焦余華,彭禮穎

江蘇爵克數(shù)控刀具有限公司

1 引言

切削刀具必須與現(xiàn)代高效的數(shù)控機(jī)床相匹配,國內(nèi)外刀具工作者對刀具結(jié)構(gòu)進(jìn)行了創(chuàng)新研究,巧妙地改進(jìn)刀具結(jié)構(gòu)使其達(dá)到高效、高精度、高耐用度的要求。刀具后刀面的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要,對刀具剛性、排屑、結(jié)構(gòu)是否美觀和使用是否方便有較大影響。

常用刀具后刀面的形狀很多,可分為直平面后刀面、圓弧型后刀面、圓錐面后刀面和曲線型面后刀面;按刀具后刀面是否產(chǎn)生后角可分為不帶后角和帶后角的后刀面;按后刀面形成的空間可分為二維空間的后刀面和三維空間的后刀面;按刀具形成的后刀面數(shù)量可分為一次后刀面、二次后刀面以及多次后刀面。其中,多次后刀面可由直平面、圓弧面、圓錐面、橢圓面、螺旋面或其他曲面組成任意組合的復(fù)合后刀面。本文簡述了幾種典型刀具一次后刀面的形成。

2 直平面后刀面

常見的直平面后刀面刀具有車刀后刀面(見圖1)、直平面后刀面的盤銑刀(見圖2)、立銑刀端齒后刀面(見圖3)、數(shù)控刀片(見圖4)以及鉸刀切削錐后刀面(見圖5)等。

圖2 盤狀銑刀后刀面

圖3 立銑刀后刀面

圖4 數(shù)控刀片后刀面

圖5 鉸刀后刀面

2.1 桿狀刀具直平面后刀面的形成

桿狀刀具直平面后刀面的形成方法一般是在工具磨床上用碗形砂輪的平端面刃磨桿狀刀齒后刀面。現(xiàn)以直柄鉸刀刀齒后刀面的手動加工方法為例說明形成的原理。

①選好砂輪并裝在工具磨磨頭上,將碗形砂輪的平端修整成內(nèi)凹形的錐面。

②將鉸刀安裝在二頂尖間。

③根據(jù)確定的砂輪退刀方向,將磨頭轉(zhuǎn)過1°～2°(見圖6),以便砂輪退刀,保證砂輪只有一個邊緣參與磨削。

圖6 直柄鉸刀磨刀齒后刀面磨頭偏轉(zhuǎn)

④利用中心規(guī)調(diào)整支片高度(見圖7),支片高度比鉸刀中心的高度低H,公式為

圖7 磨直柄鉸刀刀齒后刀面支片與鉸刀中心相對位置

(1)

式中,d為鉸刀直徑;α為刀齒后角。

⑤啟動砂輪,砂輪順轉(zhuǎn)磨削,砂輪的旋轉(zhuǎn)使鉸刀前刀面緊貼支片,開始刃磨。手扶鉸刀,使刀齒前刀面緊貼支片頂端,另一只手推動工作臺作縱向進(jìn)給。逐齒刃磨,磨完一圈后作一次橫向進(jìn)給,繼續(xù)刃磨。

2.2 盤狀刀具直平面后刀面的形成

典型的盤狀刀具直平面后刀面的產(chǎn)品如三面刃銑刀(見圖8)。平面后刀面可用銑削、刨削或工具磨床制造,工具磨床有數(shù)控工具磨床和萬能工具磨床。形成盤狀刀具平面后刀面的原理是在盤狀刀具內(nèi)孔中加一定位芯桿,其余與桿狀刀具直平面后刀面的形成方法相似。

圖8 直平面后刀面的三面刃銑刀

盤狀刀具直平面后刀面后角參數(shù)見圖9,AA1為刃口最高點(diǎn)齒背曲線,CC1為刃口最低點(diǎn)齒背曲線,An,Bn,Cn,B1n分別為對應(yīng)A,B,C,B1點(diǎn)的切削方向,并分別與切削圓半徑AO,BO,CO,B1O垂直,前刀面與兩齒背平行線相交,作輔助線OA垂直于Am和Cm,由此有以下關(guān)系,即

圖9 盤狀刀具直平面后刀面后角參數(shù)

ε1=γfC-γfA

(2)

αfA=ε3

(3)

αfC=ε2=ε3-ε1=ε3-γfC+γfA

(4)

αfB=ε3-εB=αfA-εB

(5)

當(dāng)αfC=10°時,若εB=5°,αfB=5°,實(shí)際上,一般經(jīng)多次重磨,被磨掉的齒背中心角都大于15°。由此可見,重磨前刀面的直背齒銑刀與前兩種齒背曲線銑刀相比,后角的變化很大。為保證重磨后直背齒銑刀有適宜的后角,可采用重磨后刀面方法,也可將后刀面設(shè)計成不同后角的兩段齒背。

3 圓弧型后刀面

3.1 直柄銑刀圓弧型后刀面的形成

典型圓弧型后刀面刀具結(jié)構(gòu)見圖10。圓弧型后刀面的直柄銑刀一般安裝到帶有偏心孔的夾頭上,構(gòu)成偏心安裝后銑刀方能工作。銑刀的切削圓半徑和角度參數(shù)取決于銑刀在夾頭上的安裝位置。切削圓半徑隨裝刀位置的變化而變化,一把銑刀可加工出不同尺寸的槽和孔等。

(a)圓弧型后刀面的直柄銑刀

3.1.1 直柄銑刀的圓弧型后刀面各偏心安裝參數(shù)

如圖11所示,夾頭回轉(zhuǎn)中心為O,圓弧直柄銑刀軸心為O1,也是夾頭偏心孔中心,∠φ=∠AO1X。在圖11b中的△AOO1中,AO=RC,AO1=R,OO1=a,形成后角關(guān)系為

(a)

a2=RC2+R2-2RRCcosα0

(6)

RC2=R2+a2+2aRcosφ

(7)

(8)

(9)

式中,a為裝刀孔偏心距(mm);R為圓弧小柄銑刀半徑(mm);RC為刃口切削圓半徑(mm);α0為刃口后角(°);φ為安裝角(°)。

根據(jù)式(6)和式(7)繪制坐標(biāo)曲線(見圖12和圖13)。由圖12可知,安裝角φ在0～2π范圍內(nèi)時,切削圓半徑RC的范圍為(R-a)≤RC≤(R+a)。由圖13可知,當(dāng)φ=π/2時,后角最大,由其結(jié)構(gòu)確定,稱為結(jié)構(gòu)最大后角,記作α0jmax。

圖12 切削圓半徑與安裝角關(guān)系

圖13 后角與安裝角關(guān)系

將φ=π/2代入式(9)可以得出

(10)

3.1.2 直柄銑刀圓弧型后刀面的偏心安裝角

由圖13可知實(shí)用安裝角范圍,當(dāng)安裝角φ>π時,α0<0,考慮切削性能對角度參數(shù)的要求,在生產(chǎn)中應(yīng)限定實(shí)用安裝角范圍。

最小后角α0min對應(yīng)實(shí)用最小安裝角φmin,有

(11)

如圖11c所示,表明圓弧直柄銑刀齒背弧末端m點(diǎn)與刃口A點(diǎn)位于同一切削圓上,m點(diǎn)(R-a)剛好與加工表面產(chǎn)生摩擦,這個位置的安裝角稱為安全安裝角,記作φs,可表示為

φs=180°-ε0/2

(12)

式中,ε0為圓弧柄銑刀齒背弧中心角(°)。

當(dāng)安裝角大于φs時,銑刀與工件碰撞而被折斷(見圖11d)。

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最小前角對應(yīng)的安裝角為φrmax,根據(jù)切削性能限定的最小前角可以計算出其對應(yīng)后角α0rmax=90°-β0-γ0min,將α0rmax代入式(10)得φrmax。當(dāng)α0rmax>α0jmax時,用式(10)計算無解,α0rmax≤α0jmax時有解。

當(dāng)α0rmax≥α0jmax時,實(shí)用最大安裝角φmax為

(13)

當(dāng)α0rmax<α0jmax時,實(shí)用最大安裝角φmax為

(14)

實(shí)用安裝角范圍為

φmin≤φ≤φmax

(15)

為了方便使用,通常將安裝角范圍標(biāo)刻在夾頭上,常用安裝角范圍為30°～50°。

求得實(shí)用安裝角φmin和φrmax之后,利用式(7)可計算切削圓半徑。最小安裝角對應(yīng)最大切削圓半徑Rmax,最大安裝角對應(yīng)最小切削圓半徑Rmin。

若夾頭裝刀孔偏心距過大,銑刀不易平衡;若偏心距過小,銑刀后角過小,不能正常工作,因此偏心距的范圍應(yīng)滿足

(16)

常取夾頭裝刀孔偏心距a=(0.3～1)R。

3.2 盤狀銑刀圓弧型后刀面的形成

如圖14所示,圓弧齒背畫法如下:

圖14 圓弧齒背畫法

①根據(jù)已知銑刀的最大半徑R1畫圓,并按齒數(shù)Z將圓分為Z等分,得A1,A2,A3,A4和A5點(diǎn),共5個齒的頂點(diǎn);

③過A點(diǎn)作射線A1O1,與A1O的夾角,此夾角即為后角αA;

④由齒尖A沿射線取A1O1=rA=qRA,進(jìn)而得到O1點(diǎn);

⑤以O(shè)1為圓心,rA為半徑,過A1點(diǎn)畫圓弧齒背曲線;

⑥刃口較低點(diǎn)的齒背圓弧線均是以O(shè)1為圓心的同心圓;

⑦以O(shè)為圓心,以O(shè)O1為半徑畫圓,以O(shè)1為基準(zhǔn)點(diǎn),將該圓分為Z等份,等分點(diǎn)分別為O2,O3,O4和O5;

⑧分別以O(shè)2,O3,O4和O5為圓心,以rA為半徑,分別過A2,A3,A4和A5畫這四個齒的齒背圓弧。

3.2.2 圓弧齒背曲線的后角變化特點(diǎn)

圓弧齒背曲線是相對于銑刀回轉(zhuǎn)中心的偏心圓中的一段圓弧。如圖15所示,在大批量生產(chǎn)時可用鏟床加工,沒有鏟床或小批單件生產(chǎn)可在普通車床加工圓弧齒背。

圖15 圓弧齒背各點(diǎn)后角

圖15中,O為銑刀回轉(zhuǎn)中心,O1為齒背弧圓心,銑刀半徑RA=AO,齒背弧半徑rA=AO1,A點(diǎn)后角為αfA,齒背曲線上任一點(diǎn)B的后角為αfB,AB的齒背中心角為εB。

(17)

在△BOO1中,有

rB=rA=RAq

(18)

(19)

將式(17)和式(18)代入式(19)得

(20)

當(dāng)εB=0時,sinαfB=sinαfA,則有

(21)

式中,q為圓弧半徑比;αfA為最高刃口點(diǎn)A的后角(°);RA為最高刃口點(diǎn)切削圓半徑(mm);ω為相位角(°);a為齒背弧圓心的偏心距(mm)。

由于q,εB和ω為函數(shù)關(guān)系,而ω又是q的函數(shù),所以sinαfB隨εB變化并與q有關(guān)。由式(20)繪制坐標(biāo)曲線(見圖16a)可見,在相同工作中心角εB條件下,q的范圍不同,曲線位置不同,在不同曲線上αfB與αfA的差值也不同。

(a)不同q值曲線

當(dāng)q值固定,εB+ω=90°時,sinαfB取得最大值,對應(yīng)中心角為曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(見圖16a中的ωd),由式(21)得

(22)

假定銑刀在工作中心角范圍內(nèi),αfB≤αfA±1°,如圖16b和圖16c所示,常用刃口最高點(diǎn)后角αfA=10°～15°,銑刀工作中心角εg=(20%～30%)ε0,經(jīng)詳細(xì)分析計算,q值應(yīng)為0.94～1.03,為了畫圖方便,取q=cosαfA,1,1/cosαfA為宜。

如圖17所示,AO1=rA,AO=RA,CO=RC,在△COO1中,刃口最低點(diǎn)后角為αfC,有

圖17 刃口圓弧齒背各點(diǎn)后角

(23)

∠OO1C=180°-ω-αfC-γfC+γfA=180°-(ω+αfC+γfC-γfA)

(24)

(25)

(26)

式中,αfC為C點(diǎn)后角(°);γfC為C點(diǎn)前角(°);γfA為A點(diǎn)前角(°);ω為式(21)中的相位角,利用式(23)計算;RA為A點(diǎn)切削圓半徑(mm);RC為C點(diǎn)切削圓半徑(mm);q為圓弧半徑比;αfA為A點(diǎn)后角(°)。

4 曲面后刀面

曲面后刀面的形式主要是由阿基米德螺線、拋物線、橢圓型等曲線組成的曲面。典型的形式有阿基米德螺線后刀面(見圖18a)和拋物線型后刀面(見圖18b)。

(a)阿基米德螺線后刀面

4.1 阿基米德螺線后刀面刃口和齒背曲線各點(diǎn)的后角計算

阿基米德螺線數(shù)學(xué)方程式為

R=mθ

(27)

式中,R為極坐標(biāo)向徑(mm);m為單位極角的向徑升量或下降量(mm/rad);θ為極角(rad)。

圖19為阿基米德螺線后刀面,An,Bn,Cn為切削方向,Am,Bm,Cm為阿基米德螺線的切線,代表刀齒后刀面,ψ為向徑OA與切線Am夾角。

圖19 阿基米德螺線各點(diǎn)后角

根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論,有

(28)

可得

(29)

(30)

m=RAtanαfA

(31)

式中,m為單位轉(zhuǎn)角半徑下降量(mm/rad);θA為A點(diǎn)對應(yīng)的極角(rad);θB為B點(diǎn)對應(yīng)的極角(rad);θC為C點(diǎn)對應(yīng)的極角(rad);αfA為A點(diǎn)后角(°);αfB為齒背曲線上B點(diǎn)后角(°);αfC為刃口最低點(diǎn)C的后角(°);RA為刃口A點(diǎn)切削圓半徑(mm);RB為齒背曲線上B點(diǎn)切削圓半徑(mm);RC為刃口C點(diǎn)切削圓半徑(mm)。

在式(29)和式(30)中,因?yàn)镽A>RB,RA>RC,所以αfB>αfA,αfC>αfA。銑刀經(jīng)過多次重磨前刀面到齒背B點(diǎn)時,B點(diǎn)便成為銑刀刃口,由于切削圓半徑減小,后角ags比原設(shè)計后角afA增大。

4.2 阿基米德螺線畫法

如圖20所示,阿基米德螺線的畫法如下:

圖20 阿基米德螺線畫法

①齒背下降量K的計算式為

(32)

式中,RA為銑刀外圓上最高點(diǎn)所在切削圓的半徑,即銑刀直徑的一半(mm);m為單位轉(zhuǎn)角半徑下降量(mm/rad);ε0為齒距中心角(rad);αfA為刃口最高點(diǎn)A的后角(°);Z為銑刀齒數(shù)。

②按已知銑刀最大切削圓直徑畫圓,并按齒數(shù)Z將圓分為Z等份。

③將齒距中心角ε0分為n等份,圖20為10等份的示意圖,等分點(diǎn)是1,2,3,4,…,10,并連接01,02,03,…,010半徑線。

④將齒背下降量K同樣n等分,即10等份。

⑥用曲線板圓滑連接1′,2′,3′,…,10′。

⑦作刃口最低點(diǎn)C的齒背曲線,連接OC并延長到1′點(diǎn),分別從2′,3′,4′沿各半徑線方向取C1′長度,用曲線板圓滑連接各截取點(diǎn)即成。

4.3 鏟削阿基米德螺線后刀面過程

在鏟床上進(jìn)行阿基米德螺線齒背加工,加工過程稱為鏟齒。如圖21所示,被加工工件銑刀裝夾在機(jī)床主軸前的夾具上,銑刀軸線與機(jī)床主軸同中心。加工時,驅(qū)動銑刀勻速旋轉(zhuǎn),鏟床進(jìn)給機(jī)構(gòu)凸輪也勻速旋轉(zhuǎn),工作運(yùn)動開始時,凸輪的I點(diǎn)推動刀架,鏟刀刃口位于A,C之間的位置并準(zhǔn)備鏟齒。

圖21 鏟齒過程

當(dāng)銑刀轉(zhuǎn)過ε1角時,鏟刀同時勻速進(jìn)給,使刃口與銑刀前刀面刃口AC點(diǎn)接觸并開始鏟齒,ε1為鏟入角。隨著銑刀和凸輪的不斷旋轉(zhuǎn)(如圖21所示方向),凸輪半徑不斷增加,推動鏟刀進(jìn)給,當(dāng)凸輪半徑最大點(diǎn)Ⅱ推動刀架時,鏟刀進(jìn)給量為K(齒距中心角范圍內(nèi)齒背下降量),鏟刀尖C0點(diǎn)相對銑刀轉(zhuǎn)角為ε1+ε2+ε3=εe,ε2為鏟出角;當(dāng)凸輪繼續(xù)從Ⅱ點(diǎn)轉(zhuǎn)到I點(diǎn)時,銑刀轉(zhuǎn)過εr角,鏟刀退回原位完成一個齒背的一次鏟削,εr為退刀角,之后重復(fù)此過程。

凸輪上的工作轉(zhuǎn)角ψe,退刀轉(zhuǎn)角ψr與銑刀上的工作角εe,退刀角εr的關(guān)系為

(33)

(34)

εe=ε1+ε2+ε3

(35)

式中,ψr為凸輪退刀轉(zhuǎn)角(°);ψe為凸輪工作轉(zhuǎn)角(°);εr為退刀角(°);ε0為齒距中心角(°);ε1為鏟入角(°),ε2為鏟出角(°),常取ε1+ε2=3°～5°。

5 圓錐后刀面

圓錐后刀面最常見的刀具為標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆的鉆尖后刀面(見圖22)。

圖22 標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆的鉆尖后刀面

5.1 錐面后刀面模型

建立如圖23所示后刀面模型,鉆頭繞Z軸回轉(zhuǎn)形成磨削錐,其半錐角為θ。鉆軸與錐軸并不相交,鉆頭伸出距離為B,鉆軸與錐軸軸線的偏距為e,鉆軸與錐軸的夾角為ψ。在圓錐面上每個與其軸線垂直的剖面廓形都是圓形,其曲率半徑越近,錐頂越小,即曲率越大。利用這一特點(diǎn),將鉆頭后刀面作成圓錐表面的一部分,符合鉆頭后角越靠近鉆芯處越大的要求。

圖23 錐面后刀面數(shù)學(xué)模型

5.2 錐面麻花鉆后刀面刃磨運(yùn)動分析

如圖22所示,要在砂輪上磨出錐面后刀面,必須具有:切削加工的主運(yùn)動,即砂輪回轉(zhuǎn)的運(yùn)動;錐面形成的運(yùn)動,為了形成圓錐型磨削面,使鉆頭繞錐軸往復(fù)擺動,進(jìn)行180°分度從而獲得兩個對稱的圓錐型后刀面;工件進(jìn)給運(yùn)動,為了磨去鉆頭鉆尖處的余量,沿工件軸向或與主切削刃垂直方向進(jìn)給的運(yùn)動;砂輪修整及補(bǔ)償運(yùn)動,正確修整砂輪并對修整量進(jìn)行補(bǔ)償,從而獲得具有后角的圓錐型后刀面。

5.3 后刀面刃磨參數(shù)設(shè)計計算分析

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)計算可得:θ≈14°,ψ≈45°,e≈(0.12～0.15)d,鉆頭與鉆尖主切削刃的距離約為(1.1～1.5)d。

各刃磨參數(shù)對后角的影響隨刃磨參數(shù)的變化而變化。改變半錐角θ,其余各值作為常量,隨著半錐角的增大,后角減小;對于標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆,頂角2φ=118°,而ψ+θ=φ,故ψ=59°-θ,所以后角隨ψ的增大而增大;改變鉆頭伸出距離B的值,其余各值取作常量,可得隨著B的增大,后角增大;同理可求得偏心距e對后角的作用結(jié)果,隨著e增大,后角也隨之增大,且幅度顯著。

6 結(jié)語

本文列舉了常見的刀具后刀面,包括直平面、圓弧面、圓錐面、曲線型面后刀面,通過簡述其形成原理及相關(guān)角度計算方法,為刀具工作者提供參考。