李 莉，朱永利，宋亞奇（.華北電力大學控制與計算機工程學院 保定，07003）（.華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 北京，006）

多尺度熵在變壓器振動信號特征提取中的應用*

李 莉1，朱永利2，宋亞奇1
（1.華北電力大學控制與計算機工程學院 保定，071003）
（2.華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 北京，102206）

以提取變壓器繞組振動信號有效特征為目的，對多尺度熵（multiscale entropy，簡稱MSE）適用于非平穩(wěn)非線性振動信號分析的特點和機理進行分析，在此基礎上將其引入變壓器繞組振動信號的特征提取中。利用不同尺度內信號樣本熵的變化來反映變壓器繞組運行狀態(tài)的改變，將其作為一個能定量描述繞組故障信號特征的有效特征參數(shù)。實驗數(shù)據(jù)分析表明，與樣本熵相比，多尺度熵能更好地實現(xiàn)故障信號特征的定量提取，是表征變壓器繞組不同故障信息的一種有效參數(shù)。

多尺度熵；變壓器繞組；振動信號；特征提?。挥行卣鲄?shù)

引 言

變壓器振動監(jiān)測是一種便捷的在線狀態(tài)檢測方法，特別是針對一些老舊大型電力變壓器抗短路能力較低和電力系統(tǒng)短路電流增大而造成變壓器損壞等事故，通過分析振動信號可以早期診斷變壓器繞組和鐵芯存在的隱患和故障［1-5］。變壓器振動信號研究的困難在于：a.振動信號在傳遞中經(jīng)過的環(huán)節(jié)較多（故障點—結構件—絕緣油—箱壁—測點），特征信息衰減耗損大，在變壓器箱體中各部件振動的作用下，信號中的干擾激勵多，測試的振動信號成分復雜，反映繞組狀態(tài)的特征信息相對微弱；b.由于變壓器故障的發(fā)生和發(fā)展、設備工況的變化以及設備自身的非線性，使得振動信號中包含動態(tài)、非線性的成分，信號表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性的特點且數(shù)據(jù)量大，通常無法直接進行設備的狀態(tài)診斷，必須經(jīng)過信號處理和特征量提取進行分類。

目前，信號分析常用譜分析和非線性分析兩種方法。譜分析是將信號從時域變換到數(shù)據(jù)量少、特征更明顯的頻域信息，通過人工觀察信號頻域的幅度、能量和功率等變化情況來判斷設備的狀態(tài)［6］。常用的時頻轉換方法主要有傅里葉變換、小波變換和希爾伯特-黃變換等。譜分析法在研究變壓器振動信號方面已有了廣泛應用［1，2，7-8］。在這個過程中，僅用頻域特征區(qū)分故障類型的方法有很大的局限性，不同類型的故障信號頻譜有一部分甚至大部分是重疊的，在頻域內難以區(qū)分［9］。非線性分析將研究對象看作一個非線性系統(tǒng)，采用非線性動力學指標對測得信號進行分析。針對信號的非線性、非平穩(wěn)特征，提出了非線性動力學參數(shù)作為故障特征參數(shù)都取得了不錯的效果。近似熵［10］是從衡量信號序列復雜性角度提出的，能定量描述某信號序列的復雜性和不規(guī)則性。信號序列產(chǎn)生新模式的概率越大，表示序列復雜性越大，近似熵值越大。樣本熵［11］是在近似熵基礎上經(jīng)過改進的復雜度測試方法，避免了近似熵計算過程中導致結果偏差的無意義的自匹配過程，且具有所需數(shù)據(jù)少、抗噪聲和干擾能力強、在參數(shù)大取值范圍內一致性好等特點［12］。Costa等［13］在樣本熵基礎上提出了多尺度熵理論，最初用于生物性時間序列的復雜性研究中。研究人員在機械設備狀態(tài)檢測和故障診斷領域［14-17］探討了多尺度熵的工程應用，進一步證明了多尺度熵比單一尺度的樣本熵更具優(yōu)越性，它既能在整體上反映其動力學特征，又能從細節(jié)上揭示其演化特性［18］，包含了更多的信息。多尺度熵衡量了時間序列在不同尺度上的復雜性，豐富了熵的含義。可見，多尺度熵在故障診斷領域是一種很有應用前景的新方法，鑒于電氣領域與機械領域在故障信號特征提取上有相似性和相通性，且變壓器繞組松動或變形本質上會影響到變壓器繞組的機械動力學特性的變化，筆者將非線性動力學指標多尺度熵引入變壓器振動信號的分析中。

筆者以變壓器振動信號有效特征的提取為目的，考慮到振動信號所具有的特征信息衰減耗損大、信號中的干擾激勵多和數(shù)據(jù)間相關性大等特點，在分析多尺度熵的物理本質及特點基礎上，提出了利用多尺度熵實現(xiàn)變壓器振動信號特征提取的方法，并通過實驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的可行性和有效性。

1 多尺度熵算法及應用分析

1.1 多尺度熵算法

多尺度熵由近似熵、樣本熵逐步發(fā)展而來，從描述時間序列在不同尺度上復雜性的角度提供了一種表征信號特征的無量綱指標。多尺度熵包含3個參數(shù)τ，m和r，其中：τ為尺度因子；m為嵌入維數(shù)；r為閾值，也稱相似系數(shù)。預先給定嵌入維數(shù)m和閾值r，其計算過程如下。

1）設原始一維時間序列為｛x1，…，xi，…，xN｝，共L個點。

2）構建連續(xù)粗粒化的時間序列｛y（τ）｝

這些矢量代表了在尺度τ下從第i個點開始的連續(xù)m個y值。

4）定義Y（τ）（i）與Y（τ）（j）之間的距離d［Y（τ）（i），Y（τ）（j）］為尺度τ上矢量Y（τ）（i）和Y（τ）（j）對應元素差值的絕對值的最大值，即

其中：k=0～m-1；i，j=1～N-m+1，i≠j。

對每一個i值計算Y（τ）（i）與其余矢量Y（τ）（j）間的距離d［Y（τ）（i），Y（τ）（j）］。

5）對于給定的閾值r，對每一個i值統(tǒng)計d［Y（τ）（i），Y（τ）（j）］小于r的數(shù)目及此數(shù)目與距離總數(shù)的N-m的比值，記為Cτ，mi（r），即

當τ=1時，序列｛y（1）｝為原始時間序列，一般取τmax≥10。

3）根據(jù)尺度τ變化得到長度為N=L/τ的時間序列，按連續(xù)序號構成一組m維矢量

7）增加維數(shù)至m+1，重復步驟3～6，得到尺度τ在m+1維數(shù)下的Cτ，m+1（r）。

理論上，當序列長度N為有限值，尺度τ時序列的樣本熵估計值為

多尺度熵定義為樣本熵在多個尺度下的集合，序列的多尺度熵值為

MSE的值與m，r的取值相關，一般取m=2，r取原序列｛x1，…，xi，…，xN｝標準差（standard deviation，簡稱SD）的0.1～0.25倍。通常序列長度N取1 000點以上，這里取m=2，r=0.2SD，τ=10。

1.2 多尺度熵適合變壓器振動信號分析的特點和

機理

從多尺度熵的算法可以看出，與樣本熵相比，多尺度熵的粗?；^程是一個頻率篩分過程，隨著尺度的變化能反映時間序列在不同尺度上的規(guī)律性，即能在細節(jié)上揭示序列演化特性。根據(jù)多尺度熵的原理及綜合相關文獻論述，筆者總結出多尺度熵適合于變壓器振動信號分析的主要特點。

1）多尺度熵與信號序列的幅值無關，只與序列復雜度有關。由于多尺度熵是近似熵的改進算法，反映的是信號序列在模式上的自相似程度大小，只具有相對含義而與絕對的幅值沒有關系。在變壓器振動監(jiān)測中，測點的振動響應大小與變壓器振動能量的傳遞有關。由于測點布置位置變壓器內部結構不同，即使相鄰測點的振動響應幅值也可能存在量級差異［19］，因此變壓器振動信號中不同測點的數(shù)據(jù)序列幅值范圍不一樣，進行多測點數(shù)據(jù)融合分析時，多尺度熵與幅值無關的特點很重要。

2）多尺度熵的計算不需要描述或重建信號序列的全貌，而只是從統(tǒng)計的角度衡量序列的復雜度，對數(shù)據(jù)量要求不高，較短的數(shù)據(jù)就可以得到合理穩(wěn)健的估計值。這個特點使得在較短時間內快速提取

其中：概率Cτ，mi（r）為所有Y（τ）（j）（i≠j）與Y（τ）（i）的關聯(lián)程度，表示了序列｛Y（τ）（j）｝的規(guī)律程度。

6）求Cτ，mi（r）對所有i的平均值，即信號特征信息成為可能，適用于變壓器振動信號的在線實時分析。

3）多尺度熵相當于求不同尺度上序列維數(shù)變化時新模式出現(xiàn)的對數(shù)條件概率均值，以衡量信號的復雜度，作為一個非線性動力學參數(shù)，對確定性過程和隨機過程都適用。變壓器繞組和鐵芯出現(xiàn)故障時，其振動信號既包含確定性成分又包含隨機成分。

4）多尺度熵的分析效果比均值、方差和標準差等統(tǒng)計參數(shù)要好。這是由于多尺度熵更多考慮了序列分布模式的信息，能反映序列在結構分布上的復雜性，使之能全面有效地提取出蘊含在變壓器振動信號中的特征。

5）多尺度熵比近似熵和樣本熵在分析復雜時間序列時更具優(yōu)越性。它既能從整體上反映其動力性特征，又能從細節(jié)上揭示序列演化特性。多尺度熵不僅反映了時間序列本身的復雜性尺度，還包含了序列在多個尺度上的信息，這是近似熵和樣本熵無法反映的。

2 基于多尺度熵的變壓器振動信號實驗

為了驗證基于多尺度熵的變壓器振動信號特征提取方法的可行性和有效性，利用上海電力公司提供的一臺三相變壓器在4種工況下獲取的振動數(shù)據(jù)進行分析。振動信號一般為非線性和非平穩(wěn)的信號，含有干擾和噪聲，但多尺度熵算法有較好的抗噪能力。因此，筆者直接將原始信號的多尺度熵值作為變壓器繞組狀態(tài)判斷指標和信號特征參數(shù)，實現(xiàn)變壓器繞組故障類別的診斷。

2.1 實驗環(huán)境和條件

在實驗室對一臺三相繞組變壓器進行短路實驗，型號為SZ-20000/35。實驗在低壓側短路情況下，繞組在額定電流范圍內，電流分10次加載升至實驗條件所能加載的最大電流，同時采集了變壓器在正常狀態(tài)和3種繞組故障狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)。

振動傳感器布置參考了文獻［19］的分析結論，將6個ICP型加速度振動傳感器（100 m V/g）分別放置在變壓器低壓側三相繞組對應箱壁上，每相繞組對應的箱壁中部和底部各布置1個，獲取6個通道的采樣數(shù)據(jù)。振動數(shù)據(jù)采樣頻率為10 240 Hz。

2.2 繞組故障模擬和設置

變壓器正常運行時，采集箱體表面的振動信號標記為正常信號。實驗中除獲取變壓器正常狀態(tài)下振動信號外，還模擬了變壓器繞組的3種故障狀態(tài)，包括繞組軸向變形故障、繞組徑向變形故障和繞組混合故障。故障均人為設置，設置方法如下：繞組軸向變形故障是抽取低壓繞組頂部2層繞組墊塊，模擬繞組墊塊脫落；繞組徑向變形故障是指低壓繞組上端的側繞面發(fā)生內凹變形，徑向變形量不超過1cm；繞組混合故障是指繞組同時發(fā)生內凹變形故障及繞組墊塊脫落故障。變壓器繞組在4種工況下的振動信號時域波形如圖1所示。

圖1 變壓器繞組振動信號時域波形圖Fig.1 Vibration signal time-domain waveform of transformer winding

2.3 基于多尺度熵的變壓器振動信號特征提取

實驗獲取了6個通道的振動數(shù)據(jù)，由于測點所在位置的變壓器結構不同，獲取的各通道振動信號幅值各不相同。響應幅值大的測點一般線性度偏差較小，信號的信噪比較高［19］。表1為變壓器在正常狀態(tài)下，短路實驗中達到加載的最大電流時，各測點的二倍頻響應幅值，反映了各測點的振動量級大小。變壓器在其他故障狀態(tài)下各測點二倍頻響應幅值存在與表1一致的排序。筆者選擇實驗中第5通道數(shù)據(jù)，其信號振動幅值最大（0.054 6），也是最靠近繞組故障點的傳感器采集的數(shù)據(jù)，能較好反映繞組故障特征。對4種工況下所有信號特征提取和分析均取同一個電壓電流下的測量值。

表1 各測點二倍頻響應幅值Tab.1 Double frequency response amplitude of measurement points

從圖1可以看出，故障后的振動加速度信號幅值比正常狀態(tài)有了一些變化，但僅從時域圖上不能直接判斷是哪一些頻段信號發(fā)生了變化，難以明確識別變壓器發(fā)生故障的類型。筆者引入多尺度熵定量表征振動信號的特征，將其作為特征矢量判別變壓器繞組的故障類型。

計算變壓器4種工況下振動信號的樣本熵值，如表2所示?？梢钥闯?，繞組不同狀態(tài)下的振動信號樣本熵值相對較小，這說明變壓器繞組的振動信號復雜度較低，序列的自相似性一般較高。此結論與繞組振動信號的特點吻合，即振動信號以2倍電流頻率為基頻，伴隨著其他高次諧波成份。繞組出現(xiàn)故障時，振動信號包含確定性成分和隨機成分。設繞組正常、軸向變形、徑向變形和混合故障信號的樣本熵分別為SE1，SE2，SE3和SE4，故障狀態(tài)與正常狀態(tài)的繞組振動信號按熵值大小關系為SE3＞SE4＞SE1＞SE2。

表2 繞組4種工況信號的樣本熵值Tab.2 Winding sample entropy of four kinds of condition

實驗分析得知，在分析正弦類信號時，樣本熵值大小受信號頻率組成的影響，能反映出信號中各頻率分量的變化，且信號頻率越單一越小，其樣本熵值越小。根據(jù)文獻分析結論［20-23］，變壓器繞組正常運行工況下，基頻分量（100 Hz）為主要頻率分量，其幅值最大。當繞組出現(xiàn)軸向變形故障時，振動信號中除100 Hz分量變化外，50，150，200和300 Hz等分量幅值也發(fā)生明顯變化，因此繞組發(fā)生軸向變形時的振動信號樣本熵應小于正常狀態(tài)信號樣本熵。當繞組出現(xiàn)徑向變形故障時，振動信號中的各頻率分量幅值也會發(fā)生變化。當繞組同時發(fā)生軸向和徑向變形時，不同方向上的物理形變對振動信號中不同頻率分量變化有抑制或增強作用。3種故障狀態(tài)與正常狀態(tài)的繞組振動信號樣本熵值的關系印證了以上結論，與實際情況相符，因此樣本熵可用于繞組狀態(tài)的判別。

由表2可知，繞組4種工況下振動信號在單一尺度上的樣本熵值雖然能夠區(qū)分繞組的故障類型，但是樣本熵值相差不大，區(qū)分效果并不明顯。考慮變壓器繞組各種狀態(tài)下振動信號在不同尺度下的樣本熵，即多尺度熵，將多尺度熵應用于繞組故障類型的診斷?？紤]4種狀態(tài)下的變壓器繞組振動信號，分別求尺度從1到10的多尺度熵，如表3所示。多尺度熵與尺度因子的函數(shù)關系如圖2所示。由表3和圖2可以得出如下結論。

表3 繞組4種工況信號的多尺度樣本熵Tab.3 Winding multiscale entropy of four kinds of condition

圖2 繞組4種狀態(tài)下的多尺度熵Fig.2 Winding multiscale entropy of four kinds of condition

1）與樣本熵相比，多尺度熵能更好地實現(xiàn)變壓器繞組故障振動信號特征的定量提取。由于引入了尺度因子，繞組不同狀態(tài)下的多尺度熵值之間差值更加明顯，能直觀地識別繞組不同狀態(tài)。除了分辨繞組的正常與故障狀態(tài)，還能將繞組的軸向變形故障、徑向變形故障以及軸向和徑向同時變形故障明顯區(qū)分開，這是目前其他特征提取方法難以達到的。

2）多尺度熵粗?；^程實際上是一個頻率篩分的過程，隨著尺度增大，頻率逐漸降低。變壓器繞組4種工況下的振動信號在低尺度（1，2，3）時熵值接近，即信號在高頻部分具有相似的特征頻率，不易區(qū)分；而在高尺度情況下熵值區(qū)分明顯，即當繞組發(fā)生不同故障時，振動信號在低頻部分的特征頻率變化較大。此結論與變壓器繞組振動信號研究中多采用700Hz以下低頻信號進行分析診斷的現(xiàn)狀一致。這也是單一尺度樣本熵所無法反映的，說明了多尺度熵較樣本熵的優(yōu)越性。

3）設繞組正常、軸向變形、徑向變形和混合故障信號的多尺度熵分別對應為MSE1，MSE2，MSE3和MSE4，計算繞組4種狀態(tài)下多尺度熵的簡單相關系數(shù)，如表4所示?？梢姡琈SE1與MSE4顯著正相關（0.613 6），即繞組混合故障多尺度熵與繞組正常狀態(tài)多尺度熵相關性大，繞組混合故障也是繞組各狀態(tài)中最不易識別的情況；MSE1與MSE3弱負相關（-0.043 0），繞組徑向變形特征明顯，最容易與繞組正常狀態(tài)區(qū)分，這從表1可以看出；MSE2與MSE3顯著負相關（-0.675 4），反映了繞組的軸向變形與徑向變形互相“制約”；MSE2與MSE4弱正相關（0.101 1），而MSE3與MSE4顯著正相關（0.601 5），反映在繞組發(fā)生混合故障時，徑向變形對混合故障振動信號的影響大于軸向變形。

以上分析與變壓器繞組振動產(chǎn)生的原理以及目前常見的研究方法結論一致，表明了多尺度熵用于表征變壓器繞組不同故障特征量的可行性和有效性。

表4 繞組4種狀態(tài)下多尺度熵相關系數(shù)Tab.4 Winding multiscale entropy of four kinds of condition

3 結束語

筆者將多尺度熵概念引入變壓器繞組振動信號分析中，將其作為診斷繞組各種變形故障的特征參數(shù)，找出了一種基于多尺度熵的變壓器繞組故障診斷新方法。實驗表明，多尺度熵在短數(shù)據(jù)、不同幅值范圍、同時存在確定性過程和隨機過程等不利條件下，能有效提取隱藏在變壓器繞組振動信號序列中的特征信息，并能定量表征繞組各種工況下振動信號的復雜程度。從整體上反映了繞組振動的動力性特征，也從細節(jié)上揭示了繞組各種狀態(tài)下振動信號的演化特性，并以此區(qū)分繞組正常狀態(tài)與各種變形故障類型?？梢?，多尺度熵是利用樣本序列的復雜程度描述信號特征的非線性方法，在提取變壓器繞組振動信號的特征方面具有一定的優(yōu)勢。

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TM41；TN911.7；TH113.1

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.026

李莉，女，1980年1月生，講師。主要研究方向為現(xiàn)代信號處理方法在電力系統(tǒng)故障診斷方面的應用。曾發(fā)表《變壓器繞組多故障條件下的振動信號特征提取》（《電力自動化設備》2014年第34卷第8期）等論文。

E-mail：haolily12@163.com

*中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目（13XS30；13MS88）

2014-06-08；

2014-09-01