徐金春

“沒(méi)有數(shù)學(xué)思考就沒(méi)有真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，這個(gè)觀點(diǎn)已為廣大的數(shù)學(xué)教師所認(rèn)同。當(dāng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“數(shù)學(xué)思考”作為小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大目標(biāo)之一時(shí)，教師逐漸將數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)從重視目標(biāo)的落實(shí)擴(kuò)大到關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考上?！靶抡n標(biāo)”首先強(qiáng)調(diào)的不再是向?qū)W生提供系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而更為關(guān)注向?qū)W生提供具有顯示背景的數(shù)學(xué)（包括他們生活中的數(shù)學(xué)）;學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)果也不再是會(huì)解多少“規(guī)范的”數(shù)學(xué)題，而是能否從現(xiàn)實(shí)背景中“看到”數(shù)學(xué)，能否應(yīng)用數(shù)學(xué)去“思考”和解決日常生活中的問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)中所指的“數(shù)學(xué)思考”。那么，究竟怎樣才能科學(xué)有效地體現(xiàn)這種“數(shù)學(xué)思考”，如何才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力？

一、前提：創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)約“營(yíng)養(yǎng)”的教學(xué)情境

數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)是“死”的，它的簡(jiǎn)單積累既讓學(xué)生感到枯燥無(wú)聊，又很難促進(jìn)思維能力的發(fā)展。如果教師能夠創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，則是賦予“死”的知識(shí)以生命和靈性。所以，對(duì)于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)追求簡(jiǎn)潔而有效，既要讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的必要性，又要充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)情緒，才能為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力做好鋪墊。真實(shí)的教學(xué)情境不是為了觀賞，不在于刻意制造些什么，而是簡(jiǎn)約有效、妙趣橫生。

在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)以下情境引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思考： “同學(xué)們，在我們的生活中處處都有數(shù)字，在我們的身上也有。來(lái)，伸出你的一只手，你能看到數(shù)字幾？4在哪里？5個(gè)手指就有4個(gè)間隔。那么4個(gè)手指有幾個(gè)間隔呢？……今天，我們就來(lái)研究跟間隔有關(guān)的一種趣味性的數(shù)學(xué)問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題?！?/p>

通過(guò)以上情境，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，取得了很好的效果。上述例子中的情境簡(jiǎn)約自然，來(lái)自于學(xué)生的身邊，不需花費(fèi)財(cái)力，人人能用，而且“營(yíng)養(yǎng)”有效，讓學(xué)生在趣味的學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在數(shù)學(xué)思考中體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一道良性的催化劑。

二、基礎(chǔ)：開(kāi)展適時(shí)“合口”的探究活動(dòng)

建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法，不應(yīng)是通過(guò)教師的傳授獲得，而應(yīng)是學(xué)生在一定情境下，借助教師的引導(dǎo)，通過(guò)自身有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)而主動(dòng)獲得的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)?！睂W(xué)生只有在經(jīng)歷探索活動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)探究、分析比較，數(shù)學(xué)思考能力才能得到有效的培養(yǎng)。為此，精心設(shè)計(jì)適時(shí)“合口”的探究活動(dòng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的基礎(chǔ)。

教學(xué)二年級(jí)“可能性”時(shí)，對(duì)同一內(nèi)容開(kāi)展了兩個(gè)不同的探究活動(dòng)案例進(jìn)行對(duì)比研讀。

【案例一】

（1）教師請(qǐng)兩名學(xué)生玩“石頭、剪刀、布”的游戲，其余的學(xué)生猜想“他們可能出什么？”由此引出“可能性”一詞。

（2）組織學(xué)生小組合作摸球，并填寫“活動(dòng)報(bào)告單”。

摸到黃球畫(huà)○，摸到白球畫(huà)△。

表1

我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)盒子里只有黃球沒(méi)有白球時(shí)，摸到（ ）次黃球，（ ）次白球，事情的結(jié)果是（確定的 不確定的）。（選擇其中的一個(gè)畫(huà)“√”）

表2

我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)盒子里既有黃球又有白球時(shí)，摸到（ ）次黃球，（ ）次白球，事情的結(jié)果是（確定的 不確定的）。（選擇其中的一個(gè)畫(huà)“√”）

（3）學(xué)生匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果后，理解“可能性”一詞，并說(shuō)一說(shuō)生活中哪些事是確定的，哪些事是不確定的。

……

在此處，學(xué)生饒有興致地觀看“石頭、剪刀、布”的游戲，并在教師的要求下參與了摸球游戲，也在一定程度上理解了“可能性”一詞，但學(xué)生的所有活動(dòng)都是被教師牽著鼻子走的結(jié)果，缺乏思考的熱情，更談不上積極的探索與深度的思考。

【案例二】

（1）第一次猜：教師直接出示一個(gè)密閉的紙盒，讓學(xué)生猜里面裝了什么。學(xué)生任意猜后，教師展示盒子里有白、黃兩種乒乓球。

（2）第二次猜：教師任意摸一個(gè)球，讓學(xué)生猜想它可能是什么顏色的球。（學(xué)生先猜，教師任意摸球后展示，驗(yàn)證猜想）多次實(shí)驗(yàn)后，教師提問(wèn)：“你能用一句話來(lái)概括剛才的現(xiàn)象嗎？”學(xué)生在交流中引出“可能性”，發(fā)現(xiàn)盒子里的黃球多，摸到黃球的可能性大一些。

（3）第三次猜：教師出示第二個(gè)盒子，學(xué)生以小組為單位派人來(lái)摸球，規(guī)定：摸到黃色得1分，否則得0分。當(dāng)學(xué)生帶著必勝的信心摸球時(shí)，卻沒(méi)有1個(gè)人摸到黃球。許多學(xué)生開(kāi)始疑惑、猜想：盒子里可能沒(méi)有黃球。此時(shí)教師展示盒子，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)黃球都沒(méi)有。“一個(gè)黃球都沒(méi)有，能摸到黃球嗎？”由此引出“不可能”。教師緊接著提出設(shè)想“如果任意摸，要摸到黃球，盒子里應(yīng)該怎樣放球？”

……

同為摸球游戲，案例二中的學(xué)生是在一種強(qiáng)烈的懸念下參與游戲，這種心理能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣。教師借助游戲活動(dòng)與問(wèn)題引導(dǎo)展開(kāi)教學(xué)，學(xué)生在“迫切地想知道能摸到什么顏色的球”的心理下積極猜想著、分析著、推理著。這樣的教學(xué)是帶著感情色彩的意向活動(dòng)，它往往能觸及學(xué)生的情緒和意志，觸及學(xué)生的精神需要，使教學(xué)過(guò)程成為一種學(xué)生渴望不斷探索的過(guò)程。這樣的教學(xué)才能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思考產(chǎn)生興趣，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)才具有無(wú)窮的魅力。通過(guò)教師努力創(chuàng)設(shè)懸念型、問(wèn)題型、操作型的探究活動(dòng)，既引發(fā)學(xué)生“憤”“緋”的心理狀態(tài)，同時(shí)也是適時(shí)而“合口”的，利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的。

三、關(guān)鍵：培養(yǎng)“合理”的思考方法

小學(xué)生的思維發(fā)展在不同的學(xué)科、不同的教學(xué)內(nèi)容中是不均衡的。因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)合理的思考方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的關(guān)鍵所在。在課堂教學(xué)中，教師要針對(duì)小學(xué)生年齡小、思維空白和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)獨(dú)特等特征，合理地采取不同的教學(xué)方式，教給學(xué)生正確的思考方法，使學(xué)生“思考有根據(jù)，過(guò)程有條理”，促進(jìn)學(xué)生樂(lè)思、善思，思之有向，思之有物，方能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

例如，觀察題目中數(shù)的變化規(guī)律，再填上合適的數(shù)字：89、84、79、（ ）、（ ）、（ ）。endprint

讓學(xué)生解決這樣的問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一系列的思考活動(dòng)。

看：從左（右）往右（左）看，這些數(shù)是越來(lái)越大，還是越來(lái)越??？

比：比一比相鄰的兩個(gè)數(shù)，它們的前后變化有什么特點(diǎn)。

算：算一算相鄰的兩個(gè)數(shù)相差多少？它們的變化是不是按一定的規(guī)律？

最后，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納，找出它們的變化規(guī)律，填上合適的數(shù)字。

這樣，通過(guò)有序的觀察思考，學(xué)生主動(dòng)探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)得積極、扎實(shí)有效。

四、保障：設(shè)計(jì)“色味俱全”的課堂練習(xí)

課堂練習(xí)是檢查認(rèn)知目標(biāo)的主要手段，緊湊、短時(shí)、有效的課堂練習(xí)可以檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果。實(shí)踐表明，有效的課堂練習(xí)既是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的有力保障，又是減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的必要手段。課堂練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)講究“廚藝”，力求做到“色味俱全”，才能有效地保障對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)。

1.“色”——設(shè)計(jì)特色型作業(yè)，讓學(xué)生在創(chuàng)造中思考

教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造能力，設(shè)計(jì)個(gè)性十足的特色作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

例如，“看日歷”的課后作業(yè)可設(shè)計(jì)一道實(shí)踐活動(dòng)題：制作一份2014年的日歷，并標(biāo)上親人或朋友的生日，送給他們，送上自己的祝福。

這樣充滿個(gè)性的數(shù)學(xué)特色作業(yè)，給學(xué)生帶來(lái)的不再是“題?！贝髴?zhàn)后的疲倦、厭煩，而是讓學(xué)生更多地體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造之余的成功，從而讓學(xué)生在創(chuàng)造的過(guò)程中，既鞏固了已有知識(shí)，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思考能力。

2.“味”——設(shè)計(jì)趣味性作業(yè)，讓學(xué)生在快樂(lè)中思考

興趣是學(xué)習(xí)最好的教師。為了喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擺脫機(jī)械重復(fù)、枯燥乏味的練習(xí)，促使學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)具有趣味性、符合兒童年齡特征的形式多樣的練習(xí)，從而引導(dǎo)學(xué)生在快樂(lè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在思考的過(guò)程中體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

例如，教學(xué)“確定位置“時(shí)，可設(shè)計(jì)“尋寶活動(dòng)”，促使學(xué)生興趣盎然地運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)尋找寶物;教學(xué)“6的乘法口訣“時(shí)，可設(shè)計(jì)幸運(yùn)星大轉(zhuǎn)輪等形式的游戲練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生自編口訣的興趣，促進(jìn)其積極主動(dòng)地進(jìn)行思考。趣味十足的游戲類練習(xí)，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，作業(yè)不再是一種負(fù)擔(dān)，而是一種快樂(lè)。

這樣一來(lái)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考活動(dòng)就由被動(dòng)參與轉(zhuǎn)化為積極投入，學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展得到了有效的保障。

五、拓展：留有“余香”的總結(jié)延伸

良好的課堂總結(jié)，可再次激起學(xué)生的思維高潮，如美味佳肴一般讓人回味無(wú)窮;精彩的總結(jié)延伸，能產(chǎn)生畫(huà)龍點(diǎn)睛、啟迪智慧、促進(jìn)思考的效果。因此，教師精心設(shè)計(jì)一個(gè)新穎有趣、耐人尋味的課堂總結(jié)，不僅能鞏固知識(shí)、強(qiáng)化興趣，還能激起學(xué)生求知的欲望，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學(xué)推向高潮，將數(shù)學(xué)思考進(jìn)行到底，達(dá)到“課已盡，意猶存，思無(wú)窮”的良好效果。

例如，教學(xué)“6的乘法口訣”時(shí)，可這樣總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都有不同的收獲，下面三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)選擇一個(gè)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

A.我學(xué)到了（ ）知識(shí);

B.我在（ ）的表現(xiàn)較好;

C.我想夸夸（ ）同學(xué)。

可以繼續(xù)延伸：你能根據(jù)6的乘法口訣編一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)小故事嗎？下節(jié)課交流。

又如，教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時(shí)，可這樣總結(jié)拓展。

師：從猜想到實(shí)踐，從實(shí)踐到發(fā)現(xiàn)，我們一起探索出了三角形三邊的關(guān)系。然而，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是無(wú)止境的，三角形三邊的關(guān)系還不僅是兩邊之和與第三邊的關(guān)系，還有兩邊的——

生：兩邊的差與第三邊的關(guān)系。

師：三角形兩邊的差與第三邊還會(huì)有什么樣的關(guān)系呢？其中的奧秘等待著你去發(fā)現(xiàn)。

這樣，既實(shí)現(xiàn)了知識(shí)本位到數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)，又讓學(xué)生帶著問(wèn)題走出課堂，感受到數(shù)學(xué)的探索永無(wú)止境，有效地培養(yǎng)了學(xué)生濃濃的探究情趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考由課堂走向課外的拓展和延伸。

總之，在教學(xué)中，教師要把握好時(shí)機(jī)，在有思考價(jià)值處充分放手，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，經(jīng)歷用數(shù)據(jù)描述信息進(jìn)而作出推斷的過(guò)程，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，從而以發(fā)展思維、培養(yǎng)推理能力為突破口，激活學(xué)生不斷“內(nèi)化”知識(shí)、形成技能的“數(shù)學(xué)思考”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint