吳 石，劉獻(xiàn)禮，宋盛罡，渠 達(dá)（哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院 哈爾濱，150080）

銑刀磨損對(duì)銑削穩(wěn)定性及表面位置誤差的影響*

吳 石，劉獻(xiàn)禮，宋盛罡，渠 達(dá)
（哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院 哈爾濱，150080）

為了分析刀具正常磨損后銑削顫振穩(wěn)定域和表面位置誤差，對(duì)刀具不同磨損狀態(tài)下的切削力系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，基于全離散法研究刀具正常磨損后銑削顫振穩(wěn)定域和表面位置誤差特性。發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)毒哒Ｄp后，銑削系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)臨界切深呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)；隨著工件表面洛氏硬度的提高，銑削系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)臨界切深逐步下降，刀具正常磨損后臨界切深與后刀面無(wú)磨損臨界切深的差別逐步變??；在穩(wěn)定域的局部會(huì)出現(xiàn)表面位置誤差增加的情況。試驗(yàn)表明，該理論模型可以有效優(yōu)化刀具正常磨損后的加工參數(shù)。

銑刀磨損；全離散法；穩(wěn)定域；表面位置誤差

引 言

球頭銑刀廣泛應(yīng)用于模具型腔表面及其他具有復(fù)雜成形表面的產(chǎn)品，是數(shù)控加工各種曲率變化或很陡曲面的重要刀具。從銑削穩(wěn)定域預(yù)測(cè)、顫振控制和加工精度為目的的研究角度出發(fā)，在刀具出現(xiàn)磨損的情況下，準(zhǔn)確地進(jìn)行切削動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)，防止刀具發(fā)生顫振，預(yù)防不穩(wěn)定切削對(duì)模具加工精度和產(chǎn)品質(zhì)量的影響。同時(shí)，高速銑削過(guò)程即使不發(fā)生顫振，加工過(guò)程磨損刀具的受迫振動(dòng)也會(huì)影響工件的加工精度，主要影響表面位置誤差（surface location error，簡(jiǎn)稱SLE）［1］。

加工中刀具的動(dòng)態(tài)磨損是影響加工精度的一個(gè)重要因素。刀具磨損產(chǎn)生的機(jī)理較復(fù)雜，影響因素較多，很難建立一個(gè)準(zhǔn)確適用的刀具磨損理論模型，一般多基于試驗(yàn)方法進(jìn)行研究［2-4］。李錫文等［5］基于后刀面磨損帶面積建立螺旋立銑刀后刀面瞬時(shí)銑削力和平均銑削力數(shù)學(xué)模型，根據(jù)試驗(yàn)方法得到后刀面法向力系數(shù)和切向力系數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)刀具不同磨損狀態(tài)。張臣等［6］通過(guò)分析影響球頭銑刀刀具磨損的幾何加工參數(shù)，利用線性多因素回歸法建立了球頭刀具軸線磨損量模型和徑向磨損量模型。文獻(xiàn)［7-8］提取與刀具磨損量最相關(guān)的切削力和振動(dòng)信號(hào)等作為等特征向量，然后基于隱性馬爾可夫模型或超球面支持向量機(jī)進(jìn)行刀具磨損狀態(tài)識(shí)別。上述研究?jī)?nèi)容基本局限于磨損量的預(yù)測(cè)，所建立的刀具磨損模型大多是以在線監(jiān)測(cè)刀具磨損狀態(tài)為目的，而對(duì)球頭銑刀磨損模型的建立、磨損后的切削穩(wěn)定性以及刀具磨損產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)加工誤差等研究較少。

筆者為研究刀具磨損情況下的切削穩(wěn)定性及同步表面位置誤差預(yù)測(cè)，以球頭銑刀為研究對(duì)象，首先，利用切削力系數(shù)度量球頭銑刀切削刃磨損量，基于正交切削辨識(shí)球頭銑刀切削系數(shù)，分析切削力系數(shù)與刀具后刀面磨損量的相關(guān)性；然后，根據(jù)銑削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型，基于全離散法預(yù)測(cè)多工藝參數(shù)耦合的穩(wěn)定域邊界和同步表面位置誤差。目前，同步預(yù)測(cè)穩(wěn)定域和表面位置誤差的主要方法有時(shí)域有限元分析法［9-11］和全離散法。銑削過(guò)程穩(wěn)定性分析中全離散法打破了經(jīng)典微分方程框架，在積分方程框架下描述出了銑削過(guò)程動(dòng)力學(xué)的時(shí)滯積分方程。全離散法是繼時(shí)域有限元分析法后第2個(gè)能同步預(yù)報(bào)銑削穩(wěn)定性與表面位置誤差的半解析方法，與目前國(guó)際通用的半離散法相比，在保證數(shù)值精度的前提下，能夠有效提高計(jì)算速度［12］。研究結(jié)果對(duì)高速銑削加工淬硬鋼模具的推廣應(yīng)用具有理論和實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 不同磨損階段的銑削力系數(shù)

刀具的磨損形式主要包括前刀面磨損、后刀面磨損及邊界磨損。研究表明，在切削時(shí)引起的刀具磨損主要是后刀面磨損。隨著后刀面磨損帶寬度的增加，作用在銑刀后刀面上的切削力因后刀面與工件間接觸面積的增大而增大，而作用在銑刀前刀面上的切削力保持不變［13］。根據(jù)磨損曲線，可以將刀具磨損失效過(guò)程分為3個(gè)階段：初始磨損、正常磨損及急劇磨損。假設(shè)新刀的后刀面磨損帶量為零，輕微磨損的后刀面磨損量為26.86μm（大約切削10 min左右），刀具磨損的具體情況如圖1所示。試驗(yàn)同型號(hào)刀具的后刀面磨損隨時(shí)間變化情況如圖2所示，后刀面磨損量為26.86μm時(shí)，剛剛進(jìn)入正常磨損區(qū)間，根據(jù)刀具不同的磨損階段，分別計(jì)算銑削力模型的系數(shù)，包括切向、徑向、軸向剪切銑削力系數(shù)（Ktc，Krc，Kac）和切向、徑向、軸向犁耕銑削力系數(shù)（Kte，Kre，Kae）。切削力系數(shù)根據(jù)Gradisek［14］方法進(jìn)行銑槽試驗(yàn)，通過(guò)平均銑削力計(jì)算銑削力系數(shù)。

圖1 刀具磨損的具體情況Fig.1 The specific situation of tool wear

圖2 刀具后刀面磨損情況Fig.2 The wear situation of tool flank

在銑削力系數(shù)的測(cè)試過(guò)程中，機(jī)床為VDL-1000E型三軸立式加工中心，刀具為山特維克整體硬質(zhì)合金球頭立銑刀（R216.64-08030-AO09G 1610），直徑為8 mm，螺旋角為30°的四刃硬質(zhì)合金球頭銑刀，工件材料為不同洛氏硬度的淬硬鋼（59 HRC，49 HRC，45 HRC）。針對(duì)不同硬度材料、新刀、輕微磨損刀具，這6種情況分別采用相同切削參數(shù)進(jìn)行銑槽試驗(yàn)，即軸向切削深度分別為0.1，0.2，0.3，0.4 mm，進(jìn)給速度分別為500，1 000，1 500 mm/min，轉(zhuǎn)速為4 000 r/min。平面干切削每種情況共進(jìn)行12組試驗(yàn)，每組試驗(yàn)重復(fù)3次取平均值得到平均銑削力。測(cè)力儀型號(hào)為Kistler9257B，傳感器選用PCB加度傳感器，靈敏度為10.42 m V/g，電荷放大器型號(hào)為Kistler5007；數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)采用東華DH5922信號(hào)采集系統(tǒng)，切削力測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示。傳感器布置和模態(tài)測(cè)試如圖4所示。銑削系統(tǒng)模態(tài)特性通過(guò)錘擊試驗(yàn)獲得，如表1所示。銑削力系數(shù)如表2所示。

圖3 銑削力系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)Fig.3 Measurement system for milling force coefficient

圖4 傳感器的布置和模態(tài)測(cè)試圖Fig.4 The specific layout of sensors and modal test

表1 球頭銑刀的模態(tài)特性Tab.1 Modal characteristics of ball-end milling cutter

2 基于全離散法的顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)

切削過(guò)程顫振分為再生型顫振和模態(tài)耦合型顫振，一般認(rèn)為再生型顫振先于模態(tài)耦合型顫振發(fā)生。筆者基于全離散法來(lái)預(yù)報(bào)銑削穩(wěn)定性和表面位置誤差。具有對(duì)稱動(dòng)力學(xué)參數(shù)的兩自由度銑削動(dòng)力學(xué)模型［15］為

表2 球頭銑刀銑削力系數(shù)Tab.2 Milling force coefficients of ball-end milling cutter

其中：mt為銑削系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量；ζ為銑削系統(tǒng)的阻尼比；ωn為銑削系統(tǒng)的固有頻率；ap為軸向銑削深度；hij（t）為時(shí)變銑削力系數(shù)；i，j=1，2。

其中：φj（t）為刀齒j的位置角度；φj=ωt+j（2π/N），j=0，1，2，…，N-1；N為銑刀齒數(shù)；kt為切向銑削力系數(shù)；kr為徑向銑削力系數(shù)；gj為刀齒的有效切削區(qū)函數(shù)。

將質(zhì)量矩陣、阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣分別表示為M，C和K，并設(shè)［x（t），y（t）］T=q（t），p（t）= M˙q+C q/2，R（t）=［q（t），p（t）］T，通過(guò)柯西變換，兩自由度銑削動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)空間形式［16-17］為

其中間T等距離離散為m個(gè)時(shí)間段，即T=mτ。根據(jù)精細(xì)積分法［18-19］，通過(guò)線形逼近和根據(jù)Floquet理論，求得系統(tǒng)的穩(wěn)定性可由轉(zhuǎn)移矩陣的特征值決定。若轉(zhuǎn)移矩陣的所有特征值的模均小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定［19］。具體研究步驟根據(jù)單自由度銑削動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行［17］。

根據(jù)球頭銑刀后刀面磨損情況不同，銑削力系數(shù)不同，分別建立銑削系統(tǒng)顫振二維穩(wěn)定域圖，如圖5，6所示。從圖5看出，后刀具面輕微磨損時(shí)，對(duì)于工件不同的表面洛氏硬度（45，49，59HRC）銑削系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)臨界切深呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)；在主軸高轉(zhuǎn)速的區(qū)域，后刀具面輕微磨損的穩(wěn)態(tài)臨界切深較后刀面無(wú)磨損的穩(wěn)態(tài)臨界切深要大的多；洛氏硬度為59 HRC時(shí)，刀具輕微磨損對(duì)穩(wěn)定域影響較?。宦迨嫌捕葹?5，49HRC時(shí)，刀具輕微磨損對(duì)穩(wěn)定域影響較大。從圖6可以看出，隨著工件表面硬度的提高，銑削系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)臨界切深逐步下降，刀具輕微磨損后臨界切深與后刀面無(wú)磨損臨界切深的差別逐步變??；切削在不同硬度工件時(shí)，后刀面如果無(wú)磨損在6.5～7.0 kr/min間有hof分叉葉瓣。

3 基于全離散法的動(dòng)態(tài)加工誤差同步預(yù)報(bào)

將刀具一轉(zhuǎn)的時(shí)間T等同于時(shí)滯量，將時(shí)滯時(shí)在考慮銑削系統(tǒng)顫振穩(wěn)定域同時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮在穩(wěn)定域內(nèi)銑削的表面位置誤差，即銑削系統(tǒng)顫振穩(wěn)定域和表面位置誤差同步預(yù)報(bào)。計(jì)算表面位置誤差，即考慮振動(dòng)誘導(dǎo)的動(dòng)態(tài)加工誤差［20］，需要考慮動(dòng)力學(xué)方程的靜態(tài)項(xiàng)，即

圖5 考慮后刀面磨損程度時(shí)銑削系統(tǒng)顫振二維穩(wěn)定域Fig.5 The chatter stability of milling system by considering the degree of tool flank wear

圖6 考慮銑削不同硬度工件時(shí)銑削系統(tǒng)顫振二維穩(wěn)定域Fig.6 The chatter stability of milling system by considering the different hardness of workpiece

其中：為進(jìn)給率。

將刀具一轉(zhuǎn)的時(shí)間T等同于時(shí)滯量，將時(shí)滯時(shí)間T等距離離散為m個(gè)時(shí)間段，即T=mτ，τ為采樣周期，m為正整數(shù)，通過(guò)線形逼近可得如下離散［17］形式

若［I-Fk+1］-1奇異，則可用該矩陣的廣義逆代替對(duì)其求逆。使用擴(kuò)展的狀態(tài)向量yk=col（xk，xk+1，…，xk+1-m，xk-m），yk為n（m+1）維向量，構(gòu)造如下離散映射

其中：Dk=

系統(tǒng)在單個(gè)時(shí)間周期上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣關(guān)系可以通過(guò)矩陣序列Dk，Ek，Gk，（k=0，1，…，m-1）構(gòu)造出來(lái)，即

對(duì)于多周期情況，第l周期和第l-1周期的離散動(dòng)態(tài)映射可從式（6）得到，即

表面位置誤差表示為

當(dāng)表面洛氏硬度為59 HRC，軸向切深ap= 0.6 mm時(shí)，根據(jù)后刀面有無(wú)輕微磨損（其切削力系數(shù)不同），預(yù)報(bào)表面位置誤差，如圖7所示?？梢钥闯?，刀具輕微磨損后低轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)誤差幾乎為零，只是在高轉(zhuǎn)速是動(dòng)態(tài)誤差增長(zhǎng)的較快。從圖7（a）可以看出，在刀具無(wú)磨損時(shí)，轉(zhuǎn)速在6.0，7.8，9.5 kr/min等附近出現(xiàn)表面位置誤差急劇增加的趨勢(shì)。從圖7（b）可以看出，在轉(zhuǎn)速為9.5 kr/min時(shí)，表面位置誤差開(kāi)始急劇變化。

圖7 考慮后刀面磨損程度時(shí)表面位置誤差預(yù)報(bào)Fig.7 The surface location error prediction by considering the degree of tool flank wear

4 試驗(yàn)及分析

由于刀具轉(zhuǎn)速和切深是影響銑削穩(wěn)定性的兩個(gè)較主要數(shù)據(jù)，通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)在不同工藝參數(shù)下獲得工件振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為10 k Hz。工件表面洛氏硬度為45HRC時(shí)，共進(jìn)行12組試驗(yàn)，每組采用兩種刀具，一種后刀面有輕微磨損（開(kāi)始測(cè)試時(shí)后刀面磨損量為26.86μm）和一種后刀面無(wú)磨損，轉(zhuǎn)速分別為3.5，4.0，4.5，5.0，5.5，6.0 kr/min，切深ap分別為0.4，0.6 mm，每齒進(jìn)給量為0.15 mm。

如圖8所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速為4 kr/min、切深為0.4 mm時(shí)，轉(zhuǎn)速在5 kr/min、切深為0.4，0.6 mm時(shí)，工件振動(dòng)較小，振幅為5 mm/s2左右。如圖8（c）所示，該工況下銑削穩(wěn)定無(wú)顫振，工件表面質(zhì)量較好。通過(guò)傅里葉變換發(fā)現(xiàn)能量在刀具轉(zhuǎn)動(dòng)頻率附近，能量分布均勻。

圖8 銑削顫振穩(wěn)定域的試驗(yàn)分析Fig.8 The experiment analysis of milling chatter stability

當(dāng)轉(zhuǎn)速在3.5，4.5，5.5，6.0 kr/min，切深為0.6 mm時(shí)，工件出現(xiàn)明顯振動(dòng)，最大振幅達(dá)到16.7 mm/s2左右，如圖8（b）所示，該工況下銑削不穩(wěn)定有顫振，工件表面質(zhì)量較差。通過(guò)傅里葉變換發(fā)現(xiàn)能量向刀具結(jié)構(gòu)頻率附近積聚，且能量增大很多。當(dāng)轉(zhuǎn)速在3.5，4.0，4.5，5.5，6.0 kr/min，切深為0.4 mm時(shí)，工件出現(xiàn)輕微顫振，最大振幅為12.6，14.6 mm/s2左右，刀具無(wú)磨損的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)如圖8（d）所示。刀具輕微磨損的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)分析如圖8（e）所示，刀具輕微磨損的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)略大。當(dāng)后刀面有輕微磨損，轉(zhuǎn)速在4.0，6.5 kr/min，切深ap=0.4 mm時(shí)，工件表面的質(zhì)量如圖9所示，符合預(yù)測(cè)的規(guī)律。根據(jù)刀具正常磨損后銑削顫振穩(wěn)定域和表面位置誤差模型，可以初步優(yōu)化刀具正常磨損后的加工參數(shù)。

圖9 穩(wěn)定域內(nèi)工件表面（切深ap=0.4 mm）Fig.9 The workpiece surface in the stability region（The depth of cut ap=0.4 mm）

5 結(jié) 論

1）不同磨損狀態(tài)下的切削力系數(shù)不同；刀具后刀面輕微磨損后，銑削系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)臨界切深呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)；隨著工件表面硬度的提高，銑削系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)臨界切深逐步下降，刀具輕微磨損后臨界切深與后刀面無(wú)磨損臨界切深的差別逐步變小。

2）在局部穩(wěn)定域會(huì)出現(xiàn)表面位置誤差增加的情況，刀具輕微磨損后，低轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)誤差幾乎為零，只是在高轉(zhuǎn)速時(shí)表面位置誤差增長(zhǎng)較快；表面位置誤差的產(chǎn)生使穩(wěn)定切削的振動(dòng)加大，銑削質(zhì)量下降。

3）全離散法的特點(diǎn)是具有較高的計(jì)算效率，可以據(jù)此很好地研究刀具磨損后銑削顫振穩(wěn)定域和表面位置誤差特性；銑削穩(wěn)定域的研究和表面位置誤差預(yù)報(bào)相結(jié)合可以有效優(yōu)化加工工藝。

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TH161；TB122；TG506

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.027

吳石，男，1971年8月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)榍邢骷庸ぜ夹g(shù)和加工過(guò)程動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《銑削顫振過(guò)程中的振動(dòng)非線性特征試驗(yàn)》（《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2012年第32卷第6期）等論文。

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*國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（51235003）

2014-09-07；

2014-11-15