“形同質異”與“形異質同”①

陳益富

(揚州大學附屬中學東部分校，江蘇揚州225003)

①本文是江蘇省中小學教學研究第九期課題“基于問題為中心的高中物理課堂教學研究”的研究成果之一.

在高三復習中，我們常會碰到看似相似的題圖，其實由于某個條件的變化，其結果大不一樣，這就所謂“形同質異”，如“輕繩與輕彈簧”是相似的兩個理想模型，但輕繩中的力可以發(fā)生突變，而輕彈簧中的力不可突變.也有的時候我們會遇到題圖雖然有明顯差異，但解題的方法和思路卻極為相似，甚至一模一樣，這就所謂“形異質同”，如“重核的裂變和輕核的聚變”是兩種不同的核反應，但它們都是比結合能小的變成比結合能大的核反應，故都要放出核能.在平時的學習中，我們如果多注意這方面的歸類總結，把問題“模型”化，把方法“程序”化，學好物理絕非不可能.下面列舉一二，在對比中幫助學生構建模型，在引導中提高學生歸納、總結的能力.

1形同質異，陳題當作新題解

圖1

題A：一定質量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，如圖1所示，則對應的壓強pApB(選填“大于”、“小于”或“等于”)，該過程中氣體熱.

解析：“V-T”圖像過原點的直線是等壓線，故pA=pB；此過程體積變大，對外做功，但溫度升高，內能增加，由熱力學第一定律知該過程吸熱.

題B：一定質量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，如圖2所示，則對應的壓強pA>pB(選填“大于”、“小于”或“等于”)，該過程中氣體熱.

解析：V-t圖像等壓線過-273℃，如圖3所示，故pA>pB，此過程體積變大，溫度升高，該過程吸熱.

點評：A、B兩題的題圖基本一樣，但兩圖的橫坐標一個是開氏溫標，一個是攝氏溫標，所以A狀態(tài)變化到B狀態(tài)過程就不同，結果就有所不同.

圖4

題C：如圖4所示，兩光滑水平導軌平行放置，左端接一電阻R，間距為L，導體棒ab質量為m，垂直放置在導軌上，與其接觸良好，現(xiàn)導體棒在水平恒力F作用下從靜止開始運動，試分析導體棒的運動情況(不計導軌電阻).

題D：如圖5所示，兩光滑水平導軌平行放置，左端接一電容C，間距為L，導體棒ab質量為m，垂直放置在導軌上，與其接觸良好，現(xiàn)導體棒在水平恒力F作用下從靜止開始運動，試分析導體棒的運動情況(不計導軌電阻).

題E：如圖6所示，兩光滑水平導軌平行放置，左端接一電阻R，間距為L，導體棒ab質量為m，電阻為r，垂直放置在導軌上，與其接觸良好，現(xiàn)導體棒以初速度v0向右滑行，試分析導體棒的運動情況(不計導軌電阻).

解析：導體棒滑行過程中受到向左且減小的安培力作用而減速，直至靜止，故導體棒先做加速度減小的減速運動，最后靜止.導體棒的動能全部轉化為回路的內能.

圖7

題F：如圖7所示，兩光滑水平導軌平行放置，左端接一電容C，間距為L，導體棒ab質量為m，電阻為r，垂直放置在導軌上，與其接觸良好，現(xiàn)導體棒以初速度v0向右滑行，試分析導體棒的運動情況(不計導軌電阻).

解析：導體棒向左運動產(chǎn)生的動生電動勢對電容器充電，而產(chǎn)生由a到b的充電電流，故ab受到向左的安培力作用而減速，產(chǎn)生的動生電動勢減小，而電容器隨著充電電量的增加，兩端的電壓UC也增大，當UC=BLv0時，電容器充電結束，導體作勻速運動.故導體棒先做加速度減小的減速運動，最后做勻速運動.

點評：組題C、D、E、F雖然從題圖及問題的設問上來看非常相似，分析的方法也基本相同，但由于所接的元件不同或條件發(fā)生變化，最終的結果也不同.

2形異質同，新題當作陳題解

題A：如圖8所示，在勻強磁場B中，面積為S的矩形線框繞O1O2以角速度ω勻速轉動，線框電阻為R，求在一個周期內線框產(chǎn)生的焦耳熱Q.

題B：如圖9所示，線框的面積為S，，垂直于磁場放置，線框電阻為R，已知磁場的變化規(guī)律為：B=B0sinωt，求在一個周期內線框產(chǎn)生的熱量Q.

圖10

題C：如圖10所示，導軌水平放置，勻強磁場B垂直導軌平面，導體棒ab長為L，質量為m，電阻也為R，在導軌上以V=V0sinωt平動，求從t=0到2π/ω時間內電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.

題D：如圖11所示，水平面內有一對不計電阻的平行金屬導軌，間距為l，導軌端點連接著阻值為R的定值電阻.導軌之間還存在一系列邊界為半個正弦波形的有界勻強磁場，磁場的上邊界與導軌MN相切，下邊界與導軌PQ重合，寬度為d，其中第奇數(shù)個磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為B，第偶數(shù)個磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度為2B.一質量為m、長度為l、不計電阻的細導體棒開始與y軸重合，棒與導軌緊密接觸且摩擦不計、電阻不計.現(xiàn)對導體棒施加—個水平向右的拉力，使其向右以速度v勻速運動.求從開始運動到穿過第4個磁場區(qū)域的過程中水平拉力所做的功W.

圖11

圖12

題E：如圖12所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導軌相距L=1m，PM、QN部分水平放置在絕緣桌面上，半徑a=1m的金屬半圓導軌處在豎直平面內，兩部分分別在M、N處相切，PQ左端與R=2Ω的電阻連接．一質量為m=1kg、電阻r=1Ω的金屬棒放在導軌上的PQ處，并與兩導軌始終垂直．整個裝置處于磁感應強度大小B=1T、方向豎直向上的勻強磁場中，水平部分長S=3m，若導體棒從PQ處以3m/s勻速率沿著軌道運動，求導體棒從PQ運動到CD的過程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

圖13

點評：本組題中A、B、C、D、E題圖不同，有感生，有動生，但產(chǎn)生的感應電流都是按正弦規(guī)律變化，所以都要用交流電知識解決，求電功、電功率都利用交流電的有效值求解，與我們學過的“類平拋、類上拋”一樣，可以把它看成“類交流電”.

現(xiàn)行高考以能力立意命題為主，考查學生各方面的能力，對似曾相識的題目要注意細小的差別，發(fā)現(xiàn)不同的地方，找到質的區(qū)別；碰到物理新情景題，要注意過程分析，構建物理模型，找到解決問題的方法.