何棟煒，方仁桂，高 培

(1.福建工程學院，福州350118;2.福建省計量科學研究院，福州350003;3.福建對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)技術(shù)學院，福州350016)

0 引 言

永磁同步電動機控制中，永磁轉(zhuǎn)子位置信息或多或少影響著系統(tǒng)運行性能。而大量應(yīng)用增量式編碼器和無傳感器技術(shù)的永磁同步電動機控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子初始位置檢測結(jié)果直接決定了系統(tǒng)的正常起動與運行性能，因此轉(zhuǎn)子初始位置檢測問題得到了廣大研究人員的關(guān)注。永磁同步電動機初始位置檢測要求在靜止情況下獲取轉(zhuǎn)子的初始位置［1］，現(xiàn)有方法大致可分為開環(huán)與閉環(huán)兩種方法。

開環(huán)方法是指利用傳感器獲得電機的響應(yīng)信號，間接地推算出轉(zhuǎn)子初始位置。最簡單的開環(huán)方法即霍爾傳感器方法，其檢測精度由傳感器的安裝密度直接決定。此外，常見的旋轉(zhuǎn)高頻信號注入法也屬于該類［2］，并且在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了基于零序電壓［3］、電壓脈沖注入［3］、轉(zhuǎn)子估計坐標系下高頻信號［5］等開環(huán)方法。

閉環(huán)方式是指利用傳感器獲取當前估計位置上輸入激勵下(一般是輸入電壓)電機的響應(yīng)信號(響應(yīng)電流)，根據(jù)這些信號通過一定的算法獲取當前估計位置與真實位置的偏差信息，并通過一定算法(PI、鎖相環(huán)等)調(diào)整輸入激勵，使得估計位置不斷逼近實際位置［6，9］。

理論上閉環(huán)方法可以獲得無窮高的檢測精度，但實際中受到AD 采樣精度及SVPWM 輸出精度等因素影響，檢測精度有限。開環(huán)方法的檢測結(jié)果同樣受以上因素影響，并且容易受到噪聲等因素影響。檢測時間方面，閉環(huán)方法的檢測時間一般不固定，受轉(zhuǎn)子實際位置和算法收斂速度等因素影響，而開環(huán)方法的檢測時間一般為固定(由算法復雜度決定，不隨轉(zhuǎn)子實際位置等因素變化)。此外，一般開環(huán)方法的程序?qū)崿F(xiàn)相比閉合方法相對簡單，易于實現(xiàn)。

本文利用永磁同步電動機在轉(zhuǎn)子估計坐標系下高頻信號注入時，響應(yīng)電流與估計位置間的三角函數(shù)關(guān)系，提出一種檢測方法:在兩個位置進行高頻信號注入，使用所設(shè)計的算法從響應(yīng)電流中推算出轉(zhuǎn)子位置，并通過仿真實驗驗證方法的正確性及性能。

1 檢測方法原理

1.1 永磁同步電動機靜止時相量形式電壓方程

永磁同步電動機在d－q 坐標系下的電壓方程:

式中:ud，uq分別是定子電壓在d，q 軸上的分量;id，iq分別是定子電流在d，q 軸上的分量;Rs為繞組電阻;Ld，Lq分別是電機電感在d，q 軸上的分量;ψf為電機轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

靜止情況下電壓方程:

考慮穩(wěn)態(tài)時，電壓方程記作相量形式:

則d－q 坐標系與估計位置坐標系間有如下關(guān)系:

將電壓方程轉(zhuǎn)換到估計位置坐標系下:

式中:Z= (Zd+Zq)/2，ΔZ =(Zd－Zq)/2 =［ω(Ld－Lq)/2］∠90°。

1.2 轉(zhuǎn)子初始位置檢測方法

在某一假定轉(zhuǎn)子位置θe下選擇注入信號:

式中:um為注入的電壓信號幅值;ωc為信號的角頻率。記作相量形式:

則式(6)可以記作如下:

進一步有:

式中:θ 為假定轉(zhuǎn)子位置θe對應(yīng)估計誤差，=θ－，由于Ld＜Lq，顯然有a ＞0。

對式(11)進行處理可以得到:

通常，電流采樣頻率與注入信號頻率為整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，因此使用離散傅里葉(DFT)方法可以很容易分離出其中的直流分量的幅值，即:

記:

因此有:

當前估計位置基礎(chǔ)上，在θe+π/4 位置上注入相同信號，同理可以得到:

結(jié)合式(14)、式(15)，易得:

即利用兩次信號注入的響應(yīng)電流可以計算得到實際位置與當前估計位置的誤差關(guān)系，再由式(17)計算得到初步檢測結(jié)果θe。受轉(zhuǎn)子凸極對稱特性影響，初步檢測結(jié)果可能落在實際位置(即θ ±π)上，因此檢測結(jié)果需要結(jié)合轉(zhuǎn)子磁極位置進行修正，獲得最終檢測結(jié)果θf［10－11］。綜上所述，本文提出檢測方法的實施流程如圖1 所示。

圖1 本文提出檢測方法框圖

2 仿真結(jié)果及分析

本文利用MATLAB/Simulink 工具箱來建立仿真模型，并完成仿真實驗驗證所提出方法的正確性及性能。由于MATLAB/Simulink 所提供的永磁同步電動機模型不具有實際中的磁路飽和特性，因此為仿真方便，選擇IPMSM 作為仿真對象，實驗電機參數(shù)為:額定功率200 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，繞組電阻6. 2 Ω，d 軸電感為23. 5 mH，q 軸電感為39.1 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.082 5 Wb，極對數(shù)4。PWM 頻率為10 kHz，仿真步長為2 μs。選擇注入電壓信號的頻率為500 Hz，幅值為40 V。選取初始估計位置:θe=π/4，考慮到電流響應(yīng)的暫態(tài)過程，兩次激勵分別持續(xù)0.05 s，計算選取最后一個周期的電流采樣結(jié)果進行計算。

以實際轉(zhuǎn)子位置為30°時為例，對采樣電流進行坐標系變化可以獲得如圖2 所示的iq^波形，選取兩個電流響應(yīng)的最后一個周期的采樣結(jié)果進行計算，結(jié)合記錄下的對應(yīng)sin ωt，進一步得到如圖3 所示f ( θe)sinωt和f (θe+π/4 )sinωt，對這兩個結(jié)果應(yīng)用式(13)～(17)最終獲得初步的檢測結(jié)果θc，再結(jié)合磁極判斷結(jié)果最終獲得檢測結(jié)果θf。

圖2 q^ 軸電流

圖3 過程計算結(jié)果

對一個永磁同步電動機的一個電角度周，進行間隔15°的轉(zhuǎn)子位置進行測試，結(jié)果如表1 和圖4 所示。由圖4 可以看出，使用本文提出算法得到的檢測結(jié)果與實際位置基本一致，結(jié)合表和誤差圖4(b)(θerr=θf－θr)可知，檢測誤差小于2°，滿足永磁同步電動機的起動要求。

表1 實驗結(jié)果

圖4 實驗結(jié)果

3 結(jié) 語

本文提出了一種永磁同步電動機轉(zhuǎn)子初始位置檢測方法，并通過仿真實驗進行驗證和分析研究。結(jié)果表明:該方法在原有系統(tǒng)基礎(chǔ)上，無需電機參數(shù)等附加條件，只需要在兩個位置上對電機進行高頻信號注入，就可以快速且準確地檢測出轉(zhuǎn)子初始位置。此外，該方法簡單計算量小，易于工程實現(xiàn)。理論上該方法也適用于SPMSM，因此有待于在SPMSM 上進行考察。

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