張釗

摘要：本文主要介紹了在高中階段利用柯西不等式在證明等式，不等式和求函數(shù)最值方面的應用。

關鍵詞：柯西不等式;等式;不等式;最值;技巧;應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）22-0222-02

在高中數(shù)學研究中，我們發(fā)現(xiàn)了一些不僅形式優(yōu)美而且具有重要應用價值的不等式，人們稱它們?yōu)榻?jīng)典不等式，柯西不等式 就是這樣的不等式。2012年湖北省高考的選擇題第6題就考到了利用柯西不等式求值問題。

首先我們來看一下柯西不等式

定理1

3.利用柯西不等式求最值

利用柯西不等式求最值，實質上就是利用柯西不等式進行放縮，放縮不當則等號可能不成立，因此不能忘記檢驗等號成立的條件。

例5 已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，記，則f（x，y，z）的最小值是_

分析：

當且僅當，即a=b=c=13時等號成立，此時最大值為43

在高中階段的很多問題中，如果我們能利用柯西不等式去解決問題，往往能收到事半功倍的效果，使人耳目一新。