趙晶

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）6-0234-02

數(shù)學(xué)概念是由數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的具有共同數(shù)學(xué)關(guān)鍵特征的一類數(shù)學(xué)對(duì)象。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本單位，是打開數(shù)學(xué)的大門。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和公式的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提。數(shù)學(xué)家華羅庚說："新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身重要。"

初中數(shù)學(xué)概念本身具有判定特征與性質(zhì)特征雙重性質(zhì)，判定性質(zhì)有助于理清概念的外延，性質(zhì)特征有助于認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵。

初中數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念根據(jù)特征的不同可以分為四種：

1、具有"過程性"特征概念

此類概念的定義本身就反映了解決數(shù)學(xué)問題的過程或規(guī)定了操作過程。比如合并同類項(xiàng)、平均數(shù)等概念，這些概念隱含著運(yùn)算操作過程。

2、具有"對(duì)象"特征概念

此類概念是一類對(duì)象的泛指。比如三角形、四邊形、有理數(shù)等。

3、具有"關(guān)系"特征概念

此類概念反映了對(duì)象之間的關(guān)系。如互為相反數(shù)、倒數(shù)、垂直、平行、相切等，這些概念都反映了兩個(gè)對(duì)象的相互關(guān)系，具有關(guān)聯(lián)性、對(duì)稱性、相依性。

4、具有"形態(tài)"特征的概念

此類概念直接描述了數(shù)學(xué)對(duì)象的形態(tài)，從形態(tài)上規(guī)定了概念的基本屬性。一般而言，用"形如…的對(duì)象叫…"來表達(dá)此概念，比如函數(shù)，一次函數(shù)等。

概括而言初中數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念總的來說具有以下兩種特點(diǎn)：

（一）是從現(xiàn)實(shí)生活中來，具有清晰的現(xiàn)實(shí)原型或直觀模型，從心理學(xué)角度分析也就是概念的形成；

（二）是產(chǎn)生于已知的相對(duì)初級(jí)的概念，是在學(xué)生掌握概念基礎(chǔ)上抽象而形成的，從心理學(xué)角度分析也就是概念的同化。

兩大類概念也就對(duì)應(yīng)著兩種教學(xué)方式：

一、 概念形成

概念形成的過程是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。

1、 準(zhǔn)備階段

（1） 創(chuàng)設(shè)情境。

教師設(shè)計(jì)并提出一些與所要學(xué)習(xí)的新概念相關(guān)的問題或者提供一組所要學(xué)習(xí)的新概念外延的特例，這些特例中包含共同的本質(zhì)屬性。需要注意的是問題的個(gè)數(shù)要適當(dāng)，既要能顯現(xiàn)新概念的所有特征，又不要重復(fù)出現(xiàn)。比如講單項(xiàng)式這個(gè)概念時(shí)，就設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問題：

填空，并觀察式子的特點(diǎn)：

①邊長(zhǎng)為m的正方形的周長(zhǎng)是_______，面積是_______.

②一輛汽車的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)所走過的路程為_______千米.

③半徑為b的圓的周長(zhǎng)為______，面積為________.

④設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是_______.

觀察得到的式子，將知識(shí)發(fā)生的過程清楚地展現(xiàn)在學(xué)生面前，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本章有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，為下一步概念的教學(xué)奠定基礎(chǔ).

（2）通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念。

比如講圓的概念時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生固定釘子在紙板上，同時(shí)用鉛筆拉緊繩子劃線，最終得到圓。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可以在學(xué)生腦海留下深刻的印象。

2、歸類階段

學(xué)生獨(dú)立或者以小組合作的形式，找出準(zhǔn)備階段問題的共同屬性，逐步概括出概念的初步定義。

3、抽象階段

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所得出的初步定義進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察和比較，更準(zhǔn)確的揭示出概念的內(nèi)涵和外延，再給出準(zhǔn)確定義。

4、類比階段

分析相關(guān)概念的異同，明確其聯(lián)系。用類比的方法找出容易混淆的概念的異同點(diǎn)，有助于學(xué)生區(qū)分概念，獲取準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)

5、驗(yàn)證階段

檢驗(yàn)確認(rèn)概念的本質(zhì)屬性，提供變式材料。通過對(duì)變式材料的辨析，可以更鮮明地揭示概念的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生擺脫概念的具體情境對(duì)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)的干擾，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的"精致化"。同時(shí)變式材料還要強(qiáng)調(diào)概念"表達(dá)形式的可變性和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的不變性"。比如在講一元一次方程的概念時(shí)，就要出示這個(gè)變式材料：

下列式子是一元一次方程么？

2x2+5x=2-x+2x2。。。

6、轉(zhuǎn)化階段

把數(shù)學(xué)概念的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，找出關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生更好的理解概念。

7、框架階段

把得到的數(shù)學(xué)概念放在相關(guān)的概念系中，建立一個(gè)全新的概念體系，幫助學(xué)生從宏觀上理解概念，比如學(xué)完正方形后，就可以給學(xué)生建立這樣的概念體系：

（1）框架表示，理清關(guān)系

（2）集合表示，突出關(guān)系

8、應(yīng)用階段

鞏固概念，利用概念的定義，進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用活動(dòng)。

9、升華階段

用概念解決問題，要注意在概念的正用、逆用和變用中獲得解決問題的方法。

二、 概念同化

1、呈現(xiàn)概念

①利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念。例如，在引入算法概念時(shí)，學(xué)生對(duì)二元一次方程組以很熟悉，強(qiáng)調(diào)求解一般的二元一次方程組的步驟就是算法概念，也就容易的多了。

②從概念的歷史背景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的興趣，如在引入平面直角坐標(biāo)系的概念時(shí)，可以講笛卡爾的故事，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又達(dá)到教育的目的。

2、概括概念

刻畫定義，揭示概念的本質(zhì)屬性，揭示概念的內(nèi)涵和外延，給出概念的名稱和符號(hào)。

3、解剖概念

采用類比方法，加深概念的了解；使用對(duì)比，穩(wěn)固概念的了解；數(shù)形結(jié)合，加深概念的了解。抓住概念的重點(diǎn)詞進(jìn)行概念教學(xué)。對(duì)概念進(jìn)行特殊分類，揭示概念的外延。

4、聯(lián)系概念

用概念解決問題，建立所學(xué)概念與其他概念間的聯(lián)系。

5、運(yùn)用概念

利用概念的定義，進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而獲得解決問題的方法。

總之，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)要使學(xué)生經(jīng)歷穩(wěn)定——不穩(wěn)定——新的穩(wěn)定的不斷發(fā)展的過程。使學(xué)生形成"形象的概念、連續(xù)的概念、直觀的概念、整體的概念。"