李曉平

自學(xué)是指一個(gè)人較少依賴別人的幫助而獨(dú)立地掌握知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)以及獲取技能的自覺(jué)活動(dòng)。自學(xué)是一生中最好的學(xué)習(xí)方法，主要包括獨(dú)立閱讀、獨(dú)立思考、自我組織、自我檢查和自我監(jiān)督以及靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題等。怎樣自學(xué)數(shù)學(xué)呢？下面從以下三個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、自學(xué)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。下面以一堂公開(kāi)課《認(rèn)識(shí)三角形（1）》為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)讀書(shū)，自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

1.閱讀課本，發(fā)現(xiàn)概念

數(shù)學(xué)概念都是用文字來(lái)表達(dá)的，并且文字精煉、簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確，所以首先應(yīng)該通過(guò)粗讀課本，大致了解課文的內(nèi)容，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)搞清楚，把概念用記號(hào)標(biāo)下來(lái)。本節(jié)課，通過(guò)閱讀都能發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)概念 ：“什么叫三角形”。

2.仔細(xì)品味，深入剖析

對(duì)于每一個(gè)概念不僅要讀懂表面文字，更重要的是要精讀，即具體細(xì)致的逐字逐句進(jìn)行閱讀，把關(guān)鍵詞語(yǔ)用紅筆勾畫(huà)出來(lái)，從字面上仔細(xì)領(lǐng)會(huì)，用心體會(huì)每一“字”、“詞”的含義，真正理解概念的含義，準(zhǔn)確把握概念，然后，在弄清各個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)其中重難點(diǎn)作深入地分析，從不同角度去理解，并加以評(píng)注。

例如，對(duì)于本節(jié)課中的三角形的概念，“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形”，其中的關(guān)鍵詞語(yǔ)分別是“不在同一直線上”、“三條線段”、“首尾順次”勾畫(huà)出這些關(guān)鍵詞后，就要仔細(xì)地品味每一個(gè)詞語(yǔ)的意思，以求理解。因此在學(xué)習(xí)中要明確這三個(gè)關(guān)鍵詞分別是什么含義，以及它們對(duì)于這個(gè)概念的作用。

3.正反對(duì)比，強(qiáng)化理解

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，用得比較多的還有反例法，特別是在數(shù)學(xué)概念理解的深化階段，反例發(fā)揮著重要作用。

如本節(jié)課中知道了“三角形的概念”之后，可以這樣考慮：

“如果把概念中的‘首尾順次四個(gè)字去掉，這樣的圖形還是三角形嗎？怎樣用反例解釋？” 不難想到以下兩個(gè)圖形：

有了這樣的兩個(gè)例子，就能對(duì)“首尾順次”就有了更為深刻地理解，在此基礎(chǔ)上，就很輕松地掌握了三角形的概念。

綜合以上三點(diǎn)，對(duì)于概念的學(xué)習(xí)，要做到“三會(huì)”，會(huì)敘述，會(huì)判別，會(huì)舉例。要求自學(xué)時(shí)理解每個(gè)字詞的含義，能找出關(guān)鍵的字詞，會(huì)用正確的語(yǔ)言敘述，舉出符合含義的例子，對(duì)別人舉出的例子會(huì)根據(jù)定義判斷其真假。

二、如何自學(xué)數(shù)學(xué)公式

公式是指用數(shù)學(xué)符號(hào)表示幾個(gè)量之間關(guān)系的式子。公式是數(shù)學(xué)命題的重要表現(xiàn)形式，或者說(shuō)每一個(gè)數(shù)學(xué)公式都表達(dá)了一個(gè)數(shù)學(xué)命題。所以，數(shù)學(xué)公式反映數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系，具有普遍性，適合于同類關(guān)系的所有問(wèn)題。公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無(wú)窮多個(gè)數(shù)。如何能夠迅速順利地掌握公式呢？下面以分解因式中《運(yùn)用公式法（1）》為例，談?wù)勅绾巫詫W(xué)公式。

具體步驟如下：

1.新舊知識(shí)聯(lián)系，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

2.發(fā)現(xiàn)公式

3.理解公式

判斷正誤 ：

4.應(yīng)用公式：課本54頁(yè)例1

在應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)公式中的a和b，

5.理解公式

通過(guò)課本56頁(yè)知識(shí)技能第1題練一練，反饋對(duì)公式的理解。

6.綜合運(yùn)用

課本54頁(yè)例題2，再次體會(huì)公式中的a和b以及分解因式的基本要求，有公因式的應(yīng)先提公因式。

7.靈活應(yīng)用

通過(guò)課本55頁(yè)隨堂練習(xí)2和3，使公式得到鞏固提高和靈活應(yīng)用。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的基本方法是：

（1）閱讀課本，通過(guò)一些特例的計(jì)算，即不完全歸納法總結(jié)歸納出公式;并用其他方法驗(yàn)證公式，懂得公式來(lái)龍的去脈，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。

（2）書(shū)寫(xiě)公式，仔細(xì)分析公式，記住公式中字母間的關(guān)系，明確公式所反映、表達(dá)的對(duì)象，掌握公式成立的條件是什么，弄清公式的結(jié)構(gòu)及本質(zhì)特征。

（3）用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過(guò)程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律。

（4）將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式。

三、如何指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)公理、定理

一個(gè)公理、定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過(guò)程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)公理和定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問(wèn)題。 下面以《探索三角形全等的條件（1）》為例，談?wù)勅绾巫詫W(xué)數(shù)學(xué)公理和定理。

具體步驟如下：

1.以舊引新，激發(fā)求知欲

復(fù)習(xí)以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）全等三角形的定義：

（2）全等三角形的性質(zhì)：

用全等三角形的定義來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，需要六個(gè)條件，這樣做太麻煩，能不能用更少的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形全等呢？帶著問(wèn)題進(jìn)行新知的探究。

2.按照自學(xué)指導(dǎo)的引導(dǎo)，動(dòng)手操作（畫(huà)圖，度量、疊合等）

自學(xué)指導(dǎo)是這樣設(shè)計(jì)的：

（1）閱讀課本P157，第一段并思考其中的問(wèn)題。

（2）按照P157“做一做”的要求，動(dòng)手畫(huà)圖：

①只給一個(gè)條件，畫(huà)三角形：

在本子上畫(huà)一條邊長(zhǎng)是2厘米的三角形，然后剪下來(lái)，寫(xiě)上編號(hào)1，保存好。

在本子上畫(huà)一個(gè)內(nèi)角是30度的三角形，然后剪下來(lái)，寫(xiě)上編號(hào)2，保存好。

②給兩個(gè)條件，畫(huà)三角形：

按照P157中“做一做”②的要求分別畫(huà)出三角形，然后剪下來(lái)，分別編號(hào)3，4，5，保存好。

③給三個(gè)條件，畫(huà)三角形：有幾種可能的情況呢？ 。

按照P158“做一做”的要求分別畫(huà)三角形，然后剪下來(lái)，分別編號(hào)6，7，保存好。

（3）提出猜想，并進(jìn)行證明，得出定理，并且要理解定理的證明過(guò)程。在完成以上的自主學(xué)習(xí)后，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的第一個(gè)問(wèn)題：

將你剪的七個(gè)三角形與同伴的相同號(hào)碼的三角形進(jìn)行比較，是否全等？你能得到什么結(jié)論？因?yàn)椤斑呥呥叀笔枪恚詿o(wú)需再進(jìn)行證明，如果是定理則需要進(jìn)行證明。

（4）理解記憶公理和定理：學(xué)習(xí)方法：仔細(xì)研讀定理和公理，用紅筆勾畫(huà)出其中的關(guān)鍵詞，對(duì)照?qǐng)D形理解定理的條件和結(jié)論及定理的使用形式。

（5）應(yīng)用公理和定理證明有關(guān)問(wèn)題（即做例題和習(xí)題）。對(duì)于例題的學(xué)習(xí)，要先審清題意，明確已知和要求，而后自己想想比比、劃劃點(diǎn)點(diǎn)，自己試著解答，再與課本中的解答相對(duì)照。若自己錯(cuò)了，就要找出錯(cuò)誤的原因;若對(duì)了，要看看自己的解答與課本上的解答有什么不同之處，哪一種解法好些，好在哪里。同時(shí)，再想一想，還有沒(méi)有別的解法。若是相關(guān)聯(lián)的題組，要相互比較，尋找領(lǐng)悟解題規(guī)律或者題組中蘊(yùn)含的規(guī)律。

最后還要說(shuō)明的是：有的定理包含公式，如勾股定理及逆定理，它的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。endprint