江西省進(jìn)賢縣第一中學(xué) 涂鴻琳

保守力場(chǎng)中幾種受力情況分析

江西省進(jìn)賢縣第一中學(xué) 涂鴻琳

萬(wàn)有引力場(chǎng)和靜電場(chǎng)是高中物理中最為常見(jiàn)和熟悉的保守力場(chǎng)。本文以萬(wàn)有引力場(chǎng)論述保守力場(chǎng)的特性，其他保守力場(chǎng)如靜電力場(chǎng)等具有同類(lèi)型的特性，甚至物理量形式上都相同，只須換上相應(yīng)的物理參量就能得到它們各自受力的表達(dá)式。

物理 保守力場(chǎng) 受力分析

以高度對(duì)稱(chēng)的球形來(lái)列舉其施力或受力情況（因?yàn)橛钪嫣祗w大多為球形，因而最為普遍），然后證明之。

I·半徑為R的薄球殼質(zhì)量M與質(zhì)點(diǎn)m之間的萬(wàn)有引力F為：

ψ為dM在Y0Z平面投影點(diǎn)和0點(diǎn)連線(xiàn)與Y軸的角。

球面相對(duì)X軸是對(duì)稱(chēng)分布的，和dS面元對(duì)稱(chēng)的面元dS′面元的引力dF′，大小和dF相等，方向與dF的方向關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，它和dF的合矢量沿X軸方向，因此dF的分量只有dFx作用是有效的。

所以 F= 0

II．半徑為R的均勻（密度為σ）實(shí)心球體與質(zhì)點(diǎn)m之間的萬(wàn)有引力為：

證明①：對(duì)于實(shí)心球體亦可如上證明，把實(shí)心球看成是無(wú)限多個(gè)球殼元對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的作用，而每個(gè)薄球殼元對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的作用情況如上所述已得證。

ISSN2095-6711/Z01-2015-08-0195