（浙江省平湖市黃姑中學 314203）

一、探究性課外作業(yè)的意義

楊振寧博士曾作過這樣的對比：中國學生學習成績比一起學習的美國學生好得多，然而十年后，科研成果卻比人家少得多，原因何在？其實就在于美國的學生思維活躍，動手能力和創(chuàng)新能力強。

探究性課外作業(yè)是培養(yǎng)學生探究精神和創(chuàng)新意識的好途徑，也是改變學生學習方式和教師教學方式的好方法。在對布置探究性課外作業(yè)進行探索的實踐中，我發(fā)現每個學生都能在探究中顯示自己的才華。

精心設計的探究性課外作業(yè)不僅能起到復習、鞏固知識的作用和提高學生學習興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的作用，還是逐步讓學生學會用數學解決實際問題和對是非曲直進行判斷的能力。探究性課外作業(yè)是把課堂上的探究活動延伸到課后，從培養(yǎng)學生學習興趣入手，逐步培養(yǎng)學生自主學習的能力，并最終養(yǎng)成終身學習的習慣。

讓學生做探究性課外作業(yè)不僅是學生學習數學知識，還是學習獲取知識的思維過程，數學思想和數學方法本身就是數學的基礎知識，是探索知識的能力和方法的源泉。

當課本知識被成功地用于解決實際問題時，它就會變成一種動力，促使學生對知識主動追求和探索。探究性課外作業(yè)對學生形成自主學習能力有很大幫助，對于學生學習將起到持續(xù)的作用。

二、基于課型的初中數學課外探究性作業(yè)形式

探究性教學是以問題為主導，以學生為主體，激發(fā)學生的興趣，引導學生積極思考的教學形式。在課堂教學中，教師應以問題為契機，根據學生的思維發(fā)展水平，設計出難易適中、典型性強、具有探索性、開放性、啟發(fā)性和對學生有挑戰(zhàn)性的問題，使之貫穿于課堂教學始終。在數學課堂教學中，探究式教學的策略大致為創(chuàng)設問題情境、發(fā)現問題、猜想、探究問題、解決問題、反思及拓展問題。根據不同的課型，設計相應的課前和課后的探究性作業(yè)，具體如下。

（一）概念課的探究性課外作業(yè)

數學的概念教學是數學教學中的重要環(huán)節(jié)，其根本的任務是準確揭示概念的內涵和外延，使學生思考問題，有創(chuàng)見地解決問題。探究性課外作業(yè)有助于學生把握數學概念的屬性及其內部聯系。

以浙教版數學七年級上冊的3.2“實數”中的概念的探究性課外作業(yè)為例。

課前探究：求面積為2的正方形的邊長，并回答下列問題：

（1）這樣的數存在嗎？（創(chuàng)設直觀情境，增加感性體驗）

（2）能用以前的數進行表示嗎？怎么表示？邊長介于哪兩個整數之間？（引導探究，形成概念）學生會去翻閱課本或查找資料。

（3）你能表示面積為10π的圓的半徑嗎？（應用概念）

課后探究：第一個發(fā)現無理數的是誰（中、外）？（深化概念）

通過對一系列問題的自主學習和小組討論、探討，將概念納入到學生已有的知識結構中去，學生不僅要去查找資料，有效地突破難點，準確、全面地理解概念，還學習了科學抽象、概括等思維方法。

（二）定理課的探究性課外作業(yè)

數學定理利用探究性教學有助于學生掌握教材中的重點、難點。在浙教版數學八年級上1.1“認識三角形”中的定理：三角形三個內角的和等于180°。

課前探究：任意畫六個三角形：

（1）把其中3個三角形的3個角撕下來，拼在一起你發(fā)現了什么？再量一量另外3個三角形的3個內角？你發(fā)現什么關系？（動手探究、觀察問題）

（2）你能敘述你這個發(fā)現嗎？（歸納、猜想、證明定理）

（3）如果一個三角形的兩個內角分別為55°，60°。你知道第3個內角是多少度嗎？（正確理解和應用定理）

課后探究：

（1）你知道四邊形、五邊形的內角和嗎？n邊形的內角和呢？（深化和拓寬定理的應用）

（2）你能用形狀、大小完全相同的三角形地磚不留空隙、不重疊地鋪一個房間嗎？（四周可留空隙）

（三）公式課的探究性課外作業(yè)

公式是一種特殊形式的數學命題，利用探究性教學能呈現公式的由來，指導學生根據公式的特點進行記憶并應用。

以浙教版數學七年級下冊3.4的“乘法公式”中的平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2的教學為例。

課前探究：請你用已學知識（多項式乘以多項式）計算下列試題：

A（x－1）（x＋2）； B（x＋2）（x－2）；

C（1+3a）（1－3a）； D（x＋5y）（x－5y）；

E（y－3b）（y＋3b）； F（－x＋2y）（x＋2y）。

（1）兩個兩項多項式的積有幾項？積為兩項的這兩個多項式有什么特點？（計算、觀察）

（2）你能用數學符號來表示你的猜想嗎？（數學證明）

（3）如圖1、2，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。一位學生將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示這兩個圖形的面積嗎？能驗證上題你發(fā)現的規(guī)律嗎？（實驗驗證）

圖1

圖2

課后探究：計算：（應用公式并深化、靈活運用公式）

通過學生自己的觀察、思考、比較、猜想、構造及證明，發(fā)現了規(guī)律，使學生體會到發(fā)現和解決問題的重要方法，嘗到了探索成功的喜悅。

（四）例、習題課的探究性課外作業(yè)

教師在例、習題教學時，要在能進行基本訓練的同時，側重選編一些帶有發(fā)現和探究性的問題，如注意選編具有探索性的問題，以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

以浙教版數學七年級上冊的 “整式的加減”中的習題的教學為例。

課前探究：按下圖方式擺放餐桌和椅子：

圖1

圖2

圖3

（1）1張餐桌可坐______人，2張餐桌可坐______人。3張餐桌可坐______人。（弄清題意，尋求突破）

（2）n張餐桌可坐______人。（探究）

課后探究：按下圖方式擺放餐桌和椅子：

圖1

圖2

圖3

（1）1張餐桌可坐________人，2張餐桌可坐________人。3張餐桌可坐________人（弄清題意，尋求突破）

（2）n張餐桌可坐_____人（探究）

（3）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成____張大桌子，共可坐___人；這40張桌子怎么樣放置坐人最多（畫圖），可坐人；怎么樣放置坐人最少（畫圖），可坐__人。（知識拓展）

在原命題結論不變的前提下，把原命題的條件進行引申或外延，能變化成別具一格的題目。同時有些幾何圖形隨著圖形的變化，其解法不變而結果變化等。

（五）解決實際問題課的探究性課外作業(yè)

課前探究：以浙教版數七年級上的“問題解決的基本步驟”中的教學為例。

2012年以來，我市用電價格分為兩種：

第一種：每天早晨8時到22時共14小時稱為“峰段”每度電0.568元，每天22時到第二天8時稱為“谷段”每度電0.288元。

第二種：不分時間段，每度都為0.508元。（創(chuàng)設現實生活的問題情景，增加感性體驗）

（1）回家后問一問你家今年本月總共用了多少度電？電費為多少元？（解決實際問題往往轉化為數學問題）

（2）算一算你家本月電費共用去了多少元？（猜想問題、解決問題）

（3）你認為你家在哪些地方還可以再節(jié)省用電量？每月可節(jié)省多少度電？節(jié)省多少元？（提出見解）

課后探究：如果我市有12萬戶像你家一樣節(jié)省電，一個月可節(jié)省多少度電？節(jié)省多少元錢？全國有4億個家庭一個月可節(jié)省多少度電？節(jié)省多少元錢？一年呢？（數學來源于生活，又服務于生活）

在探索論證中，學生獲得了親自參與探究數學問題的體驗，小組討論，使問題逐步清晰，正確的認識得到深化。

（六）復習課的探究性課外作業(yè)

課前探究：（1）小組合作總結本章新學習的知識？你們能用一張圖把這些知識表示出來嗎？并在新知識后總結一下我們用了什么方法來解決的？

（2）通過本章（冊）的學習你有哪些收獲？還有哪些困難？

（3）你能根據本章中每一個新知識點（盡可能與你的生活有關）編一份這一章的練習題嗎？

課后探究：一題多解題（略）

（七）課題學習課的探究性課外作業(yè)

課前探究：以浙教版九年級上冊的課題學習“有關正多邊形的折紙”的教學為例。

（1）只用一張長方形的紙片你能折出一個正方形嗎？（逆向思維）

（2）小組比賽用一個正方形紙片折出一個正三角形，看哪組又快又準確？（操作、探究、尋求突破）

課后探究：（1）能用一張正三角形的紙片折出一個正六邊形嗎？

（2）能用一張正方形的紙片折出一個正八邊形嗎？（實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能）

三、探究性課外作業(yè)的實效功能

通過探究性課外作業(yè)練習后我發(fā)現學生學會了自主探究，擁有了創(chuàng)新意識，能以主體的姿態(tài)帶著探究的精神自主地參與學習過程，以嘗試發(fā)現、實踐體驗、獨立探究、合作討論等形式探索知識，思維得到了發(fā)展，學習能力得到了提高。改變了學生的學習方式，學會了創(chuàng)新學習。課外探究性作業(yè)使學生受益匪淺。

（一）增強了自信心，激發(fā)了探究欲望

我現在上課時經常有驚喜；經常會發(fā)現學生的閃光點，經常會被學生的問題難?。粚W生能獨立自主地學習，并在學習過程中不斷運用和完善所學知識，增強自信心，通過探究性課外作業(yè)，在教材內容和學生的求知心理之間制造一種“不協調”，把學生引入一種與問題有關的情境的過程。通過問題情境的創(chuàng)設，使學生明確探究目標，給思維以方向；同時產生強烈的探究欲望，給思維以動力。

圖1：張同學（平時成績中下）

圖2：李同學（平時成績中下）

圖3：梅同學（平時成績中等）

圖4：陳同學（平時成績中等）

圖5：黃同學（平時成績較好）

圖6：陸同學（平時成績較好）

開放性的問題——解題思路靈活多樣和解題策略的多樣化，能激發(fā)學生的探究欲望，提出智力挑戰(zhàn)。如浙教版數學九年級下冊“相似三角形”課外探究題，已知△ABC（如圖）∠C＝120°，AC=BC，請設不同的分法，(看誰設計得多)將△ABC分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形，請畫出分割線段。（注：不同分法是指只要有一條分割線段位置不同，就認為是不同的分法）。剛開始時擔心后面學生萬一分不出來怎么辦？結果情況比預測的好很多，大多數學生都完成了任務，還有部分學生超過了4種。學生共想出多種好方法（列舉其中不同層次學生的其中六種作圖）。

讓我沒想到的是，有一位平時成績很差的學生卻說：“這有什么難的，找到直角三角形和等腰三角形就行了”。這一下真是語驚四座。顯然，這種教學形式給學生創(chuàng)設富有吸引力的問題情境，更能激發(fā)學生強烈的探究欲望。

（二）拓寬了探索空間，激發(fā)了自主探究意識

新課程標準中明確提出：“有意義的數學學習必須建立在學生主觀愿望和知識經驗的基礎上，有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐，自主探索，交流反思是學生學習數學的重要方式?！币虼藬祵W教學應改變以往的教學方式，教師應拓寬探索空間，激發(fā)自主探究，從而發(fā)展學生的探索與創(chuàng)新意識。知識的學習過程，不僅是主動參與的學習過程，更是創(chuàng)造過程。學生在這個探索空間里，不僅是發(fā)現者、探索者，更是創(chuàng)造者。探究性的課外作業(yè)就是讓學生從書本回到生活，從課堂回到現實，把知識和實踐真正地結合起來。探究性課外作業(yè)增加了現實情景，把學生的目光引向家庭、社會和大自然。讓學生感受身邊的數學，同時讓學生注重問題解決、注重數學應用、注重數學交流、注重數學思想方法（試驗、猜想、模型化、合理推測、系統分析）和注重培養(yǎng)自己良好的態(tài)度情感與自信心，這就要用科學的視角去洞察生活中的數學，參與實踐，去感受真實的數學，讓學生感到數學就在我們身邊。把課堂中學到的“是什么”“怎么樣”直接運用到生活中的許多的“為什么”“怎么辦”中去，從而實現“從數學到生活，從生活走向數學，從數學走向社會”這一課改要求。

（三）敢于聯想，敢于創(chuàng)新，潛能得到了開發(fā)

曾聽一位名人說過：“中國的課堂教學都是把一個個問號教成句號，而外國的教學是把一個個句號教學成一個又一個新的問號?！蔽覀円采钪喊l(fā)現問題是思維的起點，解決問題是思維的歸宿。然而發(fā)現問題比解決問題更重要、更有價值。發(fā)現問題往往是開辟科學新領域，進行新的創(chuàng)造發(fā)明的前奏。因此在數學教學中應敢于聯想、敢于創(chuàng)新。如一個面積為8的正方形和一個面積為2的正方形的邊長是什么關系？一個面積為2的正方形和一個面積為的正方形的邊長又是什么關系？，這樣通過學生自己質疑、猜想、討論、成功釋疑，不但學生知識掌握得更牢固，而且又保護了學生的創(chuàng)新積極性，使學生的自主探究和創(chuàng)新意識得到了充分的發(fā)展。自己來研究驗證，這時學生的思維引起沖突，從而主動、積極地投入思考進行探究，并學會創(chuàng)新。

（四）發(fā)展了個性品質，創(chuàng)造力得到拓展得到延伸

引發(fā)創(chuàng)新意識，學生創(chuàng)造性思維過程實質上就是個性的體現過程。良好的個性品質是學生學習的重要保障，是學生素質不可缺少的組成部分。一切教學過程，要從學生的個性出發(fā)，培養(yǎng)學生的獨立人格，發(fā)展學生的個性才能，以培養(yǎng)學生良好的個性品質。如教學“邊長為1的正方形的對角線到底等于多少我把學生分成幾組，有意識地讓學生計算到底有多少位？學生計算時發(fā)現總是找不完，而且各位上的數字又沒有規(guī)律，于是心里充滿了好奇、疑問。于是學生會去找資料，這樣探究性課外作業(yè)，使學生充分的動手、動口、動腦，不但增強了學生的學習興趣，讓學生更為自覺地、主動地獲取知識，而且通過小組交流，使學生的潛能得到了充分挖掘，個性得到了充分發(fā)展，教學中充滿活力和創(chuàng)造力。

如在設計實數加法運算時，我設計了一道探究性課外作業(yè)：計算，并要求學生回答問題：“這與我們以前學過的什么運算相似？你能敘述這個法則嗎？”學生的自主探究的欲望又引起了新的思考高潮，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性、創(chuàng)造性。

在探究性課外作業(yè)的練習中發(fā)現，每個學生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關鍵是要提供好的素材；學生都有一種與生俱來地把自己當成探索者、研究者、發(fā)現者的本能，特別是當自己的觀點與集體不一致時，才會產生要證實自己思想的欲望，特別是學生有了在學習過程中不斷獲得成功的體驗時，他們的欲望更強烈。通過充滿探索、思考和合作的學習過程，必將培養(yǎng)學生的自信心、責任感、求實態(tài)度、科學精神、創(chuàng)新意識和實踐能力。

探究性課外作業(yè)是教師教學的重要輔助手段，是提高學生創(chuàng)新能力的有效載體，是新課程教學中不可缺少的環(huán)節(jié)，它的設計必須堅持以生為本的原則，努力根據不同的課型度身定做，才能收到事半功倍的效果。

[1]張敏.探究性學習在數學基本題教學中的應用[J].中學生數理化：教與學，2012(1).

[2]譚遠華.初中數學探究性學習活動的一個案例[J].上海中學數學，2005(4).

[3]張芝.探究性學習讓數學課堂充滿活力[J].數理化學習，2011(12).