王琳

今年春節(jié)回家過年，一次吃飯前，剛上六年級的侄子突然將六個圓柱形的飲料瓶排成兩排，然后用一根繩子圍了一圈，問道：誰能猜出這根繩子的長度？獎一瓶。女兒瞟了一眼，沉默一會說：“六個圓柱的直徑加一個圓柱的周長”。侄子跳起來歡呼道：“和原答案一樣，你怎么算的？”頓時，我也驚呆了，我這個教了近20年數(shù)學(xué)的老師還沒想出答案來，她竟然脫口而出，也許，這就是一種數(shù)學(xué)直覺。

數(shù)學(xué)直覺最主要的特征就是“非邏輯性”，表現(xiàn)在其發(fā)生時間的不可預(yù)見性，發(fā)生過程的快速性。數(shù)學(xué)直覺不借助任何嚴(yán)密完整的邏輯推理，跳過了許多中間環(huán)節(jié)，以高度簡約、濃縮的方式，從總體上單刀直入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)。直覺思維是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的一個重要組成部分。下面筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的直覺思維談幾點個人看法。

一、加強(qiáng)知識儲備，夯實數(shù)學(xué)根基

直覺不是無源之水、無本之木，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，就不會迸發(fā)出思想的火花。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該告誡學(xué)生千萬不要把直覺當(dāng)作是胡亂猜測，猜也是有根據(jù)的，它是建立在扎實的知識基礎(chǔ)之上的。知識儲備越豐富、越廣泛，直覺思維能力就越強(qiáng)，猜對的幾率也就越大。沒有扎實的知識為基礎(chǔ)，就不會有靈機(jī)一動，直覺的靈感是勤勞、積累和自信的產(chǎn)物。

二、幫助學(xué)生樹立直覺自信心

直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心，相比其他的物質(zhì)獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個問題是通過自己的直覺獲得時，這種成功帶給自身的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動力，從而更加堅信自己的直覺能力。

三、呵護(hù)學(xué)生直覺思維的萌芽

在數(shù)學(xué)教學(xué)中安排直覺思維時段，把主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生沿著知識發(fā)生的過程去想象、猜想，從中感悟直覺過程，對于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定，及時鼓勵，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和悟性，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺思維產(chǎn)生成功的喜悅感?！案杏X走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。我們應(yīng)該在課堂教學(xué)中明確提出直覺思維，制訂相應(yīng)的活動策略，從整體上分析問題的特征，使學(xué)生帶著強(qiáng)烈的求知欲，發(fā)揮直覺思維作用，體驗知識的形成過程，獲得成功的喜悅。

四、創(chuàng)設(shè)自由寬松的教學(xué)環(huán)境

智慧是思維撞擊產(chǎn)生的火花。學(xué)生之間合理猜想、暢所欲言，可以集思廣益，取長補(bǔ)短。在這樣自由的情境氛圍中，學(xué)生大腦的直覺是高漲的、開放的，思維是處于整合狀態(tài)的。教師自由施教，學(xué)生自由學(xué)習(xí)，學(xué)生得出的直覺判斷、直覺想象和猜測才能表達(dá)出來，直覺思維的火花才能迸發(fā)出來，學(xué)生的潛在創(chuàng)造力才能被挖掘出來。

五、遇到問題及時引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽猜想

牛頓說：沒有大膽的猜想，就不可能做出偉大的發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生找不到答案時，與其閉口不言，不如讓其猜想，如：已知x+6、9-y均為方程：x3+x-3=0的解，則x+y= ？如果設(shè)法去求解三次方程，顯然困難重重，但如果憑直覺發(fā)現(xiàn)函數(shù)：f（x）= x3+x-3為R上的單調(diào)增函數(shù)，就會意識到方程x3+x-3=0應(yīng)該僅有一解，所以x+6=9-y，得到x+y=3。但學(xué)生在求解時發(fā)現(xiàn)在已知條件中有x、y，即使代入到方程中也求不出x、y，而且學(xué)生想不到單調(diào)性的利用，那么他們就會想到會不會就是x+6和9-y相等，因為這樣也能求出x+y，所以教師應(yīng)適時因勢利導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽猜想。

六、加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性

對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的直觀感覺是數(shù)學(xué)直覺思維的源泉之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過數(shù)形結(jié)合、實物演示、動手操作以及設(shè)置教學(xué)情境等，激發(fā)學(xué)生直覺思維，并讓學(xué)生積極表達(dá)自己的直覺思維。尤其在立體幾何教學(xué)中，如果沒有實物的直觀性作為認(rèn)識的基點，學(xué)生很難想象空間圖形的位置關(guān)系。

例如，在教學(xué)圓錐認(rèn)識時，讓學(xué)生先想一想，圓錐的底面周長與母線分別是側(cè)面展開圖的哪一部分？猜想沿著圓錐的一條母線剪開再展開會是什么形狀，以及展開后將要變成什么面的漸變過程。然后向?qū)W生演示這一過程，再讓學(xué)生自己模擬操作。整個過程由學(xué)生先想象，再呈現(xiàn)，然后再模擬。類似的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生思維的直觀性，而且促使學(xué)生的直覺思維得到良好發(fā)展。

七、由表及里，促成整體觀念

直覺思維往往基于整體把握而不專注于細(xì)節(jié)的推敲，只有對所學(xué)的知識有整體性把握和本質(zhì)的理解，才能達(dá)到“徹悟”的境界，從而迸發(fā)出直覺的火花。這就要求我們在教學(xué)中不要停留在對問題表面的觀察，而應(yīng)深入內(nèi)部洞察問題的本質(zhì)。例如：已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx-10，f（-1）=5，求f（1）的值。憑直覺，f（-1）=-1-a-b-10=-a-b-11，本題僅有f（-1）=5，分別求出a和b是不可能的，考慮求整體a+b的值，由條件易求得a+b=-16從而求出f（1）=-25。

總之，直覺思維的產(chǎn)生也不是呼之即來的。加強(qiáng)直覺思維能力的培養(yǎng)，充分顯示其良好的悟性，是一項復(fù)雜而艱巨的系統(tǒng)工程，這需要我們不斷努力。（責(zé)編 趙 河）endprint