吳雨桐

摘要：本文運用VAR理論、脈沖響應(yīng)函數(shù)等計量經(jīng)濟學(xué)方法與模型，對1991至2012年我國的財政性教育投入和經(jīng)濟發(fā)展之間的關(guān)系進行了定量研究。對二者進行協(xié)整檢驗的結(jié)果表明，我國財政教育投入和經(jīng)濟增長之間存在著顯著的協(xié)整關(guān)系，同時格蘭杰因果檢驗證明二者互為因果關(guān)系。建立VEC模型后，基于模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)表明，經(jīng)濟增長對教育投入的響應(yīng)有一段滯后期，之后會越來越明顯，而經(jīng)濟增長對教育投入則不存在滯后且呈明顯的正向促進效應(yīng)。因此我國應(yīng)采取長期政策積極建立教育投入增長與經(jīng)濟增長相互促進的良性循環(huán)，同時應(yīng)提高教育投入在GDP中的占比。

關(guān)鍵詞：財政教育投入；經(jīng)濟增長；VAR模型；脈沖響應(yīng)函數(shù)

一、引言

傳統(tǒng)的經(jīng)濟增長理論強調(diào)的是物質(zhì)資本對經(jīng)濟發(fā)展的貢獻，在舒爾茨之前，雖也有經(jīng)濟學(xué)家如亞當(dāng)·斯密、馬克思等人提出過人力資本的重要性，但均未形成完整的理論體系。直到1961年，美國經(jīng)濟學(xué)家舒爾茨發(fā)表《教育和經(jīng)濟增長》一文，提出人力資本理論，才對有關(guān)教育對經(jīng)濟增長發(fā)生作用提供了最全面、最詳盡、最經(jīng)典的貢獻。在舒爾茨之后，經(jīng)濟學(xué)家開始高度重視教育對經(jīng)濟發(fā)展的作用，并借助計量經(jīng)濟方法分析二者之間的關(guān)系，如丹尼森把教育程度提高歸入人力資本投入量增加，通過計量分析得出結(jié)論1922-1957年間的經(jīng)濟增長有1/5應(yīng)歸于教育。

改革開放后，我國經(jīng)濟學(xué)家也開始就教育投入與經(jīng)濟增長間的關(guān)系進行研究，總體上主要有兩個方向：一種是以整個國家為研究對象，對我國教育發(fā)展水平及對國家經(jīng)濟發(fā)展水平的影響進行探討；另一種則是以區(qū)域為對象，分析某一具體區(qū)域的教育投入與經(jīng)濟增長，或比較各區(qū)域間教育投入的差別以闡釋經(jīng)濟增長區(qū)域性差異的原因。

本文以國家為研究對象，對我國教育投入與經(jīng)濟增長間的協(xié)整關(guān)系和因果關(guān)系進行分析，然后建立向量自回歸模型推導(dǎo)出誤差修正模型，并最后通過脈沖響應(yīng)分析探討二者變動之間的長期均衡及短期動態(tài)調(diào)整關(guān)系。

二、數(shù)據(jù)來源與模型構(gòu)建

（一）數(shù)據(jù)說明

本文在研究教育與經(jīng)濟增長的關(guān)系時，考慮到數(shù)據(jù)的代表性和可得性，以1991年—2012年作為重點研究年份，選用國家財政性教育經(jīng)費（GAE）作為國家教育投入的代表變量，同時選用31年內(nèi)每年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）作為衡量國家經(jīng)濟增長的指標(biāo)。數(shù)據(jù)均來源于《中國統(tǒng)計年鑒》。

（二）基本理論模型

傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法（如聯(lián)立方程模型等結(jié)構(gòu)性方法）是以經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。遺憾的是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明，內(nèi)生變量的存在也使得估計和推斷變得更加復(fù)雜。

向量自回歸（VAR）是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。1980年西姆斯（CASims）將VAR模型引入到經(jīng)濟學(xué)中，推動了經(jīng)濟系統(tǒng)動態(tài)性分析的廣泛應(yīng)用。VAR模型常用于預(yù)測相互聯(lián)系的時間序列系統(tǒng)及分析隨機擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)沖擊，從而解釋各種經(jīng)濟沖擊對經(jīng)濟變量形成的影響。

VAR模型是自回歸模型的聯(lián)立形式，所以稱向量自回歸模型。含有N個變量滯后k期的VAR模型表示如下：

Yt=c+Π1Yt-1+Π2yt-2+…+ΠkYt-k+ut，ut～N（0，Ω）

Yt為N×1階時間序列列向量。c為N×1階常數(shù)項列向量。Π1，…，Πk均為N×N階參數(shù)矩陣，ut～N（0，Ω）是N×1階隨機誤差列向量，其中每一個元素都是非自相關(guān)的，但這些元素，即不同方程對應(yīng)的隨機誤差項之間可能存在相關(guān)性。

因為VAR模型中每個方程的右側(cè)只含有內(nèi)生變量的滯后項，他們與ut是漸近不相關(guān)的，所以可以用OLS法依次估計每一個方程，得到的參數(shù)估計量都具有一致性。

三、實證分析

（一）相關(guān)度檢驗

1平穩(wěn)性檢驗

為了消除異方差，對變量GDP和GAE進行對數(shù)變換，分別定義自然對數(shù)的實際財政教育和GDP投入為LGAE和LGDP。在進行模型構(gòu)建之前，為避免使用的參數(shù)存在高階自相關(guān)，首先需檢驗其平穩(wěn)性。

LGAE和LGDP以及其一階差分序列ΔLGAE和ΔLGDP的散點圖均表明序列不具有穩(wěn)定性，二階差分序列Δ2LGAE和Δ2LGDP散點圖則表明較原序列和一階差分序列平穩(wěn)。單位根檢驗結(jié)果如表1。

表1 平穩(wěn)性檢驗

變量ADF1%臨界值5%臨界值結(jié)論

LGAE

0215616

-3788030

-3012363

不平穩(wěn)

LGDP

1319898

-3886751

-3052169

不平穩(wěn)

ΔLGAE

-3799838

-3808546

-3020686

不平穩(wěn)

ΔLGDP

-4880064

-3886751

-3052169

不平穩(wěn)

Δ2LGAE

-8535573

-3831511

-3029970

平穩(wěn)

Δ2LGDP

-3905794

-3959148

-3081002

平穩(wěn)

檢驗結(jié)果表明，在1%的顯著性水平下，LGAE、LGDP、LGAE、LGDP非平穩(wěn)，二階差分序列平穩(wěn)，序列2LGAE和2LGDP都是二階單整序列。

2協(xié)整檢驗

若多個非平穩(wěn)時間序列存在某種平穩(wěn)的線性組合，我們稱這些序列間存在平穩(wěn)關(guān)系。在單位根檢驗中我們得出結(jié)論時間序列LGAE和LGDP是非平穩(wěn)的，為判斷它們之間是否存在某種平穩(wěn)的線性關(guān)系，我們采用Johansen的特征根跡檢驗和估計及最大特征值檢驗對LGAE和LGDP進行協(xié)整檢驗。結(jié)果如表2。

表2 LGDP與LGAE協(xié)整檢驗

檢驗方法協(xié)整向量個數(shù)特征值統(tǒng)計量5%臨界值p值

Trace檢驗1011083423494233841466

01253

最大特征值檢驗101108342349423

384146601253

從結(jié)果可以看出在LGAE與LGDP之間只可能存在一個線性的協(xié)整關(guān)系，且二者都是二階單整序列，可使用EG兩步法。運用普通最小二乘法估計序列的長期線性均衡關(guān)系，得

LGDP=4771021+0858099×LGAE

（3526243） （5172731）

R2=0992581 F=2675714

通過回歸結(jié)果分析，回歸方程統(tǒng)計性質(zhì)良好。對回歸后所得的殘差序列εt進行檢驗后證明εt平穩(wěn)，即1991年至2012年間我國GDP與GAE存在唯一的協(xié)整關(guān)系。同時可以看到，GAE每增加1個百分點，GDP相應(yīng)增加約0858099個百分點。

3因果關(guān)系檢驗

通過協(xié)整檢驗我們得知，GAE與GDP之間存在長期的均衡關(guān)系，但并不能確定二者是否具備統(tǒng)計意義上的因果關(guān)系。對二者關(guān)系進一步進行格蘭杰因果關(guān)系檢驗如表3。

表3 LGDP與LGAE格蘭杰檢驗

原假設(shè)觀察值F-統(tǒng)計量p值

LGDP不是LGAE的原因2075047500055

LGAE不是LGDP的原因502820

00213

可以看出，在5%的顯著性水平下二者互為因果關(guān)系，可以相互促進。

（二）模型建立

1VAR建立

在建立VAR模型的過程中，我們首先嘗試選擇VAR模型的最優(yōu)滯后階數(shù)為2，所得結(jié)果各項系數(shù)都未通過檢驗，效果并不好。改用VAR（3）模型進行擬合，并對擬合結(jié)果進行檢驗，檢驗結(jié)果較理想，所有特征根根模倒數(shù)均小于1。VAR（3）擬合結(jié)果如表4。

表4 VAR（3）模型的估計結(jié)果

解釋變量LGAELGDP

LGAE2（-1）

-1015719

-0191308

LGAE2（-2）

-0438871

-0286560

LGAE2（-3）

-0068743

-0337726

LGDP2（-1）

0810198

0443803

LGDP2（-2）

0750812

-0360728

LGDP2（-3）

0328890

-0360728

C

0017954

-0002030

R-squared

0699058

0473486

極大似然函數(shù)值6055130 AIC=-5476624 SC=-4790448

2向量誤差修正模型（VEC）

VEC模型可以認(rèn)為是含有協(xié)整約束的VAR模型，常應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時間序列模型，能同時反映不同序列間長期關(guān)系和短期偏離長期均衡的修正機制。向量誤差修正模型的估計結(jié)果如表5所示：

表5 VEC（3）模型的估計結(jié)果

解釋變量LGAELGDP

誤差修正項-12641700628838

D（LGDP2（-1））0907520

0723275

D（LGDP2（-2））

0148877

0707832

D（LGDP2（-3））

1123643

0912048

D（LGAE2（-1））

-0865307

-1100394

D（LGAE2（-2））

-0542019

-0732737

D（LGAE2（-3））

-0257634

-0237788

C

0013566

0001181

R-squared

0821485

0898570

極大似然函數(shù)值6283640 AIC=-5604550 SC=-4735387

可以看到VEC（3）各方程回歸效果擬合得較好，判定系數(shù)較高，且各方程的檢驗統(tǒng)計量通過檢驗，方程總體擬合也較好。

3VEC（3）脈沖響應(yīng)

基于建立的向量誤差修正模型VEC（3），為了更好地觀察LGDP與LGAE二者之間的動態(tài)關(guān)系，可以從脈沖相應(yīng)函數(shù)上來考察。脈沖相應(yīng)函數(shù)描述了一個變量。

圖1 VEC（3）脈沖相應(yīng)圖

從圖1可以看出，當(dāng)給LGAE一個標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊后，LGDP當(dāng)期并不立即發(fā)生變化，第二期小幅度下降，第三期中迅速上升，并在接下來的幾期中成波動狀態(tài)，但始終維持在正值。當(dāng)給LGDP一個標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊后，LGAE當(dāng)即上升，隨后呈幅度越來越大的波動，并在第10期下降為負值。這說明，經(jīng)濟增長對教育投入的響應(yīng)有一段滯后期，在約1-2年的滯后期后，教育投入對經(jīng)濟增長的影響越來越顯著。而經(jīng)濟增長對教育投入的影響程度存在正的促進效應(yīng)。

分析結(jié)果表明，我國在采用教育投入促進經(jīng)濟增長的政策上，應(yīng)采取長期政策而非短期政策。所以隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，教育投入也會有一定程度的提高。

在VEC（3）模型的脈沖響應(yīng)圖中并未看到響應(yīng)最終逐漸趨零的趨勢，可能與所搜集的數(shù)據(jù)樣本量較小有關(guān)，擴大樣本量后將有較大改進。

四、結(jié)論與政策建議

（一）結(jié)論

11991—2012年間我國經(jīng)濟增長和教育投入均為非平穩(wěn)序列，隨著時間推移具有明顯的上升趨勢。二者的二階差分序列平穩(wěn)，即二者均為二階單整序列。

2我國經(jīng)濟增長和教育投入間存在唯一的線性協(xié)整關(guān)系，

LGDP=4771021+0858099×LGAE

即教育投入每增加1個百分點，經(jīng)濟增長相應(yīng)增加約0858099個百分點。

3從長期看來，我國經(jīng)濟增長和教育投入互為因果關(guān)系，GDP的增長顯著地影響GAE的增長，同時GAE的增長也顯著地影響GDP的增長。

4經(jīng)濟增長和教育投入彼此之間均存在正的促進效應(yīng)，但教育投入增長對經(jīng)濟增長的響應(yīng)更為靈敏，經(jīng)濟增長的相應(yīng)對教育投入增長的響應(yīng)則有兩到三期的滯后期。

（二）政策建議

我國經(jīng)濟增長與教育投入間存在明顯的相互正向促進關(guān)系。當(dāng)經(jīng)濟增長時，教育投入也會增加，但其占GDP的比例依然無較大提升。當(dāng)教育投入增長時，經(jīng)濟增長在前一至兩期內(nèi)雖無較明顯增長，但教育投入帶來的影響將隨時間推移越來越顯著?？梢娊逃度胧且环N人力資本投入，其對經(jīng)濟增長的影響有一定滯后期，但仍在促進我國經(jīng)濟增長的過程中起著至關(guān)重要的作用。我國政府應(yīng)充分認(rèn)識到教育投入在長遠意義上對經(jīng)濟發(fā)展的重要性，建立教育投入增長與經(jīng)濟增長相互促進的良性循環(huán)，加速我國的經(jīng)濟發(fā)展。同時政府也應(yīng)加強教育投入，提高教育投入在GDP中的占比，滿足教育發(fā)展的需要，全面發(fā)揮教育對經(jīng)濟發(fā)展的促進作用。

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