王洪濤

變式思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要表現(xiàn)，數(shù)學(xué)變式思維是指學(xué)生靈活運用已知條件去變式思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的變式思維就是對同一個數(shù)學(xué)問題，通過變換角度去思考、去探索不同的解題思路的思維方法和學(xué)習(xí)方式。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生做數(shù)學(xué)習(xí)題時，有許多習(xí)題課堂上都講過，但一旦變換習(xí)題的條件和數(shù)量后，就無從下手。這就是缺乏變式思維造成的。

一、用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生變式思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中的習(xí)題訓(xùn)練是提高學(xué)生思維能力的重要途徑，但不能用題海戰(zhàn)術(shù)和生搬硬套的教學(xué)方法去培養(yǎng)學(xué)生的變式思維能力。變式思維是指能通過變式去解決變化了的問題，用變式思考去解決數(shù)學(xué)問題。變式思維是舉一反三，要培養(yǎng)學(xué)生的變式思維能力，教師要啟發(fā)學(xué)生通過變式思維的訓(xùn)練去學(xué)會變式思維的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題去學(xué)會變式思考，加強數(shù)學(xué)教學(xué)中對變式思維的訓(xùn)練。

1.教學(xué)習(xí)題敘述方式的變式

小學(xué)數(shù)學(xué)中的變式思維主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)文字題的解題過程中，老師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會變式思維，就要從文字題的訓(xùn)練著手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用變式練習(xí)中思維去理解文字題的已知條件，去變換解題思路。在數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中，要抓住一題多解和一題多練的訓(xùn)練。用變位思考的辦法幫助學(xué)生學(xué)會變式思維。

在習(xí)題訓(xùn)練中，教師可以就同一題目變換不同的敘述方式，引導(dǎo)學(xué)生加以理解。例如：20-5這道算式，教師不要一下子就得出結(jié)果，而是引導(dǎo)學(xué)生對習(xí)題進(jìn)行變式思考。如，教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考，先讓學(xué)生思考：20-1的差是多少呢，由于20比1大19，學(xué)生一下子就能知道，接著，老師再要求學(xué)生變式思考：20-1=19。那20-2就等于18，這樣，連續(xù)減去5次，就是20-5=15。這樣的變式訓(xùn)練從易到難，從簡單到復(fù)雜，慢慢地多訓(xùn)練幾次，學(xué)生就能夠?qū)W會變式思考了。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，學(xué)生習(xí)慣于概念的固定性，所以在學(xué)習(xí)過程中都不會用變式思維去學(xué)習(xí)和理解概念。教師在概念教學(xué)中，對同一個數(shù)學(xué)概念要用不同的語言去描述概念，幫助學(xué)生從不同的角度去理解和掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和運用，加深學(xué)生對概念的理解。如教學(xué)“直角三角形”時，對三角形概念的教學(xué)，可以不直接從三角形的概念入手，而是從三種三角形的比較開始，幫助學(xué)生認(rèn)識到，根據(jù)三角形中三個角的不同可以分為三種三角形。在三個三角形中，如果有一個角是直角的那種三角形就應(yīng)該是直角三角形。接著，老師可以引導(dǎo)學(xué)生變式思考：三角形中會不會有兩個以上的角是直角呢？什么樣的圖形可以分解成直角三角形？老師可以用正方形或長方形圖片引導(dǎo)學(xué)生去思考，可以分析出，三角形的內(nèi)角和是180度，所以在一個三角形中，不可能有兩個以上的直角。一個角是直角，那另外兩個角的和也應(yīng)該是90度。所以，教師還可以這樣說：“有兩個角的和等于90度的三角形叫作直角三角形?！蓖ㄟ^比較性的變式思考，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的變式思維能力。

2.加大習(xí)題的變式訓(xùn)練

一題多解是習(xí)題變式訓(xùn)練的最好方法。對同一個習(xí)題，通過變式思考，找出不同的解題方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的變式思維能力。

數(shù)學(xué)習(xí)題的變式訓(xùn)練，就是在保持原命題要求不變的前提下，通過不斷變換習(xí)題的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去尋找不同的解題方法，去啟發(fā)學(xué)生變位思考，探究習(xí)題的不同解答方法。例如，在“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，有一個習(xí)題是認(rèn)識女生在班級中的比例，基本的題型是：全班共有45名學(xué)生，女生有23人，那女生在班級中的比例是多少呢？學(xué)生對于直接運算的方法很容易掌握，馬上能夠知道用23除以45，得出分?jǐn)?shù)。這里，可以通過變換已知條件的辦法加強變式訓(xùn)練。如全班有45個學(xué)生，男生是22人，那女生占全班的比例是多少呢？這里只變換了一個已知條件，把知道女生人數(shù)變成了知道男生人數(shù)，這就要求學(xué)生去變式思考，首先算出女生人數(shù)，才能算出女生在班級中的比例，得出結(jié)果。

二、注重提供變式思維的合適條件

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中變式思維能力的培養(yǎng)，要選擇合適的時間和合適的教學(xué)內(nèi)容。

1.在適當(dāng)?shù)臅r候加強變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容去確定，還要選擇在適當(dāng)?shù)臅r候，主要是在習(xí)題訓(xùn)練中去加強變式訓(xùn)練，注意把握變式訓(xùn)練的最佳時機。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和是180度”時，可以通過四邊形到三角形的變式訓(xùn)練。在講三角的內(nèi)角和時，可以從四邊形開始，要學(xué)生自己動手剪出一個正方形，要學(xué)生量出正方形的四個內(nèi)角和是360度，接著，用剪刀沿對角線剪成兩個三角形。啟發(fā)學(xué)生思考，原來正方形的內(nèi)角和是360度，現(xiàn)在剪成兩個三角形，那兩個三角形的內(nèi)角和應(yīng)該是多少度呢，學(xué)生很快就知道應(yīng)該是180度。利用合適的時機去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式思考，可以達(dá)到事半功倍的效果。

2.變式思維訓(xùn)練要要注重實效

變式思維訓(xùn)練要講究實效，不能只圖形式，應(yīng)該調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性，把內(nèi)容和形式結(jié)合起來。例如，在“認(rèn)識數(shù)字”的教學(xué)中，學(xué)習(xí)數(shù)字6時，學(xué)生對抽象的6沒有具體的概念，教學(xué)中可以要求學(xué)生自己擺出6個實物來，有的學(xué)生擺出6根小棒，有的學(xué)生擺出了6個小球，還有的學(xué)生擺出了6張圖片。學(xué)生擺出了6個實物后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考，你們相互看看，別的同學(xué)擺的和你的相同嗎？學(xué)生就會回答說不同。老師再啟發(fā)學(xué)生思考，有什么不同呢？學(xué)生就會回答是擺的東西不同。這時候，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式思維：你們擺的東西不同，但結(jié)果對嗎？學(xué)生就會異口同聲說，對。老師啟發(fā)學(xué)生回答：擺的東西不一樣，可為什么都對呢？學(xué)生就可以知道，因為擺的都是6個東西。從事物到抽象的數(shù)字這個極為復(fù)雜的思考過程，通過學(xué)生的變式思維，可以幫助學(xué)生理解從特殊到一般的過程，能幫助學(xué)生很好地認(rèn)識數(shù)字的概念和含義。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變式思維的訓(xùn)練，應(yīng)該是一個長期積累的過程，不能想當(dāng)然地認(rèn)為通過幾道練習(xí)就能解決問題，也不能指望一兩次訓(xùn)練就能提高學(xué)生的變式思維能力。在教學(xué)中應(yīng)該有計劃、有目的地加強對學(xué)生的變式思維能力的訓(xùn)練。學(xué)生的變式思維能力的訓(xùn)練可以借助生活實際去訓(xùn)練。例如，參加學(xué)校的廣播操訓(xùn)練，為了隊形的美觀，可以排成不同的隊形。比如，班級有40個學(xué)生，站成四排，第一排是四個人，那后面可以怎么排隊呢，學(xué)生就可以用變式思維去思考，第一排是4個人，那第二排可以是4個人，也可以是5個人，還可以是3個人。那后面的第三排為了隊形的美觀，就可能是4個人，或5個人等。學(xué)生的思考雖然不復(fù)雜，但由于運用了變式思考，通過變換已知的條件去改變后面的數(shù)字，對于培養(yǎng)學(xué)生的變式思維，起到了很好的作用。

變式思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實際出發(fā)，利用習(xí)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會變式思考，通過不斷地變換習(xí)題的已知條件，多角度地思考問題，不斷提高變式思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。