韓玉超　岳迎娣

(山東省萊陽(yáng)市第一中學(xué)，山東　萊陽(yáng)　265200)

運(yùn)用“一題多解”訓(xùn)練學(xué)生的思維

韓玉超岳迎娣

(山東省萊陽(yáng)市第一中學(xué)，山東萊陽(yáng)265200)

摘要：本文通過對(duì)一道力學(xué)綜合題從不同角度的分析，讓學(xué)生領(lǐng)略不同解答方法在具體問題中運(yùn)用的優(yōu)劣，讓學(xué)生用更寬廣的視角思考問題，從而提高思維能力，逐步形成善于選擇最優(yōu)解答方案解題的物理直覺．

關(guān)鍵詞：高中物理；一題多解；思維能力

在高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)同一個(gè)物理問題可以從力與運(yùn)動(dòng)、功與能、動(dòng)量的視角去審視和思考，得到解決同一問題的不同方法和途徑，這就是高中物理中的“一題多解”．“一題多解”通過思考、聯(lián)想和復(fù)習(xí)大量相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，總結(jié)解題規(guī)律，收獲舉一反三的實(shí)效，讓學(xué)生用更寬廣的視角思考問題，從而提高其思維能力．下面就一道力學(xué)綜合題談?wù)劇耙活}多解”的應(yīng)用．

例：如圖1所示，質(zhì)量M=4.0kg，長(zhǎng)度L=2.0m的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A并沒有滑離B板．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s2．求：A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中小滑塊A與木板左端的最小距離．

圖1

審題：仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，二者共速前的運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)我們躺在地面上，頭向左，腳向右去觀察A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，共速前A所受的滑動(dòng)摩擦力始終沒有發(fā)生變化，做的是一種類似于豎直上拋的運(yùn)動(dòng)．

在A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，小滑塊A與木板左端的最小距離由二者運(yùn)動(dòng)的位移大小和木板的長(zhǎng)度間的幾何關(guān)系決定，因?yàn)閱尉妥詈笠欢伍L(zhǎng)度，即題目中的“最小距離”是不能由運(yùn)動(dòng)過程求得的，而是由前面的運(yùn)動(dòng)過程造成的．只有找到“最小距離”的物理特征或物理?xiàng)l件，才能徹底破解物理情景(運(yùn)動(dòng)情景和過程)，正確地處理各幾何量之間的空間關(guān)系．而畫草圖，使問題形象化是破解物理過程和情景、找到“最小距離”的特征、條件的重要手段，不可小覷．

解析：

t時(shí)刻B的速度v1=v0-aBt1=1.5m/s.

圖2

這段時(shí)間內(nèi)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離xB1，可通過以下五種方法之一求得.

⑤ 利用v-t圖像求解(略).

所以在這一過程中A相對(duì)B向左運(yùn)動(dòng)了Δx1=xB1+xA1=1.1m.

設(shè)A向右時(shí)間t2后與B速度相等，由aAt2=v1-aBt2,得t2=0.24s.

所以第二個(gè)過程中A相對(duì)B向左運(yùn)動(dòng)了Δx2=xB2-xA2=0.18m,

可得A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中小滑塊A與木板左端的最小距離Δl=L-Δx1-Δx2=0.72m.

評(píng)析：這種解法看上去比較繁瑣，但對(duì)兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生最容易想到和運(yùn)用的，也最能夠理解和接受的，應(yīng)作為主要方法讓學(xué)生掌握．

方法二取地面為參考系，水平向右為正方向，從力和運(yùn)動(dòng)角度全程求解.

由于A和B的加速度大小和方向在全過程中保持不變，取向右方向?yàn)檎较?，設(shè)全過程二者經(jīng)歷時(shí)間t達(dá)到共同速度v．在解法一解得A和B加速度的基礎(chǔ)上，分別對(duì)兩物體用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt=v0+at可得：

對(duì)于A有：v=vA+aAt，其中vA=-v0=-2.0m/s.

對(duì)于B有：v=vB-aBt，其中vB=v0=2.0m/s.

評(píng)析：這種解法對(duì)學(xué)生來講，需要理解A的運(yùn)動(dòng)雖然先向左后向右，但由于加速度大小和方向都沒有發(fā)生變化，所以是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選定正方向后可全過程處理，應(yīng)該掌握．

方法三圖像法.取地面為參考系，水平向右為正方向全過程求解.

在方法二求得A、B共速度所需時(shí)間0.64s的基礎(chǔ)上，對(duì)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度處理可以采用圖像法．

在如圖3所示的圖像中A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度可以理解為A和B的v-t圖線與縱軸構(gòu)成的三角形“面積”．

圖3

評(píng)析：在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，經(jīng)常利用圖像，特別是v-t圖像來處理問題，既直觀又簡(jiǎn)捷，同時(shí)又能說明問題，我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地加強(qiáng)圖像法的運(yùn)用．

方法四動(dòng)力學(xué)與能量守恒相結(jié)合的方法求解.

在方法二的基礎(chǔ)上，當(dāng)A、B共速時(shí)，v=1.2m/s.

評(píng)析：一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失的功能關(guān)系在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的連接體問題中比較常見，這種解法要求學(xué)生不僅能從受力和運(yùn)動(dòng)角度去思考問題，同時(shí)要求學(xué)生能從能量的角度去思考問題，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)能力要求較高．

方法五動(dòng)量與動(dòng)能相結(jié)合的方法求解.

系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，有：mvA+MvB=(m+M)v.

解得二者共同速度：v=1.2m/s.對(duì)A(或者B)應(yīng)用動(dòng)量定理有：μmgt1=mv-mvA，解得達(dá)到共同速度所用時(shí)間：t1=0.64s.

分別對(duì)A、B利用動(dòng)能定理或者利用平均速度(或其它勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律)，可求得A、B對(duì)地的運(yùn)動(dòng)距離，方法見上面的解答過程，這里從略．

方法六動(dòng)量守恒與能量守恒相結(jié)合的方法求解.

利用動(dòng)量守恒定律可求得A、B最終的共同速度v(見方法五，這里略．)

評(píng)析：以上兩種解法不僅要求學(xué)生理解、判斷和運(yùn)用系統(tǒng)作用過程中的動(dòng)量守恒，同時(shí)又要理解一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失.在取地面為參考系的所有解法中，綜合性最強(qiáng)，對(duì)能力要求最高，但也是最簡(jiǎn)單的處理方法.對(duì)高考中動(dòng)量要求比較高的地區(qū)的考生，這種方法應(yīng)作為主要方法，讓學(xué)生理解和掌握．

方法七相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

評(píng)析：這種解法不要針對(duì)全體學(xué)生，主要針對(duì)基礎(chǔ)相當(dāng)好的學(xué)生或參加物理競(jìng)賽的學(xué)生．

從上面的解法可以看出，解決物理問題的過程越簡(jiǎn)單，對(duì)思維能力的要求就越高.在“一題多解”訓(xùn)練過程中，學(xué)生在拓展、提高自己思維能力的同時(shí)，更可以領(lǐng)略不同解答方法在具體問題中的優(yōu)劣，久而久之，就會(huì)形成善于選擇最優(yōu)解答方案解題的物理直覺．