作一歸納和補(bǔ)充論述。④

(一)朱載堉《律學(xué)四物譜》更名《律學(xué)新說(shuō)》的動(dòng)因

在我國(guó)歷史上的“私家撰書(shū)”中，不少學(xué)者對(duì)前史記載律制和度量衡制度作過(guò)考證，但多以《漢書(shū)·律歷志》為基礎(chǔ)，對(duì)周制涉及不多。明代律學(xué)家朱載堉是研究周制“同律度量衡”取得成果最豐碩的學(xué)者，他的律學(xué)專著《律學(xué)新說(shuō)》以前期著《律學(xué)四物譜》為藍(lán)本，對(duì)周制研究極為詳盡，留下珍貴研究成果和資料。馮文慈先生指出：“我國(guó)古代認(rèn)為，律與度量衡(權(quán))密不可分。其主要紐帶是：律和度常常同以黍?yàn)樽钚∮?jì)量單位。顯然，朱氏的原來(lái)意圖是以四物譜作為其律學(xué)理論基礎(chǔ)。今天從《律學(xué)四物譜》序中仍可看到其寫(xiě)作初衷?！堵蓪W(xué)新說(shuō)》的結(jié)構(gòu)上也仍然可以看到四物譜構(gòu)思的框架?！雹?/p>

《律學(xué)四物譜》是朱載堉早期著作，原稿已佚，僅留存《律學(xué)四物譜序》，保存在1854年完成并更名為《律學(xué)新說(shuō)》之末。“四物譜”在原書(shū)中指黍譜、度譜、量譜、權(quán)譜，后在《律學(xué)新說(shuō)》中增加律譜，作為律數(shù)篇；黍譜與度譜合為審度篇，量譜和權(quán)譜分別為嘉量篇、權(quán)衡篇⑥。從兩部著作更改篇名可以看出，朱氏研究思想從考論古制“同律度量衡”開(kāi)始，逐漸產(chǎn)生創(chuàng)新觀點(diǎn)，并將研究重點(diǎn)放到了對(duì)律學(xué)創(chuàng)新論證方面。在《律學(xué)新說(shuō)》這部著作中，已形成了朱氏“新法密律”的基本理論、換算實(shí)驗(yàn)，確定了十二等比率(平均律)的學(xué)說(shuō)。12年之后即1596年完成的《律呂精義》，主要內(nèi)容與《律學(xué)新說(shuō)》基本相同，但計(jì)算過(guò)程更加細(xì)微，補(bǔ)充了大量繪圖和實(shí)證研究，增加了樂(lè)學(xué)等方面內(nèi)容。

(二)《律學(xué)新說(shuō)》的構(gòu)思與“四物譜”排列

《律學(xué)新說(shuō)》全書(shū)按序、正文四卷、附錄編排。朱載堉在《律學(xué)新說(shuō)序》(以下簡(jiǎn)稱“序”)中，對(duì)全書(shū)的要點(diǎn)作了歸納，可以明確看出采用“四物譜”排列。正文的第一卷即“律譜篇”，主要研究律呂起源、周制，新法密率理論、演算方法和數(shù)據(jù)。第二卷、第三卷為“審度篇”，分上下，主要論述律與度的關(guān)系，提出“以律出度”的基本觀點(diǎn)，從理論上予以辨析。再選用12種器物，將2種器物合為一個(gè)小節(jié)，用實(shí)證的方法驗(yàn)證律長(zhǎng)與度長(zhǎng)的關(guān)系?！逼渲小白C之以律聲”一節(jié)中，記載了古法(“古”指漢代以前)三分損益法與古代樂(lè)制與律制，首先對(duì)周制“璧羨之法”作詳盡論述，其后對(duì)周代度量衡實(shí)證考論。第四卷“嘉量篇”和“衡權(quán)篇”，前者考證古今量法及不同朝代量器之制；后者考證古今衡權(quán)及不同朝代衡權(quán)之制。附錄中保留《律學(xué)四物譜序》，主要說(shuō)明編撰此書(shū)的原因及律與度量衡的根本關(guān)系。馮文慈先生專設(shè)附錄“算術(shù)注釋”，對(duì)原文中的古法和新法涉及到的計(jì)算原理，按計(jì)算步驟作了算法示例和精細(xì)解釋。

(一)“同律度量衡”本源和發(fā)展進(jìn)程⑦

朱氏引用《尚書(shū)·舜典》三條記載說(shuō)明：“同律度量衡”“為王政之大端，律呂之本原”。這項(xiàng)改革始于虞舜，至三代，理論已成立，詳細(xì)記于《周禮》。周設(shè)典同官職，凡制造樂(lè)器，以十二律為標(biāo)準(zhǔn)，確定器之度數(shù)。他認(rèn)為，歷代律學(xué)研究涉及四個(gè)方面，即長(zhǎng)短、容積、權(quán)衡，候氣。其中最重要的是“長(zhǎng)短之形”。

我們將歷史上各朝代研究“同律度量衡”的主要記載和典型事件作一補(bǔ)充梳理，可以清晰看到其貫穿各個(gè)朝代。由于《六經(jīng)》中《樂(lè)經(jīng)》遺失，后編《考工記》補(bǔ)遺，記周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”。戰(zhàn)國(guó)禮崩樂(lè)壞，秦焚書(shū)坑儒，“周制”不存。漢人考周制，《爾雅》“肉倍好，謂之璧”。鄭眾(前鄭)、鄭玄(后鄭)有璧羨兩說(shuō)。現(xiàn)已出土成組玉璧，兩種形制均有。西漢司馬遷《史記·本紀(jì)》收《尚書(shū)》記“同律度量衡”，又設(shè)“八書(shū)”體例，在《律書(shū)》中詳盡記載律度量衡的數(shù)算及結(jié)果。東漢《漢書(shū)·禮樂(lè)志》記：王莽改制，劉歆統(tǒng)領(lǐng)懂音律、天文、歷法、度量衡學(xué)者百人之多，用“累黍之法”重新制定“同律度量衡”制，建五權(quán)五量制，最終完成此項(xiàng)改革。后朝研用漢書(shū)體例，設(shè)《律歷志》或《禮樂(lè)志》等記載對(duì)古制的考證，以及本朝依漢制之法重定律度量衡制。如隋朝“開(kāi)皇議樂(lè)”定本朝黃鐘律，以同度量衡。唐建大小尺，小尺為律尺，用于特殊場(chǎng)合；大尺在律尺標(biāo)準(zhǔn)上確定，為通用尺。宋人考周制，參與人數(shù)最多，對(duì)周制璧羨兩說(shuō)各持所見(jiàn)，對(duì)漢制考論最詳，爭(zhēng)論無(wú)果。明代大學(xué)者多有參與，以朱載堉研究最深，成果創(chuàng)新，影響最大。清代康熙親自參加“同律度量衡”考定。

這些古文獻(xiàn)一方面記載了我國(guó)“同律度量衡”改革史實(shí)的存在，另一方面記載了歷代學(xué)界的爭(zhēng)議討論。盡管爭(zhēng)論很大，但從未否定這項(xiàng)改革和作為典章制度的存在。由此可以明確判斷，我國(guó)“同律度量衡”改革的史實(shí)無(wú)可質(zhì)疑。這項(xiàng)改革和制度自虞舜時(shí)期國(guó)家文明的形成，一直延續(xù)到清代，是我國(guó)歷史上的一項(xiàng)偉大創(chuàng)舉，也是國(guó)家典章制度之一。直到近代時(shí)期引進(jìn)西方科學(xué)技術(shù)成果，這項(xiàng)制度才被廢棄，成為歷史。

(二)“同律度量衡”改革以律學(xué)為基礎(chǔ)

《律學(xué)新說(shuō)》這部著作詳細(xì)記載了朱氏對(duì)古制“同律度量衡”研究的基本觀點(diǎn)和主要內(nèi)容。關(guān)于律學(xué)研究與“同律度量衡”研究的關(guān)系，是其中的一個(gè)主要方面，也是一種主要方法。而律學(xué)研究又以數(shù)度關(guān)系為基礎(chǔ)。馮文慈先生指出：“關(guān)于律與度量衡的關(guān)系，以實(shí)史論證，是個(gè)難題，但以理論推斷，或不難認(rèn)識(shí)。以我國(guó)來(lái)說(shuō)，尺、斛等度量衡器，應(yīng)是伴隨著商品經(jīng)濟(jì)交換而產(chǎn)生、發(fā)展，并逐步規(guī)范化而來(lái)的。而禮樂(lè)制度的形成，從而使律上升到獨(dú)尊地位，并統(tǒng)率度量衡器，則應(yīng)當(dāng)是奴隸制國(guó)家形態(tài)比較成熟以后的事情。”又指出：“以律為本，以度量衡為末，這種情況在歷史上確實(shí)存在?！庇捎谖覈?guó)歷史上關(guān)于“同律度量衡”的研究曾有是“以律出度”還是“以度制律”的爭(zhēng)論，因此朱載堉的研究以律度研究為基礎(chǔ)，曰：“歷代群儒言律呂者不過(guò)四法：一曰長(zhǎng)短之形，二曰容受之積，三曰審音，四曰候氣。以理論之，長(zhǎng)短之形，律之本也?！雹唷奥蓞巍笔侵肝覈?guó)傳統(tǒng)十二律中的六陰律和六陽(yáng)律，通常也以“律呂”指代十二律。朱氏指明我國(guó)古代律學(xué)除與樂(lè)學(xué)密不可分外，與度量衡、候氣說(shuō)也是聯(lián)系在一起的，對(duì)律學(xué)的研究包含了度量衡的內(nèi)容。

“長(zhǎng)短之形，律之本也?！笔侵肝覈?guó)律學(xué)獨(dú)創(chuàng)的以振動(dòng)物體長(zhǎng)短表示律長(zhǎng)的規(guī)律，研究的基本問(wèn)題是律度之間的關(guān)系。我國(guó)文獻(xiàn)記載“同律度量衡”見(jiàn)于《尚書(shū)·舜典》，始于舜帝之時(shí)。應(yīng)當(dāng)是關(guān)于音樂(lè)最早的記載。正如馮文慈先生特別指出：從我國(guó)音樂(lè)史發(fā)展進(jìn)程看，我國(guó)律學(xué)的創(chuàng)立，早于對(duì)聲學(xué)的認(rèn)知。⑨這一觀點(diǎn)非常重要，啟發(fā)我們研究中國(guó)律學(xué)的產(chǎn)生時(shí)，應(yīng)當(dāng)與“同律度量衡”改革研究結(jié)合在一起。馮先生還對(duì)怎樣理解“同律度量衡”作了解釋：“不論是按照‘使律、度、量、衡統(tǒng)一’來(lái)理解，或按照‘使度量衡統(tǒng)一于律’來(lái)理解，律都處于領(lǐng)先地位”。⑩

以一種物體的長(zhǎng)度表示律長(zhǎng)，見(jiàn)于文獻(xiàn)記載可以充當(dāng)律器的物體有：骨、璧、塤、管、琴等；音樂(lè)學(xué)界深入研究的主要以塤、管和琴為律器，并取得顯著成果。近年來(lái)有學(xué)者提出“骨律”概念，對(duì)目前我國(guó)出土最早賈湖骨笛的音高作律比研究。本課題提出“璧律”概念，對(duì)我國(guó)新石器晚期至商周之際出土成組玉石璧作了音樂(lè)聲學(xué)和律比研究，并提出成組玉石璧可以作為我國(guó)早期“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)用器的觀點(diǎn)，“早期”指周制。由此推測(cè)：我國(guó)律學(xué)的產(chǎn)生和律學(xué)定義及原理，很有可能產(chǎn)生于早期“同律度量衡”改革中，先賢以高度的智慧完成了數(shù)、律、度、量、衡同一標(biāo)準(zhǔn)化的理論研究和實(shí)證研究。朱載堉的研究正是運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和計(jì)算法則，從揭示律、度、量、衡(權(quán))關(guān)系入手，而不斷得到深化。

(三)確定黃鐘律為制定度量衡標(biāo)準(zhǔn)的基點(diǎn)

朱氏引用大量文獻(xiàn)資料，對(duì)我國(guó)“同律度量衡”改革進(jìn)程作了梳理和評(píng)價(jià)，對(duì)歷代學(xué)界爭(zhēng)論的主要問(wèn)題作了辨析，在很多重要理論上取得突破。他對(duì)《史記· 律數(shù)》和《漢書(shū)·律歷制》所記律學(xué)計(jì)算及數(shù)據(jù)重新作了精密演算和驗(yàn)證。其中最為重要的一點(diǎn)，是指出了司馬遷與班固記載黃鐘律長(zhǎng)數(shù)值不同，前者演算正確，后者演算錯(cuò)誤?！堵蓵?shū)》以黃鐘律長(zhǎng)八寸一分，為八十一分?！堵蓺v制》所記劉歆典領(lǐng)重定黃鐘律，不用司馬遷之律數(shù)，以黍橫長(zhǎng)為九十分，九寸為八百一十分，產(chǎn)生異議。后世包括宋人研究，因采用劉歆理論出現(xiàn)偏差，眾說(shuō)紛紜。朱氏肯定司馬遷所記黃鐘律長(zhǎng)為八十一分，由此肯定了我國(guó)先秦時(shí)期《國(guó)語(yǔ)》最早記載的“三分損益法”，以及用此法計(jì)算傳統(tǒng)十二律，可以確定黃鐘律。而度量衡的制定，則以黃鐘律為基點(diǎn)。

三、對(duì)周制“璧羨之法”的考論

“同律度量衡”是我國(guó)歷史上進(jìn)行的一項(xiàng)重大改革和創(chuàng)舉。這項(xiàng)改革可分為兩個(gè)階段：

第一階段改革，本文稱為“早期”， 是指自舜帝開(kāi)始至周代完成的第一步改革，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)律與度量衡的標(biāo)準(zhǔn)化。見(jiàn)于《尚書(shū)· 舜典》 《周禮·典瑞》 《周禮·考工記》 《呂氏春秋·音律》 《國(guó)語(yǔ)·周語(yǔ)(下)》 《管子·地員》等先秦文獻(xiàn)記載，史稱“周制”“璧羨(直徑)之法”。

第二階段改革是指漢代最終完成改革，建立“同律度量衡”制度。西漢司馬遷《史記·律書(shū)》中首次將“同律度量衡”改革的起源、發(fā)展史實(shí)與改革的主要理論記錄在案，開(kāi)正史記載“同律度量衡”之先。王莽改制，命劉歆統(tǒng)領(lǐng)懂樂(lè)律、天文、歷法者百余人，考周制，繼承古法，改用“累黍之法”，重定“同律度量衡”，確立五權(quán)五量制，最終完成這項(xiàng)改革，并記入《漢書(shū)·律歷志》，作為正史中的典章制度，為后世繼承。

朱氏對(duì)周制“璧羨之法”作了綜合考論，見(jiàn)于點(diǎn)注本《律學(xué)新說(shuō)》“證之以器物”一節(jié)。朱氏主要考證了三個(gè)方面：一是漢人作注對(duì)“羨”的兩種不同解釋；二是對(duì)宋人研究觀點(diǎn)的辨析；三是對(duì)司馬遷和班固所記載黃鐘律長(zhǎng)的不同換算和數(shù)值的辨析。

(一)用新法求證“璧羨度尺”

朱氏在《律學(xué)新說(shuō)序》中首次以“璧羨起度之法”指稱周代“同律度量衡”改革，并對(duì)此法作了說(shuō)明。文曰：“又有璧羨起度之法，蓋以縱黍?yàn)榉郑欧譃榇?。所謂好三寸者，三九二十七分也，肉六寸者，六九五十四分也，共八十一分而為九寸，即璧之圓徑，命曰度尺，與黃鐘起度同法?！?朱氏首先說(shuō)明“璧羨之法”用數(shù)學(xué)方法計(jì)算璧的形制尺寸，采用的是九進(jìn)位制為計(jì)算方法。周璧是規(guī)整的圓形，其好孔與肉合為直徑，為九寸。九寸用九進(jìn)位制計(jì)算，得八十一分，與縱黍九分為寸相符合。此言周璧直徑九寸，是演算周代璧羨度尺的基數(shù)，而漢代采改用縱黍，同樣可以得到九九八十一分的黃鐘律長(zhǎng)。朱氏認(rèn)為周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”，是采用黃鐘律長(zhǎng)八十一寸，通過(guò)計(jì)算，得到十寸為一尺。而黃鐘之長(zhǎng)九寸，實(shí)際上與十寸為一尺是等長(zhǎng)的，不同的是律長(zhǎng)用縱黍相累得到，而度長(zhǎng)則用橫黍相累得到，兩者的單位值是不同的。

馮文慈先生在點(diǎn)注本中特別指出：“朱載堉從何瑭之說(shuō)，認(rèn)為黃鐘九寸實(shí)際上和十寸等長(zhǎng)。這里姑且不論朱載堉的判斷是否符合歷史，十分重要的是，他由此出發(fā)，托古代河圖洛書(shū)的傳說(shuō)并繼承了蔡元定的九進(jìn)位制律數(shù)成果，發(fā)展了九與十兩種進(jìn)位制的算術(shù)思維，創(chuàng)造了律長(zhǎng)(九進(jìn)位制)和橫黍(十進(jìn)位制)相互間用珠算折算的簡(jiǎn)捷方法。”馮先生在附錄“算經(jīng)注釋”中，用三道例題分步驟驗(yàn)算了可以由律長(zhǎng)求得度長(zhǎng)，也可以由度長(zhǎng)求律長(zhǎng)。蔡元定是南宋律學(xué)家，在《律呂新書(shū)》中提出運(yùn)用九進(jìn)位制推衍三分損益法，可以求得律數(shù)之盡除。

由此可以說(shuō)明周制的原理和計(jì)算方法，采用的是九進(jìn)位制與十進(jìn)位制交叉換算的方法。通過(guò)計(jì)算得到等值，就是我國(guó)律學(xué)創(chuàng)造的“用振動(dòng)物體的長(zhǎng)度表示律長(zhǎng)”的規(guī)律。我們通過(guò)對(duì)近年來(lái)出土成組玉石璧的實(shí)際測(cè)量和計(jì)算，驗(yàn)證了這一理論的正確性。由此我們以為，周代“同律度量衡”改革，以孔徑為三寸、直徑為九寸的璧作為黃鐘律，完成了用九進(jìn)位制律長(zhǎng)換算十進(jìn)位制的度長(zhǎng)，得到十進(jìn)位尺寸的改革。我們將這項(xiàng)改革稱為“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)化改革，改革的實(shí)質(zhì)是十進(jìn)位制的確立。

(二)對(duì)漢人解釋“璧羨”兩種觀點(diǎn)的辨析

朱氏詳細(xì)論述了歷史上關(guān)于“璧羨之法”的不同觀點(diǎn)。引用文獻(xiàn)資料，辨析漢人釋“羨”的兩種不同觀點(diǎn)。本文加以補(bǔ)充論述。

“璧羨起度”有關(guān)記載主要見(jiàn)于《周禮·春官·典瑞》 《周禮·考工記》 《爾雅》，等文獻(xiàn)。作注者為東漢經(jīng)學(xué)家鄭眾、鄭玄。鄭眾(？—83)，字仲師，曾官至大司農(nóng)，又稱鄭司農(nóng)或先鄭；鄭玄(127—200年)，字康成，又稱鄭康成或后鄭。

《周禮·春官·典瑞》曰：“璧羨以起度。”注曰：“鄭司農(nóng)云：‘羨，長(zhǎng)也?！髓盗w徑長(zhǎng)尺，以起度量。玉人職曰：‘璧羨度尺以為度?！^：羨，不圓之貌。蓋廣徑八寸，袤一尺。”疏引兩者釋文，并分析，曰：“則璧體圓矣。今云璧羨是引聲而言，是為長(zhǎng)意，故先鄭、后鄭，皆為不圓也。云蓋者，此璧本徑九寸，今言羨則減傍一寸，以益上下，故玉人云，以為上下一尺，則橫徑八寸也。無(wú)正文，故云蓋以疑之也。”朱氏指出，“先鄭未嘗以璧為不圓?！?/p>

《周禮·考工記·玉人》曰：“璧羨度尺，好三寸，以為度?！弊⒃唬骸班嵥巨r(nóng)云：‘羨，徑也。好，璧孔也?！稜栄拧吩唬骸獗逗?，謂之璧。好倍肉，謂之瑗。肉好者，謂之環(huán)?！^：羨，猶延，其袤一尺而廣狹焉。”疏曰：“引《爾雅》，欲見(jiàn)此璧好三寸。好，即孔也。兩畔肉各三寸，兩畔共六寸，是肉倍好也。后鄭云‘羨，猶延，其袤一尺而廣狹焉’者，是羨為不圓之貌。造此璧之時(shí)，應(yīng)圓徑九寸，今減廣一寸，以益上下之袤一寸，則上下一尺。廣八寸，故云‘其袤一尺而廣狹焉’。狹焉，為八寸也。‘以為度’者，天子以為量物之度也?！?/p>

根據(jù)上述引文，我們已經(jīng)可以得出一個(gè)明確的結(jié)論：周代以“璧羨出度”或曰“璧羨之法”進(jìn)行的“同律度量衡”改革，解決的重大問(wèn)題是：當(dāng)璧羨為九寸時(shí)，用九進(jìn)位制求得律長(zhǎng)為八十一分。漢人考周制，提出周制有十寸為尺和八寸為尺兩種度尺。

朱氏對(duì)漢兩學(xué)者對(duì)璧羨所作注解作了辨析：首先他肯定先鄭，而不贊同后鄭的觀點(diǎn)。“今按，先鄭釋羨為徑，是也；后鄭釋羨為延，非也?！彼麑?duì)自己創(chuàng)新理論，即“縱黍?yàn)槁沙?，橫黍?yàn)槎瘸摺弊髁苏f(shuō)明，曰“蓋此璧以縱黍律尺之三寸為其孔，所謂好三寸也，肉倍好則六寸，為璧之徑，乃縱黍律尺為九寸。九寸者，九九八十一分，正合橫黍度尺之百分而為十寸也。此所謂以為度也。好三寸是一事，以為度是一事，非謂以其好之三寸而為度也，亦非延之使其縱廣不等也?！贝丝梢钥闯?，朱氏考論風(fēng)格是極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模挥兄赋銮叭俗髯⒌氖д`，才能正確地考證作者的本義。朱氏用縱黍表示律尺，用事實(shí)證明縱黍累積，得到律尺為九寸，律尺計(jì)算用九進(jìn)位制，得八十一分。用橫黍表示度尺，采用十進(jìn)位制，得到度尺的長(zhǎng)度為一百分，即十寸。朱氏創(chuàng)新理論，關(guān)鍵在于將律尺與度尺區(qū)分，再通過(guò)不同累黍方法，分出律尺和度尺，再用不同進(jìn)位制計(jì)算，證明律尺和度尺的長(zhǎng)度是相同的，從而找到了律尺與度尺相互換算的方法和規(guī)律。朱氏的貢獻(xiàn)在于他第一次對(duì)我國(guó)律度換算，作出了理論總結(jié)，證明周制“璧羨度尺”的可行性，及我國(guó)律、度互為換算，以度尺長(zhǎng)度表示律長(zhǎng)的科學(xué)性。并在此前提下，完成了“新法密律”理論的創(chuàng)建。

(三)對(duì)宋人考周制的辨析

朱氏認(rèn)為，“而歷代學(xué)者多從之(指鄭玄的解釋)，舍真取偽，天下皆然”，并對(duì)宋人陳祥道、蔡元定、范鎮(zhèn)、胡瑗等的論著和觀點(diǎn)作了辨析。朱氏批評(píng)宋人取后鄭之說(shuō)，認(rèn)為周制有兩種度尺的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，但他引用宋人論述周代度量衡制，保留了宋人考證周制的許多珍貴資料，其中不少可以用于我們分析出土成組玉石璧，可以作為“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)用器的論據(jù)。下分別對(duì)朱氏引宋人觀點(diǎn)解讀如下。

引宋人陳祥道《禮書(shū)》記載的考釋。陳祥道，北宋經(jīng)學(xué)家，著有《禮書(shū)一百五十卷》?！抖Y書(shū)》中先引《爾雅》 《典瑞》 《玉人》篇所記璧羨及兩鄭釋羨，取后鄭之說(shuō)，認(rèn)為周制有兩種度尺，即十寸為尺和八寸為尺，曰“璧羨袤十寸，廣八寸，同謂之度尺，則周制十寸、八寸，皆為尺矣。以十寸之尺起度，則十尺為丈，十丈為引。以八寸之尺起度，則八尺為尋，倍尋為常。”又引《說(shuō)文》等記載“人手部十分動(dòng)脈為寸口” “周制寸、尺、咫、尋、常、仞，諸度量皆以人之體為法” “中婦人手長(zhǎng)八寸，謂之咫，周尺也。”陳氏以“璧羨之法”反駁了以人體為度量之法的論點(diǎn)。陳氏認(rèn)為：先王以度起于璧羨，權(quán)起于駔琮，樂(lè)起于黃鐘之長(zhǎng)，如果以人體為法，則先王制器，啟徒然哉！所以，器物是用來(lái)保存天下萬(wàn)世之法。陳氏《禮書(shū)》中還引用《考工記》記載，案的長(zhǎng)度為“十有二寸”，鎮(zhèn)圭長(zhǎng)度“尺有二寸”，證明周制有十寸之尺。引《王制》記載“周尺八尺為步”而今宋以周六尺四寸為步，說(shuō)明宋六尺四寸乃周八尺，證明周制也存在八寸為尺，八尺為尋，倍尋為常。

再引宋人蔡元定《律呂新書(shū)》中的考論。蔡元定(1135—1198)南宋著名理學(xué)家、律呂學(xué)家、堪輿學(xué)家，著《律呂新書(shū)》，朱熹作序。他的律學(xué)理論，在明代很受推崇。蔡氏也采用后鄭釋璧為延的觀點(diǎn)，曰：“袤十寸，廣八寸，所以為度尺也。以為度者，以為長(zhǎng)短之度也，則周家十寸、八寸皆為尺矣?！?/p>

朱氏還對(duì)宋人范鎮(zhèn)與胡瑗的觀點(diǎn)作了評(píng)析。曰：“范鎮(zhèn)力主后鄭之說(shuō)，謂鬴之深廣不同，其深尺者十寸之尺也，其方尺者八寸之尺也。胡瑗譏之曰，周啟用兩等之尺，惑于天下哉！夫胡氏之論當(dāng)矣。陳氏、蔡氏皆不取胡而取范，亦猶范氏不取先鄭而取鄭也。后鄭之注，《王制》其言最是。而范氏卻非之，以為失于不知璧羨之法與鬴之?dāng)?shù)。范氏此論，可謂是非顛倒之甚矣?！狈舵?zhèn)(1007—1088)，北宋文學(xué)家，著有《樂(lè)書(shū)》三卷。胡瑗(993—1059)，北宋教育家，著有《景佑樂(lè)府奏議》 《皇佑樂(lè)府奏議》等。范氏和胡氏，都長(zhǎng)于音律，通曉古樂(lè)。朱氏引用北宋時(shí)期范氏和陳氏兩種不同觀點(diǎn)，批評(píng)取后鄭之說(shuō)范氏，肯定取先鄭之說(shuō)胡氏，并指出后鄭之說(shuō)的影響。

由上可以看出，宋代學(xué)者對(duì)周制的考證，主要以鄭玄的觀點(diǎn)為依據(jù)，認(rèn)為周制有兩種度尺，一為十寸為尺；一為八寸為尺。兩種度尺進(jìn)位制不同，數(shù)量單位不同，名稱也不同。以十寸為尺，十尺為丈，十丈為引。以八寸之尺起度，八尺為尋，倍尋為常。

朱氏還引用了蔡元定和范鎮(zhèn)關(guān)于《考工記》所記周制量具鬴的考證，以及陳詳通引《玉人》篇，以為“權(quán)起于駔琮”，這也是值得今人考證的問(wèn)題。聞人軍注釋《周禮考工記》也提出周鬴、駔琮是否為周制量器值得當(dāng)代考古學(xué)、計(jì)量學(xué)深入研究，并作了初步論述。(本文略)

(四)歸納朱載堉考論周制的基本觀點(diǎn)

首先，朱氏對(duì)“璧羨之法”的考證，引用歷史上漢人和宋人的不同觀點(diǎn)，其共同點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的，即對(duì)周制不曾有過(guò)任何懷疑，對(duì)璧作為承載物也是認(rèn)同的。朱氏贊同先鄭的觀點(diǎn)，將“羨”解釋為“直徑”，曰“璧形正圓，其肉好皆中規(guī)，是乃先王法度之器，安有廣袤不等之理？”并對(duì)璧的形制作了解釋“好三寸者，三九二十七分也，肉六寸者，六九五十四分也，共八十一分而為九寸，即璧之圓徑，命曰度尺。”

其次，朱氏辨析漢人兩種不同解釋產(chǎn)生的原因，是由于漢代出現(xiàn)了兩種不同計(jì)算數(shù)值，并說(shuō)明自己寫(xiě)《律學(xué)新說(shuō)》的原因，就是為了證明司馬遷的正確，而辨析劉歆的錯(cuò)誤，以消除由此造成的爭(zhēng)議。

再次，朱氏對(duì)周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”的證明，采用新法密律的計(jì)算法則，提出了我國(guó)律度換算同時(shí)采用兩種進(jìn)位制，律長(zhǎng)采用九進(jìn)位制，度長(zhǎng)采用十進(jìn)位制。

最后，朱氏完成了將九進(jìn)位制換算為十進(jìn)位制的理論建樹(shù)，證明了我國(guó)早在公元前8世紀(jì)就完成了“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)化改革，證明了我國(guó)律學(xué)以振動(dòng)物體的長(zhǎng)度表示律長(zhǎng)的理論的科學(xué)性，由此也可以說(shuō)明：我國(guó)十進(jìn)位制的確立，是在律度相互關(guān)系的演算中完成，也是周代“同律度量衡”改革的重要成果。如果從其它方面證明十進(jìn)位制和十進(jìn)位制的標(biāo)準(zhǔn)尺(即十分為寸的標(biāo)準(zhǔn)尺)的確立，在時(shí)間沒(méi)有比此項(xiàng)改革更早，在計(jì)算上沒(méi)有此項(xiàng)改革精密，那么，我們說(shuō)，這項(xiàng)改革應(yīng)當(dāng)是偉大的創(chuàng)舉，對(duì)人類文明的進(jìn)步，發(fā)揮了重要作用。

四、用出土成組玉石璧驗(yàn)證周制

引起我們注意的問(wèn)題是，漢人對(duì)璧羨的兩種解釋是否都是合理的？朱氏為什么不直接用“璧”作為承載物測(cè)量并計(jì)算，而沿用漢代累黍的方法呢？

(一)古人考“璧羨”的局限性

據(jù)我們目前收集整理關(guān)于成組玉石璧的出土情況，包括文獻(xiàn)記載，我國(guó)成組玉石璧的出土，最早見(jiàn)于1931年廣漢三星堆月亮灣。20世紀(jì)80年代以來(lái)，考古發(fā)掘出土成組玉石璧，廣泛分布在黃河流域和長(zhǎng)江流域許多重要考古遺址，年代為新石器時(shí)代晚期至商周之際。由此推測(cè)，漢人有可能見(jiàn)到過(guò)兩種形制的璧，即規(guī)整的圓形扁體璧，或不規(guī)整橢圓形、近似方圓角形制的璧。由于兩種形制的璧在周代以前都曾被大量使用，都可以作為“同律度量衡”的承載物。所以客觀上看，漢人的兩種解釋也都是合理的。朱氏及宋代學(xué)者，不論是否見(jiàn)到過(guò)古璧的實(shí)物，主要還是以文獻(xiàn)記載為依據(jù)，圍繞漢人對(duì)“羨”的兩種不同解釋產(chǎn)生的周制是否有兩種尺度的爭(zhēng)論。這種分歧實(shí)際是對(duì)璧形制的認(rèn)知局限所造成的，受到時(shí)代因素的制約，爭(zhēng)論的產(chǎn)生也是必然的。

(二)成組玉石璧的兩類形制，解決了上述爭(zhēng)論的焦點(diǎn)

據(jù)我們調(diào)查，目前我國(guó)成組出土玉石璧形制多樣，大體上可用規(guī)整的圓形和不規(guī)整橢圓形兩類對(duì)應(yīng)漢人對(duì)璧羨兩種解釋，前者即鄭眾的解釋，羨為直徑；后者為鄭玄的解釋，將“羨”解釋為“延”，詞義指璧的上下徑被延長(zhǎng)了。

不規(guī)整形制的璧主要出土于距周時(shí)代更久遠(yuǎn)的新石期晚期至夏代遺址，如新石器時(shí)代晚期齊家文化皇娘娘臺(tái)遺址出土的石璧有一刀整齊的璧羨切痕；另有一璧一側(cè)被切掉，呈直邊，似與宋人蔡氏所考證“裁其兩旁以益上下，所以為羨也”相似。相當(dāng)于二里頭文化時(shí)期的陜西商洛東龍山遺址有6座墓葬出土成組玉石璧，同一墓葬出土璧既有規(guī)整圓形，也有不規(guī)整圓形。良渚文化出土璧大多數(shù)為規(guī)整的圓形。由此可以說(shuō)明周朝進(jìn)行的改革是在長(zhǎng)期實(shí)踐基礎(chǔ)上完成的標(biāo)準(zhǔn)化改革。最早出土規(guī)整圓形璧的良渚文化，與文獻(xiàn)記載的虞舜時(shí)期有密切聯(lián)系，也可能就是“同律度量衡”改革的起始地。

晚商時(shí)期至商周之際的廣漢三星堆遺址和成都金沙遺址出土的成組玉石璧已經(jīng)是十分規(guī)整的圓形璧。通過(guò)對(duì)三星堆真武倉(cāng)包包出土11件璧復(fù)原實(shí)驗(yàn)研究，證明這組璧的加工經(jīng)過(guò)調(diào)音實(shí)驗(yàn)，工藝水平已達(dá)到較為熟練的程度。采用這組璧的形制數(shù)據(jù)和測(cè)音數(shù)據(jù)作律比關(guān)系演算，證明這組璧符合我國(guó)傳統(tǒng)十二律標(biāo)準(zhǔn)，因此可以作為標(biāo)準(zhǔn)律器；同時(shí)也證明這組璧應(yīng)當(dāng)是完成“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)化改革，按照十寸為尺的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)精密計(jì)算后加工而成。

結(jié) 語(yǔ)

綜上可以看出，朱氏對(duì)古制“同律度量衡”改革的考證是成就他的學(xué)說(shuō)“新法密律”的基礎(chǔ)。創(chuàng)建周制所需要的理論基礎(chǔ)，除對(duì)璧的形制界定之外，更為重要的是，還必須總結(jié)出計(jì)算律的科學(xué)方法，以及建立律制的基本原理?！秶?guó)語(yǔ)》 《呂氏春秋》中已有記載，兩漢時(shí)期已將計(jì)算法則列入正史。朱氏研究“同律度量衡”改革，難度最大，也是最重要的理論之一，是采用九進(jìn)位制和十進(jìn)位制兩種進(jìn)位制的交叉換算，從理論和計(jì)算規(guī)則上完成了律與度量衡同一標(biāo)準(zhǔn)化的演算。

責(zé)任編輯：錢(qián)芳

注釋:

①馮文慈：《律學(xué)新說(shuō)及其作者——紀(jì)念朱載堉誕生450周年》，馮文慈點(diǎn)注本《律學(xué)新說(shuō)》第1頁(yè)。本課題引用朱載堉的成果，主要選自馮文慈點(diǎn)注本。

② [明]朱載堉撰、 馮文慈點(diǎn)注：《律學(xué)新說(shuō)》，人民音樂(lè)出版社1986年，第1版。

③ [明]朱載堉撰、 馮文慈點(diǎn)注：《律呂精義》，人民音樂(lè)出版社2006年，第1版。

④ 本課題引用朱載堉的成果，主要選自馮文慈點(diǎn)注本。下引文僅注書(shū)名、頁(yè)碼。

⑤ 同注①,第5～6頁(yè)。

⑥ 同注⑤。

⑦ 同注①，第3～4頁(yè)。

⑧ [明]朱載堉：《律學(xué)新說(shuō)序》，馮文慈點(diǎn)注本正文第1頁(yè)。

⑨ 2014年7月筆者拜望馮文慈先生，他特別強(qiáng)調(diào)研究律度的關(guān)聯(lián)，要說(shuō)明這一觀點(diǎn)。

四川音樂(lè)學(xué)作曲系昌英忠教授

榮獲首屆“芬蘭西貝柳斯作曲比賽”第三名

四川音樂(lè)學(xué)院作曲系昌英忠教授作品《Himalaya——為三個(gè)歌唱團(tuán)或12位歌唱家而作》榮獲首屆“芬蘭西貝柳斯國(guó)際作曲比賽”合唱作品第三名。據(jù)悉，作品將于2015年11月14日在芬蘭舉行世界首演。

“芬蘭西貝柳斯國(guó)際作曲比賽”是紀(jì)念芬蘭最偉大的作曲家西貝柳斯誕辰150周年而設(shè)立， 2015年系首次舉辦。首屆“芬蘭西貝柳斯國(guó)際作曲比賽”是一項(xiàng)高規(guī)格的國(guó)際藝術(shù)賽事，得到了芬蘭文化基金會(huì)和芬蘭瑞典文化基金會(huì)的大力支持，集中展示為合唱團(tuán)、鋼琴、小提琴創(chuàng)作的高水準(zhǔn)、高水平的曲目，也將成為西貝柳斯周年紀(jì)念活動(dòng)的主旋律。

西貝柳斯(1865—1957)是世界級(jí)音樂(lè)大師，芬蘭國(guó)寶級(jí)人物，為了紀(jì)念他，芬蘭成立了“西貝柳斯協(xié)會(huì)”(由芬蘭文化基金會(huì)承辦)。芬蘭西貝柳斯國(guó)際小提琴比賽自1965年開(kāi)始，每5年舉行一次，是世界公認(rèn)的重要國(guó)際賽事，歷屆獲獎(jiǎng)?wù)叨家殉蔀楫?dāng)今活躍在世界樂(lè)壇的大師。為推動(dòng)我國(guó)藝術(shù)教育面向世界，文化部在2012年3月頒布了《2012～2014年國(guó)際藝術(shù)比賽獲獎(jiǎng)選手獎(jiǎng)勵(lì)辦法》，在推薦的賽事名單中，該項(xiàng)目被定為一類國(guó)際賽事。為紀(jì)念西貝柳斯誕辰150周年，2015年起該比賽增設(shè)西貝柳斯國(guó)際作曲比賽，設(shè)合唱作品、小提琴作品、鋼琴作品三項(xiàng)，其中小提琴獲獎(jiǎng)作品將作為西貝柳斯國(guó)際小提琴比賽決賽的必選曲目。

科研處

10.15929/j.cnki.1004-2172.2015.03.001

J60-05

A

1004-2172(2015)03-0003-07

2015-01-10

2010年國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“成組玉石璧在我國(guó)早期‘同律度量衡’改革中的作用”(10XZS003)。

幸曉峰(1951— )，女，四川省社會(huì)科學(xué)院研究員，四川大學(xué)博士研究生結(jié)業(yè)、訪問(wèn)學(xué)者。

沈 博(1978— )，男，四川省社會(huì)科學(xué)院2013級(jí)碩士研究生。