王慶林

摘 要： 高中數(shù)學(xué)解題，不僅要求正確、嚴(yán)謹(jǐn)和簡(jiǎn)潔，而且要求規(guī)范。所謂規(guī)范，就是對(duì)每一種類型的問(wèn)題解答的格式，要求講究嚴(yán)密完備。解題的規(guī)范化，從解題的本質(zhì)來(lái)看，不影響解題的結(jié)果，似乎無(wú)關(guān)緊要，但從解題的嚴(yán)密性和完備性角度來(lái)說(shuō)它著實(shí)舉足輕重。規(guī)范的解題能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。因此，數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性大有強(qiáng)調(diào)的必要，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生解題完美習(xí)慣、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美育功能都有重要意義。作者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了有益的探索，本文主要談?wù)剬?duì)高中數(shù)學(xué)解題規(guī)范性的培養(yǎng)所做的思考。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)解題 規(guī)范性 培養(yǎng)方法

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)。它要求學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)，結(jié)論的敘述必須精練、準(zhǔn)確，而對(duì)于結(jié)論的推理論證和系統(tǒng)安排都要求既周密又規(guī)范。這種規(guī)范不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解答過(guò)程的完整性、結(jié)論的準(zhǔn)確性，還包括語(yǔ)言、符號(hào)的規(guī)范性。無(wú)論是概念的引入與產(chǎn)生，公式與法則的發(fā)展和推導(dǎo)，還是定理的證明及應(yīng)用，都要通過(guò)解題活動(dòng)實(shí)現(xiàn)。解題活動(dòng)中的規(guī)范性大致包括審題規(guī)范、語(yǔ)言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范及解題后的反思四個(gè)方面。

一、規(guī)范審題的培養(yǎng)

審題是正確解題的前提條件，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程。通過(guò)審題、析題后找到題目的關(guān)鍵所在是十分重要的，從關(guān)鍵處入手，找突破口，聯(lián)系知識(shí)進(jìn)行全面的分析形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而得出正確答案。審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。

1.明確條件與目標(biāo)。學(xué)生在找出題目中明確告訴的已知條件的同時(shí)，還需發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件并加以揭示。緊接著對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分析，主要是明確要求什么或要證明什么，要學(xué)會(huì)把復(fù)雜目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單目標(biāo)，把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)，把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。

2.分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。學(xué)生在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?？梢詮臈l件順推，抑或從目標(biāo)探索，或者畫(huà)出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便順利找到解題的突破口。

3.確定解題思路與方法。每道題目的條件與目標(biāo)之間必然存在一系列的聯(lián)系，這些聯(lián)系即是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定，解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目中，條件與目標(biāo)的聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能加以揭示；而有些題目的匹配關(guān)系又有多種，而這正是可以實(shí)施“一題多解”的原因。

二、規(guī)范語(yǔ)言敘述的培養(yǎng)

語(yǔ)言（包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言）敘述是表達(dá)解題過(guò)程的形式，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可分為抽象性數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀性數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其中包括：數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、式子、圖形等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言又可歸結(jié)為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三類。各種形態(tài)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有其特點(diǎn)和優(yōu)越性。

1.文字語(yǔ)言是一種通用語(yǔ)言，例如我們用文字語(yǔ)言“兩組對(duì)邊互相平行的四邊形”描述平行四邊形的性質(zhì)。2.數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言也有很多種，例如“所以”用符號(hào)語(yǔ)言表示則為“∴”，“Rt△ABC”表示三角形為直角三角形，“？圯”表示“推導(dǎo)出”，“P（A）”表示“事件A的概率”，“μ”表示“期望”，等等。這些符號(hào)是一套系統(tǒng)的語(yǔ)言，雖然很抽象，但靈活運(yùn)用后可以節(jié)約大量時(shí)間，且簡(jiǎn)潔，書(shū)寫(xiě)方便。然而，由于各種專門符號(hào)的廣泛使用，大量命題的陳述和論證都日益符號(hào)化、形式化。學(xué)生對(duì)于一些精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，往往缺乏足夠的理解，對(duì)常用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言沒(méi)有給予重視，隨意杜撰和使用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。3.在解數(shù)學(xué)題時(shí)，常常需要借助圖形解題。例如在解一道有關(guān)拋物線的習(xí)題時(shí)，學(xué)生最好能根據(jù)題意把拋物線及一些相關(guān)的點(diǎn)、線畫(huà)出來(lái)。圖形語(yǔ)言表現(xiàn)直觀，有助記憶，有助思維，有益于問(wèn)題的解決。不管使用以上哪一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，敘述都必須規(guī)范，具體來(lái)講應(yīng)做到：步驟清晰，正確，完整，詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。

三、規(guī)范答案的培養(yǎng)

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注重結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又注重答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。有不少學(xué)生在答題的時(shí)候解答不完全，只給出了部分答案或在一些應(yīng)用題和綜合題的解答步驟中常常丟三落四，檢驗(yàn)也只是形式，以至于取舍不當(dāng)，到手的分就因?yàn)檫@樣那樣的粗心而流失了。

四、解題后反思的培養(yǎng)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，如果使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，他們就能自覺(jué)地思考：是否弄清題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系；如果適當(dāng)改變題目的條件和結(jié)論，問(wèn)題將會(huì)有何變化，與過(guò)去所做過(guò)的題目之間有沒(méi)有聯(lián)系，就會(huì)使學(xué)生掌握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法。思維有很強(qiáng)的直覺(jué)性，在解題后及時(shí)重現(xiàn)一下這個(gè)思維過(guò)程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，思維受阻的原因何在，總結(jié)審題過(guò)程中的思維技巧，這對(duì)發(fā)現(xiàn)審題過(guò)程中的錯(cuò)誤，提高分析問(wèn)題的能力都有重要作用。解題后反思能有效地深化對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)提高學(xué)生的思維能力，那么學(xué)生在解題后迫切需要對(duì)審題過(guò)程和解題方法及解題所用知識(shí)做出回顧及思考。

1.學(xué)生在反思中加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。概念是思維的基本形式之一，是對(duì)一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)。然而，部分學(xué)生在平常學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，往往不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這樣在最后綜合處理問(wèn)題時(shí)，造成基礎(chǔ)題容易出錯(cuò)，因而復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)情境，給學(xué)生提供一個(gè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念重新理解的機(jī)會(huì)，糾正存在的問(wèn)題，掌握基本知識(shí)，理解基本概念的本質(zhì)。

2.學(xué)生在反思中優(yōu)化解題過(guò)程，尋找最佳方案。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，往往帶有完成任務(wù)的性質(zhì)，總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，而對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來(lái)不加評(píng)價(jià)。若能及時(shí)進(jìn)行解題后的反思，努力尋找解決問(wèn)題的最佳方案，就可以不斷提高學(xué)生的綜合分析能力、開(kāi)拓思路，從而提高解題能力。

3.學(xué)生在反思中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要養(yǎng)成對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行反思的習(xí)慣。認(rèn)真反思可以把解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法及對(duì)問(wèn)題的再認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的融會(huì)貫通。實(shí)踐證明：學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的積累，更應(yīng)在知識(shí)應(yīng)用中強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；不僅要讓學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，還要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和研究問(wèn)題；不僅要讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，更要在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

目前，解題不規(guī)范的現(xiàn)象很嚴(yán)重，很多學(xué)生常常在細(xì)節(jié)上犯錯(cuò)誤，形成不了嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維，而這恰恰是一名合格的高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最需具備的可貴品質(zhì)。廣大一線教師應(yīng)當(dāng)從對(duì)學(xué)生的解題規(guī)范性培養(yǎng)入手，實(shí)施教育教學(xué)工作。首先，要讓學(xué)生自己認(rèn)識(shí)到思維定勢(shì)和不規(guī)范解題習(xí)慣的危害性，產(chǎn)生改變不良習(xí)慣的要求和愿望；其次，應(yīng)該讓學(xué)生知道，規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平，尤其是幾何方面，規(guī)范的解題能對(duì)問(wèn)題的分析、思路的確定起到推動(dòng)作用，有時(shí)甚至是關(guān)鍵作用。總之，對(duì)學(xué)生的解題規(guī)范性的培養(yǎng)是長(zhǎng)期的，要貫穿于學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)中，需要教師耐心、細(xì)致地引導(dǎo)，嚴(yán)格地要求和以身作則才能收到較好的效果。