江蘇張家港市梁豐小學(xué)（215600） 陳惠芳

創(chuàng)生“學(xué)材”的實踐路徑

江蘇張家港市梁豐小學(xué)（215600） 陳惠芳

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)材。學(xué)材可以從學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)生成，可以用教材提供的學(xué)習(xí)資源進行“再創(chuàng)造”，還可以在學(xué)生呈現(xiàn)的錯誤資源中開掘。創(chuàng)生學(xué)材，能提高教師的課程實施水平與教學(xué)能力，能拓展學(xué)生的探究空間，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，提高學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)材 教材 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 創(chuàng)生

佐藤學(xué)在《學(xué)習(xí)的革命》中積極倡導(dǎo)“課堂上要讓真正意義的學(xué)習(xí)發(fā)生！”而要發(fā)生“真正意義的學(xué)習(xí)”，學(xué)材是非常重要的元素。所謂學(xué)材，簡單地理解就是學(xué)習(xí)的素材。學(xué)習(xí)的素材并不能等同教材，也不是隨意性的學(xué)習(xí)資料，而是能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并彰顯個體學(xué)習(xí)差異性的學(xué)習(xí)材料。這樣的材料需要教師精心加工、設(shè)計，貼近兒童，貼近現(xiàn)實，體現(xiàn)學(xué)科特征，又能拓展學(xué)生的探究空間，提高學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那如何從教學(xué)的實際出發(fā)，創(chuàng)生出好的學(xué)材呢？

一、從預(yù)習(xí)作業(yè)中生成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實施建議中強調(diào)：創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材。因此要從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，從學(xué)生的實際出發(fā)，可充分利用學(xué)生的先學(xué)，在他們的預(yù)習(xí)作業(yè)中“尋寶”，從而生成具有新穎性、探究性的學(xué)習(xí)材料，誘使他們調(diào)動原有的知識經(jīng)驗、活動經(jīng)驗和問題解決經(jīng)驗對新問題進行加工、作出解釋，從而進行嘗試性的解決。

例如，教學(xué)“釘子板上的多邊形”時，我采用先學(xué)后教的方式，讓學(xué)生自覺對話文本。在批閱預(yù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上，分析學(xué)情，精選素材，對學(xué)材進行重建，引領(lǐng)學(xué)生主動探究。

師（出示下圖）：這四個圖形的面積分別是多少？你是用什么方法得到的？

圖1

師（引導(dǎo)學(xué)生觀察）：這些多邊形都在釘子板上，先猜猜，多邊形面積的大小或許與什么有關(guān)系？（生：可能與多邊形上的釘子數(shù)有關(guān)。）多邊形的面積與釘子數(shù)究竟有怎樣的關(guān)系呢？（生通過對上面四個圖形的觀察，很快有了新的發(fā)現(xiàn)）

生1：多邊形的面積越大，多邊形邊上的釘子數(shù)就越多。

生2：多邊形邊上的釘子數(shù)是多邊形面積的兩倍。

生3：多邊形的面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半。

歸納：用字母公式表示，S＝n÷2。

師：帶著這樣的發(fā)現(xiàn)，再看下面四位同學(xué)的預(yù)習(xí)作業(yè)。它們的面積分別是多少，邊上的釘子數(shù)又是多少？我們一起來數(shù)一數(shù)?？戳诉@四份作業(yè)，你有什么想說的？

生4：這四幅圖中，多邊形的面積不是它邊上釘子數(shù)的一半。

師：是呀，計算結(jié)果好像否定了我們剛才的發(fā)現(xiàn)。再看上面的圖1，這些圖形還有什么共同特點？（生回答后，師出示比較圖示）

（生馬上發(fā)現(xiàn)上面四個圖形內(nèi)都只有一枚釘子，而下面四個圖形中間都是有兩枚或者兩枚以上的釘子）

師：看來，剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要添加前提條件——這個多邊形的內(nèi)部只有一枚釘子。那么，這個規(guī)律是不是具有普遍意義呢？我們不妨來驗證一下。（出示兩份預(yù)習(xí)作業(yè)）

學(xué)生興趣盎然，帶著剛才積累的活動經(jīng)驗進行驗證。最后師生一起總結(jié)規(guī)律：當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時，它的面積是它邊上釘子數(shù)的一半。

特級教師張齊華曾經(jīng)撰文說：在構(gòu)建“學(xué)材”的過程中，要著力凸顯學(xué)生與教材之間開放式、互動性的交流與對話，進一步引導(dǎo)學(xué)生在做好自身與教材之間互動對話的基礎(chǔ)上，拓寬學(xué)生表達與交流的渠道，為他們創(chuàng)造更多與同伴、與問題情境、與現(xiàn)實生活，甚至是與自身原有知識經(jīng)驗等進行對話與互動的機會，從而為其數(shù)學(xué)交流能力、合作探究能力等的提升營造更為廣闊的空間。上面的教學(xué)中，教師摒棄了備課中預(yù)設(shè)的學(xué)材，在學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)中，有針對性地進行選擇、重組，因為這些學(xué)材不但凸顯了學(xué)生思維的原生態(tài)，在教師把教材提供的資源與學(xué)生的作品進行對比后，還能把學(xué)生置身于認知沖突中，引發(fā)他們對多邊形面積與釘子數(shù)關(guān)系的思考，讓學(xué)生把關(guān)注的焦點集中在多邊形的面積與邊上釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)上，在經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證后，有序地進行數(shù)學(xué)表達。

二、從教材資源中開掘

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材是一線數(shù)學(xué)教師進行課堂教學(xué)的重要素材，尤其是教材所提供的一些“動手做”“探索規(guī)律”及綜合實踐活動課內(nèi)容，為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)提供了很好的支架。每個教師在解讀教材時，應(yīng)站在學(xué)生學(xué)的角度來加以審視，課前應(yīng)認真解讀教材，并結(jié)合校本實際，精心設(shè)計，進行“再創(chuàng)造”，要關(guān)注思維的全過程，并通過對外顯思維的把握，了解學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解深度，有效推進學(xué)生的學(xué)習(xí)進程。

例如，蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”中提供了“動手做”這一素材，內(nèi)容很少，屬于綜合與實踐活動內(nèi)容，主要是引導(dǎo)學(xué)生在主動的操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出方法、獲得結(jié)論的過程中，經(jīng)歷將一個平面圖形經(jīng)過中心點分成面積相等的兩部分這一過程。

閱讀教材時，我發(fā)現(xiàn)教材首先出示了“在方格紙上畫平行四邊形，連接對角線后，出現(xiàn)了一個交點（即中心點）”，在這個分的過程中，讓學(xué)生體會可以將一個平行四邊形分成面積相等的兩部分有多種分法。如何豐富學(xué)材？我從教材出發(fā)，依據(jù)學(xué)生已有的基礎(chǔ)和經(jīng)驗，課前讓學(xué)生動手做一做，剪了一些平面圖形，如長方形、正方形、正三角形、平行四邊形、正五邊形、正六邊形等。由于學(xué)生已經(jīng)認識這些平面圖形，他們在折的過程中會發(fā)現(xiàn)，不論哪一種分法，都會交于一個點，從而對中心點有了初步的直觀認識。于是，我在課堂上拋出了問題：如何在一個平行四邊形中畫一條直線，把它分為面積相等的兩部分？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通過連接對角線，就能找到中心點；通過中心點，就能找到無數(shù)條這樣的直線。他們還驚喜地發(fā)現(xiàn)：以前學(xué)習(xí)把兩個完全一樣的三角形、兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，而今天卻是圖形分割，一正一反，數(shù)學(xué)真是非常有趣！

在探索平行四邊形、長方形、正方形、正六邊形圖形分割的過程中，讓學(xué)生先進行比較“這些圖形在分割過程中，有什么相同的地方？”在初步得出這四個圖形分割的規(guī)律后，再次啟發(fā)學(xué)生思考“這樣的規(guī)律是否具有普遍意義呢？”讓學(xué)生把活動經(jīng)驗自主遷移到研究正三角形、正五邊形中。通過對這些常用的平面圖形的探索，我讓學(xué)生進一步猜想：“如果是正八邊形呢？正十邊形、正十二邊形呢？對這些圖形進行分割，會有多少種不同的方法？”進而實現(xiàn)知識的遷移和運用，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)思考力。

皮亞杰認為，學(xué)習(xí)使新材料或新經(jīng)驗與舊的材料或經(jīng)驗結(jié)為一體形成認知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的思維、認識、智力的發(fā)展過程就是這種認知結(jié)構(gòu)不斷重組的過程。實踐證明，教材雖然只提供了平行四邊形的圖形分割，但學(xué)生通過動手做一做，豐富了學(xué)習(xí)素材，而且在對這些圖形分割的過程中，學(xué)生能運用經(jīng)驗進行解釋、交流與表達。

三、從錯誤資源中“淘寶”

特級教師華應(yīng)龍的“融錯教育”啟迪我們，差錯往往隱藏著正確的結(jié)論，或者成為引發(fā)正確結(jié)論的“基石”。教師的責(zé)任就是要善于發(fā)現(xiàn)差錯背后隱含的教育價值，引領(lǐng)學(xué)生從錯誤中求知，在錯誤中探究。事實上，學(xué)材來自于學(xué)生本身，更能激發(fā)學(xué)生的關(guān)注度，觸發(fā)他們?nèi)硇牡厝谌雱?chuàng)造性學(xué)習(xí)活動中。

例如，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師一般是先帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識點，接著安排大量的課堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固新知，掌握法則，靈活運用問題解決策略，等等。這樣的復(fù)習(xí)課，學(xué)生只會淪為熟練的操作工。因為這些學(xué)材基本都來源于教師，是教師站在教的角度來考慮和設(shè)計的。如何拓展學(xué)材內(nèi)容，重塑方法，讓學(xué)材貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，既兼顧到不同接受能力的學(xué)生，又達到舉一反三的目的？一位教師就充分利用學(xué)生錯誤的作業(yè)資源，設(shè)計了一節(jié)優(yōu)秀的“平面圖形的周長與面積”整理與復(fù)習(xí)課。

師：老師發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)自己在整理這部分知識的時候，給出了兩道很有質(zhì)量的練習(xí)題，而且獨立進行了解答。大家聽聽他的想法，看看有沒有問題？看能給他提出一些什么建議？

圖2-1

圖2-2

生1：對于圖2-1，我提一個問題“求這個半圓的周長是多少？”解答算式是“圓周長÷2，即用直徑8×3．14÷2”。對于圖2-2，我想求中間小路的周長，得“20＋10”。

生2：半圓的周長有問題。應(yīng)該是“圓周長÷2＋直徑”。

生1：對，忘記加一條直徑了，我以為是半圓的周長就是圓周長的一半。

師：是的，上次在試卷上也出現(xiàn)類似的問題，好多同學(xué)都忘記加上一條直徑，現(xiàn)在大家明白了嗎？

生3：圖2-2中，一個長方形花圃中間有一條小路，小路的周長其實就是長方形的周長。我們可以來變一變。

師：你能上來演示一下嗎？

生3（上臺演示）：利用白板功能，把小路的周長轉(zhuǎn)化為長方形的周長。所以，列式應(yīng)該為“（20＋10）×2”。

師：為什么小路的周長就是長方形的周長，原來是利用了轉(zhuǎn)化的思想。我覺得這兩個習(xí)題很有價值。那么，請大家結(jié)合今天我們復(fù)習(xí)的內(nèi)容，根據(jù)這兩個習(xí)題，說說還可以提出哪些數(shù)學(xué)問題。

（生小組討論后反饋）

生4：圖2-1中，根據(jù)這個半圓與長方形的關(guān)系，還可以求“半圓的面積是多少？陰影部分的面積是多少？半圓的面積與陰影部分面積的比是多少？半圓的面積與這個長方形面積的比是多少？”

生5：還可以求出半圓的面積占長方形面積的百分之幾，陰影部分面積占長方形面積的百分之幾。

……

師：再看第二題。除了求小路的周長，我們還可以求出——

生：花圃面積。

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗，你覺得花圃的面積是——

生6：就是長方形面積。（上臺演示）

師：看來從一個簡單的習(xí)題可以生發(fā)出許多問題。如果教師把這幾個題目再來變一變，把這個圖形畫完整，在一個正方形中，畫出一個最大的圓，你還能想到哪些數(shù)學(xué)問題？和同桌交流交流。

……

師：感謝這位同學(xué)提供了很好的學(xué)習(xí)素材。大家要避免類似的錯誤發(fā)生。

美國數(shù)學(xué)家哈莫斯說過：“數(shù)學(xué)家X的一個漏失或一個誤述，正好是數(shù)學(xué)家Y所需要用以發(fā)現(xiàn)真理的東西?！憋@而易見，這位教師及時捕捉了學(xué)生自己整理知識中出現(xiàn)的錯誤資源，課堂上加以利用，適時延伸拓展，成為開發(fā)學(xué)材的一個契機，成為引發(fā)學(xué)生思維的一個“觸點”?！吧聘枵呤谷死^其聲，善教者使人繼其志”，數(shù)學(xué)課堂亦如此。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾從數(shù)學(xué)教育的特點出發(fā)，提出了“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的教學(xué)原則，即數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)實，應(yīng)用于現(xiàn)實?；谏厦娴乃伎迹浑y發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)材的內(nèi)容，既可以來自教材，也可以自發(fā)創(chuàng)生；既可以在課內(nèi)尋覓，也可以延伸到課外；既可以是教師精心預(yù)設(shè)，也可以在預(yù)習(xí)作業(yè)中、課堂提供的資源中挖掘，甚至在師生對話、生生對話的基礎(chǔ)上生發(fā)開來，加以整合……這樣的學(xué)材，才真正具有現(xiàn)實性、新穎性、豐富性、開放性，才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的再生長，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的再攀升。

（責(zé)編 金 鈴）

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1007-9068（2015）26-007