張少一，劉華菘，史賢俊，劉陵順

(海軍航空工程學(xué)院，煙臺(tái)264001)

0 引 言

在常規(guī)的多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，每一臺(tái)電機(jī)都由一臺(tái)逆變器電源供電，因此在需要多臺(tái)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的場(chǎng)合，整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)備數(shù)量多，占用空間大。本文研究了一種新穎的多電機(jī)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，它將兩臺(tái)雙Y 移30°PMSM 的定子繞組按照一定的規(guī)則串聯(lián)在一起，由一臺(tái)逆變器電源供電，實(shí)現(xiàn)對(duì)每一臺(tái)電機(jī)運(yùn)行的解耦控制，有助于節(jié)省一套驅(qū)動(dòng)和控制系統(tǒng)［1］。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于該串聯(lián)系統(tǒng)的研究大多集中在多相感應(yīng)電機(jī)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)［2－4］，對(duì)于永磁同步電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)的研究還較少見(jiàn)［5－7］。本文以基于單逆變器驅(qū)動(dòng)的雙Y 移30°PMSM 雙電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)為研究對(duì)象，為了實(shí)現(xiàn)該串聯(lián)系統(tǒng)的控制建模需求，分別建立了串聯(lián)系統(tǒng)在自然坐標(biāo)系下、靜止兩相坐標(biāo)系下以及同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，研究了基于id=0 的電流滯環(huán)PWM 技術(shù)下的矢量控制策略，并給出了變負(fù)載系統(tǒng)運(yùn)行仿真分析，實(shí)現(xiàn)了兩臺(tái)電機(jī)在同一臺(tái)逆變器下的獨(dú)立解耦運(yùn)行。

1 串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

兩臺(tái)定子繞組正弦分布的雙Y 移30°六相電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)原理圖如圖1 所示。

圖1 兩臺(tái)雙Y 移30°六相電機(jī)組成的串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

1.1 自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

面裝式PMSM 定子永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)在氣隙中正弦分布，設(shè)Ns1，φsm1，θr1為第一臺(tái)電機(jī)定子繞組的匝數(shù)、永磁體磁路主磁通、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與定子A相繞組的夾角;Ns2，φsm2，θr2為第二臺(tái)電機(jī)定子繞組的匝數(shù)、永磁體磁路主磁通、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)與定子A 相繞組的夾角。θ =30°，則兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈:

由于兩臺(tái)電機(jī)對(duì)應(yīng)的相繞組串聯(lián)在一起，它們的定子相電流對(duì)應(yīng)相等，等于逆變器輸出電流，設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)輸入端的輸入電流為Is=［iAiBiCiDiEiF］T，則兩臺(tái)電機(jī)定子繞組的總磁鏈分別:

設(shè)rs1為第一臺(tái)電機(jī)定子相繞組電阻，rs2為第二臺(tái)電機(jī)定子相繞組電阻，則它們的定子電壓方程可以描述為:

又由于兩臺(tái)電機(jī)定子繞組串聯(lián)在一起，所以逆變器的輸出電壓:

設(shè)p1，p2分別為兩臺(tái)電機(jī)的極對(duì)數(shù)，兩臺(tái)電機(jī)的磁場(chǎng)能量分別:

則轉(zhuǎn)矩公式:

設(shè)J1，F(xiàn)1，Tl1，ωr1分別為PMSM1 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)、負(fù)載、轉(zhuǎn)速;J2，F(xiàn)2，Tl2，ωr2分別為PMSM2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)、負(fù)載、轉(zhuǎn)速，則兩臺(tái)串聯(lián)PMSM 的運(yùn)動(dòng)方程為:

1.2 兩相靜止坐標(biāo)系下的模型

運(yùn)用空間矢量變換矩陣T 對(duì)靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行變換，將自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型變換到三個(gè)相互正交的平面的思路，將逆變器輸出電壓分解成三個(gè)部分。

在α－β 平面內(nèi)有:

在x－y 平面內(nèi)有:

在O1－O2平面內(nèi)有:

因此，第一臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩只由α－β 平面內(nèi)的電流分量iα和iβ控制;第二臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩只由x－y平面內(nèi)的電流分量ix和iy控制。空間矢量變換可以將自然坐標(biāo)系下六相電機(jī)的控制在靜止兩相坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)，變換后的電壓方程和電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程是兩臺(tái)電機(jī)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦控制的數(shù)學(xué)根據(jù)。

1.3 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型

將兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型通過(guò)同步旋轉(zhuǎn)變換矩陣轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下［5－7］，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換可以消除參數(shù)θr1，θr2，得到系統(tǒng)在d－q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的簡(jiǎn)化模型。

令ψf1=Ns1φf(shuō)m1，R =rs1+rs2，L1=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm1，則在d1－q1坐標(biāo)系中有電壓關(guān)系式:

同理，令ψf2=Ns2φf(shuō)m2，L2=Lsσ1+Lsσ2+3Lsm2，則在d2－q2坐標(biāo)系下有電壓關(guān)系式:

將iα=id1cos θr1－iq1sin θr1，iβ=id1sin θr1+iq1cos θr1代入第一臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程式(18)中有:

將ix=id2cos θr2－iq2sin θr2，iy=id2sin θr2+iq2cos θr2代入第二臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程式(19)中有:

兩臺(tái)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩的大小只需要通過(guò)控制iq1和iq2來(lái)實(shí)現(xiàn)。iq1和iq2這兩個(gè)電流分量是可以獨(dú)立調(diào)節(jié)的，因此在串聯(lián)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的獨(dú)立控制。

2 變速仿真研究

串聯(lián)系統(tǒng)采用基于電流滯環(huán)PWM 控制技術(shù)的id=0 矢量控制策略，原理圖如圖2 所示。

設(shè)定兩臺(tái)電機(jī)的負(fù)載為零，通過(guò)設(shè)定轉(zhuǎn)速指令來(lái)改變相應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，獲得了兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形、逆變器A 相電流波形和兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖3、圖4 所示。

圖2 兩臺(tái)六相PMSM 串聯(lián)矢量控制系統(tǒng)

圖3 電機(jī)2 保持靜止，電機(jī)1 從－400 r/min 變速到400 r/min 過(guò)程的仿真波形

圖4 電機(jī)1 保持靜止，電機(jī)2 從300 r/min 變速到－300 r/min 過(guò)程的仿真波形

結(jié)果表明:串聯(lián)系統(tǒng)中任意一臺(tái)PMSM 的運(yùn)行工況的改變均不會(huì)對(duì)與其串聯(lián)的另一臺(tái)PMSM 構(gòu)成干擾，串聯(lián)電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)在同一臺(tái)逆變器供電下解耦運(yùn)行。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了單逆變器驅(qū)動(dòng)的雙Y 移30°PMSM雙電機(jī)串聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，分別建立了不同坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。為了驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的正確性，建立了基于id=0 的電流滯環(huán)PWM 技術(shù)下的矢量控制策略，并給出了變負(fù)載系統(tǒng)運(yùn)行仿真分析，實(shí)現(xiàn)了兩臺(tái)電機(jī)在同一臺(tái)逆變器下的獨(dú)立解耦運(yùn)行。

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