肖 漢，付俊芳，蔡大泉，周建中，肖 劍，付文龍（.河南省電力勘測設計院 鄭州，450000）（.華中科技大學水電與數(shù)字化工程學院 武漢，430074）

基于群智能加權核聚類的水電機組故障診斷*

肖 漢1，2，付俊芳1，蔡大泉1，周建中2，肖 劍2，付文龍2
（1.河南省電力勘測設計院 鄭州，450000）（2.華中科技大學水電與數(shù)字化工程學院 武漢，430074）

針對核聚類中核參數(shù)選擇依賴經(jīng)驗，最優(yōu)聚類中心難以有效獲取的問題，提出了一種仿電磁蜂群加權核聚類算法。首先，考慮不同特征對聚類結果的影響，對樣本進行加權處理，利用核空間的Xie-Beni指標建立加權核聚類模型；然后，提出并引入仿電磁蜂群算法求解聚類模型，實現(xiàn)聚類中心、特征權重與核參數(shù)的同步尋優(yōu)。利用該方法分別對3組標準測試樣本集以及水電機組故障樣本進行聚類測試，并與傳統(tǒng)方法進行對比分析。試驗結果表明，提出的仿電磁蜂群加權核聚類算法較傳統(tǒng)聚類方法具有更高的精度，能夠有效實現(xiàn)水電機組振動故障的準確聚類與識別，完成故障診斷。

水電機組；故障診斷；核函數(shù)；加權模糊聚類；仿電磁蜂群算法

引 言

目前，我國水電機組正向巨型化方向發(fā)展，機組結構日趨復雜，集成化程度越來越高，為保證機組安全經(jīng)濟運行，其故障診斷的作用日漸突顯［1］。由于水力發(fā)電機組是一個復雜耦合的非線性系統(tǒng)，其故障與征兆間映射關系呈現(xiàn)出較強的不確定性，因此故障模式識別一直是機組故障診斷中的重點研究問題［2-4］。實際工程中由于缺乏先驗經(jīng)驗，故難以獲取準確、完備的訓練樣本。模糊核聚類作為一種無監(jiān)督學習的模式識別方法，在故障診斷中發(fā)揮著重要的作用［5-9］。文獻［5］將核模糊C均值聚類（kernel fuzzy clustering method，簡稱KFCM）應用于汽輪機故障診斷，取得了一定成果。文獻［6］針對傳統(tǒng)KFCM過于依賴樣本分布的缺點，提出了加權模糊核聚類的方法并應用于發(fā)電機組振動故障診斷。文獻［7］提出一種基于動態(tài)核聚類分析的水輪機組故障診斷方法，并驗證了其有效性。在傳統(tǒng)方法中，核參數(shù)的選擇多依賴于專家經(jīng)驗，主觀性較強，而聚類中心通過迭代的方式獲取過于依賴初始樣本的選擇，易陷入局部最優(yōu)，從而影響聚類結果精度。文獻［8-9］分別將混沌優(yōu)化與引力搜索算法引入到聚類中，用于聚類中心的尋優(yōu)，取得了不錯的效果，然而對不同征兆分類貢獻度的考慮尚顯缺乏，不能最有效地利用樣本特征信息。此外，在算法的全局尋優(yōu)能力和收斂速度方面還有進一步提升的空間。

人工蜂群算法（artificial bee colony，簡稱ABC）和仿電磁學算法（electromagnetism-like mechanism，簡稱ELM）分別為兩種新型的群智能優(yōu)化方法，在不同領域均獲得了成功應用［10-13］。兩種算法進化策略差異明顯，ABC注重保留原個體信息，ELM注重整個種群信息，尤其是當前全局最優(yōu)解信息的利用。將兩種方法結合起來，綜合利用兩種進化策略，能夠有效改善算法的尋優(yōu)能力與效率。

筆者提出了一種基于仿電磁蜂群加權核聚類算法：給每個樣本特征設置權重，表征其貢獻度的大?。粚⒕垲愔行?、核參數(shù)以及征兆權重同時作為聚類模型的優(yōu)化變量，實現(xiàn)其同步尋優(yōu)；以核Xie-Beni指標［14］為聚類模型的目標函數(shù)，獲取最佳聚類效果；利用仿電磁蜂群算法進行模型求解，準確高效地完成聚類。通過在水力發(fā)電機組振動故障診斷中的應用，驗證了該方法的工程實用價值。

1 模糊核聚類模型

1.1 Xie-Beni指標

在傳統(tǒng)模糊C均值聚類中，采用聚類結果的緊致性指標作為聚類的目標函數(shù)。顯然，緊致性指標

其中：zi∈RD為第i類的聚類中心；μik為隸屬度。

Xie和Beni在此基礎上，引入了分離性指標對各類間隔離程度進行評價，提出了Xie-Beni指標［12］VXB為越小，分類內(nèi)聚程度越高。給定輸入樣本集xk∈RD（k=1，2，…，N），分類數(shù)為C，則聚類目標函數(shù)為

其中：ˉxk，ˉzi為經(jīng)過加權處理后的樣本與聚類中心；ˉxk=xk?w；ˉzi=zi?w，定義運算符“?”：x?w= ｛x1w1，x2w2，…，xDwD｝；w為樣本特征權重向量；Φ（ˉxk）為輸入樣本ˉxk在特征空間H中的映射。

核空間內(nèi)的特征距離為

顯然，當VXB取極小值時，聚類結果的類內(nèi)散布最小、類間隔離最大，所對應的數(shù)據(jù)劃分為最佳劃分。

1.2 加權模糊核聚類模型

在加權模糊核聚類方法中，對不同特征設置權重，以區(qū)分不同重要程度特征對分類結果的影響，從而減小聚類結果對樣本分布的依賴程度［15］。同時，利用Mercer核將樣本從輸入空間映射到特征空間進行聚類。筆者選取高斯核函數(shù)，利用核空間中的Xie-Beni指標作為目標函數(shù)，建立加權模糊核聚類模型

樣本隸屬度μik需滿足約束條件

根據(jù)約束條件式（6），樣本隸屬度的計算公式為

2 仿電磁蜂群算法

2.1 人工蜂群算法

人工蜂群算法的主要思想是模擬蜂群的智能采蜜行為［16］，通過采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂等3種人工蜂分工協(xié)作，利用群集智能和隨機搜索解決優(yōu)化問題。設ABC算法初始群含有N個解，每個解代表一個蜜源，用D維向量表示Xi=｛xi1，xi2，…，xiD｝（i=1，2，…，N）。

采蜜蜂和觀察蜂根據(jù)記憶的蜜源Xi產(chǎn)生新的候選蜜源Vi的更新公式為

其中：j∈（1，2，…，D），k∈（1，2，…，N）均為隨機選取，且k≠i。

觀察蜂根據(jù)蜜源信息，以概率Pi選擇蜜源，Pi可表示為

其中：f（Xi）為第i個解的適應度。

若某個蜜源信息，在L次循環(huán)之后，仍未得到改善，相應采蜜蜂則放棄該蜜源，成為偵察蜂，按照式（10）對位置區(qū)域進行探索。

其中：j∈（1，2，…，D）；rand（0，1）為0，1之間隨機數(shù)；Xmaxj，Xminj分別為最大和最小值；L為算法中設定的用來控制偵查蜂選擇的參數(shù)。

2.2 仿電磁學算法進化算子

仿電磁學算法是一種隨機全局優(yōu)化算法，它通過模擬電荷間的吸引和排斥作用機制，求解優(yōu)化模型［12-13］，其進化機制為

2.3 仿電磁蜂群算法

在ABC算法中，隨機搜索只利用解中的一個變量與相鄰解進行交叉，這有利于保留原個體信息，但卻未能有效利用種群中其他個體的信息。ELM算法不僅利用了所有個體的信息，還充分利用了當前迭代中的全局最優(yōu)解，這使仿電磁學算法具有良好的收斂速度，但卻容易出現(xiàn)局部收斂的問題。筆者將仿電磁學算法與蜂群算法有機結合起來，提出一種仿電磁蜂群算法（electromagnetism-like artificial bee colony，簡稱ELABC），以蜂群算法為框架，將人工蜜蜂視為自身帶有電荷的仿電磁蜂，在采蜜蜂尋找蜜源過程中按照一定的策略引入ELM算法的進化機制，綜合利用兩種進化機制的優(yōu)點，提高算法效率。ELABC算法在采蜜階段候選蜜源Vi的更新公式為

其中：u為控制進化機制選擇的權重；r為0到1范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

當r＜u時，候選蜜源按照ABC算法的進化機制來獲??；當r≥u時，仿電磁蜂身上的“電荷”將發(fā)揮作用，使得候選蜜源通過ELM算法的進化機制獲得。在算法執(zhí)行初期，搜索具有較強的盲目性，需要有效利用全局最優(yōu)解加快搜索進程，因此選擇ELM算法進化機制的概率應更大，即u的取值應較小。在算法中后期，需要更好地保存每個個體的獨立信息，以避免局部收斂問題，因此ABC算法進化機制應成為主要選擇，即u的取值應較大。綜上考慮，筆者將u定義為當前迭代次數(shù)m與總迭代次數(shù)M的比值

仿電磁蜂群算法的流程如圖1所示。

3 仿電磁蜂群加權核聚類

3.1 仿電磁蜂編碼與適應度函數(shù)

筆者提出了一種仿電磁蜂群加權核聚類算法（electromagnetism-like artificial bee colony weighted kernel clustering，簡稱EAWKC），利用仿電磁蜂群算法對加權模糊核聚類模型進行求解，獲取最優(yōu)聚類結果。算法中仿電磁蜂個體采用聚類中心zi∈RD（i=1，2，…，C）、特征權重wj（j=1，2，…，D）以及核參數(shù)σ混合編碼的形式，具體編碼如圖2所示。

以式（3）為模糊核聚類模型目標函數(shù)，建立適應度函數(shù)為

圖1 仿電磁蜂群算法流程圖Fig.1 The flow chart ELABC

圖2 仿電磁蜂編碼示意圖Fig.2 The coding schematic of EAWKC

3.2 仿電磁蜂群加權核聚類

仿電磁蜂群加權核聚類算法流程如圖3所示。

圖3 仿電磁蜂群加權核聚類算法流程圖Fig.3 The flow chart EAWKC

4 水電機組振動故障診斷

4.1 樣本測試

如表1所示，選取Iris，Wine，Breast 3組UCI測試數(shù)據(jù)［6］對EAWKC的性能進行測試，將標準測試樣本集分為訓練樣本和測試樣本兩部分。首先，根據(jù)訓練樣本利用EAWKC獲取聚類中心；然后，分別測試訓練樣本和測試樣本的分類準確性。

表1 測試數(shù)據(jù)集Tab.1 Testing data sets

試驗分別采用KFCM，K均值聚類（K-means clustering，簡稱KMC）和EAWKC 3種方法對測試數(shù)據(jù)集進行聚類。在KFCM和KMC中，迭代終止閾值設為10-6，模糊度m設為2，高斯核參數(shù)σ分別選取0.85（Iris），10.6（Wine），2.5（Breast）；在EAWKC中，種群規(guī)模N為40，迭代次數(shù)設為150，偵查蜂偵查次數(shù)上限L設為10，模糊度m同樣設為2。試驗結果如表2所示。

表2 試驗結果Tab.2 The experimental results

試驗結果表明，由EAWKC方法獲得的聚類模型，無論是訓練樣本精度還是測試樣本精度都明顯高于其他兩種方法，顯然EAWKC能夠更有效地獲取聚類模型，具有更高的準確性和更強的泛化能力。

4.2 案例測試

筆者利用提出的EAWKC方法對水電機組進行故障診斷，選取某機組的6種常見故障［17］F1～F6：轉子不平衡、轉子不對中、軸彎曲、動靜碰摩、尾水管渦帶偏心和水力不平衡。選取9種機組振動信號特征C1-C9：（0.18～0.2）f0，（1/6～1/2）f0，1f0，2f0，3f0和大于50 Hz頻譜特征（f0為機組轉頻）；機組振動分別與轉速、負荷、流量的關系特征。故障的訓練樣本和測試樣本分別如表3，4所示。

表3 訓練樣本Tab.3 The training samples

表4 測試樣本Tab.4 The testing samples

通過EAWKC方法對樣本進行聚類，種群規(guī)模N設為40，迭代次數(shù)設為150，偵查蜂偵查次數(shù)上限L設為10，模糊度m設為2，訓練樣本被聚為6類分別對應6中常見故障，核函數(shù)參數(shù)為68.2，聚類中心如表5所示。利用獲取的聚類中心對測試樣本進行診斷，診斷結果與實際情況完全相符，診斷正確率達到100％。

試驗結果表明，筆者提出的EAWKC利用隨機搜索算法對特征權重、核參數(shù)以及聚類中心進行全局同步尋優(yōu)，能夠更好地利用有效樣本特征排除干擾，并自適應調(diào)整核參數(shù)，準確高效地獲取最佳聚類中心，保證聚類的有效性，提高故障診斷結果精度。

表5 聚類中心Tab.5 The cluster center

5 結束語

針對核聚類在水電機組振動故障診斷中核參數(shù)選擇與最優(yōu)聚類中心獲取的問題，對樣本特征賦予權重，并以核Xie-Beni指標為目標建立聚類模型，結合仿電磁蜂群算法，提出了仿電磁蜂群加權核聚類算法EAWKC，并利用該方法有效完成了水電機組故障診斷。結果表明：仿電磁蜂群算法在求解聚類模型的過程中表現(xiàn)出了較高的搜索效率和較強的全局尋優(yōu)能力；EAWKC通過聚類中心、核參數(shù)、特征權重的同步尋優(yōu)，能夠區(qū)分不同特征對聚類結果的影響，自適應選擇最優(yōu)核參數(shù)，通過樣本加權與核函數(shù)非線性映射分離有效特征，并利用仿電磁蜂群算法獲取最優(yōu)聚類中心，完成復雜數(shù)據(jù)的準確聚類。

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TK72；M6；TP307；TH113

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.008

肖漢，男，1987年8月生，工程師。主要研究方向為電廠自動控制、機組狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。曾發(fā)表《Fault diagnosis for rotating machinery based on multi-differential empirical mode decomposition》（《Journal of Vibroengineering》2014，Vol.16，No.3）等論文。

E-mail：heavennix@126.com

*國家自然科學基金資助項目（51079057，51039005，51109088）

2013-04-27；

2013-07-04